книги из ГПНТБ / Горелик, А. Л. Некоторые вопросы построения систем распознавания

Уравнение областей состояний при г=0,1

3.НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СЛОВАРЯ ПРИЗНАКОВ, ИСПОЛЬЗУЕМОГО ПРИ ПОСТРОЕНИИ СИСТЕМЫ

РАСПОЗНАВАНИЯ

Выбор словаря признаков, используемого при по­ строении системы распознавания, представляет собой са­ мостоятельную и подчас достаточно сложную задачу. Мы уже говорили о том, что при разработке словаря признаков приходится сталкиваться с рядом ограничений. Одно из них состоит в том, что в словарь могут быть, включены только те признаки, о которых имеется апри­ орная информация, достаточная для описания классов на языке этих признаков. Будем называть словарь при­ знаков, построенный с учетом этого ограничения, апри­ орным словарем. Другое ограничение связано с тем, что

некоторые из признаков нецелесообразно включать в ап­ риорный словарь ввиду того, что они малоинформатив­ ны. И, наконец, последнее ограничение связано с тем, что некоторые признаки и притом, как правило, наиболее информативные, не могут быть определены, ввиду отсут­ ствия соответствующих измерителей, а ресурсы, ассиг­ нованные на создание системы распознавания, не без­ граничны. Именно поэтому априорный словарь призна­ ков, в общем случае, может быть использован лишь в качестве основы для построения реально используемо­ го в системе распознавания рабочего словаря признаков.

В рабочем словаре следует использовать лишь те

признаки, которые, с одной стороны, наиболее инфор­ мативны и, с другой — могут быть в принципе определе­ ны имеющимися или специально созданными средствами наблюдения.

Таким образом, задача разработки рабочего словаря признаков системы распознавания в общем случае сво­ дится к тому, чтобы в пределах выделенных ресурсов определить перечень технических средств наблюдений, создание которых обеспечивает получение наиболее ин­ формативных признаков априорного словаря. Построен­ ный таким образом рабочий словарь признаков, в свою очередь, в принципе позволяет реализовать максимально возможную эффективность системы распознавания. Ниже наряду с достаточно общим подходом к построению ра­ бочего словаря признаков рассмотрен ряд частных методов сравнительной оценки отдельных признаков, позволяющих производить отбор признаков априорного ■словаря в рабочий словарь признаков системы распозна­ вания.

-3.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЛОВАРЯ ПРИЗНАКОВ В УСЛОВИЯХ ОГРАНИЧЕНИИ НА СТОИМОСТЬ

СОЗДАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ НАБЛЮДЕНИЙ

Пусть в результате классификации все множество объектов ß —{ш} разбито на ряд непересекающихся под­ множеств iQj, П2, . • ßm, каждое из которых и состав­ ляет соответствующий класс. Обозначим объекты, отно­ сящиеся к каждому классзу (і= 1, ..., т), следующим

■образом:

Обозначим признаки объектов через Xj, / = 1 , 2 , . . . , N.

Тогда каждый объект в ААмерном пространстве призна­ ков может быть представлен в виде вектора Х =( Х і , Ä2, . . XN), координаты которого количественно харак­

теризуют свойства объектов.

Для определения меры близости или подобия между объектами в ААмерном векторном пространстве призна­ ков необходимо ввести метрику. Выбор метрики, вообще

.50

-='(А,ь Хг, . .., XN), компоненты которого принимают зна­

чения 1 или 0 в зависимости от того, имеется или отсут­ ствует возможность определения соответствующего при­

знака объекта, т. е. Aj=j Q.C учетом X квадрат расстоя­

ния между двумя объектами сори и a qi равен

Следовательно, среднеквадратический разброс класса может быть записан так:

нических средств наблюдений пропорциональны их ин­ формативности, иначе тому количеству признаков объек­ тов, которые с их помощью могут быть определены. Та­ кое предположение (оставляя в стороне вопрос о точно­ стных характеристиках средств наблюдений) носит до­ статочно общий характер.

Таким образом, затраты на создание средств наблю­ дений равны

где Cj — затраты на создание технического средства,

обеспечивающего определение /-го признака. И, наконец, в качестве показателя качества или эффективности про­ ектируемой системы распознавания рассмотрим функ­ ционал, зависящий в общем случае от функций 5( ЙР), R(QP, fig), решающего правила /.(&){(%}, т. е.

J=^[S(Qp); R(QP, Qg); Ц со, {ca*})]. (3.10)

.52

Пусть величина L (со, {cog}) представляет меру близости между распознаваемым объектом © и классом f i g , g = = 1, 2, . т, заданным своими объектами {cog}. В каче­

стве этой меры близости будем рассматривать величину

представляющую собой среднеквадратическое расстояние между данным объектом ю и объектами класса fig .

Решающее правило состоит в следующем:

.S(fip), т. е. «сжатие» объектов, принадлежащих каждо­ му данному классу, при одновременном увеличении R(QP, fig), т. е. «разведение» объектов, принадлежащих

разным классам, и обеспечивает в конечном счете улуч­ шение качества системы распознавания. Именно поэтому повышение эффективности системы будем связывать с достижением экстремума функционала J.

