книги из ГПНТБ / Горелик, А. Л. Некоторые вопросы построения систем распознавания
.pdf(Ci — заданные постоянные), ограничивающими область Допустимых значении q3, и, во-вторых, если ц и 1—р — вероятности, с кото рыми «противник» предъявляет объекты классов Кі я Кг соответст венно, то значение і] .может произвольно изменяться в пределах O^TlsTl. Поскольку «противник» располагает двумя стратегиями: предъявлять только объекты класса Kt и только объекты класса Кг, то естественно попытаться расширить арсенал стратегий стороны, проводящей распознавание. Для этого наряду с правилом класси фикации объектов, выраженным соотношениями (6.90), (6.91) и
(Ф(Хь Кг)=Кі)— +Ки
(ф(-Кі, Кг)=Кг)— *Кг, |
(6.94) |
следует ввести в рассмотрение другое правило, которое заключается в следующем:
(Ц>(Ки Кг)=Кі)— +Кг,
(ф(/Сі, Кг)=Кг)— +Кі. |
(6.95) |
Таким образом, мы допускаем, что распознаваемый объект относит ся к классу Кг, если решение уравнений (6.90), (6.91) есть ср = Хі;
точно так же мы считаем, что объект принадлежит классу Kt, если решением уравнений является функция ф= Кг.
Сведем рассматриваемую задачу по определению наилучших стратегий сторон к матричной игре (2x2). Запишем соотношения (6.90) в совершенной дизъюнктивной нормальной форме
9 -
к , — S f“ = а 1-а 2-а 3-а 4 -j-а г а 2-я 3-a 4 +
а=1
+А , • А2 • А 3 ■Я4 -f- А, ■А 2 ■Я3• Я4 -)- А, ■7 2 ■А 3• А4 -j-
+Ах ■Я2' А3-А4+Д, •Л2-А3•Д4+Л] • Z2-A3-Ä4Ar
А і -Аі -А3-А4, ■ |
(6.Гб) |
7 |
|
К’г = S /* = ■А 2-А3-А4 + Я,-А2-Я3 ■А4 -\- |
|
, «=| . |
|
+ Ä, ■Л2• А 3-Я4 -j- ЯІ -А2‘Я3-Я4 + Я2-Я3-А4 -f- |
|
-Т' Я4‘Яг' Аа'А4 А, ■Я2 ■Я3 ■/ 4, |
|
14— 4 5 2 |
209 |
г і г функции
fl —А 1' -+' А, ■Л4, |
..., /) —Л,• A4 • Â3 • A^, |
f‘2 — A i • A z• Л3- |
.... f~2 А 1-Иг• /.3■ |
соответствуют различным типам объектов классов Кі и Кг. В соот ветствии с формулами (6.96) найдем для первой стратегии:
РГ-НКі !/{)--=?. (1 I |
1 )9 ,0 I \) + qt (О I |
\) q3 (\ | |
]) + |
||||
+ |
<7. (Ч i)<M i |
I |
|
(Ч 1)V2(1 I |
И) |
- |
|
|
- q , 0 |
) |
1 ) 9 2 (0 I 1)?,(1 |
I 1)94(1 |
I 1), |
|
|
|
I / ? ) = ? , ( ! |
I |
I ) 92 (1 I 0) H |
9г (0)0) |
<7j(l|0)-f- |
||
+ |
9.(1 I 1)94(1 |
11) |
— 9, (1 I I) 92 (1 10) 9« 0 1>) - |
||||
|
- 9 . ( 1 11) 9a (0 10) 9з(1 10) 94(1 I |
1). |
|
||||
PO) (Kt 1 f\) -9. (0 I 1) 92 (1 11) +9. (011) 9з (0 11)+
+9г(0 I О 9з (0 1 1) 94 (0 1 1)—9,(0|1ü)9(1 11) 9з(°І О—
- 9 . (0 I 1) 9,(0 I 1) 9,(0 I 1) 9 4 ( 0 1 1),
A ‘>(* ,!/?) —9i (0 I 1 ) 9 ,0 I 0 ) + 9 . (0| 1)9з (0 I 0) 4-
+ 9a (0 [ 0) 9з(0|0)9,(0| 1 ) - 9 .(0 | 1)9а(1 |0 )9 з (0 |0 )- - 9 . (0 I 1)92 (0 | ü) q3(0 I 0) 94(0 I 1),
Pf"(Kx\f'2) = 9 .(1 |0 ) 9 , ( l |l ) + 9 , ( 0 |
|l ) 9 , ( l |l ) + |
||||||
+ |
9. |
(1 I 0) 94(1 I |
I) — 9. О 10) 9 ,0 I |
1)94(1 |
I |
1 ) - |
|
|
|
— 9. (1 I 0) |
92 (0 I 1) 9з (1 I 1) 94 (1 I 1). |
|
|
||
PO |
(Кі I /2) - 9 .0 |
