книги из ГПНТБ / Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции
.pdf286 -
получая точки |
І 0-У І0 , |
Проведём |
через |
точки деления |
главного |
меридиана параллели, |
горизонтальными |
проекциями которых бу |
|||
дут окружности |
радиусов Гі . . . |
Г 4 . |
Эти окружности |
пересе |
|
кают взятый нами лепесток по дугам 3 -й , 5 -6 , 7 -8 и 9 -1 0 , дли
ны которых определяют ширину развёртки лепестка на уровнях то
чек |
І І 0 , |
Ш 0 |
. . . У0 . |
Отложив половины этих длин, |
вправо и вле |
|||
во |
от |
оси |
леп естка, |
и |
соединив полученные точки плавными кри |
|||
выми, |
получаем |
развёртку |
самого л еп естк а . |
|
||||
|
|
Повернув |
точки |
А, |
В |
и С вокруг оси заданной |
поверхности |
|
вращения до совпадения с плоскостью главного меридиана, полу
чаем точки А |
, В , С , |
фронтальные проекции |
которых найдутся |
на одноимённой проекции упомянутого меридиана. |
|||
Замерив |
удаление, |
в котором находятся |
точки Q 4 , D, и С, |
от ближайшей параллели, откладывают их в должном направлении
от |
одноимённой |
параллели |
на |
р азвёр тке, |
получая на границах |
|||
лепестка точки |
Ар |
и CQ, а |
на |
его оси - |
точку В0 . Соединив эти |
|||
точки плавной |
кривой, получаем |
'Г> |
кривую. |
|||||
на р азвёртке заданную |
||||||||
|
Ознакомимся с |
построением |
развёртки поверхности |
то р а. |
||||
|
На р и с . 153, |
показаны две |
проекции Одной четвёртой час |
|||||
ти |
поверхности |
тора, с нанесениями на |
них проекциями линии пе |
|||||
ресечения её с |
конической поверхностью из задачи решённой на |
|||||||
ми |
на рис. Ій ? . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Требуется |
дать развёртку |
заданной |
части поверхности то |
||||
ра и нанести на неё линию пересечения. Разделим эту заданную
нам часть поверхности на три |
равные часта и отметим точки ли |
||||
нии пересечения, |
в |
которых |
её |
пересекают |
границы лепестков |
и оси их - точки |
А, |
В, С, |
Т> |
, Е, F и |
G , |
"ve
Рис./53
- 288 -
Окружность главного меридиана тора разделим на двенад цать равных частей и обозначим точки деления римскими цифра
ми. Длина развёрнутого лепестка будет равна длине развёрнутой
окружности упомянутого |
меридиана |
тора. |
|
|
На свободном поле |
чертежа проведём |
вертикальную |
прямую |
|
и отложим на ней эту развёрнутую |
длину, |
получая точки |
^ ...Х П р . |
|
Через точки деления окружности меридиана тора проводим парал
лели, которые на горизонтальную плоскость проекций |
проециру |
|||||||
ются окружностями, пересекающими верхний лепесток поверхнос |
||||||||
ти |
по дугам |
1-2 . . . |
1 3 -ІЧ . |
|
|
|
|
|
|
Ширина лепестка на экваторе будет равна развёрнутой дли |
|||||||
не |
дуги |
1 -2 |
, которую |
мы и отложим |
на |
развёртке на |
уровне |
точ |
ки |
упо , |
по |
половине вправо и влево |
от |
о си , получая |
точки |
І0 и 20 |
|
Ширина лепестка у горла поверхности (по |
которому, |
мы |
и р азр е |
|||
заем , наши лепестки ) равна развёрнутой длине дуги |
З-Ч . |
Эта дли |
||||
на |
откладывается на |
развёртке на уровнях І 0~ І0 (вверху и |
внизу) |
|||
|
Развёрнутая линия дуги 5 -6, определяет ширину лепестка |
|||||
на уровнях ГУ и X. Построить остальные точки совершенно ана |
||||||
логично и соединив их плавными кривыми, |
получаем |
р азвёр тку л е |
||||
пестка двенадцатой |
части поверхности то р а. Остальные |
два |
лепест |
|||
ка строятся по тем |
же размерам. |
|
|
|
|
|
|
Перейдём к нанесению на развёртку |
линии пересечения. ТЬч- |
||||
ка |
& этой линии лежит на левой границе |
первого л еп естка, |
т . е . |
|||
на |
главном меридиане, поэтому удаление |
фронтальной проекция |
||||
этой точки от точки деления П проецируется на фронтальную плос кость проекций в натуральную величину. Отложив эту величину
на |
развёртке лепестка от |
уровня |
Пр вниз, по направлению к уров |
ню |
Ь'0 , на левой границе |
лепестка |
получаем точку &0 . |
|
|
|
|
|
|
- 289 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Совершенно симметричная точка найдётся на той же левой |
