книги из ГПНТБ / Бызова, Н. Л. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы
.pdfэмпирических или полуэмпирических гипотез строится та или иная модель турбулентности, которая позволяет, опять-таки привлекая некоторые предположения, определить связь между лагранжевой временной корреляционной функцией скоростей и эйлеровой про странственно-временной. Поскольку все эти модели, как отмечено в (Монин, Яглом, 1967), можно рассматривать только как некото
рые приближения |
к |
действительности, степень |
точности которых |
||
в настоящее |
время |
не может |
быть выяснена, приведем результаты |
||
этих работ, не вдаваясь в детали их построения. |
|
||||
Отметим |
прежде |
всего |
модель Ванделя |
и Кофёд-Ханзена |
|
(1962), которая с помощью некоторого упрощенного соотношения приводит к выражению
|
Р = j / T 7 - 1 = 0 > 7 1 / - 1 |
- |
О-8 7 ) |
и модель Сафмена |
(1963), которая приводит к |
|
|
|
Р = 0,8/-'. |
|
(1.88) |
Гиффорд (1955) |
на основании работы |
Огуры (1953) |
приходит |
к выражению |
р = 1,127-1 + 1. |
|
(1.89) |
|
|
||
В работе Филипа (1967) лагранжева корреляционная функция рассматривается как эйлерова пространственно-временная, осно ванная на эйлеровом «подансамбле», в котором координаты вы браны вдоль пути частицы, в начальный момент проходящей через начальную точку. Ряд предположений приводит автора к выраже нию
|
Р = [1 + Т 2 / - 2 р ^ ( Т ) , |
(1.90) |
||
где у — безразмерный |
параметр. При у = 1 зависимость |
р" от |
/ ~ ' |
|
близка к линейной с коэффициентом 0,39 везде, кроме малых |
зна |
|||
чений / - 1 . |
|
|
|
|
В работе Джонса |
(1965) |
используется очень упрощенная мо |
||
дель турбулентных вихрей, |
которая приводит к зависимости |
|
||
|
|
р = 0,53/ - 1 . |
(1.91) |
|
Наконец, Паскуил в дискуссии по докладу Томпсона (Паскуил, 1967) приводит определение р на основании соотношения для вер тикальной компоненты пульсаций скорости ветра и закономерно стей приземного слоя атмосферы при безразличной стратификации и получает выражение для 6 через некоторые константы этих зако номерностей.
Подводя итоги теоретическим оценкам, отметим, что все они при малых значениях интенсивности турбулентности приводят к зависимости вида
Р = А / - * . |
(1.92) |
яо
Это, по-видимому, является следствием гипотезы замороженности, которая связывает эйлеровы пространственные масштабы с вре менными, причем пространственные эйлеров и лагранжев масшта бы определяются одними и теми же турбулентными характеристи ками, и поэтому с точностью до константы совпадают (Ламли, Пановский, 1964; Хинце, 1959).
Значение константы А в формуле (1.92) при прямом использо вании зависимостей инерционного интервала определяется схемой расчета и отношением констант инерционного интервала. В раз ных моделях оно меняется от 0,78 до 2, если принять соотношение (1.86). В работах, не основанных на прямом использовании зако номерностей инерционного интервала, где применяется та или иная модель турбулентности, константа А также определяется схемой расчета и у разных авторов принимает значения от 0,4 до 1,12.
1.3.3. Обзор |
экспериментальных |
оценок |
р |
||
К настоящему времени можно назвать |
ряд |
эксперименталь |
|||
ных работ, посвященных |
оценке |
величины |
р |
в |
турбулентном |
(Ариэль и др., 1966; Хэй и Паскуил, |
1959; Анджел, |
1964; Гиффорд, |
|||
1955; Хоуген, 1966; Майкельсен, 1955; Пановский, 1962; Томпсон,
1965; А. Г. Горелик, 1965) |
и синоптическом |
масштабах |
{Дерет |
и др., 1957; Као, 1965а; 19656]. В работах Хэя и Паскуила |
(1959), |
||
Хоугена (1966), Пановского |
(1962), Томпсона |
(1965) с этой |
целью |
были использованы результаты опытов по рассеянию примеси; в работах Анджела (1964), Гиффорда (1955) — слежение за траек ториями уравновешенных баллонов, в работах Дерста и др. (1957),. Као (1965) — исследование рассеяния геострофических траекто рий, а Ариэль и др. (1966), Горелика (1965) — пространственновременное поле ветра.
Наиболее многочисленна группа работ, где используются диф фузионные опыты с пассивной примесью, проведенные в призем ном слое атмосферы при одновременном измерении характеристик скорости ветра. К ним примыкает работа Майкельсена (1955), выполненная в аэродинамической трубе, результаты которой ис пользованы Хэем и Паскуилом (1959). Авторами перечисленных работ для расчетов была использована формула Тейлора (1.10), связывающая дисперсию координат рассеивающихся частиц и лагранжеву корреляционную функцию скоростей, и разные ее ва рианты, выраженные через 6.
