книги из ГПНТБ / Горелик, А. Л. Некоторые вопросы построения систем распознавания

Анализируя текст, легко непосредственно убедиться в справедли­ вости следующих зависимостей:

Ьз • Т3 • Аі-—>-із, Ъз • Тз •Л2— >-Із • /і, Ьз • Тз ■(Лз + Л4)— *-t3,

только признаки Аі, . . . , Л8, связанные с морозной погодой, по-

Для того чтобы сократить число исходных зависимостей, перемно­ жим некоторые из оставшихся соотношений (6.33). При перемноже­ нии пятого и шестого соотношений получим

Последнее (десятое) соотношение (6.33) умножим на левую часть соотношения (6.31), получим

После всех этих предварительных построений поставим следую­ щую задачу: зная текущее состояние погоды, характеризуемое зна­

ная. Решение этой неоднократно встречавшейся нам ранее задачи

ной нормальной форме, мы получили бы в данном случае неоправ­ данно большую по размерам таблицу. Резкое возрастание количе­ ства колонок таблицы сокращенного базиса при увеличении числа соотношений вида (6.33) связано со слабой логической зависимостью признаков А і.

Для того чтобы уменьшить влияние фактора размерности в этой и в подобных этой задачах, мы можем изменить последова­ тельность операций, связанных с нахождением решения. Именно,

необходимо составить логическую сумму всех тех функций /, ко­ торые получаются при всевозможных комбинациях значений истин­ ности неизвестных элементов А и Например, предположим, что текущее состояние погоды в мо_мент, когда производятся наблюде­

Таким образом, на следующий день ожидается ясная морозная погода. Кроме того, на основании соотношения (6.40) можно утвер­

180

- о оо о —

—о о

—о о

0 —0

Рис.

о—

о о о о о ~ о о

Признаки

181

что пустые разряды колонок в таблицах соответствуют неопределен­ ным значениям истинности элементов, которые мы в § 6.2 обозна­ чали через X. Сравним столбец табл. 39 со столбцами табл. 34, 36—38 по правилам, приведенным в § 6.2.

Отбрасывая столбцы, несравнимые с крайним правым столбцом, получаем усеченные таблицы 34', 36'—38', представленные на рис. 6.3. Перемножив эти таблицы по правилам, которые использу­ ются для построения сокращенного базиса, мы получим новую

Рис. 6.3

табл. 40, состоящую в рассматриваемом примере из одного столбца. Искомое решение представляет собой значения разрядов этого столбца от ti до о и интерпретируется так же, как и в (6.40):

i l -?2, ^3’L= ^3'L==I.

Составив табл. 34, 36—38 и задав правила вычисления решения

(отказавшись от предварительного построения сокращенного базиса)

182

Проблема расширения системы распознаваний За счет привлёченйй дополнительных признаков и наложения новых связей решается сравнительно просто.

Рассмотрим, например, продолжение приведенного выше текста, также описывающего погоду в зимние месяцы [20]: ... «Теперь морозы будут стоять долго, до самой весны. Но что это? ... Еще вчера не было ни ворон, ни галок. Вороны и галки где-то прятались от холода, но сегодня они вдруг собрались в стаю и с криком носятся над деревьями. Запомни: зимой галки и вороны собираются в стаи и летают с криком только перед сильным потеплением ...

Холодный северный ветер вдруг стих, куда-то улетел, на юге по­ казалось к вечеру темное тяжелое облако и от него пришел еле заметный теплый ветерок. Теперь твердо можешь сказать, что завтра утром станет тепло, что северный ветер с жестокими холо­ дами вернется не скоро, снег станет мокрым и можно будет лепить

Перемножив эти соотношения, представим их в виде одного ра­

Запишем соотношение (6.41) как табл. 41 на рис. 6.4. Если теперь увеличить количество разрядов в столбцах табл. 34, 36—38 на два,

Вопрос о том, что выгоднее с точки зрения экономии памяти ЭВМ, сохранить табл. 41 или объединить ее с одной из табл. 34, 36—38 с помощью операции умножения, можно решить опытным путем: если результат умножения табл. 41 на какую-либо из таб­ лиц 34, 36—38 содержит не больше столбцов, чем обе перемножае­ мые таблицы, то такое объединение целесообразно проделать; в противном случае табл. 41 сохраняется изолированно. Этим пра­ вилом мы и руководствовались при переходе от исходных соотно­ шений (6.20)—<(6.25), (6.27), (6.29), (6.30) и (6.33) к соотноше­ ниям и соответственно к таблицам 34, 36—38. В нашем случае, как легко видеть, оказывается целесообразным перемножить таблицы 38 и 41. В результате получим табл. 38", которая содержит 10 столбцов (рис. 6.4). Таким образом, в качестве набора таблиц, определякнщих новую систему, получающуюся после добавления к исходной системе признаков А і3, А и и соотношения (6.41), следует исполь­ зовать таблицы 34, 36, 37 и 38".

183

184

Мы показали на конкретном примере предсказания погоды, как можно построить систему распознавания в том частном случае, когда закономерности, связывающие изучаемые явления, заданы. Рассмотрим теперь ситуацию, когда законы, управляющие разви­ тием исследуемых процессов или связывающие определенные явле­ ния, заранее неизвестны, а сведения о процессах, которыми мы располагаем, представляют собой некоторый набор наблюдаемых данных. В примере с предсказанием погоды на завтра этими дан­

Рис. 6.5.

дения животных, зависимость между которыми мы хотим установить.

