книги из ГПНТБ / Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции

- 225 -

Видимая часть окружности этого основания лежит правее

плоскости проекций. Отсюда ясно, что на этой плоскости проек­

ния цилиндра - точки I и 2 - определяют образующие, по ко­ торым вспомогательная плоскость рассечёт поверхность цилиндра.

Дэчк* пересечения одноимённых проекций этих образующая и заданной прямой AB, являются проекциями искомых точек пе­ ресечения.

На горизонтальной плоскости проекций, видимой будет та часть поверхности цилиндра, образующие которой идут от точек окружности основания цилиндра расположенных слева от диамет­ ра этой окружности, обозначенных точками 3 и а .

Поэтому,образующая, проходящая через точхѵ I, вместе с точкой Е. лежащей на ней - видимы.

Зато ібразующая цилиндра идущая от точки 2 - лежит на нижней, невидимой части поверхности. Поэтому невидима и точ­ ка D , лежащая на этой образующей.

На фронтальной плоскости проекций будет видима передняя,

обращённая к нам, половина поверхности цилиндра, эта видимая

Фронтальной плоскости проекций, видима будет та часть поверх­

сечения сферы плоскостью АВС. Этот эпюр можно использовать ж для пояснения задачи по отысканию точек пересечения прямых

AB ж ВС с поверхностью сферы.

Проекция этих точек найдутся в пересечении проекций упо­ мянутых прямых с одноимённой проекцией сечения заданной сферы плоскостью проведанной через прямые.

Очевидно, что для ревеяня задачи придётся построить на впюре лекальные прямые - эллипсы. Однако, способы преобразо­ вания проекций позволяют реинть задачу значительно проще.

Рассмотрим тахое реженив.

На ряс. ІЭб, заданы сфера и прямая AB. Необходимо най­

ти проекции точек, в которых эта прямая пересекает поверхвость сферы.

228 -

Еолн заключить прямую ab в горизонтально или фронтально­

AB, в прямую частного положения.

На рис. ІЭ6, задача реиена способом замены плоскостей

но строим проекции точек А( и в , •

В новой системе плоскостей проекций заключаем прямую AB

- горизонтальные проекции искомых точек пересечения этой пря­

• 229 -

Горизонтальная проeitпая точки 2 лежиниже гориэпнталь-

ного диаметра окружности - одноимённое проекции сферы. Это означает, что точка 2 находится на передней половине поверх-

ности сферы и её фронтальная проекция - видика.

Горизонтальная проекция точки I расположена выше горизон­ тального диаметра, т .е . лежит на задней половине поверхности.

Поэтому, фронтальная проекция этой точки не видима (оиа взя­ та в скобки).

Фронтальная проекция точки 1 лежит выше горизонтального диаметра, значит сама точка лежит в "северном полуаарии" и

её горизонтальная проекция - видима.

На экій же основании можно утверждать, что горизонтальная проекция точки 2 - невидима, поэтому она взята в скобки. На основании определённой нами видимости проекций точек пересе­ чения моино линией видимого контура обвести видимые части за­ данной прямой AB.

ЛЕКЦИЯ ДВЕНАДЦАТАЯ

Взаимное пересечение поверхностей

В предыдущей лекции рассматривался вопрос о построеніи

точек пересечения прямой линии с какой-либо поверхностью. По аналогии можно представить, что таким же способом может быть

решена задача по отысканию точки пересечения с поверхностью и кривой линии. Эти соображения позволяют наметить путь реше­ ния задач на построение линии взаимного пересечения поверх­ ностей.

В самом деле, достаточно найти точки пересечения неко­

торых линий принадлежащих первой из пересекающихся поверхнос­

тей, со второй поверхностью, а некоторых линий второй поверх­ ности - с первой, чтобы получить ряд точек принадлежащих обе­ им поверхностям, т .е . лежащих на искомой линии пересечения.

Нам остаётся только соединить найденные точки, в пра­

вильной последовательности, отрезками прямых или кривых ли­ ний. понятно, что линия пересечения состоящая из отрезков прямых может получаться только при пересечении двух граяных поверхностей.

Эта методика даёт возможность решить любую задачу на

мое решения задач этого типа, некоторые из них будут рас­ смотрены позднее.

А сейчас, на примере решения нескольких задач, постара­ емся освоить намеченную методику.

- 232 -

f 33. Пересечение граниых поверхностей

З а д а ч а

Построить линию взаимного пересечения двух трёхгранных призы.

Порядок решения:

1. Halm проекции точек пересечения рёбер одной призыы

о гранями другой и рёбер второй призыы о гранями первой.

2 . Соединить найденные точки в правильной последователь­ ности отрезками прямых.

Видим (рис, 137), что грани одной призмы являются горизон­ тально, а другой - профильно-проепирующими плоскостями. Это

сильно упрощает реиение задачи, т.ж . проекции точек пересече­

ния рёбер одной призмы с гранями другой, видны сразу и для

их получения не нужны никакие дополнительные построения.

- лежат вне очерка горизонтальной проекции етой призмы. Зато ребро D , такие как рёбра А, В и С, в пересечении участву­ ют.

Приступаем к построению проекций точек пересечения рё­ бер А В и С с поверхностью второй призмы. Горизонтальная проекция ребра А пересекает одноимённые проекции граней вто­ рой призмы в точках I и 2 являющихся горизонтальными проек­ циями искомых точек встречи зтого ребра с гранями ûà и F E .

233 -

Рис.137

Фронтальные проекция этих точек найдутся на одноимённой

проекции ребра А. Упомянутые грани и ребро видимы на фронталъ

ной плоскости проекций, значит видимы я одноимённые проекции

ма я, в знак итого, взята в скобки.

Точки пересечения горизонтальной проекции ребра В о од­

рых они выходят наружу. Однако, не следует торопиться и вспом­ нить указание о необходимости соединения этих точек в пра­ вильной последовательности.

- з35 -

Нужно понимать, что отрезок прямое соеднняьвей две точ­

ке, является линіей пересечения граней заданных призм, значат

Профильные проекции »тих точек 7 и 8 найдутся в пересечении

а в ' - невидима).

Горизонтальные проекции точек 7 и 8 совпадает с однои­