|||||||||||||||
границе |
л еп естк а , |
между уровнями |
ХІ0 |
и ХІ\, |
- точка |
&,<, |
• |
л е |
||||||||
жащая на |
нижней половине поверхности тора. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Точка |
Е, |
лежащая |
на правой границе |
первого |
л еп естк а , |
уже |
|||||||||
не |
лежит |
в |
плоскости |
главного |
меридиана |
и, |
для то го , |
чтобы |
|
|||||||
найти её |
удаление |
от |
соответствующего уровня, сокчсшаем точку |
|||||||||||||
Е с этой плоскостью , |
вращением |
вокруг |
оси |
то р а. |
После |
совм е- |
||||||||||
щення она займёт положение она займёт положение Е*. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
Фронтальная |
проекция точки |
Выбудет расположена |
на |
окруж |
|||||||||||
ности главного меридиана, в проекционной связи . Замерив |
д л и |
|||||||||||||||
ну |
дуги |
ѳ | |
1)! |
откладываем её вверх |
от |
уровня ш0 и на |
правой |
|
||||||||
границе |
развёрнутого |
л еп естка, |
получаем |
половину |
точки |
KQ. |
|
|||||||||
Вторая половина этой |
точки найдётся на |
левоі. границе |
соседне |
|||||||||||||
го |
леп естка. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Симметричные точки найдутся и на нижней половине |
р а зв ё р т |
||||||||||||||
ки, которая соответствует нижней половине поверхности тора. |
||||||||||||||||
Совершенно |
аналогично |
строятся |
точки |
p |
Q, |
D0, |
С 0 , |
В 0 и Д 0 . |
||||||||
Точка А о казал ась |
на |
оси третьего |
л еп естка |
совершенно |
случай |
|||||||||||
но. Если бы этого не |
было, её нужно было бы Построить так , как |
|||||||||||||||
это |
сделано для самой |
Прагой тбчки линии пересечения |
- |
точ |
||||||||||||
ки |
Н. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Радиусом |
о Ь |
из |
центра 0 , переводим точку |
Ь |
в |
плоскость |
|||||||||
главного меридиана, получая точку |
h |
4 |
, Фронтальная |
проекция |
||||||||||||
которой найдётся на окружности главного |
меридиана, |
неі..О ’">' |
аи |
|||||||||||||
ле |
уровня |
Г, |
Отложив |
это расстояние на развёртке от уровня у |
||||||||||||
в сторону |
уровня |
іу |
получаем |
высоту, |
на которой |
должка р а с |
||||||||||
полагаться |
точка |
н0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- йуа -
Заменив расстояние от точки Ь до с с* третьего лепестка
на горизонтальной плоскости проекций, откладываем его на раз вёртке вправо от оси лепестка, получая точку Н0 .
Соединяя построенные точки плавной кривой, получаем на
развёртке лини» пересечения. В заданиях на эпюр Л 3 встреча ется поверхность вращения (см. рис. 134), которую можно рас
сматривать, как часть поверхности тора. Развёртка её выпол
няется точно также, как это было |
сделано выие. |
Покажем это |
на примере одного лепестка. |
|
|
Окружность горизонтального |
следа заданной |
поверхиоотн |
делим иа двенадцать равных частей и построим развёртку лепест ка примыкающего а профильной плоскости проходящей через ось поверхности.
В пределах лепестка, на поверхности располагается кривая линяя, которая его границы пересекает в точках А и С, а ось -
- в точке В. Разделим дугу главного меридиана поверхности на
пять ранных частей, обозначки точки деления римскими цифрами
■ проведём через них параллели поверхности.
Развернутую длину дуги главного, меридиана расположим по
вертикали на свободном поле чертежа и обозначим точки деле
ния І0 . . . П 0 . Замерив длины участков параллелей в пределах
рассматривави>го лепестка, откладываем их на соответствующих уровнях развёртки. Полученные точки соединяем плавными кривы
ми, получая развёртку лепеотка. |
|
Яочки А, В и с, вращая вокруг оси поверхности, |
совмещаем |
о плоскостью главного меридиана, получая точки А,, |
В, и C«. |
Строим фронтальные проекции этих точек я размеряя расстояние от них до ближайшей параллели, откладываем эти расстояния на
- 291 -
развёртке от соответствующего уровня, а нужном направления Точки, А0 я С0 найдутся на границах лепестка, а точка BQ - - на его оси.