Постановка задачи может быть сформулирована следующим образом. Пусть все множество объектов под­ разделено на классы fi*, і'=1, 2, .. ., т, и априорно опи­ саны все классы на языке признаков Xj, /= 1, 2, . .., N.

Пусть на создание технических средств наблюдений в распоряжении создателей системы распознавания име­ ются ассигнования, величина которых равна С0. Требу­ ется, не превышая выделенной суммы средств, построить рабочий словарь признаков системы распознавания, обеспечивающий максимально возможную эффектив­ ность системы. Таким образом, задача сводится к на­ хождению условного экстремума функционала вида

(3.10), т. е. к определению Я,0, реализующего

extr J = extr F [S (Qp); R (fip, fi,); L (©, {<ofi})]

i=1

Рассматриваемая подстановка задачи имеет геомет­ рический смысл. Однако, если учесть, что функция S (fip)

.характеризует эмпирический статистический ряд распре­

53

деления объектов в р-м классе, а функция R(ÜP, Qq) —

взаимное расположение эмпирических статистических рядов, соответствующих классам р и q(p, q= 1,

то тем самым обнаруживается связь рассматриваемого подхода со статистическим подходом к распознаванию объектов.

В частных случаях построения рабочего словаря при­ знаков конкретных систем распознавания функционал (3.10) приобретает соответствующий вид. В том случае, когда требуемая эффективность системы распознавания может быть достигнута за счет более компактного рас­

/=1

Если требуемая эффективность системы может быть достигнута за счет «удаления» друг от друга объектов* принадлежащих разным классам, то задачей является определение

N

также при ^ C jÄ j<C 0.

/=і

Еслинадлежащая эффективность системыможет быть достигнута только увеличением отношениярасстояний между классами к среднеквадратическим разбросам объектов внутри класса, то задача сводится к опре­ делению

[ в д э д ] (ЗЛ4>

N

при ^]C j2j<C 0.

І=і

Возможны и другие постановки задачи и соответствую­ щие им виды функционалов.

Решим задачу определения набора признаков, макси­ мизирующего минимальное расстояние между парами классов при ограничении на общую сумму стоимостей

54

технических средств измерения признаков [8]. Квадрат расстояния между парой классов определяется по фор­ муле

знака для г-н пары классов. Теперь нашу задачу можно

записать в следующем виде:

(3.17)

N

V 3 С ■ < Г

/= 1

где

Я—-(Я„ ..., Я^); Рг—- (рдч ..., рг ),

Е = {Я; Я., = 0,1; (Я-С)<С0).

Таким образом, сформулированная задача является сложной и нетрадиционной. Она состоит в нахождении максмина с ограничением дискретной функции. В про­ стейших случаях, когда N-n сравнительно невелико, за­

дача может быть решена простым перебором. В против­ ном случае для ее решения может быть применен метод штрафных функций, позволяющий приближенно свести задачу определения максмина с ограничением функции к безусловному экстремуму непрерывной функции.

55

Идея метода штрафных функций состоит в замене задачи отыскания относительного максимума функции F (X) при условиях фФ(Х) = 0 , і = 1, . . т, задачей отыс­

кания абсолютного максимума функции

Функции Лфр^Х)]2 называются штрафными функциями.

Если условия связи выполнены, то Е ( Х )= ф ( Х) . Если нет, то второе слагаемое в правой части (3.18) характе­ ризует меру отклонения точки от поверхности фФ(Х)=0. Если теперь для отыскания максимума функции Ф(Х) применить градиентный метод, т. е. использовать рекур­ рентное соотношение

ТП

чтобы компенсировать дефект в выполнении условий свя­ зи. Чем больше будут числа Аі, тем больше будет штраф' за нарушение условий связи.

Рассмотрим задачу отыскания максимума функции F(X), определенной и ограниченной сверху на некотором, компактном множестве Е, при условии, что X удовлетво­ ряет условию ф(X) = 0 . Множество точек X ^ R , удов­ летворяющих этому условию, обозначим через М. Будемполагать, что множество М замкнутое. Построим функ­

цию ф(Х)

рых функция /(X, X) достигает своего максимального значения на R при данном X. Обозначим через N множе­ ство точек Х х, когда X изменяется от 0 до оо. Так как

множество Е компактно, то можно выделить сходя­

щиеся подпоследовательности точек {Хх}, обладаю­

5G

зовавшись теоремой три, доказанной в [10], можно ут­ верждать, что точки Хоо принадлежат множеству М и в этих точках функция F(X) достигает на М своего мак­

симального значения, причем

F (X ) = Ііш max / (X, Я).

Х->оо X^zzE

Возвращаясь к нашей задаче, введем в рассмотрение функцию

Функция Ф(Х) = 0 тогда и только тогда, когда Х е£ , т. е. совокупность ограничений на к заменена одним ограни­

функция аргумента X, то к ней применима сформулиро­ ванная выше теорема о штрафных функциях.

Таким образом,

Так как слагаемое КФ (Я) не зависит от г, то его можно

ввести под знак min, т. е.

57

Таким образом, искомый максмин с ограничением све­ ден к повторному пределу простого максимума некото­ рой функции. Однако пользоваться формулой (3.24) трудно в связи с необходимостью осуществлять предель­ ные переходы в определенной последовательности. Это затруднение удается преодолеть, если иметь в виду, что повторный предел в (3.24) равен двойному пределу вида

58