книги из ГПНТБ / Вопросы природных ресурсов сборник трудов

рактер, т. е. отсутствует по крайней мере внутривековая цик­ личность стока. В дальнейшем распределение этого типа мы будем называть теоретическим. 2. Реальное распределение членов стоковых рядов по группам сходной водности (т. е.

ность каждого года никак не зависит от водности предыду­ щего года или ряда лет, то объединение членов ряда в груп­ пы сходной водности подчиняется биноминальному закону распределения случайных величин ц может быть описано двумя параметрами: обеспеченностью стока «р» и продолжи­ тельностью группы п. Таким образом, мы имеем дело с дву­ мя вероятностными событиями: 1. каждый член ряда либо больше, либо меньше заданной обеспеченности «р», т. е. мо­ жет быть отнесен либо к маловодной, либо к многоводной категории лет: 2. все годы как моловодиой, так и многовод­

Поскольку мы имеем дело с «полной системой событий», т. е. каждая группа лет ряда N имеет

0<р<1

и

1 < n < N

где N — полная длина ряда наблюдений, то вероятность воз­ никновения группы, с продолжительностью п лет и обеспе­ ченностью меньшей или равной заданной равна:

Легко заметить, что при обеспеченности р=0,5, принятой за критерий раздела ряда на многоводную и маловодную кате­ гории лет формулы (1) и (2) примут одинаковый вид:

Для того, чтобы подсчитать,, какая часть членов ряда (в до­ лях от единицы) войдет в группу, продолжительностью в

90

Возникновение внутри ряда групп маловодных и много­ водных лет является, в сущности, разными фазами одного и того же процесса. Как было показано, при р=0,5 вероят­ ность возникновения групп обоих категорий водности равно­ велика, поэтому при суммарном рассмотрении ряда (без раз­ деления на категории водности) вероятность возникновения группы однородной водности и продолжительности п лет удвоится, т. е.:

и при р= 0,5Тср= 2 годам.

В том случае, если предположение о статистической неза­ висимости членов ряда верны, эмпирически вычисленная средняя длина группы будет равна или меньше теоретиче­ ски— ожидаемой. Если водность предыдущего периода влия­ ет на водность последующего (т. е. появление групп лет сходной водности не случайно), следует ожидать, что сред­ няя длина группы, полученная по эмпирическим данным, ока­ жется больше теоретически-ожидаемой.

■Л

Табл. 2

При получении эмпирического распределения, ряды, наб­ людения за стоком перечисленных выше рек, были для удоб­

летняя величина стока. Затем ряды были разделены на ма­ ловодную и многоводную категории, причем критерием раз­ дела послужил К==0,99, соответствующий при С =0,24 пятидесятипроцентпой обеспеченности стока (т. е. р = 0,5).

В таблице 3 приведены результаты разделения эмпириче­ ских рядов па группы по категориям водности и суммарное распределение.

Для удобства в таблицу введены следующие обозначения: М—число групп.

in—число лет, входящих в группы данной продолжитель­ ности.

К—доля членов ряда, входящих в группы данной продол жительности.

ТС))—средняя продолжительность группы.

При анализе таблицы 2 легко обнаружить некоторые общие для всех шести рек закономерности эмпирического распределения. Естественно, что наиболее часто встречаются короткие группы: единичные годы (однолетние группы) и двухлетние группы. Трех- и четырехлетие группы встреча­ ются также на всех реках, хотя и не во всех категориях вод­ ности. Более длинные группы встречаются значительно ре­ же. Па р. Оке они отсутствуют. На р. Москве имеется одно маловодное семилетие. На Пахре и Воре имеются группы пятилетней продолжительности — маловодная на Пахре и многоводная на Воре. На Истре — многоводное семилетие. На Клязьме количество длинных групп больше: два шести­ летия (маловодное и многоводное) и одно многоводное вось­ милетие. Следует отметить, что большинство этих длинных групп хронологически-разнородно: маловодье на р. Москве продолжалось с 1935 по 1941 год, на Пахре — с 1961 по 1965 год; многоводье на Воре — с 1955 по 1959 г.; на Истре многоводный период начался 1957 г., а закончился в 1963 го­ ду. На Клязьме маловодный период — с 1920 по 1925 г., т.е. до постройки Клязьминского водохранилища. Возможно, что реальная продолжительность этого маловодья больше, т. к. 1920 г.— начало имеющегося в нашем распоряжении ряда наблюдений. Многоводные периоды на Клязьме — с 1931 по 1936 год и с 1955 по 1962 г., т. е. последнее многоводье сов­ падает по времени с аналогичным периодом на р. Воре.

