книги из ГПНТБ / Горелик, А. Л. Некоторые вопросы построения систем распознавания

предел ее при К—»oo в силу (3.21) равен raaxmin (Я- рг).

Нетрудно также показать, что лШах(Д), реализующее максимум в правой части последнего равенства для не­ которого фиксированного значения К, гарантирует при

Д— >-оо результат, сколь угодно близкий к максимально­ му гарантированному результату, т. е. для любого е> 0

59

Для практических расчетов по формуле (3.30) задаются точностью е и произвольной последовательностью чисел {Кп}— >-°о; для каждого Кп, п = 1, 2, . . находят макси­

мум правой части в (3.25), который обозначим через ф(/(та), и Ящах(Кп) ■Когда последовательно расположен­

ные члены последовательностей {ф(Кп)} и {Amax(Kn)} начинают отличаться не более чем на е, считают, что найден с заданной степенью точности максимальный гарантированный результат и оптимальный набор при­ знаков распознаваемых объектов Х°. Для нахождения максимума в (3.30) для каждого Кп применимы, напри­

мер, обычные градиентные методы. Следует заметить, что изложенный метод нахождения оптимального набора признаков в полной мере применим к решению задачи, когда функционал имеет вид (3.12) или (3.14).

3.2.ИГРОВОЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ СЛОВАРЯ ПРИЗНАКОВ

Мы рассмотрели один из возможных методов выбора пространства признаков системы распознавания объек­ тов и явлений, обеспечивающий в пределах выделенных ассигнований максимальное значение критерия качества ее функционирования. Предложенный метод в исходной формулировке не может быть использован в том случае, когда предпринимаются какие-либо мероприятия, пре­

строения системы распознавания — выбор пространства признаков и создание технических средств, предназна­ ченных для их определения,— возможно, по-видимому, только на основе игрового подхода. Рассмотрим кон­ фликт двух сторон, одна из которых создает систему распознавания, а другая противодействует процессу рас­ познавания, причем обе стороны в своих действиях огра­ ничены суммами ассигнований.

60

сы), причем эта совокупность заранее фиксирована. Сто­ рона А разрабатывает систему распознавания этих объ­

ектов или явлений. Сторона В стремится к тому, чтобы с помощью каких-либо средств в наибольшей мере сни­ зить эффективность системы распознавания стороны А.

Возможны различные случаи информированности сто­ рон. Мы будем предполагать следующее: сторона А при

создании системы распознавания знает всю совокуп­ ность объектов или явлений стороны В, но не знает ее системы противодействия; сторона В при выборе систе­

мы противодействия знает систему распознавания сто­ роны А.

Стратегией стороны А, как и ранее, является M-мер­

ный вектор X, компоненты которого принимают значения

1 или 0 в зависимости от того, используется или не ис­ пользуется в рабочем словаре признаков данный признак

предназначенного для определения /-го признака,аСА—

общая сумма ассигнований на распознавание.

Стратегией стороны В является М-мерный вектор р,.

компоненты которого принимают значения 0 или 1 в за­ висимости от того, препятствует или не препятствует сторона В выявлению соответствующего признака. Бу­ дем считать, что если сторона В препятствует выявле­

нию данного признака, то его измерение становится пол­ ностью невозможным, даже если соответствующее тех­ ническое средство измерения создано стороной А. На стратегии стороны В наложено ограничение

/='

где СjB— затраты на противодействие определению/-го1 признака, Св — общая сумма ассигнований на противо­

действие системе распознавания.

В качестве критерия эффективности системы распо­ знавания рассмотрим, например, минимум квадрата рас-

61

•стояния между всевозможными парами объектов, кото­ рый в данном случае имеет вид

числ0 пар классов, p*J) — информативность /-го признака

относительно r-й пары классов.

Сторона А стремится к максимизации W (X, ц), а сто­ рона В стремится к его минимизации. В условиях за­

данной информированности сторон оптимальной страте­ гией стороны А является максминная стратегия, т. е.

такое Я0 = (Я° ,..., X°N), что

Эта стратегия характерна тем, что она обеспечивает системе распознавания при любой схеме противодейст­ вия распознаванию объектов (в пределах выделенных для этого ресурсов Св) максимальный гарантированный ре-'

зультат. Нашей задачей является определение стратегии

переменные }, и (і, относительно особенностей и методов решения которой можно сказать то же самое, что и о задаче, рассмотренной в предыдущем параграфе. И в данном случае для решения задачи воспользуемся мето­ дом штрафных функций. В соответствии с методом штрафных функций [10]

т

Здесь предполагается, что затраты на проведение мер противодействия определению /-го признака зависят от величины Pj01ip, то есть Св = СВ (р™ір).

Таким образом, и в данном случае возникает дискрет­ ная максминная задача с ограничениями на обе перемен­ ные Я и |і и ее решение может быть получено также на основе применения метода штрафных функций подобно тому, как это выполнено выше.

При этом легко заметить, что если мероприятия сто­ роны В полностью исключают возможность определения

/-го признака, то = О и выражение (3.37) преобра­

зуется к виду (3.32).

Построение технических средств наблюдения системы распознавания в соответствии с найденным значением

Я°= { я ” ..., Яд,} при любой схеме противодействия, изб­

ранной стороной В , обеспечивает системе распознавания

максимальную гарантированную эффективность.

Мы рассмотрели достаточно общий метод выбора со­ вокупности признаков, которые целесообразно и доступ­ но использовать при построении системы распознавания. Однако на практике достаточно часто возникает более простая задача, состоящая в проведении сравнительной оценки качества признаков. На некоторых методах ре­ шения этой задачи мы и остановимся. При этом будем полагать, что качество признака Хі выше, чем признака

Xs, l, 5 = 1 , . . ., N, если в соответствии с выбранным кри­

терием сравнительной оценки величина показателя каче­ ства признака Хі больше или меньше (в зависимости от метода сравнения) показателя качества признака Xs-

3.3.МЕТОД, ОСНОВАННЫЙ НА СРАВНЕНИИ АПОСТЕРИОРНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Пусть, как и раньше, проведена классификация объ­ ектов, определены и описаны на языке признаков Xj,

орные вероятности появления объектов всех классов P(Qi). Требуется произвести сравнительную оценку при­ знаков Хі и Ха, /, 5 = 1 , .. . , N, т. е. определить, какой из

этих признаков качественнее, полезнее, обладает лучши­ ми разделительными свойствами.

Разделим диапазон изменения признака Хі на интер­

валы:

1) Д(,) (X,) — на которых отлична от нуля одна функ­ ция fi(Xi);

2) Д^2)(Х;) — на которых отличны от нуля две функ­

ции fi(Xi).

3) А(т\Хі) — на которых отличны от нуля т функций

Ші ) .

То же проделаем и с признаком Xs, т. е. определим

Предположим, что выполняются следующие зависи­ мости: если объект принадлежит классу Йг-, то признак

х г <= {д<)} (Xt) V д Г (Хд V ... V Д'и) №)}•

Тогда вероятность получить однозначное решение опре­

деляется так:

т

AfwVp

66

f1(X2 ) [l/mA]

Мг{Хг)[і/іпА]

13X9[mA]

Рис. 3.1.

первый класс явлений Qb а колебания второго вида — класс Q2. По­ ложим, для распознавания явлений используются следующие призна­ ки: частота колебаний X t [1/с] и амплитуда колебаний Х2 [шАІ — и заданы законы распределений этих признаков по классам т е функ­ ции fi(Xj) (рис. 3.1). При этом

№ ) = 1/(8—2) =0,166 [с], /2(Хі) = 1/(12—7) =0,2 [с], fi(X2) =

68