I 1) 9, (1 |0 )+ 9 ,(0 |0 )9 з (1 |
] 0)+ |
||||
+ |
9. |
(1 11) 9* |
(1 I 0) — 9, (1 11) 9, (1 I 0)9* (1 I 0) — |
||||
|
|
- 9 ,( 1 |
I 1)9, (0 |0 )9 3 (1 I 0) 9,(1 I 0), |
|
|
||
+<’>(*, I/ 2) =9. (0| 0)9, (1 [ 1) + 9, (0 I |
0) 93 (0 I |
1)4- |
|||||
+9,(0 |
I 1)9,(0 I |
1)94(0 I 1)—9,(0 I 0) 9, (1 | 1)^(0 |
| 1)_ |
||||
|
|
- 9 , (0 I |
0) |
9, (0 \ 1) 93 (0 11) 94 (0 I 1), |
|
|
|
+C> (Kt I f72) —.9, (0 | 1)9,0 I 0) + 9. (0 I 1) 9,(0 10) +
+9.(0|0)9,(0|0) 94 (0]0) -9 , |
(Of 1) 9, (1 |0) q3 (0| 0) - |
- 9 . (0 I 1 ) 9 (0. I 0)?, |
(0 I 0) 94 (0 I 0). |
|
Обозначим, |
как |
и |
раньше, |
вероятность |
|
появления |
объекта |
||||||||
типа |
f“ |
в классе |
K t |
через |
л“ , |
/ = 1 , 2 . |
Тогда |
условные |
вероят |
|||||||
ности правильных и ошибочных заключений о классе объектов при |
||||||||||||||||
первой стратегии принятия решения запишутся так: |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
P |
C |
) |
( f |
f |
, |
| f |
f П, |
) ) |
=г |
? |
£, |
A |
M |
А ( |
fМ f |
, ( КI f, f I , |
|
|
|
|
а=-1 |
|
|
|
|
|
|
|
а= I |
|
|
(6.97) |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
А м |
(К, |
| ff,)= £ |
|
A M |
(ff,|f“ ) г% , |
А " |
( f f , | f f , ) = |
£ |
A M |
( f f , |
|f£ ) . |
|||||
|
|
|
а=1 |
|
|
|
|
|
|
|
а=І |
|
|
|
||
Если распознающей стороне предъявляется объект класса ff,-, то, помимо решений cp = ff, и ср = /Сг, возможны неопределенные ответы, когда класс объекта не устанавливается. Условная вероятность Р получить неопределенное решение задачи распознавания есть
Р = 1 - т ( К і \ К і ) - Р ^ ( К 2 \ К і ) , |
і = 1,2. |
(6.98) |
Пусть Сц , С2І, Сsi обозначают платежи, которые получает рас познающая сторона за правильное, ошибочное и неопределенное решения задачи распознавания при условии, что предъявлен объект класса К і.Тогда средние условные выигрыши распознающей стороны при первой стратегии будут равны
Ä l ’ U C n A " (К, I К ,) + С 21А " ( f f , 1Л',) +
+ |
С 3, [1 -- АМ (ff, I Л',) — АМ (ff2 1Кт)], |
(6.99) |
4 ]) = с„ ам ( к » IK i ) + c t t m (к , I Кі)+ |
|
|
+ |
С 32 [1 - A M ( К і I K 2) - A M ( К ,| /С,)] . |
|
а при второй стратегии, выражаемой соотношениями (6-94), выигрыши равны
f f j 2) = С „ А М (Кг I Кг) + С „ А » ) (К і I К,) + |
|
|
|
+ с з1[1 -A^(ff, |ff,)-A*'(ff2|ff.)]. |
( |
6 . 1 0 0 ) |
|
R{22) =С „А М (ff, I ff,) + С„А»> (ff, I ff,) + |
|
|
|
+ C „ [ 1 - AM (ff, I ff,) - AM (ff, I ff,)], |
|
|
|
где согласно (6.94) |
|
|
|
ffW (ffi|ffi)=A *)(ff2|ff,), |
A * )(ff,|ff,)= A ‘)(ffi |fft), |
|
|
p(M(K2|ff2)=P<M (K,|ff2), |
P<*>(ffi|ff!)=ff“ )(ffa|ffa). |
(6.101) |
|
Будем считать, что величины (6.98) и (6.99) образуют платеж ную матрицу игры (2X2) с нулевой суммой:
Стратегии «противника»
С т р а т е г и и |
а |
р а с п о з н а ю щ е й |
|
с т о р о н ы |
б |
*<» 4 ‘>
(6. 102)
/?<2> я<2>
14* |
2И |
