книги из ГПНТБ / Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции

W , окажется

на оси 0У4 .

Совершенно аналогичные рассуждевия могут бытъ проведены

и относительно горизонтальной проекции точки С.

Ранее уже

упоминалось, что мы принимаем плоскости

проек­

ций бесконечными,

т .е . горизонтальная плоскость

проекций Н не

кончается на линии

пересечения её о плоскостью V

-

оои ОХ, а

продолжается за

неё, назад, образуя заднюю полу плоскости Н.

Аналогично, и фронтальная плоскость проекций V пересе­

каясь с плоскостью

У по оси ОХ, продолжается вниз,

за

плоскость

Н, образуя так

называемую нижнюю полу плоскости V .

Этими двумя плоскостями, пространство рассекается

на че­

тыре угла (см.

рис. 10).

кости н и

верхней

полой плоскости V .

Второй угол -

верхней полой плоскости V и задней полой

плоскости

Н.

.

тый, шестой, седьмой и восьмой,

расположенных справа от

плос­

кости W . Условимся считать, что

влево от точки о идёт

положи­

тельное направление оси ОХ, а вправо - отрицательное.

Положительным направлениям

оси У будем считать обра­

щенное вперёд от

точки О, а отрицательным - назад от зтой точ­

ки. Наконец,

за

положительное направление оси Z принято

на­

правление от

точки О вверх, а отрицательное - вниз, именно

ти V, а задняя

пола плоскости

Н - с верхней

полой

плоскости V.

При этом,

горизонтальные

проекции точек А иТ) окажутся

ниже оси ОХ, а

эти же проекции точек В и С -

выше

этой оси.

Заметим также,

что фронтальные проекции точек

А

и

В - на­

ходятся выше оси СК»

а

эти же проекции точек С и D

-

ниже

этрй оси (ом. рис. I I ) .

Приходим к выводу,

что по расположении проекций

точки

ки до оси ОХ всегда равно координате 7 этой точки.

На рис.

II ясно видно, что

у точек В и С соответствен­

но лежащих в третьем и ю втором

углах пространства,

коорди­

наты У - отрицательные.

Именно

поэтому горизонтальные проекции этих точек ока­

зались расположенными (рис. 12)

выше оси ОХ, т .к . отрицатель­

ное направление оси у на эпюре идёт вверх.

На том"же рис. II. легко увидеть,гчто

координаты

Z

то­

чек С и D

(расстояние от фронтальных

проекций этих точек

от оси ОХ) -

отрицательные т .к .

их направление совпадает

с

Боли du

точка

В была расположена дальше от плоскости н.

чей от плоокоотн

V ,

то фронтальная проекция этой

точки би­

ла бы дальше от

оои О Х ,

чек горизонтальная проекция,

в заклю­

чении рассмотрим код решения задачи по построению эпюра точ­

ки заданной её координатами.

Пуоть нам заданы три точки: А (20.40.40),

В (50 , 25-30)

и С (80. -

50.30).

Построить

эпюр и наглядное

изображение этих

точек.

Заметим,

что цифры стоящие в скобках определяют величину

координат X,

У и

Z

заданных

в миллиметрах. Отложив по оои

ОХ,

влево от

точки 0, координаты X заданных точек (соответст­

венно

20,

50

и 80 мм.),

получаем и на эпюре (рис.

13) и на

наглядном изображении (рис. 14)

точки а„ ,

Ь ,

•

■ о , .

Координаты

Z

точек А и С положительные,

поэтому, откла­

дываем их от

точек

V„

и с ,

(соответственно

40 и 30 мм.)

вверх от оси ОХ и получаем искомые фронтальные проекции за­

данных

точек.

Координату Z

точки В откладываем от точки Ъ я -

- вниз

и получаем точку

Ь* .

Аля получения горизонтальных проекций заданных точек не­

обходимо отложить от точек

а „

,

Ъ *. и о„ координаты У (о учё­

том

знака

I).

Положительные координаты (для точек А и В) откладывают

на

эпюре вниз, а отрицательные (точка С) вверх от оси ОХ, по­

лучая искомые горизонтальные проекции заданных точек. ^

На наглядном, аксонометрическом изображении, положитель­

ные координаты У откладываются параллельно

оси ОУ, вперёд на­

право от оои

ОХ,

а отрицательные

- назад налево.

Puc./J

-z У

I

31

ЛЕКЦИЯ ВТОРАЯ

деляется положением двух её произвольных

точек или одной

точкой

и известным направлением.

Такны образом, проецирование прямой,

её изображение

на чер­

этих

перпендикуляров - точки "а"

и " Ь " - проекции точек А и В.

Соединим точки "а"

и " Ь " между собой отрезком прямой. Если опус­

тить нэ произвольной точки С отрезка AB перпендикуляр на плос­

кость н,

то основание его окажетоя лежащим на отрезке a\>«

Это следует из

того, что всё

мвожеотво перпендикуляров опу­

щенных из многих точек отрезка AB, образует плоскость проходя­

щую через

этот отрезок я перпендикулярную плоскостк я.

А.

как известно, две плоокооти пересекаются по прямей, л а ­

зит,

на отрезок a b

. на плоскость

Н опроеппруется ■ произволь­

ная

точка

С лежащая на отрезке AB.