книги из ГПНТБ / Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции

мой линией.

2. Если точка лежит на прямой, то проекции

точки лежат на

одноимённых проекциях

прямой.

Пусть нам заданы

координаты двух точек - А

я В - А (25, 50

60) и в (80, 20, 10),

построить эпюр отрезка AB

(рис. 16). Для

Для

получения фронтальных проекций точек А и В,

от " а /

и " Ь , ”

вверх отлояим координаты 2 эа*8ННых точек

(60

и 10

мм.)

я получим искомые фронтальные проекции -

точки "а

"

и " Ь

".

Соединив одноимённые (горизонтальную

с горизонтальной,

а

чем одноимённая проекция точки В.

Это значит, что

точк. А выше

точки в и отрезок AB поднимается в

направлении от

точки В к А.

С другой стороны , горизонтальная проекция

точки А дальше

от оси СУ чем одноимённая проекция

точки В. Это

означает, что

ние горизонтальных проекций отличается только

тем, что координата

У откладывают от точек

" а х "

и " Ь „" не вниз,

а параллельно оси

ОУ, т .е . под углом 45°

к оси

ОХ.

отрезком прямой.

Угол заключённый между прямой AB и её проекцией

на плоскость Н -

угол оС - как известно, называется углом наклона

прямой к плоскости Н.

Рассмотрим,

как

будет изменяться длина проекции прямой -

~ отрезок a b

- в

зависимости от изменения угла сХ. .

Эти величины

связаны

уравнением: & Ь * к Ъ C obot

При ОС г О

т .е . в

случае когда прямая AB параллельна плос-

.кости проекций Н (

C oic< = I и уравнение приобретает в и д а Ь = AB.

Таким образом можно записать:

Если отрезок

прямой паралле­

лен

плоскости

проекций,

то на эту

плоскость

проецируется

в на­

туральную величину.

Дадим другое крайнее значение величине

угла

С<1

При

оС *

90° I

СЬІс* * 0 и уравнение

приобретает

вид:

a b

»

0 .

Отседа следует, что: Если отрезок перпендикулярен плоскос­

ти.

то on

проецируется

на эту плоскость в точку.

При промежуточных

значениях угла. оС , длина его проекции

резка.

Таким образом, можно записать последний вывод:

Длина ортогональной проекции отрезка не может быть больше

его

натуральной величины.

Изображённая на рис.

18 прямая не была параллельна ни од­

ной

из

плоскостей проекций.

Такие прямые мы будем называть п р я ­

м ы м и

о б щ е г о

п о л о ж е н и я .

Если же прямая параллельна одной или двум плоскостям проек­

ций,

то

мы будем называть

её

п р я м о й

ч а с т н о г о

ния прям

й в пространстве, - три случая,

когда прямая параллель­

на одной

из плоскостей проекций

и три случая,

код'да прямая па­

раллельна

сразу двум плоскостям

проекций

т .е .

перпендикулярна

третьей.

тальную плоскость

проекций в натуральную величину, поэтому

на ри­

сунке

19,

у горизонтальной проекции заданной горизонтальной

пря­

мой AB

стоят буквы

НВ, т .ѳ .

иатуралГ'Вая величина.

Этими буквами мы воѳгда будем обозначать

элементы спроециро-

вавшиеся на эпюре в натуральную величину.

Очевидно,

что

у заданного

горизонтального

отрезка AB,

коор­

динаты Z

его

концевых точек равны т .к , равно

удаление этих

то­

проекция всегда будет параллельна оон ОХ,

а профильная - оои ОУ,.

Запишем на память,

что

для горизонтального отрезка:

а'Ь'іІ ox,

a*b*tt оу, . ab « ab

Помимо этого, заметим,

что углы наклона данного горизонталь­

ного отрезка AB к фронтальной и профильной плоскостям проекций

V * W

- угли

и

'jf

проецируются

на плоскость Н в истин­

ную величину н равны

углам

наклона горизонтальной проекции от­

резка к оси ОХ (угол

)

и оси ОУ (угод

см. рис. 20 .

2.

Прямая параллельная плоскости

V

- фронтальная прямая.

На рис. 21

и 22 представлены эпюр и

наглядное изображение от­

резка CD параллельного фронтальной плоскости проекций.

У фронтального отрезка координаты

У всех

его точек равны,

поэтому горизонтальная

проекция такого

отрезка

параллельна оси ОХ.

а профильная проекция

-

оси

O Z,

Помимо этого, очевидно,

что длина фронтальной проекции от­

резка CD равна длине

самого отрезка,

а угод,

который эта проекция

составляет с осью ОХ (угол

о (

) равен истинной величине угла

наклона прямой СО к плоскости Н.

Не менее ясно,

что

угол между фронтальной проекцией задан­

ного отрезка

и осью 0 2

(угол

)

равен углу наклона его

к про­

фильной плоскости проекций

Можно записать, что для впюра фронтальной прямой -

справед­

ливо:

c d

II

ОХ, с "сі "

OZ

.

o 'd '»

CD

3. Прямая параллельна плоскости

W -

профильная прямая.

Как видно иа рис.

23 и

24,

горизонтальная и фронтальная про­

екции заданного

отрезка

EF

параллельного профильной плоскости

проекций W

,

перпендикулярны оси

ОХ, а на профильную плоскость

проекций он проецируется в натуральную величину.

Помимо этого

заметим, что

углы наклона отрезка CD

к плос­

костям проекций Н

и

/

также проецируется

на плоскость W

в ис­

ка к осям ОУ, (угол о О и 0 Z

(угол р )•

Б. Прямые перпендикулярные плоскости проекций -

- проецирующие

прямые

4. Прямая перпендикулярная плоскости и - горизонтально­

проецирующая прямая.

На рис. 25 и 36 представлены эпюр и наглядное

изображение

отрезка горизонтально-проецирующей прямой &3 .

Этот отрезок, будучи перпендикулярным горизонтальной

плос­

кости проекций, параллелен двум другим плоскостям

V и W

. *

отрезка можно записать, что:

g l - о J

q \.'ж g 'V * G3

;

g I II g i \\ °Z