в которой «чистые» стратегии распознающей стороны состоят в том, чтобы а — применять первую стратегию, б — применять вторую стра
тегию, а «чистые» стратегии «противника» |
есть: а — предъявлять |
||
объекты класса |
Кі, б — предъявлять объекты класса Кг- |
стратегии |
|
Обозначим |
через (£, 1—f),' |
смешанные |
|
распознающей |
стороны; ранее введенные |
величины |
(rp 1—г|), |
0=£^г|^1, являются смешанными стратегиями «противника». Игра, представленная платежной матрицей (6.102), всегда имеет решение
(|°, г)°) либо в чистых, либо в смешанных стратегиях |
|
|||
I» = (4 2>- я{2>)/(/?<'> + |
Я<2>- |
/?<*> - |
Я«2)), |
|
Y = (4 2> — ^2°) /(^і0 + |
R22) - |
R2 ] - |
^12))- |
(6Л03) |
Средний выигрыш і?(g, г|) распознающей стороны при оптимальных
стратегиях |= |° , |
|
т] = г|0 |
есть |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Я 5 ° |
(. |
Y |
) |
0 = + |
[ Я- « V{i W(2 l |
))+ ë( і |
[ |
^ |
1 ) £ ° |
|
|
+ |
Д£2 , (І - g |
0)](l~-T)0)= (/?{>) Ң 2) |
|
Л<2>)/(/?<'> + |
|
||||||
|
|
|
|
+ |
|
R(22’ — Ri2,1-- |
4 1’)- |
|
|
|
(6.104) |
|
С |
точки зрения |
стороны, |
которая |
распознает |
объекты, |
величины |
||||||
Ху, |
Ху, |
/ = 1 ... 4, |
должны быть выбраны так, |
чтобы |
обеспечивался |
|||||||
максимальный средний выигрыш, т. |
е. т а х /? (|°, |
і)°) |
при |
ограниче- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
V 1 |
X 4- |
|
|
|
|
ниях, заданных условиями (6,93), |
! |
і |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
6.10. |
КОРРЕКЦИЯ ИСХОДНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ |
|
|
|||||||||
|
Рассмотрим |
задачу |
об исправлении |
ошибки в исходных |
логичен |
|||||||
ских соотношениях, которая обнаруживает себя в заведомо непра вильном выводе.
Предположим, что правление животноводческого хозяйства намеревается купить стадо коровьего молодняка. С учетом ряда факторов оказывается важным, чтобы взрослые животные обладали большой мясистостью и малой молочной продуктивностью. Допустим также, что при закупке животных правление хозяйства рекомендует своим агентам руководствоваться следующими положениями, заим ствованными из разных учебников по животноводству:
1. |
Среди длинноногих животных безрогие коровы с короткой |
||
шерстью либо обладают большой молочной продуктивностью, |
либо |
||
не являются мясными. |
ко |
||
2. |
Все |
животные немясной породы имеют длинные ноги, |
|
роткую шерсть, и рога. |
|
||
3. Малая молочная продуктивность наблюдается или у рогатых |
|||
коров, |
или |
у животных с короткой шерстью, или у коротконогих. |
|
4. |
Если |
животные обладают короткими ногами и не имеют |
|
рогов, то они отличаются большой молочной продуктивностью. |
|
||
По предварительным сведениям, среди поступивших в продажу |
|||
животных |
имеются только либо безрогие коровы, либо коровы |
||
с длинными ногами и короткой шерстью.
