Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Бызова, Н. Л. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

7.53 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 206 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

виде определяется выражением				(1.63),		величину vg		можно поло
жить в соответствии с (1.67).
Реально измеренных значений vg					в литературе не имеется. Вме
сто этого обычно приводится величина
			Vg{z)	= —		,			(2.52)
где р — поток		примеси	на подстилающую поверхность, a						q{z) из
меряется на	некоторой		небольшой		высоте.		Соотношение		между
Vg {z) н vg	проиллюстрируем на простейшем примере стационар
ной и однородной по горизонтали					вертикальной,			диффузии при
изменении k(z)		с высотой, согласно			(1.62),		до граничной		поверх

ности, которая предполагается на уровне шероховатости z0. В этом

случае вертикальный поток примеси Р = k(z)		-\|- wq не меняется
	dz
с высотой, а концентрация имеет вид при	ОУ = 0
7 ( 2 ) = P ( _ L _ I _ J _ l n	АЛ	(2.53)
и при wфО
1 —		(2.54)
w

где v =

Критерий, позволяющий судить о характере воздействия под стилающей поверхности на вертикальное распределение примеси, как следует из (2.53) и (2.54), зависит от высоты измерения q(z); например, для ш = 0 при выполнении неравенства

ы А ^

(2.55)

z0 vg

поверхность можно считать почти полностью отражающей. Используя выражения (2.53) и (2.54), легко получить соотно

шения между Vg{z) и vg:

Vg{z) =	Х Р *	,	(2.56)
In . £ o _ + i n _ £ _ ,
где	z0	e~^e,
. =	z0	e~^e,
		b
VAz)=-	w		(2.57)
VAz)=-		w	(2.57)
1		w
1

v„

для	ЗУ = 0 и w Ф 0 соответственно. Из (2.56)					и	(2.57)		следует, что
при	достаточно больших z величина Vg (z) не связана с характе
ристиками поверхности vg					или bg и не позволяет их оценивать; на
пример,		для w Ф 0 при z -*• со величину Vg				(г)	нельзя			отличить
от ш. Поэтому задача				экспериментального определения параметра
vg	(или bg)		оказывается достаточно сложной.
	На основании (2.56) и (2.57) нетрудно установить также харак
тер	зависимости Vg от				: для ш = 0 эти величины				при	прочих
равных условиях линейно связаны; для юфО						при ч)%-+0, согласно.
(1.67), vg		-у w , откуда		следует также Vg -> -w. Поэтому по анало
гии с (1.67) целесообразно					ввести
					Vg{z) — w					(2.58)

	Приведем		краткую	сводку экспериментальных				результатов по
Bg	и bg,	полученных в работах Чемберлена				(1965,		1967)		и Н. Л.
Бызовой		и К. П. Махонько			(1968). Согласно	Чемберлену				величина
Bg	при определении ее по результатам опытов с точечным									источни

ком в натурных условиях практически не зависит от расстояния до источника. В среднем Vg — w меняется приблизительно пропор-- ционально и*, хотя при больших v% наблюдается тенденция неко торого уменьшения Bg . В табл. 2.3 приведены некоторые экспери ментальные значения Bg и рассчитанные по ним bg . Высота опре деления составляла около 7—10 см в искусственных условиях

и60—150 см — в естественных.

Вискусственных условиях искусственная клейкая трава (Чемберлен, 1967) показала свойства, практически близкие к полному

поглощению частиц. Значения bg получились здесь на порядок большими, чем для других поверхностей. В естественных условиях можно отметить существенное изменение свойств травы после ее увлажнения.


	При	определении поля		концентрации			от точечного		источника
в	случае	линейного	роста	k(z)	в	припочвенном слое практически
часто пользуются			упрощенным			граничным		условием,	полагая
bg	= 0. Это упрощение, по сравнению с полным							граничным услови
ем (1.63) или (1.67), при условии						w^>bgv.t	приводит только к не

существенному искажению поля концентрации вблизи поверхности.

Однако следует помнить, что если	w^.bgv:!;,	то правильная	оцен
ка величины потока примеси на	поверхность становится		невоз

можной.

