книги из ГПНТБ / Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции

Мэжво найти точку О,' и, построив совмещённое подоившіе фронтади, проведённой наш через точку А (см. рис. 117). ГИФ д о ­

ходит через горизонтальную проекцию точки А параллельно оси ОХ

и пересекает Рн в точке г л - горизонтальном следе фронталв.

Удаление точки гл от Рх в процессе совмещения плоскости,

не меняется. Понтону, откладываем это расстояние от точки Р„

перемещение точки А, даёт совмещённое положение атой точки.

Горизонтальная проекции точки A4 , как и любой точки лежа­ щей в плоскости V , найдётся в проекционной связи на оси ОХ.

§ 29. Способ замены плоскостей проекций.

Во всех рассмотренных ранее способах преобразования про­ екций, мы перемещали заданный геометрический элемент, для ври-

дания ему частного положения относительно какой-либо плоскости проекций. А способ замены плоскостей проекций достигает этого результата изменением положения одной или нескольких плоскос­ тей проекций. Естественно, что при этих заменах должна сохра­ няться взаимная перпендикулярность плоскостей проекций.

На рис. 116, показано наглядное изображение двух плоскос­ тей проекций н отрезка общего положения AB.

Мысленно отбросим Фронтальную плоскость проекций V и

вместо неё возмём другую вертикальную плоскость Ѵ( , парал­ лельную заданному отрезку AB.

- 187 -

Очевидно, что на »ту плоскость Ѵ(, заданные отрезок спро­

ецируется в натуральную величину. Понятно, что ничего не изменится,

если новую плоскость V!, провести с другой стороны от отрезка AB.

Такке понятно, что отрезок AB будет проецироваться в натуральную величину на плоскость Ѵ(, которой он будет параллелей, вне за­ висимости от удаления атой плоскости.

З а д а ч а

Определить натуральную величину отрезка AB а угла накло­

на его к плоскости проекций Н. способом замены плоскостей проек­

Ra эпюре, расположение фронтальной плоскости проекций опре­

деляется линией пересечения её с горизонтальной плоскостью про­ екций н - осью XX . Отбрасывая старую фронтальную плоокооть про­ екций-, мы отказываемся и от оси XX.

Новая плоскость V,, параллельная эадавному отрезку AB, бу­ дет пересекать плоскость И по прямой X,Xt,параллельной горизон­

тальной проекции отрезка.

Как ухе указмвалооь, ось Х,Х» можно провести на произволь­ ном удалении от отрезха ц Ь , н о любой стороны от него. Одна­

ко следует стремиться к тому, чтобы производимые построения, во­ лн »то возможно, ложились на свободное поле чертежа. Это облег­ чает построение ж чтение впюра.

Проведя новые линия евяэн от горизонтальных проекцій коше­ вых точек заданного отрезка, перпендикулярно новой оом Х,Х,ио-

188 -

гами", мы увидим решение этой задачи, выполненное заменой горизон­ тальной плоскости проекций. При этом определяется угол наклона заданного отрезка к фронтальной плоскости проекций. Щ>н релеяия

При этом необходимо учитывать знак координаты точки.

З а д а ч а

Определить расстояние от точки А до прямой ВС, способом замены плоскостей проекций (рис. 12 0 ) .

Порядок ревеяия:

1.^ Первой заменой плоскости проекций, заданный отрезок об-

иего адделения, превратить в отрезок частного положения.

-189 -

2.Второй заменой спроецировать задай нус прямую в точку.

Расстояние от этой точки до одноимённой проекции точки А и бу­

дет искомым расстоянием от точки А до прямой ВС.

Кокет возникнуть вопрос: Почему, для того,чтобы спроециро­ вать заданную прямую в точку, мы делаем две замены плоскостей проекций?

Ведь мы, умеем проводить плоскость перпендикулярную заданной

прямой,на которую прямая опроецируется в точку! Дело в том, что вта проведённая нами, перпендикулярная к заданному отрезку плос­

кость, не будет перпендикулярна остающейся плоскости проекций,

а мы ухе упоминали, что взаимная перпендикулярность плоскостей проекций является обязательным условием.

заданного отрезка ВС н точки А, чтобы на атом примере показать смысл приведённого ранее указания о необходимости учёта знака-

координаты точки. Произведём замену второй плоскости проекций.

Ось XгХхпроведём перпендикулярно новой фронтальной проек­ ции отрезка - Ь ѴС ,.

Поскольку, удаления отбрасываемых горизонтальных проекций

точек В к с от заменяемо» оса Х,Х,-равен (»ту ось, мы провела параллельно Ьс ) отрезок ВС на новую плоскость спроецируете*

в точку Ь гСг

Прежде воего следует сообразить, какое положение должна занимать плоскость, чтобы расстояние от неё до какой-либо точ­ ки проецировалось на »пюре в натуральную величину. Очевидно,

для »того необходимо, чтобы перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, был параллелен какой-либо плосиости проекций.

А это возможно только в том случав, еелж сама заданная плоскость будет перпендикулярна »той плоскости проекций, т .в . будет про­ ецирующей. отсюда ясен порядок решения такой задачи:

1.Заданную плоскость превратить а проецирующую.

2.Длщща перпендикуляра, опуненпого иа след »той плоскос­

ти из одноимённой проекции заданной точки и есть искомо» рас­

стояние от точки до плоскости.

- 192 -

Регчѵ такую задачу в двух варкаятах: для плоскости задан­ ной следам и для плоскоств определяемой тремя точками.

З а д а ч а

Определять расстояние от точка А до плоскости р .

Для превращения заданной остроугольной плоскости общего по­

ложения р в проецирующую плосхость, достаточно новую ось проек­

ций Х,Х,провести перпендикулярно любому из её следов.

г*

На рис. I2I, ось X,Xt проведена перпендикулярно горизонталь-

пому следу Рн , т .е . заданную плоскость мы обращаем во фронталь­

но-проецирующую. Эта ось пересечёт Ри в новой точке схода сле­ дов РК(.

Для проведения нового фронтального следа, достаточно по­

строить новую фронтальную проекцию совершенно произвольной точ­

ки лежащей в плоскости Р.

Поскольку язва плоскость обращается,») Фронтально-про епи­

рующую, ею фронтальный след должен пройти через одноимённую про­

и есть искомое расстояние от точки А до плоскости р .

-193 -

За д а ч а

Определить расстояние от точки А до плоскости BCD .

Для того, чтобы превратить заданную плоскость обиего поло­

жения BCD э плоскость ироецвруюаую, достаточно провести в ней произвольную дивив уровня и ось Х,Х, расположить перпендикуляр­

но соответствуювей проекция этой линии уровня. Тогда линия уров­ ня «проецируется в точку, а плоский отсек - в прянув линяю, т .е .

плоскость e im e t проецирующей.

На рис. 122, в плоскости BCD проведена горизонталь Б 1 ,

а ось Х,Х| мы расположили перпендикулярно, горизонтальной проек­ ции этой горизонтали. При этом, горизонтально проецируется в точку сМ і . а плоскость - в прямую Ь ,С ,.

Расстояние от точки Q, до этой прямой и есть искомое рас­ стояние от точки А до плоскости BCD в пространстве.