212
Требуется, исходя из положений 1—4 и сложившейся на рынке обстановки, составить правила отбора приобретаемых животных. При этом достоверно известно, что среди представленных на рынке пород имеются животные, обладающие требуемыми качествами, т. е. высокой мясистостью и малой молочной продуктивностью.
Введем обозначения: X — мясная порода, X — немясная |
порода, |
|||||||||
У — большая |
молочная продуктивность, У — малая молочная |
про |
||||||||
дуктивность, |
Л —-длинные |
ноги, |
А — короткие |
ноги, В — длинная |
||||||
густая шерсть, |
В — короткая |
шерсть, |
С — рога |
отсутствуют, |
С — |
|||||
рога имеются. |
|
1—4 можно |
записать |
в виде следующих |
булевых |
|||||
Положения |
||||||||||
соотношений: |
|
__ |
_ |
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
A-B-C-+X+Y, |
А-В • Ü-+-X, |
|
|
|
||||
|
|
Y-+Ä+B + C, |
Ä-C-+Y, |
|
|
(6.105) |
||||
или в эквивалентной записи |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
A + B + C + X + Y = l , |
А -Ь В 4- С-{-X— I |
|
|
||||||
|
|
Ä + B + C + Y = I, |
Л + С + У = І. |
|
(6.106) |
|||||
Предварительные сведения |
о поступивших |
в продажу животных |
||||||||
записываются как |
С + А - В = I. |
|
|
(6.107) |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
Для того |
чтобы построить сокращенный |
базис &х [Л,В, |
С, |
X, Y], |
||||||
перемножим |
последовательно левые |
частисоотношений(6.106) |
и |
|||||||
(6.107). Перемножая первые |
два |
соотношения из (6.106), |
находим |
|||||||
|
|
Л + В + Х + С -У = I. |
|
|
(6.108) |
|||||
Перемножая |
последние два |
соотношения из |
(6.106), получаем |
|
||||||
|
|
С + У + Л -В = І. |
|
|
(6.109) |
|||||
Умножив |
(6.107) на (6.109), получим |
|
|
|
|
|||||
|
|
A - B + C - Y = I, |
|
|
(6.110) |
|||||
И, наконец, после умножения (6.408) на (6.110) придем к соотно
шению |
Е(А, |
В, С, X, У )= С - |
Y + A - B - X = I. |
(6.111) |
|||
|
|||||||
Таким |
образом, |
как |
показывает |
(6.Ш ), сокращенный |
в соот |
||
ветствии с |
(6.96), (6.97) |
базис by [А, |
В, С, X, Y] имеет вид |
|
|||
|
|
|
Л X |
1 |
|
|
|
|
|
|
В |
X |
0 |
|
|
|
|
|
С 1 |
X |
|
(6.112) |
|
|
|
|
X |
X о |
|
|
|
|
|
|
У |
1 |
X |
|
|
Требование составить правила отбора мясных животных с ма лой молочной продуктивностью сводится к решению задачи на хождения первых импликант функции ф = Х-У. Взяв отрицание
213
Ф=А'+У, с помощью (6.112)_ найдем Х-»-С+Л-В, |
Y-+C+A-B, и, |
следовательно, X + Y - уС+А ■В. Откуда получим |
|
Ä - C + B - C - + X - Y . |
(6.113) |
Легко видеть, однако, что среди колонок сокращенного базиса (6.112) отсутствуют колонки, соответствующие как импликантам функции X • Y, так и самой функции X ■Y, т. е. Х -У = 0. Это противоречит известному факту о том, что на рынке заведомо име ются животные мясной породы с малой молочной продуктивностью. Обнаруженное противоречие побуждает нас пересмотреть исходные посылки задачи (6.106), (6.107).
