книги из ГПНТБ / Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции
.pdf
|
|
- |
155 - |
|
|
|
|
резка AB« Фронтальные проекции точек А |
и В |
|
зайдутся на Фрон |
||||
тальных следах |
горизонтальных |
плоскостей <5 и |
Я , в которых пе |
||||
ремещается эти |
точки: |
|
|
|
|
|
|
Горизонтальные проекции точек А я В после поворота, могут |
|||||||
быть построены и походя из того, |
что отрезок AB, в процессе |
||||||
врацення вокруг оси 3 3 , |
не изменяет своего |
наклона к плоскоо |
|||||
ти Н, а значит, не изменяется т |
длина его горизонтальной про |
||||||
екции, ни длина отрезков |
a d |
и b d . |
|
|
|
||
Поэтому, отложив от точки |
d | , иа направлении І-І дли |
||||||
ну этих отрезков (в доливом направленииI). получаем горизон |
|||||||
тальные проекции точек |
нВ,- |
точки |
а , |
и |
Ь 4 . |
||
В тех случаях, когда ось вращения можно выбрать произволь но, выгодно проводить её через одну *s концевых точек вращаемо го отрезіа , т .х . при этом, точка находящаяся иа оси вращения не перемещается, а, подавательно, остаются на месте и её про екции. Покажем это на примере,
3 А.Ы ,ч 6
Определить натуральную величину отрезка AB ■ угол наклона
его к плоскости Н, вращением вокруг проецирующей оси (рис.101).
|
Угол наклона прямой к горизонтальной плоскости |
проекций, |
||
проецируется |
на эпюре в |
натуральную величину только |
в том слу |
|
чав, |
когда прямая параллельна фронтальной плоскости |
проекций, |
||
т .е . |
являетоя |
фронтадью. |
|
|
|
Значит, |
необходимо |
выбрать такую ооь вращения, |
поворотом |
вокруг которой можно было би провеоти заданный отрезок в по ложение фронта*и.
- 156 -
Рис. І01
i- 157-
P u c . ю г
- 158 -
Рис. ЮЗ
- 159 -
При наличии только двух плоскостей проекций, можно предста вить два положения проецирующей оси - ось перпендикулярную плос
кости |
Н или плоскости V » Рассмотрим оба случая. |
|
На рис. 102 дано наглядное изображение отрезка общего поло |
жения |
AB и оси вращения 0 3 проведённой через точку А и перпенди |
кулярной фронтальной плоскости проекций.
Очевидно, что отрезок AB в процесое вращения образует кони ческую поверхность с вершиной в точке А.
Ни одна из образующих зтой поверхности не параллельна плос кости V , значит, вращением вокруг оси перпендикулярной этой плос кости, нельзя превратить заданный отрезок во фронталъ.
Совсем другой результат получается, если ось вращения рас положить перпендикулярно плоскости Н (ом. рис. ЮЗ).
У конической поверхности образованной вращением заданного от резка вокруг этой і ч, две образующие - AB« н АВг - параллельны
Фронтальной плоскости проекций, таким образом, для ревения зада
чи, следует взять ооь |
перпендикулярную горизонтальной плоскости |
||||||
проекций. |
|
|
|
|
|
|
|
Проводим такую ось через точку |
А (рис. |
ІОІ) и поворачиваем |
|||||
заданный отрезок вокруг этой оси до положения фронтали. |
|||||||
На эпюре это будет соответствовать повороту горизонтальной |
|||||||
проекции отрезка, вокруг |
точки а , до параллельности оси ОХ. Этот |
||||||
поворот можно осуществить |
и по, и против часовой стрелки, поэтому |
||||||
возможны два положения горизонтальней проекции отрезка AB после |
|||||||
поворота - |
аЬ < |
ж a b * . |
|
|
|
||
В процессе |
вращенія, |
точка В перемещается в горизонтальной |
|||||
плоскости |
*3 |
, |
на фронтальном оледе |
которой и найдутся фронталь |
|||
ные проекции |
точек В,, |
и Вг - точки |
Ь . ж |
Ь а • |
|||
- 160
X6I -
Соединив эти точки о фронтальной проекцией точки А, получа ем натуральную величину заданного отрезка, определённую способом
вращения вокруг проецирующей оси. |
/1 / |
|
|
f |
I/ |
ОХ - |
|
Угол наклона отрезка а |
D, (как |
и отрезка а D, ) к оси |
|
- угол оС - и есть искомый угол наклона заданного отрезка |
к плос |
||
кости Н. |
|
|
|
Рассмотрим задачу вращения плоскости вокруг проецирующей оси.
Плоскость заданную на эпюре тремя точками, можно повернуть иа за
данный угол, повернув на этот угол точки задающие плоскость.