94

где: ni — число лет ряда, вошедших в группу, продолжитель­ ностью п лет (в эмпирическом распределении), npi — то же

полную длину исследуемого ряда наблюдений (или на чис­ ло лет исследуемой категории водности).

Зададимся параметрами «области принятия гипотезы» (т. е. значениями X'-’q при которых отклонения эмпирических вероятностен распределения от теоретически ожидаемых не нарушают статистической однородности распределения) «область принятия гипотезы» при биноминальном законе распределения описывается двумя параметрами:

1.Числом степеней.свободы К, где

К= п—S—1

равно 9; распределение, как это видно из расчетных формул 3—б, при постоянном значении р= 0,5 описывается одним параметром — длина группы. Значит число степеней свобо­ ды равно К= 9— 1—1=7;

2. Уровнем значимости q. Это, как известно, произвольно выбираемая величина, характеризующая вероятность ошиб­ ки при оценке гипотезы распределения. Обычно величина q задается в пределах 0,05—0,01.

По числу степеней свободы «К» и заданному уровню зна­ чимости (q) находим по таблице (см. 5 стр. 469) соответст­ вующие значения X-q

В этом случае, если X'-lliJW< X3q , расхождения эмпириче­ ских н теоретически-вычнсленных вероятностей возникнове­ ния групп носят случайный характер, обусловленный скорее всего недостаточной длиной ряда наблюдений. Следователь­ но, взаимосвязь между водностью предыдущих и последую­ щих лет отсутствует или очень незначительна (т. е. циклич­ ность стока отсутствует) и может при расчетах не прини­ маться во внимание. Если же X2,..,> 2q — исходная гипоте­ за об отсутствии цикличности неверна, и распределение чле­ нов стокового ряда по группам сходной водности подчиняет­ ся не законам распределения случайных величин, а более сложным внутренним закономерностям стокообразования.

Результаты вычисления критерия Пирсона для суммар­

96

Из сравнения данных таблицы 2 и 3 видно, что в тех слу­ чаях, когда в эмпирическом распределении появляются груп­

ответствия ему составляет менее 0,1%. Столь малые значе­ ния q1 наблюдаются в трех случаях из шести, причем па Клязьме и Истре появление длинных групп повышенной вод­ ности может быть объяснено регулирующим воздействием водохранилищ (четыре из пяти длинных групп на Истре и Клязьме относится к многоводной категории). Затяжные ма­ ловодья наблюдались всего дважды (1935—1943 гг. на р. Мо­ скве и 1920—1925 гг. на р. Клязьме). По поводу маловодья 1935-43 гг. Н. С. Шарашкипа (7) пишет, что, по-видимому, это уникальное явление и в водохозяйственных расчетах его следует учитывать с большой осторожностью. В остальных трех случаях — на р. р. Ока, Пахра и Воря значения q1 ле-' жнт в пределах от 0,07 до 0,01. Во всех этих случаях в сум­ марном эмпирическом распределении рядов группы длиннее 5 лет не наблюдались, что существенно снизило вычислен­ ный критерий согласия. Таким образом, только в одном слу­ чае из шести, применительно к р. Воре, можно с достаточной уверенностью сказать, что распределение ее стока по груп­ пам лет сходной водности приближается к биноминальному закону (вероятность соответствия эмпирического распределе­ ния биноминальному закону составляет около 7%). На р.р. Ока и Пахра вычисленный уровень значимости состав­ ляет 0,001-и 0,028, т. е. лежит у нижнего предела обычно­

97-

7

принимаемых .его значений, и вероятность соответствия эм­ пирического распределения биноминальному закону распре­ деления составляет !■—3%. При отсутствии в эмпирическом распределении групп, продолжительностью более пяти лет,, можно наметить тенденцию к снижению величины 50|ШМ одновременно с уменьшением площади бассейна (по данным рек Оки, Пахры и Бори). Однако поскольку в исследуемом случае продолжительность ряда наблюдении убывает в том. же направлении, что и площадь бассейна реки (она состав­ ляет 49 лет для Оки, 42 г. для Пахры п 33 года для Бори) остается неясным, что именно повышает элемент случайно­ сти в распределении — уменьшение площади бассейна или сокращение ряда наблюдений за стоком. В этом случае мож­ но воспользоваться видоизмененной формулой критерия X2 ». позволяющей установить степень однородности распределе­ ния (5):

считать распределение стока па Оке, Пахре и Воре статисти- чески-однородным. В таком случае правомерно исследование

1 до 5 лет. Однако критерий Пирсона, вычисленный по фор­ муле (7) для объединенного ряда, дал очень низкий уровень значимости — менее 0,001. Значит, с увеличением длины ря­ да методом объединения статйстически-однородных рядов,, элемент случайности в распределении существенно умень­ шается и рост элемента случайности в распределении стока на Оке, Пахре и Воре может быть объяснен уменьшением площади бассейна реки.