По-видимому, имеется меньше |
оснований |
сомневаться в пра |
|||
вильности соотношений |
(6.106), заимствованных из учебников по |
||||
животноводству, |
чем в |
справедливости |
предварительных сведений |
||
об обстановке на |
рынке |
(6.107), |
хотя, |
строго |
говоря, ошибочной |
может оказаться любая из этих посылок. Чтобы не принимать не обоснованных решений и избежать тем самым дополнительной не определенности в исследовании, желательно так трансформировать
исходные зависимости, |
чтобы заведомо ложное |
соотношение X • У= 0 |
(или что то же Х + |
У = І) было бы одной |
из посылок задачи. |
С этой целью выпишем полный набор элементарных произведений, составленных из X и Y,
X - Y , X- Y, |
X- Y, X - Y |
(6.114) |
и с помощью (6.112) найдем |
|
|
X -Y -+A -B, X ■Y-+C+A ■В, |
X-Y-+C, X ■F -4) |
(Х->-У), |
или |
|
|
Х + У + Л -В = I, X + Y + C + A ■B = l Х + У + С = I, Х + У = I. (6.115)
Совокупность соотношений (6.115) полностью эквивалентна совокупности соотношений (6.106), (6.107), в чем можно убедиться, если перемножить левые части (6.115): результат умножения в точ
ности совпадает с соотношением (6.111). |
|
|
Отбрасывая |
безусловно ложное последнее из соотношений |
|
(6.111) и перемножая оставшиеся, получаем |
|
|
Еі(Л, В, С, X, |
Y) = (X+Y+A -В) ■( X + Y + C + A -В) -_(Х+У+С) = |
|
= С- Y+X • Y+A ■В ■Х + С ■Х +А ■В ■Y +А - В - С |
||
или так как |
_ |
_ |
Х-У + Л ■В - Y = X - Y + A - В - X- Y,
С- Х + А - Б - С = С - Х + А - Б - Х - С , X - Y + C - X = X - Y + C - X • У
и произведения |
А - Б - X- Y, А - В - Х - С поглощаются |
членом |
А ■В • X, а С ■X - Y — членом С - У, то |
|
|
Е і (А, В, |
С, X, Y ) = C - Y + A - B - X + X - 7 = I. |
(6.116) |
Сокращенный базис &х [А, В, С, X, У], отвечающий соотношению
(6.116), имеет вид
ЛX 1 X
ВX 0 X
С |
1 X |
X |
(6.117) |
X X 0 1 |
|
||
У |
1 X |
0 |
|
214
й Отличается от (6.112) только последней колонкой. Однако теперь
решение поставленной задачи (6.113) не только сохраняет свой |
вид, |
|
но и является допустимым. |
(6.113) только |
пере |
Следует иметь в виду, что соотношение |
||
числяет первые импликанты функции X ■У, дополняющие до I базис |
||
бх (Д, В, С), и, конечно, далеко не всегда |
все члены подобного |
|
соотношения будутиметь содержательный смысл. Определив импли канты Л • С и В ■С, необходимо постараться ответить на вопрос, какие из названных зависимостей могут иметь место, а какие сле дует отбросить. Предположим, что вместо отброшенной зависимости X-f У = 1 было принято соотношение X • У-*-В • С, или
X + Y + B - C = I. |
(6.118) |
После умножения соотношения (6.116) на (6.118) получим
£ 2(Л, В , С, X, Y ) = C - Y + A - B - X + B - C - X - Y = I. (6.119)
Новый сокращенный базис 6.ДД, В, С, X, Y\ представляется таб лицей
А X |
1 |
X |
|
5 X 0 1 |
|
|
|
С 1 |
X |
0 |
(6.120) |
*X 0 1
У1 X 0
Пользуясь (6.120), находим |
|
|
|
А - В ^ С - ^ Х + У , |
Ä-B-C-+Y, |
|
|
А - В - |
С->Х |
А- В- С-+Х ■У, |
( 6.121) |
А - В - |
С-ѵУ, |
А ■В - С^-Х • У, |
|
А-В- С-ѵУ, |
А - В - С->-0. |
|
|
Откуда можно сделать вывод о том, что зависимость (6.119) экви валентна логическому произведению следующих соотношений:
Д + 5 + С +Х +У = 1, |
Ä + B + C+X = I, |
|
|
Л + Л + С + У = I, |
|
Д + В + С + У = І, |
|
А+Б+С-УУ = I, |
Ä + B + C+X ■ ¥ = I, |
|
|
А + В + С + Х - У = |
І, |
Д +В + С= І. |
(6.122) |
Как первые три, так и произведение четвертого_и пятого соотноше
ний |
(6.122), равное |
{А-УВ-УС-У У) • (А-УВ-УС-УУ) =А-УС-УУ=1, |
||
в точности совпадают |
с |
четырьмя исходными посылками |
задачи |
|
(6.95), |
заимствованными |
из учебников по животноводству. |
Шестое |
|
и седьмое соотношения |
(6.122) вместе утверждают |
|
||
|
|
|
В ■С-+Х ■У, |
(6.123) |
что также находится в соответствии с первоначальным решением вида (6.113). Наконец, последнее соотношение (6.122), заменяющее (6.106), корректирует первоначальные сведения об обстановке на рынке.