Поскольку, в этом нет для |
нас ничего нового, решим задачу |
на вращение плоскости заданной |
следами. |
З а д а ч а
Определить угол наклона заданной плоскости Р к плоскости Н,
вращением вокруг оси 0 3 перпендикулярной горизонтальной плоскос ти проекций (рис. ІОй).
Плоскость р, вращаясь вокруг заданной оси, сохраняет свой
угол наклона к плоскости проекций Н, но этот угол наклона, прое цируется на Фронтальную плоскость проекций V вистинную вели
чину только в тот момент, когда заданная плоскость станет перпен дикулярной этой плоскости проекций, т .е . отаяет фронтально-проециру-
ющей.
Искомый угол будет заключён, при этом, между фронтальным сле дом повернутой до фронтально-проецирующего положения плоскости р и осью ОХ.
Приходим к выводу, что для решения задачи необходимо повер нуть заданную остроугольную плоскость общего положения Р, вокруг оси 3 3 , до фронтально-проецирующяго положения.
-162 -
Нам известно, что горизонтальный след фронтально-проециру
ющей плоскости всегда перпендикулярен оси ОХ. Поэтому, |
при помо |
|
щь проведённого ведущего радиуса d l , перпендикулярного |
|
, по |
ворачиваем этот след до перпендикулярности оси ОХ, т .е . |
до |
поло |
жения Ри,и получаем новую точку схода следов - точку Р*,. |
Через |
|
эту точку должен проходить повернутый фронтальный след, |
но мы по |
|
ка не знаем его направления. |
|
|
Необходимо найти хотя бы одну точку этого нового фронталь |
||
ного следа, для чего проведём в заданной плоскости произвольную
горизонталь и повернём её вокруг заданной оси, |
на тот же угол |
и |
|||
в том же направлении. |
|
|
|
|
|
После поворота, горизонтальная проекция этой |
горизонтали |
|
|||
(ГПГр будет параллельна повернутому горизонтальному следу Р„, |
и |
||||
будет находиться от него на том же расстоянии, |
на |
котором ГИГ на |
|||
ходилась от Рн |
т .к . угол наклона плоскости Р к горизонтальной |
||||
плоскости проекций Н - не изменяется. |
|
|
|
|
|
Точка пересечения ГПГ, о осью ОХ - |
точка ѴЛ, - |
является гори |
|||
зонтальной проекціей фронтального следа |
повернутой горизонтали, _ |
||||
а сам фронтальный след и его одноимённая проекция |
-точка П, найдут |
||||
ся, в проекционной связи, на ФПГ, т .к . |
в процессе |
вращения не из |
|||
меняется удаление горизонтали от горизонтальной плоскости проек
ций Н. |
|
Эта точка |
и является второй точкой, необходимой нам для |
проведения повернутого фронтального следа плоскости Р. Нам извест но услови прохождения плоскости через прямую - след плоскости должен проходить через одноимённый след прямой лежащей в этой плоскости.
- 163 -
Именно поэтому РѴ) должен проходить |
через точку и ' . прово |
дим повернутый фронтальный след заданной |
плоскости Р-РѴ( - че |
рез точки Р,,, и П,' , и получаем‘искомый угол наклона плоскости р |
|
к горизонтальной плоскости проекций Н - |
угол <*. - заключённый |
между рѵ^ и осью ОХ. Значительно проще решается эта задача если можно самостоятельно выбрать ось вращения.
В этом случае ось следует расположить во Фронтальной плос кости проекций V (см. рис. 105). Здесь тоже, проводим ведущий
радиус, перпендикуляр опущенный из точки, в которую проецируется
ось вращения |
на горизонтальный след плоскости и поворачиваем |
||||
этот ведущий радиус до совпадений с осью ОХ. |
|
||||
Основание |
ведущего радиуса - точка d |
после поворота окажет |
|||
ся на оси ОХ и станет новой точкой схода следов - Рм . |
Через эту |
||||
точку, перпендикулярно оси,пройдёт горизонтальный след, |
а в отли |
||||
чие от только |
что рассмотренной задачи, второй точки для прове |
||||
дения фронтального следа искать не нужно, она у нас уже |
есть. |
||||
Эта точка |
К - |
точка пересечения |
фронтального следа |
задан |
|
ной плоскости |
и оси |
вращения, взятой |
нами |
в плоскости проекций V • |
|
В процессе вращения плоскости, эта точка принадлежащая фрон тальному следу останется на своём месте, т .к . одновременно при надлежит и оси вращения, поэтому соединив точки и к прямой линией, получаем искомый фронтальный след плоскости Р, после поворота ее до фронтально-проешруюшего положения, а угол заклю чённый между этим следом и осью ОХ - есть искомый угол наклона плоскости Р к горизонтальной плоскости проекций,
-IÉA. -
Рис. 106