В работе Хэя и Паскуила (1969) исследовалась диффузия спор ликоподия, выделяемых точечным источником на высоте 2 м. Ди сперсия частиц на различных расстояниях была выражена через дисперсию пульсаций направления ветра и функцию от р с по мощью соотношений (1.10) и (il.79), а сравнение эксперименталь
ных значений дисперсии с рассчитанными позволило |
выбрать опти |
||
мальные значения р. Восемь опытов данной |
работы |
были |
проведе |
ны в основном при нейтральной стратификации атмосферы |
и дали |
||
в среднем р=4,0±2,0 при интенсивности |
турбулентности |
/—1/7. |
|
31
Зависимости р от / внутри массива опытов не обнаружилось из-за большого разброса данных.
Вэтой работе для оценки р использованы также данные Майкельсена (1955) по исследованию рассеяния гелия в аэродинами ческой трубе.
Вработе Пановского (1962) были использованы данные диф фузионных экспериментов, проведенных в США по проекту «Прери Грасс». Сравнение общего хода корреляционных функций ско ростей, одна из которых была получена с помощью двойного диф ференцирования дисперсии поперечного распределения рассеиваю щейся примеси, а другая — по данным измерения пульсаций ско рости и направления ветра, позволило определить среднее значе
ние для |
ночного |
0Р = 5) и дневного (р = 1,0) времени. Автор этой |
работы |
считает, |
что в дневных экспериментах из-за методических |
погрешностей величина р могла быть занижена. Разброс данных также велик.
В работе Хоугена (1966) по тем же данным проекта «Прери Грасс» произведена оценка р как отношения интегральных масшта бов. Величины Ri (т) определялись также с помощью двойного дифференцирования, но по методике, описанной Баредом (1959), а интегральные масштабы — с помощью графического интегриро вания корреляционных функций до их значений 0,1. Всего проана лизировано 11 опытов, проведенных при устойчивой стратифика ции. В среднем величина § получилась равной 3,0±il,7 при /=0,10.
В работе Томпсона (1965) использованы данные о рассеянии легкой примеси по вертикали при устойчивой стратификации. Автор применил полученное Паскуилом выражение коэффициента вертикальной диффузии через р для расчета вертикальных рас пределений концентрации с помощью полуэмпирического уравне ния. Сравнение их с экспериментальными распределениями позво лило выбрать наилучшие значения р, которые оказались лежа щими в пределах 2—15 при значениях / от 0,045 до 0,125. Была обнаружена связь ,р с разностью температуры в слое 0,5—4 м.
Оценки р с помощью данных о траекториях уравновешенных баллонов проводились Гиффордом (1955) и Анджелом (1964). Оба автора определяли р с помощью отношения частот, соответствую щих максимуму спектров пульсаций движущегося баллона (в пер вом случае шары-пилоты на уровне 90 м, во втором — тетроны на уровне около 800 м) и скорости ветра в фиксированной точке на той же высоте. Гиффордом получены значения ip от 1,7 до 4,1 со средним значением 2,9 при среднем значении /=0,21; Анджелом— Р=3,3 ± 1,8 и 0,17 соответственно.
Исследование рассеяния геострофических траекторий дает воз можность оценить значение р. для вихрей синоптических масшта бов. Так, по данным Дерста и др. (1957), в работе (Хэй, Паскуил, 1959) с помощью подобия корреляционных функций значение р было получено близким к единице при / = 1 ; точность этой оценки ниже, чем для данных турбулентного масштаба, из-за ошибок при оценке скоростиветра и построении траекторий. По данным Као •(1965), где также использованы гео^рофические траектории и ги-
'32
потеза подобия корреляционных функций, значение р составляет 0,33—0,5.
Вработе Ариэль и др. (1966) используются результаты изме рений эйлеровых пространственно-временных корреляционных функций в приземном слое, которые после исправления на эффект диффузии в движущихся индивидуальных объемах служили для оценки лагранжевых. Авторы пришли к выводу, что значения |3 в интервале масштабов, выходящих за пределы инерционной подоб ласти, при нейтральной и неустойчивой стратификации несколько превышают 2.
Вработе Горелика (1965) одновременные измерения лагранжева и эйлерова масштабов при осадках проводились с помощью радиолокационного метода: локация некоторой реализации повто-
Рис. 1.2. Связь между (3 и / по экспериментальным работам:
средние значения |
Хэя |
и Паскуила |
(1359); 2 — Паповского (1962); |
3 — Хоугена |
||
(1966); |
4 — Томпсона |
(1965); |
5 —Анджела; |
б— Гиффорда; 7 — Дерста; |
5 —Ариэль, |
|
Бготнер |
(1966); 9 — Гаргера |
(1970); |
10 — Горелика; // — индивидуальные |
результаты |
||
|
|
всех |
работ; |
12 — по Мейкольсену (1955) |
|
|
рялась через определенное время в том месте, куда она должна была сместиться за это время средним потоком. Измерения про водились при прохождении холодного фронта и выпадении снега. Четыре серии измерений дали среднее значение f5=15 при /=0,043.