В свете сделанных предположений (6.118)_и полученных резуль татов (6.123) выполняется соотношение X - Y — B - C , и, следова тельно, необходимо выбирать животных с рогами и густой длинной шерстью.
2 1 5
С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы |
' |
1.Ц ы п к и н Я. 3. Основы теории обучающихся систем. М., «Нау ка», 1970.
2.М и т р о п о л ь с к и й А. К. Техника статистических вычислений.
3. |
М., Физматгиз, 1961. |
|
В е ң т ц ел ь |
Е. С. Теория вероятностей. М., Физматгиз, 1964. |
|
4. |
Г о р е л и к |
А. Л., С к р и п к и н В. А. Об одном методе решения |
|
задачи классификации объектов или явлений. — «Техническая ки |
|
|
бернетика», 1965, № 1. |
|
5. Хе л с т р ом |
К. Статистическая теория обнаружения сигналов. |
|
6. |
М„ ИЛ., 1963. |
|
Л е в и н Б. |
Р. Теория случайных процессов и ее приложение |
|
врадиотехнике. М., «Сов. радио», 1961.
7.P e a r s o n К. Philosophical Magazine and Journal of Science. NCCC 11, 1900, July, fifth series, p. 157—179.
8.Г о р е л и к А. Л. Об одном подходе к выбору пространства при знаков, используемого при построении системы распознавания
объектов и явлений. — «Кибернетика», 1972, № 4.
9.М о и с е е в Н. Н. Методы оптимизации. М., Изд. ВЦ АН СССР, 1968.
10. Г е р м е й е р Ю. Б. К |
задаче отыскания максимина с ограниче |
ниями.— ЖВМ и МФ, |
1970, № 1. |
11.Г ер м е й е р Ю. Б. Приближенное сведение с помощью штраф ных функций задачи определения максмина к задаче определения
12. |
максимума. — ЖВМ и МФ, 1969, № 3. |
алгоритмы оптимизации |
|
М и х а л е в и ч В. С. Последовательные |
|||
13. |
и их применение. — «Кибернетика», 1965, № 1, 2. |
||
L ed le y |
R. S. Digital Computer and Control Engineering. |
||
14. |
McGraw-Hill Book Company, 1960. |
|
|
Р в а ч е в |
В. Л. Геометрические приложения алгебры логики. |
||
15. |
Киев, «Техника», 1967. |
математической логикой. |
|
Д е п м а н |
И. Я. Первое знакомство с |
||
Л., Изд. общества «Знание», 1965.
16.Г л у ш к о в В. М. Основы математической логики. Цикл лекций на научно-техническом семинаре «Математический аппарат кибер нетики». Киев, Киевский ДНТП, 1961.
17.О математических принципах классификации предметов и явле
ний.— «Дискретный анализ», 1966, № 7. Авт.: Журавлев Ю. И.
идр.
18.Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), М., физ
матгиз, |
1962. |
Авт.: Б у с л ен к о Н. II., Г о л е н к о |
Д. |
И., |
Со |
б о л ь И. М., С р а г о в и ч В. Г., Ш р е й д е р Ю. А. |
1, |
стр. |
16; |
||
19. Какая |
завтра |
погода? «Юный натуралист», 1969, № |
|||
№2, стр. 36.
20.Какая завтра погода? «Юный натуралист», 1969, № 12, стр. 25.