Различные свойства решений уравнений (1.60), а также част ного случая его (2.51) в случае задания источника примеси на вы соте Н рассматривались Каролем (1959, 1960 а, б и в , 1962 а). Показано, в частности, что влияние гравитационного оседания частиц примеси учитывается безразмерным параметром

(2.59)

k{H)

А* _

Таблица 2.3

Экспериментальные значения характеристик подстилающей поверхности

	Условия, поверхность							2„, СМ	от, см/с	в	ь
		(литература)
										S	s
	Искусственные:
Разные		поверхности,					кроме
.рифленого			стекла			(Чембер-			0	0,025- 0,15
лен,	1965)										0,033-0,2
Рифленое		стекло		(там же)					0	0,005-0,033	0,0067—0,045
Естественная			трава			(Чембер-		0,6	1,9	0,033-0,050
лен,	1967)										0,046-0,065
Искусственная				клейкая			трава	1,0	1,9	0,10—0,23	0,3—1.9*
(там	же)
Ткань	(Чемберлеи,				1967)			0,045	1,9	0,052—0,08	0,2—0,52
Рифленое		стекло		(там же)				0,02	1,9	0,02-0,12	-0.33
	Естественные:
Преимущественно сухая							трава	3	0	0,009-0,019	0,010—0,024
(Вызова, Махонько,						1968)
Преимущественно						влажная		3	0	0,012-0,044
трава (там же)											0,014-0,110
Сухая	трава		(Чемберлеи, 1967)					2 - 4	1,9	0,027-0,046	0,034—0,098
Влажная		трава		(там же)				1,9	1,9	0,078	0,43
*	Практически				соответствует			полному	поглощению.

или аналогичным ему.

При сколько-нибудь произвольном задании U(z) и /г(г) урав нение (2.51) может быть решено только численно, что и делалось рядом авторов (М. Е. Берлянд и др., 1964 а; Л. Р. Арраго и М. Е. Швец, 1963; Г. Д. Джолов, Ф. А. Гисина и др., 1972). К некото рым результатам этих работ вернемся позднее. В работе Я- С. Ра биновича (1965) для степенных профилей -U(z) и k{z) решение было получено методом разложения по малому параметру типа v.

Точное аналитическое решение уравнения (2.51) при w ф0 можно получить только при достаточно простом задании k(z) и U\(z). В частности, аналитические решения, полученные в раз

ных работах, можно разделить на две группы: при линейном			росте
k(z) с высотой и при k(z) =const. Эти два варианта, а также			чис
ленный результат, полученный	Берляндом	и соавторами (1964),
в последующих разделах пассматриваются подробнее.
2.2.3. Модель с линейно	растущим	k(z) (модель 1)
Первая модель
k(z) = kxz		(2.60)

рассматривалась А. И. Денисовым (1957), Л. С. Гандиным и Р. Э. Соловейчиком (1958) и Раундсом (1955) с последующей трактов кой его Годсоном (1959). Во всех этих случаях граничное условие

принималось на уровне 2=0 в виде (1.66), а поток примеси на под стилающую поверхность определяется соотношением

'p =

wq(x,

0).

(2.61;

Если

для

скорости

ветра

принимается

степенной

профиль

(2.35), то решение имеет вид

ехр

z + N

( , .

„ =

)

(

^ i ,

(2.62)

В \

У 2тг UHx

где /ч

— функция

Бесселя,

В =

Ь{И) U

{И)

2BU{H)

(2.63)

BUH

Из (2.62)

при z=0

следует

Н\*+-

Qexp

- - — )

—

q(x,

0) -

Вх

\Вх

)

•.

(2.64)

ЯГ(1 +

ч)/уя

Для линейного источника выражение (2.64) полностью опре деляет поле приземной концентрации и позволяет получить основ ные параметры загрязненной зоны. В случае точечного источника для этого необходимо использовать выражение (2Л) при условии (2.64) и (2.2). Расстояние от проекции источника на подстилаю щую поверхность до зоны максимальной концентрации определя ется выражением

где

xw = — -	(2.66)
w

предельная величина х 0 для очень тяжелых частиц, а Хт — коор дината максимума концентрации при ш = 0. Подставив (2.65) в (2.64), имеем

a =	-Я-	ехр [—(1+v+a)] ( 1 Ч - ^ + « ) 1 + - + а /		BY	( 2 б 7
9 0	UHH	Г(1 + v ) a , l /	2 u	\Н)
Максимальная		скорость потока	определяется в		соответствии
с (2.61).

Определим длину загрязненной зоны Я» как такое расстояние

вдоль оси х, на котором	концентрация принимает значения б^о,
где б < 1 . Эта величина определяется		уравнением
	i _
	е *5 =Ah,	(2.68)
где
= —,	A = e~l	8-('+v+«)<l.

