книги из ГПНТБ / Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции

зга -

аоитыли с гириэонтемьныи оладоы гсризоитальііо-ііробцируюаіей іи;ос

кости <ч/ и которой происходит пространств, переведение точки S

Пересекаем стороны утла горизонталью СІ и новую ось Х,Х,

располагаем перпендикулярно ГПГ.

На новую плоскость проекций горизонталь проецируется в точку, а обе стороны угла - в одну прямую линию, отрезок 0 ,Ь (,

Ось Х,Ха проводим параллельно »тому отрезку и строим в проек­ ционной авяэи, проекции сторон угла ~ отрезки Й ,Ь , BbjC4,

угол между атими отрезками и есть искомый угол оС. .

2. Определение угла между скрашивающимися прямыми,

•Углом между скрежкяаюцжиися прямыми, называется угол за­ ключенный между двумя пересекающимся прямыми соответственно параллельными заданным прямым.

Как видим, рассматриваемая задача ничем не отличается от толь к» что ревенной нами,в нескольких вариантах, задачи * £,

3. Определение угла между прямой ж плоскостью.

Как известно, углем между прямой и плоскостью называется угол заключённый между самой прямой я её проекцией на задан­ ную плоскость.

Из самого определения вытекает план решения задачи: не­ обходимо спроецировать прямую на заданную плоскость н, в со­ ответствие с задачей » I, найти натуральную величину интере­ сующего нас утла.

- 329 -

Рис. 179

прямой DE на плоскость АВС, потому, что искомый угол заклю­

чён между прямой и её проекцией.

Найдём точку пересечения прямой DE с плоскоотъю АВС, т .к .

через ету точку обязательно пройдёт искомая проекция. Заклю­

чаем прямую DE в гориэонтально-проецирующую плоскость Р, ко­

торая пересечёт плоскость АВС по прямой у-а, фронтальная проек­ ция этой прямой пересечёт одноимённую проекцию прямой DE в точ­

ке W - Фронтальной проекции искомой точки пересечения.

Горизонтальная проекция точки К найдётся на одноимён­ ной проекции прямой DE , в проекционной связи. Для нахожде­

ния второй точки принадлежащей проикцик прямой, опустим из точ­

ки D перпендикуляр на плоскость АВС и найдём его основание.

Для проведения проекций перпендикуляра, проведём в плос­

кости АВС горизонталь СІ и фронталъ АЗУ Проекции перпендику­ ляра будут перпендикулярны соответствующим проекциям линий уровня (ГПП X ГПГ, а ФПП_1_№Ю.

Заключим перпендикуляр в горизонтальво-проеішрующую плос­

дет искомым углом наклона, определение его натуральной всли­ чили производится в соответствии о задачей Я I, Эту задачу мож­

но было бы решить значительно проще, если определять ке сам

угол наклона прямой к плоскости, а угол дополняющий искомый

'*• Определение угла между двумя плоскостями.

Как известно, лом между двумя плоохостямя называется угол между прямыми. іо которым заданные плоскооти пересекаются

третьей плоскостью перпендикулярной линии пересечения этих за­ данных Плоскостей.

Из самого определения можно вывести порядок решения этой

задачи; рассечь заданные гиосхооти третьей плоскостью перпен­ дикулярной линии их пересечения.

Построить линии пересечения каждой из заданных плоскостей

честно накладывающихся друг на друга построений, монет сущест­

в ту жо плоскость проекций спроецировать н по одной произволь­ ной точке халдой из заданных плоскостей.

Если соединить точку, в которую проектируется линяя пере­

сечения с одноимёнными проекциями случайных точек плоскостей

Г- здз

3nJ 09/

Соединяя одноимённые проекции точек К к L отрезкам * пря­ мых, получаем проекции этой линя* пересечения заданных плоскос­ тей .

Нам необходимо спроецировать прямую K L b точку . Для зто ­

го проводим ось Х,Х, параллельно фронтальной проекции этой прямой,

пендикуляр из произвольной течки пространства на заданные плос­ кости . Особенно просто эта задача решается в случае, когда плоскости заданы следами (см . рис. І в О . Необходимо опреде­ лить, под каким углом пересекаются заданные плоскости общего

положения Р и Q .

Выбираем произвольную точку пространства А и опускаем из неб перпендикуляры на заданные плоскости. Проекции этих перпен­ дикуляров перпендикулярны одноимённым следам плоскостей .

Натуральную величину угла заключённого между этими пер­ пендикулярами, можно определить любым из рассмотренных в зада­