' |
292 |
|
|
ЛЕКЦИЯ ПЯТНАДЦАТАЯ |
|
||
В этой и следующей лекціи, |
мы подводим итоги работы иад |
||
курсом начертательной геометрии, |
подходя под новым утлом зре |
||
ния к рассмотренному ранее материалу. |
|
||
В значительной степени,эти две последние лекции способст |
|||
вуют систематизации и повторению материала, а, |
следовательно, |
||
и подготовке и экзамена*. |
, |
Помимо этого, |
изложенный в них |
материал, может служить и справочным пособием.
В предыдущих лекциях, мы последовательно изучали способы решения различных задач, а в инженерной практике, чаще всего,
приходится подбирать наиболее рациональный приём решения дан ной, конкретной задачи.
Именно,в таком практическом разрезе мы, и построим нашу работу.
Какие же задачи приходится решать на чертежах в процессе работы?
Подавляющее большинство из них может быть сведено к двум группам: определение расстояний и определение тглов. Подробно расомотрим эти две группы задач.
} 37. Определение расстояний.
Можно представить себе следующие задачи на определение расстояний:
1.Расстояние между двумя точками.
2.Расстояние от точки до прямой.
3.Расстояние между параллельными прямыми.
- 293 -
X
\ -------------- Рис. f56
Рис.155
- 2У4 -
А. Кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми.
5.Расстояние от точки до плоскости.
6.Расстояние от прямой до плоскости. 7. Расстояние между двумя плоскостями.
Каждую из этих задач будем решать несколькими известны ми нам уже способами.
Г. Определение расстояния между двумя точками.
Как известно, расстояние между двумя точками определя ется длиной отрезка прямой связывающего эти точки. Как, мы уви дим позднее, вое задачи по определению расстояний оводятся к определению расстояния между двумя точками. Щевяо поэтому,
рассмотрим эту задачу возможно полнее,
а) Способ прямоугольноготреугольника.
Как жзвеотяо. этот способ оводится к тому, чтобы на чер теже построить иатуралмув величину треугольника, гипотенузой которого является рама искомая натуральная величина заданно го отрезка общего положения, одним катетом - проекция итого отрезка, а вторым - резвость координат концевых точек отрез ка смеренная на второй плоскостн проекцій.
На наглядном изображения фиг. 155, итог треугольник по казан заптрнхохаяным. Как іидхм катетAD равен По длпе гори-
эонталвной проекціи отрезха, а катет BD - разюсти координат
Z кочпввых точек А к В - велкчкне A Z . Поэтому, .для опреде ления натуральной величавы заданного отрезка AB (эпюр на рю.
155), следует под прямым углом к его горизонтальной проект*
отложить разность координат 2 измеренную на |
плоскости |
V |
и |
|
соединитьковцы этих катетов отрезком прямой. |
|
|
|
|
При этом, попутно,определяется истинная |
величина |
угла |
||
наклона отрезка к горизонтальной плоскости проекций Н. Этот |
||||
угол |
заключён между горизонтальной проекцией отрезка |
и нату |
||
ральной |
велнчиой его. |
|
|
|
б) |
Способ вращения вокруг проецирующей оси (рис, |
156). |
||
Через произвольный конец отрезка проводим ось вращения |
||||
перпендикулярную какой-либо из плоскостей проекций. |
|
|
||
На рис. 156.мы провели фровтально-проецирушую ось |
через |
|||
точку |
в. Вращая заданный отрезок вокруг этой оси, приводим |
||||
его |
к |
параллельности |
горизонтальной плоскости проекций, на ко |
||
торую он и епроецируется в натуральную величину. При этом |
точ |
||||
ка |
В. |
через |
которую |
мы провели ось вращения, остаётся на |
мес |
те, |
а |
точка |
А - переметается р> фронтальной плоскости S |
, |
|
перпендикулярной |
оси |
вращения. |
|
|
На эпюре, этот |
процесс вращения |
выражается |
поворотом фрон |
|
тальной проекции |
отрезка AB, вокруг |
точки I I |
, до параллель |
|
ности оси ОХ. Горизонтальная проекция точки А найдётся на одно именном следе плоскости о , в проекционной связи.
Новая горизонтальная проекция заданного отрезка - отре зок G ,b - равен по длине искомой натуральной величине рас стояния между точками А и В, а угол ^ заключённый между этим отрезком и осью ОХ - равен истинной величине утла наклона от резка AB к фронтальной плоскости проекций.