В пределе при v<^ 1 имеем	х0^хт
Q
<7о = - 7 7 Г —	5 Л =
для, точечного

. для линейного источника

/о cm : (2-69)

_	Q	Л + а У + а			/_в
Л =	Q »	_ [ i	+ f	y +	Y i y .	(2.70)
При v > 1, х0-
		Ода1'2
		Q	{ но
а для точечного
	2wa, Я" 2 UfP**			Hl+*
		Q		/т о	\"+ 3 ' 2	(2.72)
2 я а у 5 1 ' 2 Я ' + а				w " '
Отметим некоторые	особенности			выражений		(2.69) — (2.72).
При \ < 1 для линейного	источника		«?0 и ро не зависят от парамет

ра вертикальной диффузии В, а для точечного — пропорциональ

ны' В". В отличие от этого, при v > l					зависимость q0 и Ро от В для
линейного и		точечного источника одинакова. Как для						линейного,
так и для точечного источника зависимость а0						от Я	при v<^ 1 и
при v~^>\ одна			и та же ( Я - 1 —для		линейного	и / / - ( 1 +	а )	— для то
чечного). При малом v величина ро линейно связана							с	отношени
ем wjU. С ростом v эта зависимость					переходит	в (до/£/)3 '2 для ли-
•немного и в	'	да	V + 3 / 2	для точечного	источника.
•немного и в		—		для точечного	источника.
		U

Как показано в (Вызова, 1971), если т невелико, что бывает при неустойчивой и безразличной стратификации, то пренебреже

ние	формой профиля		скорости	ветра		не	вносит	существенной
ошибки.
	2.2.4. Модель		с постоянным		k(z)	= K	(модель		2)
Рассмотрим второй			вариант,	когда		иифО,	U(z)=Vj		k(z)=K-
При	произвольном vg		в граничном условии (1.63) для приземных
значений концентрации в этом случае					имеем
	q(x, 0):	Q							(2.73)
	q(x, 0):	1/2	Vg		2 УС				(2.73)
		1/2	Vg		2 УС
где				wH
				wH
	Кх								(2.74)
	UH2		К		2 W		+ i /		(2.74)
	UH2		К		2 W		+ i /	r

В частном случае полного поглощения частиц граничной поверх

ностью (vg-+co,			q(x, 0) -s-0 имеем
		„	Г w2K	w[z — H)		U(z-H)->
		Qexpl		—	-	AKx	<LKx
	- л _	4			/ <	AKx	<LKx
a l x	- л _	4		2	/ <
q (x,	*.) —		2 ] /	izKxU

(2.75) Приземная концентрация равна нулю, но поток на подстилающую

поверхность (скорость осаждения)				составляет
QVUNexp			V		х
QVUNexp			~2		X
			~2		X	\6х	(2.76)
/> = •						\6х
/> = •		2УъКх*2
		2УъКх*2
где		UH2		Н
	х —	UH2	=	Н			(2.77)
		4К	~~ 45		'		(2.77)
		4К	~~ 45		'
Комбинируя (2.1)	и (2.76)		при условии (2.2), для				расстояния
до максимума скорости осаждения получим
	2хп	Y4x\		+	x l - x w		(2.78)
	2хп
где xw определяется	через	(2.66), а
	хт—		3	х			2.79)
	хт—		3				2.79)

— + а 2

В отличие от (2.6'5), где в любом случае

величина

х0

линейно

зависит

от Я, здесь

при v < ^ l , т. е. при малом да или

при

малом

Я, величина х0 меняется как

квадрат

высоты. Однако

при

возра

стании Я для фиксированного значения да зависимость х0

от Я

постепенно приближается

к линейной.

х0^хг,

Легко показать,

что при v < l , т. е. при малом да, когда

для линейного

источника

2 ] / ъН \ 2е

а для точечного

ОВ1+А-

/ 3-4-2а

\ 3 / 2 + 0 1

р0=

(2.81)

2V2*ayH>+«

[

2е

)

При \>>1, .когда x0~xw

, для линейного

источника

Г .

<2 -8 2 >

а для точечного

™

2У ъВН

21/2

I U

Сравнивая

выражения

для

скорости

осаждения

при

v > 1

(2.71) —(2.72)

и (2.82) —(2.83),

легко

убедиться,

что

они

пол

ностью совпадают, так что в этом случае для расчета

выпадений

безразлично, какой

схемой

задания

k{z) пользоваться, а

гранич

ное условие полного поглощения при /C=const оказывается экви

валентным условию (1.66) при k~z.