Таким образом, применения критерия Пирсона Х~ для проверки соответствия эмпирического распределения бино­ минальному закону показало, что при отсутствии в рядах налбюдешш групп с продолжительностью 6 и более лет распределение приближается к биноминальному тем значи-

98

тельнее, чем меньше площадь бассейна реки. Однако вопрос о вероятности возникновения длинных групп лет сходной; водности остается открытым, поскольку все исследованные ряды наблюдении охватывают сравнительно короткий in-ре­ зок времени — е 1920 по 1970 гг. и группы с малой вероятно­ стью возникновения могли в него просто не попасть. Наибо­

В исследованных рядах это маловодье отчетливо, прослежи­ вается только на р. Москве.

Возникает вопрос, каким образом столь значительное ма­ ловодье в качестве единого периода лет по существу выпа­ дает из рассмотрения? Анализируя ряды наблюдений за сто­ ком, рек, не имеющих водохранилищ легко установить сле­ дующее:

1. На Оке период с 1935 по 1945 г. состоит из трех мало-' водных групп — единичного 1935 ,и двух трехлетий 1938—

1941—1942 гг. со средними модульными коэффициентами со­ ответственно равными 1,01 и 1,10, т. е. очень незначительно превышающими среднее значение. Средний же модульный коэффициент стока за период 1935-45 гг. составляет 0,8, при­ чем водность 1943 г. соответствует всего лишь 95% обеспе­ ченности стока, а 1944 г. — 90%. Таким образом, с водохо­ зяйственной точки зрения период 1935-45 г. является единым

иочень тяжелым маловодным периодом.

2.На Пахре период 1935—1941 г. также включает в себя только два года с водностью, лишь незначительно выше средней: 1936 г. и 1939 гг. имеют модульный коэффициент 1,08. Водность 1940 г. соответствует 95% обеспеченности сто­ ка, а 1938 и 1940 г.— 90%; средний модульный коэффициент периода составляет 0,86.

3.На Воре исследуемый период не полностью охвачен

наблюдениями, но средний модульный коэффициент 193840 гг. составляет 0,78.

Из всего изложенного следует, что разделение рядов наб­ людений на маловодную и многоводную категории по услов­ ному критерию — значению обеспеченности р—0,5 ведет к существенным искажениям картины реального распределе­ ния стока. В результате такого разделения, по-существу еди­ ные и наиболее сложные с водохозяйственной точки зрения периоды оказываются расчлененными одним или нескольки­ ми годами с водностью противоположного знака и таким об-

т

разом'выпадают нз рассмотрения. Между тем, в большинст­ ве случаев водность таких промежуточных лет лишь незна­ чительно превышает среднюю, и восполнить возникшей по­ требности в воде они не могут.

Для того, чтобы избежать расчленения единых, по сути дела, периодов лет сходной водности на более короткие группы, В. Г. Андреянов н К. Г1. Воскресенский (1) применя­ ют «метод включения промежуточных лет». В этом случае разделение эмпирических рядов на группы ведется с учетом суммарного дефицита водности группы. Если разница меж­ ду критериальной обеспеченностью стока и стоком несколь­ ких инородных по водности лет (дефицит стока) по абсолют­ ной величине меньше, чем дефицит стока предыдущего п. по­ следующего периодов, то оба периода, вместе с разделяющий ми их годами, объединяются в одну группу.

Для того, чтобы избежать слишком больших погрешно­ стей при такой перестройке распределения групп, введем не­ которые дополнительные ограничения: I. Число инородных по водности лет, включаемых в объединенную группу долж­ но быть меньше, чем общее число лет предыдущего и после­ дующего периода.

10%, в исключительных случаях 15%, т. е. включению в ма-> доводиые периоды подлежат короткие группы лет, со сред­ ней обеспеченностью не выше 0,35, а в многоводные — не ни­ же 0,65, при средней критериальной обеспеченности р=0,5. Это соответствует модульным коэффициентам от К= 1,10 в верхнем пределе, до К=0,90 в нижнем. Включение в объеди­ няемые периоды лет, или групп лет, с обеспеченностью, отли­ чающейся от критериальной на 15% допустимо лишь в тех случаях, когда дефицит стока предыдущего и последующего периодов очень велик (р яз 0,8—0,9 для лет маловодной кате­ гории и рг^ОДО—0,20 для многоводной) и включаемые годы не смогут существенно исказить картину распределения стока.

Модульные коэффициенты при 10% отклонений от крите­ риальной обеспеченности составляют 1,04 при р=0,4 и 0,92 при р = 0 Д

Результаты перераспределения стоковых рядов по груп­

10Р