книги из ГПНТБ / Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции

266 -

Заключим эту образующую в плоскость Q , параллельную

плоскости р. Горизонтальный след плоскости Q - О « будет

екции образующих, по которым плоскость Q пересекает этот ци­ линдр. Эти проекции, пересекают одноимённую проекцию очерко­ вой образующей в точках С и d .

Фронтальные проекции этих точек найдутся, в посекционной связи, на одноимённой проекции этой образующей. Повторяя описан­ ные построения, можно найти произвольное число точек принадле­ жащих искомой линии пересечения и соединив их одноимённые про­ екции плавными кривыми, завершить решение задачи.

Заметим, что при помощи плоскости параллелизма, выгодно решать задачи по построению линии пересечения двух наклонных

призм или призмы и цилиндра

О

рассмотрим ещё один частный способ решения задач, очень удобный в случаях, когда заданы пересекающиеся наклонные ци­ линдр и конус, призма и пирамида, прйзма и конус или цилиндр и пирамида.

Для всех этих комбинаций пересекающихся поверхностей выгодно брать вспомогательные секущие плоскости общ его поло­ жения, проходящие через вершину конуса или пирамиды и парал­ лельные рёбрам призмы или образующим цилиндра.

Рассмотри« задачу такого типа на примере пересекающих­

ся наклонных шиикдоа к конуса (рис. ІЧб).

- 267 -

оси цилиндра (проекции пряной пройдут через одиоинённне проек­ ции точки -S параллельно проекциян оси цилиндра) и найдём го­ ризонтальный след этой прямой - точку ы.

Этим способом, носящим наименование пучка плоскостей, проще всего строить линию пересечения двух поверхностей упомянутых ни стр . 266 . Этот способ может битъ применён и ■ случае пере­ сечения двух накловных конусов, конуса и пирамиды или двух пирамид.

- 269 -

При этоь, вспомогательные секущие плоскооти общего поло­

жения проводят через прямую соединяющую вершины заданных по­ верхностей. такие плоскости будут рассекать их по треугольным сечениям.

Решим такую задачу, на рис. 147, показаны проекции двух наклонных конусов, основания которых расположены в плоскости

известно, что если плоскость проходит через прямую, то олед плоскости пройдёт через одноимённый олед прямой. Поэтому, для проведения плоскости общего положения, достаточно через след

Точки пересечении одноимённых проекций этих образующих,

будут проекциями точек принадлежащих искомой линии пересече­ ния. Так,например, проведём вспомогательную плосжость Р, заклю­ чив в неё правую очерковую образующую конической поверхности общего вида - прямую Ъ Л (Рм проходит через точк* m I I ) .

Горизонтальный след плоскости Р пересечёт окружность ос­ нования второго конуоа в точке 2 , соединив которую е то ч к о й ^ ,

получаем горизонтальную проекцию образующей, по которой плос-

- 27Г -

кость р пересекает второй конуо. ТЬчка пересечения горизонталь­

R и Т, проходящими через прямую 3 ,М , получаем точки С, D и Е - - принадлежащие искомой линии пересечения.

Соединяя одноимённые проекции точек А, Б, D , С и В плав­ ными кривыми получаем проекции искомой линии пересечения. Все рассмотренные задачи могли быть реаеиы н универсальным спосо­ бом, т .е . введением вспомогательных секущих плоскостей уровня,

но ото решение, в силу необходимости построения многих лекаль-

кнх кривых, было бы более сложным и, одновременно, менее точ­ ным.

- 272

ЛЕКРИЯ ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ

§ 36. Развёртки кривых поверхностей

Как известно, кривая поверхность может быть развёрнута точно, только в том случае, если две её соседние прямолинейные образующие или параллельны, или пересекаются. Отсюда следу­ ет, что цилиндрическая и коническая поверхности могут быть развёрнуты точно.

Произведём развёртку малого цилиндра, заданного нам на рис. 145. Этот цилиндр изображён на рис. 148 изолированно,

причём на его проекции нанесены одноимённые проекции линии пересечения, построенное нами в процессе решения задачи на упо мянутой рис. І 4 5 .

Для определения натуральных величии образующих цилиндра и удалений точек линии пересечения от его основания, произве­ дём замену фронтальной плоскости проекций так, чтобы ось ци­ линдра стала параллельной новой фронтальной плоскости проек­ ций.

Проводим ось ОХ, параллельно горизонтальной проекции оси цилиндра и строим новую фронтальную проекцию его, на которой интересующие нас величины проецируются в натуральную величину.

Делим эллипс горизонтальной проекции основания цилиндра точками I - 8 на участки, длин; дуг которых мало отличаются от длины хорд стягивающих их, я проводим через эти точки об­ разующие цилиндра, эти образующие пересекут одноимённую проек­ цию линии пересечения в точках Cl|b ,---n lO .

Строим новые фронтальные проекции точек деления основа­

ния - точки I , , 2 , . . . 8 * и проведя через них одноимённые про­

екции образующих, находим на них новые фронтальные проекции точек принадлежащих линии пересечения - точки а ,,Ъ ,'у г ц и О,.

Соединив эти точки плавной кривой, получаем новую фрон­ тальную проекцию Ливии пересечения. Теперь можно приступить к развёртке боковой поверхности цилиндра. Мысленно разрежем

эту поверхность по образующей проходящей через точку 5„ и раз­ вернём её на плоскости параллельной новой фронтальной , плос­ кости проекций.

Все точки развёртываемой поверхности будут перемещать­ ся во фронтально-проецирующих плоскостях, перпендикулярных оси цилиндра. Проведём фронтальные следы этих плоскостей че­ рез одноимённые проехция всех точек (на рис. ІЧ8 , показана только одна такая плоскость - плоскость Р, в которой переме­

щаются точки н( и 6^основная цилиндра).

Измерим циркулем расстояние между точками 5 и б на го­

ризонтальной проекции основания (это расстояние проецируется

ной проекции основания цилиндра и этим раствором циркуля де­ лаем засечку из точки 6 в на следе плоскости, в которой при

развёртывании поверхности перемещаются точки 3 и 7, получая

их, в правильной последовательности, плавной кривой, получа­

ем развёртку заданного цилиндра и линии пересечения, лежащей на его поверхности.

Рассмотрим последовательность построения развёртки пря­ мого кругового конуса, использовав для этого коническую по­ верхность заданную на рис. І4 І.

На рис. 149, показана одна эта поверхность, вместе с ли­ нией пересечения, построенной в процессе решения задачи на рис. 141.

Разделим окружность основания конуса на двенадцать рав­

ных частей и соединим точки деления с одноимёнными проекция­

ми вершины 5 -Поскольку заданный конус является прямым, пра­

вая и левая очерковые образующие его, на фронтальную плоскость проекций проецируются в натуральную величину.

Из произвольной точки свободного поля чертежа - точки <5,

проводим дугу окружности радиуса 52 ядвенадцать раз отло­ жим на ней длину дуги равной расстоянию между соседними точ­

а соединив их с точкой £>„ получаем раэвюртку этой поверхнос­ ти.

Обозначим точки пересечения Ливии пересечения с прове­ дёнными промежуточными Образующими и с окружностью основания