книги из ГПНТБ / Горелик, А. Л. Некоторые вопросы построения систем распознавания

ке значения истинности элементов Ль . . Ап, равные О

Для колонки с номером ѵ процедура изменения значений истинности А і производится в следующей последователь­

ности. С помощью операции сравнения устанавливают содержимое і-го разряда ѵ-й ячейки. Если Л*= 1, то пере­ ходят к проверке условий:

ряда ѵ-й ячейки заменяется на Л*=Х. Затем переходят к следующему (г+1)- му разряду ѵ-й ячейки и для оче­

199

Измененная в соответствии с данным алгоритмом ѵ-я ячейка поступает на вход алгоритма решения логической задачи (6.75). После получения решения ср(/Сь .. ., Кт)

устанавливается, какой из случаев

ф (Ки . . Кт)— нр*(*і........Кт), 1=1,2, . . . , N (6.78)

реализуется при заданном типе распознаваемого объекта

fa.3 ... , Ап). В результате многократного повторения

описанного процесса подсчитывается число N выпаде-

а .

ний каждого из N 3 случаев (6.78) и определяются оценки

величин (6.73).

6.7.ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ РАСПОЗНАВАНИЯ

Идея использования электрических цепей при реше­ нии задачи распознавания объектов или ситуаций осно­ вана на возможности интерпретации булевых функций либо набором двухпозиционных переключателей, соот­ ветствующим образом соединенных между собой [21], либо набором трехпозиционных переключателей и логи­ ческих блоков, реализующих связи между элементами типа И, ИЛИ и НЕ. Если наличие сигнала на выходе электрической цепи отождествить со значением истинно­ сти булевой функции «истина», то фиксирование значе­ ний истинности каких-либо функций может, в частности, осуществляться включением или выключением электри­ ческих лампочек.

Продемонстрируем возможные способы интерпрета­ ции логических соотношений на примере конкретной задачи. Предположим, что при производстве некоторого химического продукта из неоднородного по качеству сырья могут применяться технологические процессы четырех различных типов: К\, Кг, Кз, Кь- Тип техноло­

гического процесса выбирается в зависимости от про­ центного содержания в сырье веществ а, Ь, с, d. Пусть

«о, ßo, Yü, öo — критические значения концентраций а, ß, у, б веществ а, Ь, с, d. Обозначим через А, В, С, D сле­

дующие высказывания:

200

и соответственно:

Допустим, что технологический процесс типа Л* выбира­ ется в зависимости от значений 'истинности элементов А, В, С, D в соответствии со следующими соотноше­

то для каждой партии сырья выбирается один и только

В

Рис. 6.7.

один тип процесса (Кг), если только определены значе­ ния истинности всех элементов А, В, С, D.

На рис. 6.7 представлены схемы электрических цепей, соответствующих выражениям (6.79,а—г) соответст­ венно. Каждая цепь составлена из двухпозиционных переключателей ввода информации, обозначенных А, В,

201

C, D, й одной электрической лампочки Лі, і= 1, 2, 3, 4.

Правое положение пластины контакта какого-либо перс ключатсля, например Л, отвечает значению истинности Л=0, а левое — значению А —1. Переключатель С в от­ личие от А, В и D является сдвоенным й имеет две пары

контактов (С= 0 и С=П).

Каждая из электрических цепей (£,•) будет замкнута лишь в том случае, если переключатели А, В, С, D по­

ставить в такие положения, при которых соответствую­

включатель В— в положение В = 0 и переключатель С— в положение С= 1. Все другие цепи при указанном поло­ жении переключателей А, В, С будут разомкнуты, а лам­ пы Л2 —Л 4 не зажжены.

На рис. 6.8 четыре рассмотренные схемы объединены в одну за счет запараллеливания двухпозиционных пере­

ключателей А, В, С и сдвоенного переключателя D.