21. |
Б е р к л и |
Э. Символическая логика |
и разумные машины. Пер. |
22. |
с англ., М., ИЛ, 1961. |
Е. А., Т о м и ч М. А. Мате |
|
С к р и п к и н В. А., М о и с е е н к о |
|||
|
матические методы исследования операций в военном деле. М.г |
||
|
Изд. МГУ, |
1972. |
|
216
У К А З А Т Е Л Ь
А
Автомат для размена монет 13 Аксиомы расстояний 51 Алгебра логики 107 Алгоритм определения опти
мального плана 81
—получения отрицания буле вой функции 172
—получения произведения двух булевых функций 172
—для построения сокращенно го базиса с применением ЭВМ 172
—приведения булевой функ ции в тупиковой дизъюнк тивной нормальной форме
174
Алгоритмы распознавания 79
— —, общее представление 79
------- , основанные на теории статистических решений 31 Апостериорная вероятность 37
— информация 9 Априорная верояность 15, 66
— информация 9, 21
-------, способы получения 22
——, эвристическое конструи рование 22
—статистическая информация
22
Априорный словарь 49
Б
Базис ПО
— нестандартный 111 —■, применение ЭВМ при по
строении 172
—сокращенный логический 148
—стандартный 111
Байесовский риск 36 . Безусловный средний выигрыш
207
Булевой алгебры формулы 107
Булевы уравнения 125
—в виде импликации 126
—с одним неизвестным 125
— в форме эквивалентности
126
—функции 113
—— независимые 119
-------, определение изображаю щих чисел ПО
-------, представление в виде суммы первых импликант
114
——, представление в конъ юнктивной нормальной фор ме 1 Г4
——, представление в совер шенной дизъюнктивной нор мальной форме 113
——, пример нахождения пер
вых импликант 116
Буль 108 Бусленко И. П. 4
В
Вероятностные методы распо знавания 21
—признаки 11
—системы распознавания 5
Вероятность ложной тревоги (ошибка 1-го рода) 32
—пропуска цели (ошибка 2-го рода) 32
«Веса» 30
Восстановление булевой функ ции по изображающему чи слу 113
Выбор принципа классифика ции 10
Выигрыш 189
— безусловный средний 190 Выравнивание априорных ста
тистических данных 24 Высказывание 107, 208
2 ) 7
г
Горелик А. Л. 4
Градиентным метод 56
Дарвин Чарзль 10
Диагноз (распознавание забо левания) 6
Дискретный признак 76 Дисперсия математического
ожидания распределения признаков 70
Е
Единая система распознавания
3
—централизованная система медицинской диагностики
(США) 3
Единичная матрица 140
Ж
Журавлев Ю. И. 4
3
Зависимость логических выска зываний 119
Задача выравнивания статисти ческих распределений 25
—об исправлении ошибки в ис ходных логических соотно шениях 212
—о маскировке 205
—нахождения решений специ
альных булевых уравнений
143
— описания классов с по мощью словаря признаков
14
—определения признаков 54
—определения функции 29
—оптимизации процесса рас познавания 17, 92
—отыскивания абсолютного максимума функций 56
—построения оптимального плана процесса распозна вания 78
—о построении оптимальной системы распознавания 190
—прогноза погоды на завтра
176
—проектирования и создания технических средств наблю дения для определения при знаков объектов 14
—разработки алгоритма рас познавания 15
—сглаживания (выравнива
ния) статистических данных
24
Задачи логические при большом числе элементов 163
—распознавания 5, 7
——, качественное описание 5
——, методы решений 148
——, применение электриче ских цепей 200
И
Игровой подход к построению словаря признаков 60
Изображающие числа и базис ПО
-------булевых функций ПО
— — суммы двѵх элементов
111
— — — конъюнкции двух эле ментов 112
Импликация 108 Истина ПО Исход эксперимента 76
К
«Карта штрафов» 81 Квадрат расстояния между
двумя классами 55 Классификация систем распо
знавания 18
—с обучением 19
—без обучения 19
—с самообучением 20 Классы заболеваний 6 Колонки сравнимые 170
—несравнимые 170 Конъюнкция функций 163 Коррекция исходных зависимо
стей 212 |
23 |
|
|
|
Корреляция |
оценка |
для |
||
—, несмещенная |
||||
корреляционного момента 23 |
||||
—, оценка |
для |
коэффициента |
||
23 |
|
|
|
24 |
— ранговая, коэффициенты |
||||
Коэффициент |
правдоподобия |
|||
35, |
95 |
|
взаимной |
со |
Коэффициенты |
||||
пряженности |
Пирсона |
и |
||
Чупрова |
24 |
|
|
|
Критерий Байеса 36 |
ма- |
|||
— заданного превышения |
||||
2)8