Напротив, при v <g 1 выраже

ния

для

скорости

осаждения

(2.69) — (2.70)

и (2.80)—((2.81)

полу

чаются существенно различными. В первом случае осадок форми

руется

исключительно

за

счет

гравитационного

потока,

во вто

ром— турбулентного. При

малых

значениях да в

первом

случае

скорость

осаждения

будет

сильно

занижена, а во втором — завы

шена по сравнению с реальными

условиями.

Второй

случай,

когда

выражение

(2.73)

приобретает

простой

вид, имеет

место

п р и г ) ^ = — .

Хотя физической интерпретации это

го условия

не

имеется,

при w-^-O оно приводится

к условию

пол

ного отражения примеси, и выражение для

приземной

концентра

ции

может» оказаться полезным для

сравнений. Основные

форму

лы

в этом

случае

для линейного

источника

имеют вид

Q ехр

q{x,

0) =

~2~~х~

(2.84)

«KUx

			Qw exp
		pix)	=	~	—		—	.	(2.85)
		F-		2\r	*KUx
Для	xQ	пригодно	равенство		(2.78),	где	хт	=2х.	В пределе при
v <	1,	х0~хт
		_	/~2	Q		_			(2.86)
									(2.86)
П р и М > 1, X 0 = S J £ „
				9о = 2 / т г 5 HU3'2			'
				2У*ВН		\ U)
	2.2.5. Численные			решения	полуэмпирического				уравнения

диффузии

Численные решения полуэмпирического уравнения диффузии могут иметь большую ценность, поскольку они не ограничивают исследователя простейшими видами как профилей h[z) и U{z), так и граничного условия на поверхности земли. Та.кие решения •можно было бы использовать для разных целей. Во-первых, они позволяют выявить роль изменения того или иного 'фактора при фиксировании остальных в тех случаях, когда такой анализ не удается выполнить с помощью аналитических методов. Во-вторых,/

с помощью численного метода,			выбрав оптимальным способом на/
бор	определяющих	рассеяние примеси характеристик, можно бы
ло	бы получить	безразмерные	универсальные характеристи/КИ

концентраций и выпадений, с помощью которых составить ме*о- дическое пособие для практического использования. Возможности численного метода ни для первого, ни для второго круга за|(1ач в настоящее время далеко не исчерпаны. В литературе опубликова ны результаты только двух циклов таких работ, которыеуяоаволяют тем не менее ощенить влияние некоторых характеристик.- < '


В работах Гисиной и соавторов			(1972)	и Джолова (1\\|)7Л)'лри
решении уравнения		(2.51) использовались		профили скорости вет
ра	и коэффициента	турбулентного	обмена, полученными Бобыле
вой,	Зилитинкевичем	и Лайхтманом	(см. Зилитинкевш,• 1970) из
замкнутой системы		уравнений для	стационарного		т\\|рбуленггаого
температурно-стратифицированного			пограничного		сл\|С\|я ;.ап»мййфе;-

ры. Внешними параметрами задачи являются параметры .погра ничного слоя атмосферы — число Россби Ro и параметр стратифи кации р, (определения см. в гл. 3); высота источника ; # - ^ ско-

рость гравитационного оседания примеси до варьировались в некоторых пределах. Получена зависимость приземной концент рации примеси и некоторых ее характеристик (х0, q0) от высоты источника и скорости оседания частиц при различной стратифи кации. Эти бесспорно интересные результаты, однако для практи ческих применений по ряду причин пока не пригодны.


М. Е. Бе'рляндо'м и соавторами (1964а)	уравнение		(2.51)		ре
шалось при задании логарифмического профиля		ветра		(1.62)	и
k(z) по схеме Юдина—Швеца (линейный	рост (2.60)		до	высоты
h и постоянство выше h) при граничном условии		(2.33).		Система

независимых безразмерных параметров этой задачи состоит из величин

		а = _ * 1 _ 1	J» , £о f			Ц_		>	( 2 . 8 8 )
		y.vt	kx	h		L	kji
где zQ — шероховатость, ко — значение						k(z)	при 2 = 0 .
Параметр		а соответствует		параметру				устойчивости	при
земного слоя атмосферы при задании							изменения k(z)		с вы
сотой типа схемы Будыко (Гандин					и др., 1955), параметр				ш//г,—
параметру	v	(для полной	аналогии			с (2.59)		следует положить
v =	при Я>/г) . Параметр			—	позволяет			в некоторой	степе-
kxh				h