имеется полная априорная информация относительна элементов А, В, С, D. Если функция f(A, В, С, D) = Г

содержит неполную информацию относительно элементов

202

функцию ф(Ки Кг. К?.. КА. связан­ ную с f(A, В, С, D) зависимостью

НА, В, С, D)=<f>(Ki, Кг, Кз, К,).

(6.80)

Чтобы воспользоваться электриче­ ской цепью для нахождения неизве­ стной функции фі, необходимо при­

менить трехпозиционные переклю­ чатели вместо двухпозиционных. На рис. 6.9 показана схема трехпозици­ онного переключателя, с помощью которого можно вводить инфор­

мацию о признаке А распознаваемой ситуации. При

случае как на вход А, так и на вход Ä подается напря­ жение —V. Когда известно, что 4 = 1, то переключатель ставится в положение 1; при этом на вход А подается напряжение + U, а на вход Ж— напряжение —U. Когда имеет место А, то переключатель занимает положение О и на вход /1 поступит напряжение —U, а на Ж— напря­ жение + U. Таким образом, данная схема переключателя

позволяет нужным образом различать сигналы как о на­ личии определенной информации (А или Ж), так и о ее отсутствии (X) .

В электрической цепи, реализующей соотношения (6.79), должно быть четыре трехпозиционных переклю­ чателя (по числу признаков А, В, С, D) и столько же электрических ламп (Л1—Л4) по числу классов Ки Кг,

Кз, К4.

В правых частях соотношений (6.81) стоят полные набо­ ры первых импликант функций К и

Принципиальная схема логической цепи, реализую­ щей функцию Ки представлена на рис. 6.10. Нетрудно видеть, что напряжение + U будет поступать на про­ водник К\ только в том случае, когда на входных про­

водниках будет набрана какая-либо первая импликанта

203

t= l, 2, 3, 4. Усилитель Уі находится в выключенном со­

Пока все переключатели, через которые вводится ин­ формация в логическую_цепь, находятся в нейтральном положении X, на шины К ь Кг, Кз, Кі, подается напряжение —U, и все лампы Л І —Л4 горят. Это означает, что

распознаваемая ситуация может относиться к любому из классов Кі, Кг, Кз, Кі. Как только на переключателях

ввода информации будет набрана какая-либо первая импликанта функции К {, соответствующая лампа Лі по-

204

гаснет. Это означает, что ситуация не может принадле­ жать классу Кі. В предельном случае зажженной оста­

нется только одна из ламп, которая и будет указывать определяемый класс ситуации.

6.8. ЗАДАЧА О МАСКИРОВКЕ [22]

Один из примеров использования алгебры логики при решении задачи распознавания объектов и построении оптимальных систем распознавания представляет задача о маскировке [22]. Маскировка является одним из основных методов снижения эффективности раз­

ведки противника в общем комплексе мероприятий по противодей­ ствию.

Предположим, что требуется замаскировать объекты Кі и Кг под объекты Кз и Кі . Допустим также, что, рассуждая за вероятно­ го противника, нам удалось составить описание распознаваемых противником объектов Кі, Кг, Кз, Кі с точки зрения совокупности признаков, выраженных через элементарные высказывания А, В, С следующего вида

ки, полученные противником при попытке выявить признаки объек­ тов Кі, Кг, Кз, Кі, а <р(Кі, Кг, Кз, К і ) — неизвестная функция, мы формально сводим задачу распознавания классов объектов (Кі, Кг, Кз, Кі ) к нахождению решения ц>(Кі, Кг, Кз, Кі ) системы булевых уравнений (6.82) и (6.83).

Различные рассматриваемые способы маскировки отличаются значе­ ниями вероятностей (6.84), что отмечается индексом / у величин q.

Предположим, что оцениваются следующие варианты маски­ ровки:

205

ны в таблицу, и «мы предполагаем, что они отброшены с самого на­ чала как технически невыполнимые. Таким образом, существует 16 различных способов .маскировки объектов Кі и Кг, которые получа­ ются при комбинации элементов первой строки таблицы с элемен­

деленный набор вероятностей (6.84).