В работе Е. К. Гаргера (1970) для оценки $ использованы од новременные измерения размеров струй дыма на уровне около
3—1294 |
33 |
100 м и пульсаций скорости ветра в фиксированной точке. Опыты проводились преимущественно при устойчивой стратификации. Среднее значение р получилось равным 12±4 при / = 0,07.
Все рассмотренные в обзоре результаты приведены |
на рис. 1.2, |
|
в виде средних значений |
и индивидуальных точек; |
даны также |
предельные соотношения, |
соответствующие (1.92) при |
наименьшей |
и наибольшей оценках числового множителя А. Разброс индиви дуальных точек настолько велик, что позволяет говорить не более как о некоторой тенденции связи величины р с интенсивностью турбулентности. Причина разброса заключается в первую очередь в том, что оценки разных авторов весьма неоднородны из-за раз личного определения самой величины р и различий в методике из мерения и расчета лагранжевых характеристик. Поэтому один мас сив данных может отличаться от другого на некоторый численный множитель. Внутри массива данных оказывается недостаточно для выявления зависимости, так как оценки лагранжевых харак теристик, как правило, отличаются невысокой точностью.
Однако, если не учитывать результаты Пановского при неус тойчивой стратификации (признанные заниженными самим авто ром), точки, полученные Бютнер и Ариэль (отличающиеся от дру гих по методике измерения и оценке Р), и результаты Майкельсена (полученные в аэродинамической трубе), то все остальные средние результаты обнаруживают достаточно четкую зависимость
рот / вида (1.92) при значении А порядка 0,6.
1.4.Краткие сведения о других моделях
Внастоящем разделе приводится краткое описание теоретиче ских результатов, относящихся к двум вопросам, — оценке гори
зонтального рассеяния, |
создаваемого |
градиентом скорости ветра, |
и теории диффузии с конечной скоростью. |
||
1.4.1. Горизонтальное |
рассеяние, |
|
создаваемое |
градиентом |
скорости ветра |
В пограничном слое атмосферы скорость ветра меняется с вы сотой, и это, в дополнение к действию пульсаций скорости, также приводит к рассеянию облака примеси. Обзор способов оценки иска жений, вызванных профилем средней скорости, приведен в моногра фии Монина и Яглома (1965). Основные результаты, полученные для
простейшего случая, когда градиент скорости |
= 1 не меняется |
dz
с высотой, а пространство, в котором рассеивается примесь, без гранично, сводятся к тому, что дисперсия облака в направлении скорости ветра (продольная дисперсия) при больших t изменяет ся согласно выражению
0 2 = - | r 3 < ^ > T i z ^ |
(1.93) |
о |
|
'ЛЛ.
и в то же время возникает корреляция между смещениями в вер тикальном и продольном направлениях
в ' « = Г < « 2 г > ^ 3 - |
(1-94) |
Таким образом, форма облака получает перекос, а продольная дисперсия растет пропорционально кубу времени, как в выраже
нии |
(1.32), хотя |
и по совсем другой причине. При этом |
как а2г, |
||
так |
и |
a2vz |
определяются, кроме Г, характеристиками |
диффузии |
|
< и | > |
и i i |
z в |
вертикальном направлении. На вертикальную и |
||
поперечную дисперсию градиент средней скорости влияния не ока зывает.
При больших временах диффузии этот результат может быть
получен на основе полуэмпирического |
уравнения |
|
||||
dt |
дх |
хдх*^ |
уду>^ |
zdz* |
|
|
и записывается в виде |
|
|
|
|
|
|
|
а * = 2 / у ; |
|
о | = 2 К ^ |
|
||
|
°$у = |
<& = 0 : |
° - = г ^ 2 - |
(1-96) |
||
Для полуограниченного |
пространства |
при тех же условиях |
резуль |
|||
тат имеет такой же вид, но постоянный множитель в выражении для стЛ. меняется.
1.4.2. Диффузия с конечной скоростью
Гипотеза о том, что распределение примеси в облаке или струе подчиняется нормальному закону, соответствует негласному приз нанию скорости диффузии бесконечно большой. Действительно, сразу же после выхода из источника, согласно этому закону, при месь должна обнаруживаться во всем пространстве, хотя бы толь ко в ничтожно малых количествах. На самом деле, турбулентные
пульсации |
имеют |
конечную |
величину, |
и, следовательно, |
облако |
или струя должны иметь определенную границу. |
|
||||
Краткий |
обзор |
обобщений |
обычной |
теории диффузии |
на слу |
чай учета конечности скорости диффузии приведен в книге Монина и Яглома (1965), где изложены также результаты работ одного из авторов в этой области (Монин 1955; 1956).
