книги из ГПНТБ / Даниленко, Д. К. Конспект лекций по курсу начертательной геометрии. Ортогональные проекции

- 95 *.

Восставив из этой точки перпендикуляр к оси ОХ да пересе­

чения с горизонтальной проекцией прямой AB, получаем горизон­

Проверкой правильности проведённых нами построений будет пересечение следов в точке схода следов Р* - лежащей на оси ОХ.

§ 17. Точка в плоскости общего положения.

Может показать' что в §§ Іб и 17 нарушается естествен­ ный порядок изложения материала.

Сначала мы рассмотрели прямую в плоскости общего положе­ ния, а теперь переходим к точке. Это объясняется тем, что без материала изложенного в предыдущем параграфе, мы не сможем ре­ шить , лежит ли точка в заданной плоскости или проходит ли за­ данная плоскость через данную точку.

Только в некоторых частных случаях даётся сразу решить эти задачи. Так, например, можно утверждать, что точка А й в

(рис. 67) лежат в заданной плоскости Р. это ясно из того, что горизонтальная проекция точки А лежит на оси ОХ, что может быть только в том случае, когда сама точка располагается иа фронтальной плоскости проекций.

97

Но фронтальная проекция точки А, а значит и сана точка Л>

лежит на фронтальной следе плоскости Р, т .е . точка А лежит в

плоскости Р .

Совершенно аналогичные рассуждения можно провести ч относи­

тельно точки В.

Анализируя эпюр точки С (рис. 67), можно утверждать, что точка С безусловно не лежит в плоскости Р, т .к . её проекции на­

З а д а ч а

Определить, лежит ли точка D в плоскости Р? Это условие можно было бы сформулировать и так: проходит ли плоскость Р через точку D ?

Порядок решения:

I . Провести в плоскости Р произвольную прямую, так, что­ бы одна из проекций прямой проходила через одноимённую проек­ цию точки D .

через эту точку), если вторая проекция прямой проходит через одноимённую проекцию точки D .

Эту задачу можно решить при помощи произвольной прямой об­

плоскости. Совершенно аналогичные построения проводятся я в том случае, когда плоскость задана не следами.

На рис. 69 плоскость задана пересекающимися прямыми AB я

ВС. Необходимо определить, лежит ли точка D в плоскости АPC?

Проводим в этой плоскости произвольную прямую так, чтобы одна

из проекций этой прямой проходила через одноимённую проекцию точки "D .

- IOI -

лежит в плоскоот« АВС, поскольку проекция точки не лежит на од­ ноимённой проекции вспомогательной прямой A I,

Для сравнения, на эпюре показана точка кости АВС.

§ 18. Главные прямые плоскости.

■V

Главными прямыми плоскости называют:

а) Прямые лежащие в плоскости и параллельные одной из плос­ костей проекций.

Такие линии называются прямыми уровня.

екций равен углу наклона самой плоскости к этой плоскости про­ екций.

В случае когда плоскость задана следами, линии наклона перпендикулярны этим следам, т .к . уже упоминалось, следы так­ же являются линиями уровня плоскости.

Различают линии наклона к горизонтальной, фронтальной и профильной плоскостям проекций.

1 0 2 '-

а) Прямые уровня

I . Горизонталь плоскости.

Так называется прямая линии лежащая в заданной плоскости и параллельная плоскости н.

Нам известно, что фронтальная проекция любой прямой парал­ лельной плоскости Н, всегда параллельна оси ОХ, значит стой оси

будет параллельна и фронтальная проекция горизонтали плоскости/фПГ/

С другой стороны, любая горизонталь плоскости будет параллель на её горизонтальному следу, который, как ухе упоминалось, такхе является горизонталью плоскости.

Но, у параллельных прямых параллельны и их одноимённые про­ екции, значит горизонтальная проекция горизонтали (ГПГ) будет

параллельна горизонтальному следу плоскости.

На рис. 70 представлены наглядное изображение и эпюр плос­

кости общего положения, в которой проведена горизонталь. На этом

наглядном изображении отчётливо видно, что горизонталь плоскос­ ти параллельна её горизонтальному следу, горизонтальная проекция

горизонтали также параллельна ему, а фронтальная проекция гори­ зонтали (ФПГ) - параллельна оси ОХ.

Важно вспомнить, что точка пересечения ФПГ с фронтальным следом плоскости является фронтальным следом горизонтали, а точ­ ка пересечения ГПГ с осью ОХ - горизонтальной проекцией этого

следа.

Таким образом, если по условию задачи необходимо в задан­