книги из ГПНТБ / Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции

- 2 9 6 -

в) Спосс ^ плоско-параллельного перемещения (рис. 157').

Для определения этим способом натуральной величины отрез­ ка AB, как известно, достаточно,не меняя удаления концевых то­

чек его от одной из плоскостей проекций, расположить параллель­ но второй плоокости проекций. При этом, не изменяется угол на­

ций заданного отрезка, без изменения её длины, располагается параллельно оси проекций, на свободном поле чертежа.

Вторые проекции концевых точек найдутся на одноимённых

следах плосксотей уровня, в которых происходит перемещение

этих точек. На оис. 157. новую фронтальную проекцию отрезка

AB располагаем на произвольном расстоянии от осн ОХ, параллель­ но этой осн, сохраняя её длину.

При этом точка А будет перемещаться во фронтальной плоо­ кости Р, а точка В - в такой же плоскостж Т. Горизонтальные

оледы этих плоскостей, естественно, проходят через одноимён­ ные проекции точек А и В, и располагаются параллельно оси ОХ.

На горизонтальных следах плоскоотей Р и Т. и расположе­ ны одноимённые проекции точек А, и В, , расстояние между ко­ торыми и является искомым расстоянием между заданными точка­ ми А и В в пространстве.

т ) Способ вращения вокруг линии у р о в н я (рис. 158).

Для ревения задачи необходимо через один из концов от­ резка провести какую-либо линию уровня н поврнуть вокруг неё

Ф П Г

297

отрезок до параллельности плоскости проекций. На рис. 158. че­ рез точку А проведена произвольно ориентированная горизонталь.

Точка В, в процессе вращения вокруг этой горизонтали, бу­

дет переметаться в гориэонтальмо-проецирующей плоскости Р, пер­ пендикулярной этой оси вращения, радиусом вращения точки В слу­ жит отрезок ВО, перпендикулярный оои вращения.

Способом прямоугольного треугольника определяем натураль­

Вспомним, что под совмещением понимает вращение плоскос­

ти, вокруг одного из её следов, до совпадения с плоскостью проекций. Из самого определения следует, что для решения за­ дачи этим способом нужно заключить заданный отрезок AB в ка­

кую-либо плоскость. Проще всего, если эта плоскость будет про­

ецирующей.

На рис. 159, отрезок AB заключён во фронтально-прооциру-

ющую плоскость Р, которая вращением вокруг горизонтального

следа, совмещается с горизонтальной плоскостью проекций Н.

Точки А и В перемещаются при этом во фронтальных плос­ костях а и т , После совмещения, фронтальный след плоскос­

- 2 9 9 --

ч*

0913nd

ким образом, рассматриваемая задача ооотоѵт из проведеяия пря­

мой перпендикулярной заданной прямой, через данную точку, на­

хождения основания этого перпендикуляра и определения натураль­ ной величины его.

Напомним, что задача сильно упрощается в случае, если заданная прямая является прямой частного положения, 6 атом слу­

чае, в соответствии с условием проецирования прямого угла в

натуральную величину, прямой угол между перпендикуляром и за­ данной прямой,, спроецируѳтся в прямой угод на плоскость про­ екций, которой параллельна заданная прямая частного положения.

На рис. ш , дано решение такой задачи - определение рас­ стояния от точки А до горизонтали ВС. Опуска* перпендикуляр

из горизонтальной проекции точки А на одноимённую проекцию горизонтали ВС, получаем горизонтальную проекцию перпендику­

ляра (ФПП), находим одноимённую проекцию основания перпендику­

тельной плоскостью. Эта точка является основанием перпендику­ ляра опущенного из точки на заданную прямую.

- 303 -

Дня проведения через точку А плоскости перпендикулярное прямой ВС, проводим через эту точку горизонталь искомой плос­ кости и строим фронтальный след этой горизонтали - точку п ' .

Горизонтальная проекция горизонтали - ГПГ. будет перпен­ дикулярна одноимённой проекции прямой ВС. Через найденный след горизонтали, проводим фронтальный след плоскости Р перпендику­ лярно одноимённой проекции прямой ВС и продолжаем его до пере­ сечения о осью ОХ в точке схода следов Р*.№ этой точки, пер­ пендикулярно горизонтальной проекции прямой ВС, проводим одно­ именный след плоскости Р - Ри.

Для нахождения точки пересечения прямой ВС о плоскостью Р, заключаем прямую в горизонтально проецирующую плоскость Т и строим линию пересечения плоскостей Р и Т - прямую НМр

Фронтальная проекция этой прямой, пересечёт одноимённую проекцию заданной г, мой ВС в точке d - фронтальной проекции основания перпендикуляра опущенного в пространстве жз точки А на отрезок ВС.

Горизонтальная проекция точки Б найдётся на одноимённой проекции прямой ВС, и проекционной связи. Ооедняяв проекции точек А к В отрезками прямых, получаем проекции искомого пер­ пендикуляра, натуральную величину которого определяем и соот­ ветствия о задачей М і .

б) ріособ вращения вокруг проецирующей оси Срис, ІбЗ).

Для того чтобы искомое расстояние опроепировалооь в на­ туральную величину, необходимо заданную прямую повернуть так, чтобы она стала перпендикулярной плоскости проекций и сироепи-

: ш -

ровалаеь на ней в точку. Расстояние между этой точкой и одно­ имённой проекцией заданной точки и будет искомым. Не следует

если оси вращения проводить через заданную точку. Воспольэуем ся этой возможностью и проведём горизоиталько-проецирувщую

ось 3 3 через заданную точку А (рис. 163).

Отрезок ВС, вращением вокруг оси 3 J приведём к парал­ лельности франтальной плоскости проекций V , т .е . превратим

во фронталъ В ,С ,. На эпюре этому будет соответствовать враще­

ние горизонтальной проекции отрезка, ведущим радиусом АЕ, до параллельности оси ОХ.

Фронтальные проекции точек В, и С, найдутся на одноимён­

ных следах горизонтальных плоскостей Р и Т, в которых проис­ ходит перемещение точек В и С в процессе их вращения вокруг оси 3 0 .

Вторым поворотом, Фронталъ В,С,приводится к перпендику­

лярности горизонтальной плоскости проекций н вращением вокруг

фронтально-проецирующей оси ЛДтакже проведённой через точ­

ку А. Лля этого, фронтальную проекцию фронтали В,С,поворачи­ ваем ведущим радиусом І\Г до перпендикулярности оси ОХ.

Перемещение точек В, и С, происходит в процессе этого по

Совершенно очевидно, что второе вращение можно было за­

менить решением задачи по определению расстояния от точки до прямой уровня.