книги из ГПНТБ / Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции

175 -

Этим определением намечается ауть решения задачи; из произ­ вольной точки пространства опустить перпендикуляры на заданные плоскости и вращением вокруг линии уровня.определить истинную величину угла меиду этими перпендикулярами.

З а д а ч а

Определить угол меиду заданными плоскостями р и Ü (р и с .III)

Из произвольно выбранной точіаі А опускаем перпендикуляры на заданные плоскости. Проекции этих перпендикуляров будут про­ ходить через одноимённые проекции точки А. перпендикулярно со­ ответствующим следам заданных плоскостей.

Для определения натуральной величины угла заключённого между перпендикулярами, пересечём их произвольной фронтальв.

Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси ОХ и пе­ ресекает одноимённы». проекции перпендикуляров в точках I и 2.

Фронтальные проекции этих точек ыайдутоя. в проекционной связи, на одноимённых проекциях перпендикуляров.

Соединив фронтальные проекции точек I и 2 отрезком прямой,

получаем фронтальную проекцию фронтали (ФПФ).

Через фронтальную проекцию течки А, перпендикулярно ФПФ.

проводим одноимённый след фроитально-проецнруюцей плоокости Т в которой будет происходить пространственное перемещение точки А.

Отрезок АО является радиусом вращения точки А вокруг про­ ведённой фронтали.

Способом прямоугольного треугольника определяем истинную величину этого радиуса вращения ( R ) и засекаем этой величиной

из центра О 1, фронтальный след плоскости Т , получая точку О ,.

- 176 -

-17? -

//

Соединив эту точку о точками I и 2 - находящийся на оси враще­ ния и поэтому» не изменяющие своего положения, получаем искомый угол е< ,

}28. Способ сот е йения

Со в м е щ е н и е м называется - вращение плоскости во­

круг одного из её следов, до совпадения с соответствующей плос­ костью проекций.

Яа наглядном изображении (риз. II2) показана схема совмеще­

ния остроугольной плоскости общего положения Р с горизонтальной плоскостью проекций.

Осью вращения служит горизонтальный след плоскости Р и , ко­

торый, как уже упоминалось - является горизонталью плоскости.

Для построения совмещённого с плоскостью Н фронтального сле­

да, достаточно совместить с этой плоскостью произвольную тонну

17ö -

3 ft Д ft ч ft

Определить натуральную величину угла между горизонт' чьным

и фронтальным олед&мі заданной плоскости р, способом совмещения

Н. вращением вокруг Pw , точка N , взятая нами на фронтальном сле­

- 179 -

Эта засечка і определяет положение совмещённой о плоскостью н,

точка М (см. рас. И З ).

Наиболее часто польз]потся способом совмещения для опреде­

ления натуральной велічины плоской фигуры расположенной в сов­ мещаемой плоскости. Для втого нужно уметь совмещать с плоскостью проекций точку расположенную в плоскости. Ренам такую задачу.

8.,а Д_а_ч а

Построить совмещённое с плоскостью Н положевіе точка А,

лежащей в плоскоста общего положенія Р (ряс. II« ) . Что точка А

лежат а заданной плоскости, явствует аз того, что её проекция лежат иа одноимённых проекциях горизонтали «той ало скости.

её горизонтальному следу. В процессе совмещения плоскости, эта параллельность не нарушается, поэтому, через * '4 kj П ( параллель-

торой перемещается точка А в процессе её совмещения о плоскостью Н.

Горизонтальный след плоскости R проходят через одяонмеиную

проекцию точки А перпендикулярно Рн .

Часто бывает необходимым решить обратную задачу - построить

проекции какой-либо фигуры лежащей в плоскости заданной в сов­

»рядок решения:

1.Провести горизонталь но-проецирующую плоскость R , в

которой будет перемещаться точка А0, в процессе подъёма её в пространство.

2.Провести через точку Л9 совмещённую горизонталь (парал­

тальную проекцию фронтального следа горизонтали.

5. Через проекции следов провести одноимённые проекции горизонтали, ГИГ - параллельно Рн , а ФПГ - параллельно ѲХ .

182

6 . Ібчка пересечения R w с Г11Г - точка <1 - является го­

ризонтальной проекцией точки А поднятой в пространство.

известно, пересекаются под прямым утком. Поэтому, нам не нужна вторая точка для проведения совмещённого следа н его проводят

под прямым углом к оси вращения, через точку схода следов.

На рио. ІІ5 показано наглядное изображение фронтально-прое-

цмрующей плоскости р н её совмещение о плоскостями проекций Н и V

При совмещении с горизонтальной плоскостью проекций, плоскость Р вращается вокруг своего горкзонтального следа Р и . Фронталь­

ный след этой плоскости скользит в одноимённой плоскости проек­ ций н после совмещения совпадёт с осью ОХ, составляя с осью вра­ щения - ри - прямой угол.

Каждая точка плоскости Р , в процеосе совмещения, будет пе­

ремещаться в своей фронтальной плоскости перпендикулярной оси вращенія Ри .

Если заданная плоскость будет совмещаться е фронтальной

плоскостью проекций, то осью вращения является её фронтальный след, а точки плоскости будут перемещаться во фронтально-проеци-

рующих плоскостях, перпендикулярных оои вращения Рѵ .

Поскольку, как ухе упоминалось, следы у проецирующих плос­ костей пересекаются под прямым углом, оовмещённый горизонталь­

- 183- -

9H

-184

За д а ч а

Пиосжость Р, ш есте с лежащей в вей точкой А, совместить

сгоризонтальной плоскостью проекций (рис. II6 ) .

Впроцессе совмещения плоскости Р, лежащая в вей точка А будет перемежаться во фронтальной плоскости £ , перпендикуляр­

ной оси вращения Р„ Горизонтальный след плоскости <5 , соответственно должен

проходить через одноимённую проекцию точки А.

Фронтальная проекция точки А» вращаясь вместе е Рѵ , после

совмещения плоскости р с плоскостью й. окажется на оси ОХ (точ­

ка ) . Горизонтальная проекция оовыещённой точки найдётся на одноимённом следе плоскости 5 в проекционной связи. ;

С равным успехом можно было бы вращать плоскость Р и против ча­ совой стрелки.

На рис. ІГ7 показано совмещение такой же фронтально-про-

епирующей плоскости р с фронтальной плоскостью проекций. Осью

вращения при этом будет фронтальный след заданной плоскости Рѵ

Совмещённый горизонтальный след - Ри , пройдёт через точку Рх

перпендикулярно к оси - Рѵ .

Точка А. в процессе совмещения, будет перемещаться во фрон

тально-проецирующей плоскости -<3 , фронтальный след которой

проходит через одноимённую проекцію точки А, перпендикулярно Рѵ

ной проекции точки от оси ОХ.