книги из ГПНТБ / Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции

граней ВС и DF ) я точки 7

я 8

о точкой 5

(пересечение

граней ВС я АС о гранью DE

) .

Рёбра А, В и С снова выходят наружу в точках

г, я я 6 .

Вое эти точки лежат на одной

граня

Е F

,

поэтому

их следу­

ет соединить отрезкам* прямых

?-Ч,

А -

6

к б -

2 .

которые

является фронтальными

проекциями линий пересечения граней

AB, ВС и СА с гранью

Е F .

Если хотя вы одна из проекций точек

невидима, то

невидима

и проекция соединяющего их отрезка.

На рис. 177, показано наглядное

изображение

заданных

ций (стороны

треугольника

d e j

) , а высота их

- на плоскость

V

и W .

Удаление

построенных

точек

пересечения от

рёбер, прое­

цируется в натуральную величину на плоскость Н, а от осно­

вания

на пл.

V .

обходимо отложить от ребра

р-

, в

сторону ребра D » удале­

ние горизонтальной

проекции

точки

I от одноимённой проекции

• ребра

р

- точки

^ . Затем,

замерив расстояние от фронталь­

ной проекции точки I до основания призмы, откладывает его ва

развёртке,

получая

саму эту

точку.

Выгодно производить развёртки

4

так, как это сделано ва

рис.

137.

т .е . в проекционной

связи, тогда не нужно произ­

мы и пирамиды представленных

на рис. 138.

Прежде всего оценим, какие рёбра заданных поверхностей

участвуют в

пересечении.

Рёбра D и. Е призмы пересекают поверхность пирамиды в

точках I , 2,

3,

4, 5 и 6 , потому что основания обеих поверх­

ностей расположены в горизонтальной плоскости проекций.

Ребро

F

призмы может пересекать поверхность пирамиды,

а может и проходить вне её,

это требует проверки.

Рёбра AS и £>S повждимому не пересекаются поверхности

призмы, т .к .

точки А и В находятся вне основания призмы, а

вершина

6 -

выше верхнего

ребра призмы F , а наклон

гра­

ней

D F

и £ і

, I

рёбер

Ай

и В 5 - направлен в одну

ото-

рону. Относительно

ребра

CS такой уверенности нет, оно тре­

бует

проверки.

Задний торец призмы не пересекает поверхности пирами­

треугольника основания

пирамиды.

Передний торец явво пересекает пирамиду, причём две точ­

ки принадлежащие »тому пересечение

у нас уже отмечены -

точ­

ки 4 и 5.

Начинаем проверку вероятных пересечений.

Заключаем верхнее ребро призмы

F в горизонталыю-прое-

цирувщую плоскость

Q. .

С атой плоскостью,

стороны основа­

ния пирамиды ВА и АС пересекаются в

точках 9

и 7, а ребро

А

- в точке

8 .

Построив фронтальные проекции

»тих

точек

и соединив их отрез

ми прямых, поляжем одноимённую проек­

цию

треугольника,

по котороиу плоскость

Q переоекает пи­

рамиду ABCS

. Стороны »того треугольника

8'

7

и 8 '

9,' пере­

секают фронтальную проекцию ребра

F

в

точках

ю 'и

II,'

яв­

ляющееся одноимёнными проекциями точек пересечения ребра

F

о поверхностью пирамиды.

Горизонтальные проекции »тих точек найдутся иа однои­

мённой проекции: ребра

F

. Теперь

уже вждио, что все три

ребра призмы пересекают одну и ту же грань пжрамиды ABS

в

точках I, 2

и 10,

соединяя одноимённые проекции которых от­

резками прямых, поляжем проеиции линий пересечения граней

призмы D F

я

E f

о упомявяой гранью пирамиды.

С горизонтальио-проецирувией плоскостью переднего тор­

ца призмы -

плоскостью

Р,

ребро CS

пирамиды пересекаетоя

проекции ребра СЛ

в проекционной связи. Поскольку ребро С

в точке 12 воило в поверхность призмы, оно должно выйти

на­

ружу из грани EF

, т .к . вершина -S

пирамиды находится

вы­

ше верхнего ребра

призмы. Найдём ату

точку, заключив ребро

С5 во фронтально-проецирувщую плоскость 9 . .

С этой плоскостью ребро F пересекается в точке

13,

проекции ребра

с R v

, а горизонтальная - на горизонтальной

проекции ребра CS

в

проекционной связи.

Ребро

F f

переднего торца призмы, пересекается

с плос­

костью

R.