ни распоряжаться профилем ветра, а параметр Н/h — регулировать

высоту источника относительно высоты излома k(z).		Последний
параметр	системы (2.88) представляет отношение k(z)	при 2 = 0 и
при z=h.	Величине я 0 естественно приписать смысл коэффициента

молекулярной диффузии в случае гладкой границы. Для шерохо

ватой можно принять			ХО = И У * 2 0		или ио=Л\|20 ,'тогда этот					параметр
совпадает с 20 //г. В более общем					случае	к	системе		параметров
(2.88) следует добавить параметр граничного								условия	bg.
Из уравнения (2.51) и граничных условий следует,									что безраз-
мерные	параметры		решения — , —-— и —					—должны быть
:				Н	Q		Q
функциями безразмерных параметров задачи (2.88).
•'.Численный		расчет	в работах		Берлянда		и	соавторов		(1964а)
б ы л ^ й полнен		для набора		параметров,		которому соответствует
а='1''44,:	1%. =0,35 м/с, при 2 0 = 1 см. Для					h	было принято			два ва
рианта — -50 и 100 м, для каждого из этих							вариантов		принимал
ся, некоторый		набор	значений Я		(100, 160,		200	и 250 м)		и до (0;
0/05 'м/с и д'алее до 0,50 м/с через каждые 0,05 м/сек).									Источник
считался'Утфчечньш			при	условии, что коэффициент					поперечной
диффузии составляет k^U (z), откуда

																		Таблица 2.4
	Значения x0jH				и sH*		в зависимости от ч при hjzQ									= 5-Ю3
								Н = 2Л
v	. . .	О	0,5		1,0		1,5	2,0		2,5		3		3,5	4,0		4,5		5,0
x0jH	. .	. 21,5 19,5			18,0	16,0		15,0		13,5		12,5		12,0	11,0		10,0		9,0
sH*	. . .	125	147	168		190		210	228		248			266	283		299		313
								Я=ЗЛ							; .
v	. . .		0,75		1,5	•	2,25	3,0		3,75		4,5		5,25	6,0		6,75		7,5
хй\Н	. . .		29,5	26,0		22,6		18,0		16,8		14,6		13,6	12,7		12,0		10,7
sH2	. . .		144	169		200		240	250		300		330		352		378		402
								Я = 4 Л ."
v	. . .		1,0		2,0		3,0	4,0		5,0		6.0		7,0	8,0		9,0		10,0
x0jH	. . .		34,0	32,5		26,5		22,0		20,0		—		—	13,6		13,0		'12,0
s №	. . .		118	172		196		220	236			—		—	420		450		480
								Я=5Л
v	. . .		1,25		2,50		3,75 5,00			6,25		—		—	—		—		—
хй\Н	. .	•	42,0	34,0		29,5		24,7		22,0		—		—	—		—		-
s№	. . .		162	200		237		275	305			_		_		_	_		_
Результат получен в виде							величины
					з { х ) = 2 Щ 1 0 1 д ( х ) 1														{ 2 9 0 )
пропорциональной				концентрации,					максимального						значения				'$ и его
расстояния до проекции источника Хо.
	Значения		х0/Н и sH2			в зависимости						от Н/h и			v =		Aj/z		ПрИВе -
дены в табл. 2.4 и 2.5. Влияние параметра -z0lh сказывается																			в том,
что	при	одинаковых			H/h		и	v значения				х0/Н		и sH2		для		случаев
Л = 50 м и /г =100 м не совпадают.
• Берляндом			и соавторами (1964а;							19646)			предложены					соотноше

ния подобия, позволяющие расширить диапазон значений пара метров, для которых был выполнен численный расчет. Эти соот

ношения,

выраженные

через

набор

безразмерных

параметров

(2.88), имеют вид (индексы (1) и

(2)

относятся к

двум слу

чаям) :

для линейного

источника

q«\x,

w)=

г><2> - /а,

х;

№>

;

(2.91)

-^<2>

—

z ; ^ w

при Оу

—2k0X

z><2>

ГТ-

(п

№

X , z

^ {

, X t

: .

(2.92)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 206 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