Будем считать, что маскировка достигла цели (оказалась эф­ фективной), если решение задачи распознавания объекта Кі или Кг

Условные вероятности (6.85) зависят от вероятностей (6.84). Кон кретный вид зависимости может быть установлен на основании со­ отношений (6.82). Предполагая независимость признаков А, В, С, в соответствии с соотношениями (6.69), (6.70) находим

Рі (Кі-Кг I К,) = q(c!) (0 I 1) [<#> (1 I l)-<7</> (0 I 1) +

Pi (К, + Кг I K.) = q p (1 I 1) [<#> (1 11) q f (1 | I) +

+ <#’ (°! 1)<7^(0 11)].

При большом количестве признаков, привлекаемых для распознава­ ния объектов, непосредственное вычисление вероятностей (6.86) мо-

2 0 6

жег оказаться затрудннтёльны'м. В этом случае можно использовать метод статистических испытаний, описанный в § 6.6.

І1)сть СуК СуК С у обозначают весовые коэффициенты, харак­

теризующие относительные вы трыш і в случае, если: а) распознавае­ мый объект в действительности принадлежит классу Ку ; б) применен

представляет собой средний выигрыш на одно решение при задан­ ном способе маскировки.

Обозначим через Хг, х2 вероятности появления объектов из клас­ сов Кі, Кг соответственно, а через yj, у = 1, . . . , 16, вероятности,

с которыми применяется один из способов маскировки. Очевидно, что

(6.89) , достигает максимума без нарушения ограничения (6.88). Это стандартная задача линейного программирования, решение которой в приведенной постановке тривиально; оно сводится к нахождению наибольшего коэффициента при переменных у, в линейной форме (6.89) , причем соответствующее значение у*jo=l. Это означает, что при данных условиях существует единственный оптимальный способ маскировки объектов. Если ввести в рассмотрение дополнительные ограничения (например, по стоимости мероприятий маскировки, рас­ ходам дефицитных материалов и т. д.) вида

16

^г» г = 1 . 2.......

/=1

где Ьі — ограничение по і-му фактору, то оптимальное оешеыие за­ дачи линейного программирования может содержать более чем одно положительное значение y*j. Следовательно, в этом случае наилуч­ шая тактика при маскировке объектов состоит в случайном «заме­ шивании» различных способов с частотами у*2.

207

6.9.РАСПОЗНАВАНИЕ В УСЛОВИЯХ ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ

Рассмотрим задачу распознавания объектов в условиях, когда природа или «противник» может как препятствовать выявлению от­ дельных признаков объектов, так и сознательно изменять свою так­ тику в отношении частоты предъявления объектов различных клас­ сов распознающей стороне. Пусть требуется построить систему для распознавания объектов двух классов Кі и К2 = Кі, которые, зада­ ются признаками A t, А 2, Аз, А4 посредством булевых функций сле­ дующего вида:

Кі=Аі ■А2-\-А2 • Аз+Аі ■Аі,

значает высказывание: «Измеренное значение х*j случайной величи­ ны Xj принадлежит распределению fi(Xj)», тогда как Aj есть выска­

истинности элемента Aj остается неопределенным, и относительно принадлежности x*j к распределениям fi(Xj) и f2(xj) нельзя сделать никаких заключений. В соответствии с данным правилом определим вероятности вида (6.48)

Мы предполагаем, что противодействие распознаванию объектов со стороны «противника» выражается в том, что, во-первых, вероятно­ сти (6.92) связаны определенными соотношениями вида

M < 7 j ( 0 | 1 ) , <Ъ'(1|1), . . . , < ? і ( Ц О ), <?3( 0 1 0 ) ] < С ;, ( = 1 , 2, . . . , (6. 93)

208