в точке Ій. Соединив горизонтальные проекции то­

чек 13

и Ій

отрезком

прямой,

получаем проекцию линии пересе­

чения

грани

F f

с

плоскостью

R , в которую мы заключили

ребро

C S .

®

Точка пересечения горизонтальной проекции отрезка 1>1й

с одноимённой проекцией ребра

CS точка 15 - есть горизон­

тальная проекция точки пересечения упомянутого ребра

с гранью

£ f .

Установи« видимость построенных точек.

На горизонтальной плоскости проекций все грани

(кроме

димы и горизонтальные проекции всех

точек, лежащих на

них.

На фронтальной плоскости

проекций невидимы грани

АБ5

и BCS пирамиды и грань £ F

призмы,

значит, фронтальные про-

екцяи

точек

I ,

?,

3,

4, 10

■ 15 дежадгх

в этих

гранях

- неви-

дииы.

Проверни, каш е

Точки следует соедпкть

между собой

для получения проекцій лннни пересечения.

Точки б и II лежат одновременно и в грани АС-3 и гра­

ня DF , т .е .

отрезок соединяющий эти точки является линией

пересечения

этих граней.

Обе проекции прямой б -П - видим«,

т .к . видимы на обе­

их плоогостях проекций и упомянутые грани. Точки II

и

15 ле­

жат одновременно в гранях

ACS к ЕЕ, определяя линия

их пе­

ресечения. Фронтальная проекция точки 15 - невидима, значит

невидима и одноимённая проекция отрезка

I I —15.

Точки

15 и з принадлежат я граии ВС5

и грани

Е Е , зна­

чит отрезок

1 5 - 3

является линией пересечения

»тих

граней.

ПОСКОЛЬКУ на фронтальной

плоскости проекций грани

ВОЗ и КГ - "

- невидимы,

невидима и одноимённая проекция-отрезка

15

- 3 .

Передний

торец призмы - грань D E E

-

пересекает грани

ACS

и BCS

по прямым 5-12 и 12-4. Фронтальная проекция пря­

мой 12-4, лежащей в невидимой грани BCS - невидима.

На фиг. 138,

дополнительно показано

наглядное

изобра­

жение

заданных

пересекающихся поверхностей. Если нужно

по­

торца - прямой d e

. При этом найдётся и истинное удаление

точки 15 от ребра

F .

горизонтальными проекциями точек

пересечения самих рёбер с по­

верхностью цилиндра. Фронтальные

проекции этих точек найдут­

ся на одноимённых проекциях рёбер

пирамиды.

АВ5 лежит на линии наклона этой

плоскости , к плоскости Н -

- прямой

S 8 , проходящей через

вершину пирамиды и перпенди­

кулярной к строив основания AB. Эта линии наклона пересекает

поверхность цилиндра в точке 9 -

упомянутой

нижней точке эллип-

оа.

Построив фронтальную проекцию прямой

S 8 , находим на

ней одноимённую проекцию точки 9.

Фронтальная проекция точ­

му необходимо

найти точку пересечения этой левой образующей

с гранью

АВЗ

пирамиды. Для этого заключим образующую во фрон­

тальную плоскость Р, которая пересечёт грань

AB

по фронта-

ли

S Ю* Фронтальная проекция которой пересечёт одноимён­

ную проекцию упомянутой образующей в точке II

-

фронтальной

проекции

крайней левой точке нашего эллипса,

в которой он,

уходя

на

заднюю половину поверхности цилиндра,

становится

применим уже известный

нам приём - введение вспомогательной

секущей плоскости,

которую проводим иа интересующем нас интер­

вале

пересекающихся поверхностей.

Проводим вспомогательную горизонтальную плоскость Q

,

так,

чтобы точки 5,

б

и 7 расположились по одну,. а точки

I, 2

3 * М О

другую от

неё

сторону. Этой плоскостью G цилиндр рае

сечётся

по окружности,

которая спроецируется иа плоскость

Н

мым линиям пересечения. Фронтальные проекции этих

точек,

лежа­

щие на одноимённом следе плоскости Q

,

позволяют

надёжно

про

вести необходимые нам участки эллипсов

-

I- 18-6,

2-15-7,

3-16-7 я Ч-І7-5.

"Шлько один из этих участков видим - участок

А-І7 - 5 .

Заметим, что участки кривой І - І 8 -6

и 2-15-7,

лекат

в

гра­

ви ACS и являются частями одного и того

же эллипса, по

кото­

рому эта грань пересекает цилиндр.

А участки кривой ц-17-5 и 3-16-7,

лежат а грани ВС5

и

также являются частями одного эллипса.