раньше, разряды Ч, Ч, t3, lu h , h, k, v относятся к погоде на сле­

дующий день.

При большом объеме наблюдений, охватывающем период по­ рядка нескольких лет, мы можем рассматривать эту таблицу как нестандартный сокращенный базис Ьс [Ч, Ч, Аз, А і], посколь­

может быть весьма велико, необходимо отбросить повторяющиеся колонки и преобразовать оставшуюся часть таблицы к виду базиса bx [Ч, tг, Ліз, Ли]. Как показано в § 6.1, используя базис

6Х {■*!, h, ..., Ліз, Лц], можно найти решения и прямой, и обратной

логических задач, состоящих в установлении зависимостей между определенными группами элементов в виде соотношений имплика­ ции либо эквивалентности. В рассмотренном примере с прогнозом погоды можно надеяться, в частности, получить зависимости вида (6.33) и (6.40), которые были использованы нами в качестве задан­ ных исходных закономерностей.

6.5.ЭФФЕКТИВНОСТЬ ЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ РАСПОЗНАВАНИЯ

При построении логических систем распознавания часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда зна­ чения истинности ряда элементов А ь ..., А„, выражаю­

устанавливаются в процессе эксперимента или по дан­ ным наблюдений недостоверно, а с известной неопреде­ ленностью. Такое 'положение возникает, например, когда элементы Лі( і= 1, ..., п обозначают высказывания типа: «Истинное значение х* параметра Х і лежит в пределах интервала (щ, ßi)», причем результат измерения Х{ есть

случайная величина, либо, например, когда визуальные наблюдения признаков Alt . . Ап производятся в усло­

виях плохой видимости или искусственных помех, благо­ даря чему создаются предпосылки для ошибочных за­ ключений.

К каждой проектируемой системе распознавания, как правило, предъявляются некоторые требования, касаю­ щиеся степени достоверности ответов, выдаваемых систе­ мой в форме булевых функций <р(/Сь •• ., К т )- Эти функ­

ции в общем случае удовлетворяют соотношению импли­

где /(Ль • •., Ап) — известная в результате опыта функ­ ция, а элементы Ль .. ., Л„ и К і , ..., К т связаны зависи­

мостями вида (6.42). Из множества всех допускаемых

<р(Ащ . •., К т ) , помимо априорных соотношений (6.42),

186

существенно зависит от полноты сведений о классифи­

объектов (или явлений), которые описываются булевыми функциями

Вид функций (6.44) определяется требованиями, кото­ рые предъявляются к системе классификации.

Пусть {fi(A 1, . . . , А п} есть множество всех простых импликант функции <рД/ф, ..., К т ) , так что каждая

функция /і из множества {/*} удовлетворяет соотношению

В силу условия (6.45), функции fu ..., /іѵ должны удов­ летворять соотношениям fi-fj— К) при іф), или

то согласно сделанным предположениям выбранный спо­ соб описания классифицируемых объектов позволяет различать между собой все N классов как при представ­ лении ИХ С ПОМОЩЬЮфункций ф'г (К\, . . ., Кт), ТЭК И ПрИ

представлении функциями /ДЛь ..., Ли), т. е. через на­

из-за того, что значения истинности элементов Ль ..., Ап

определяются во время опыта с ошибками или же вооб­ ще не устанавливаются.

Обозначим через Pij вероятность получения такого

фицируемый объект фактически является объектом /-го типа, т. е. функция /(Ль ..., Л„) в соотношении (6.43) задается как / = /ДЛ4, ..., Л„).

Для того чтобы количественно описать процесс иска­ жения информации о классифицируемых объектах (или явлениях) во время опыта, рассмотрим три величины:

187

<7;(1 | 1 ) = Р ( Л ; = 1 | Л;= 1 )— вероятность того, что в ре*

зультате опыта будет установлено Л ,= 1, фактически так­ же А і = 1; с/г( X I Г) =Р ( Аі = X \ Аі = 1) — вероятность того,

что значение истинности элемента Л, не будет установ­ лено (Лі = Х ) , когда в действительности Л, = 1; ^{(0|1) = = Р(Лі = 0| Лі= 1 )— вероятность того, что ошибочно бу­

?г( 0 | 0 ) - Р ( Л г = 0|Лі = 0), <7І( Х | 0 ) = / 3(ЛІ= Х | Л І = 0)> ^ ( 1 | 0 ) = Я ( Лі = і1|Л1 = 0)

при условии, что фактическое значение истинности эле­

Пусть наблюдаемый в процессе эксперимента конкрет­ ный объект (или явление) фактически характеризуется каким-либо определенным набором признаков, выражен­ ных через значения истинности всех элементов Ль ..., Л„. Устанавливаемые в результате опыта значения истин­ ности элементов Л* могут отличаться от .тех значений, которые фактически присущи данному объекту. Предпо­ ложим, что события, состоящие в установлении значений истинности элементов Ль ..., Л„ в результате экспери­ мента, являются независимыми, так что вероятность од­ новременного наступления каких-либо событий равна произведению вероятностей этих событий.

При заданных фактических значениях истинности элементов Ль .. ., А п все возможные исходы эксперимен­

та, производимого над данным объектом, определяются вероятностями (111), Ці (011), qi ( X 11), qi (010), qt(1 10),

7;(Х|0). Множество 3™ несовместных исходов экспери­ мента и их вероятностей образуют пространство элемен­ тарных событий рассматриваемого опыта. Выберем из

этого пространства те точки, которые совпадают с мно­

188