Учет конечности скорости диффузии приводит, вместо параболи ческого уравнения диффузии (1.60), к уравнению гиперболическо го типа. В наиболее простом случае однородной и стационарной турбулентности для одномерной диффузии оно имеет вид
д2а . ~ да „„„д'*а
где а — частота изменений направления диффузии, a W—средняя •абсолютная скорость жидких частиц за счет турбулентных пуль саций. Еслиа->-оо и W~+co, но их отношение W2/2 а сохраняет ко нечность, то уравнение (1.97) в пределе переходит в обычное урав-
W |
> К- |
нение диффузии, при этом |
|
2а |
|
Анализ решения уравнения |
(1.97) для рассеяния примеси от |
мгновенного точечного источника приводит к выводу, что заметные отклонения от распределения, которое в этом случае получается
при |
применении |
обычного уравнения (1.60), имеют место, во-пер |
|
вых, |
при |
и, во-вторых, вблизи границы облака, которая |
оп |
ределяется «фронтом» волны, движущейся со скоростью W. |
|
||
При достаточно больших / и в точках, далеких от фронта, |
рас |
||
пределение примеси практически эквивалентно тому, которое полу чается при решении полуэмпирического уравнения.
Г Л А В А 2
ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНЫХ СПОСОБОВ ОПИСАНИЯ ДИФФУЗИИ ДЛЯ РАСЧЕТОВ РАССЕЯНИЯ ПРИМЕСИ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ
Ограничимся в настоящем разделе более узкой и конкретной постановкой задачи. Рассмотрим случай, когда требуется рассчи тать приземные концентрации или плотность выпадений на под стилающую поверхность от точечного источника, расположенного на уровне Н в пределах пограничного слоя атмосферы. Время его действия может быть различным, но в таких пределах, чтобы сос тояние атмосферы можно было полагать стационарным. Будем считать, что при выходе из источника примесь не перегрета и на чальный ее подъем отсутствует.
Как было отмечено в гл. 1, в этом случае целесообразно для описания вертикальной диффузии использовать решения полуэм пирического уравнения, а горизонтальное рассеяние определять с помощью представлений о лагранжевых характеристиках. Для за висимости концентрации примеси от координат такая комбинация приводит к выражению вида
|
Г |
1|2 |
|
Q<7, (х, |
z; w) ехр |
2*2У(*) |
|
д{х, у, г) = |
2к11оу{х) |
' |
( 2 Л ) |
где qi (х, z; w) определяется с помощью стационарного полуэмпи рического уравнения. В ограниченном диапазоне расстояний мож но пользоваться аппроксимацией
оу=аух*. |
(2.2) |
Перейдем теперь к обсуждению некоторых особенностей исполь зования изложенных выше способов описания диффузии для сфор мулированной задачи.
2.1. Применение лагранжева подхода
2.1.1. Диффузия |
от точечного источника |
конечного |
времени действия |
Во многих случаях (расчеты и измерение загрязнения атмо сферы выбросами промышленных предприятий, интерпретация ре-
зультатов опыта по рассеянию примеси от точечного источника и др.) возникает необходимость учета длительности действия ис точника или длительности процесса измерения концентрации. По скольку осевые концентрации в факелах примеси и их дисперсии связаны соотношениями (1.50)—1(1.53), для этого прежде всего следует определить дисперсию примеси от точечного источника конечного времени действия. Рассматривая же стационарный ды мовой факел как результат наложения следующих один за другим мгновенных факелов с меандрирующими осями, можно перейти также к расчету влияния длительности забора проб при измерении концентрации примеси в факеле.
Задача о диффузии от источника конечного времени действия рассматривалась Огурой (1957; 1959) и Бютнер (1964). Ниже при меняется путь решения, использованный Бютнер (Вызова, 1969).
Будем считать, что источник конечного времени действия нахо дится в точке (х0 , уо) турбулентной среды, имеющей среднюю ско рость сноса U в направлении х; диффузией в этом направлении пренебрегаем. Пусть у (t, ti) — координата частицы, вышедшей из источника в момент времени t\ и через время t после этого достиг шей расстояния x = Xo+Ut. Воспользовавшись выражением для дисперсии случайной величины, рассчитанной по статистическому
ансамблю |
укороченных |
реализаций |
продолжительности Т, |
для |
|
"дисперсии |
координат у |
(t, U) имеем |
(например, Панчев, 1967) |
|
|
|
' о |
|
|
|
|
|
- | j V - - ) t f A |
t)d*, |
(2.3) |
||
|
|
о |
|
|
|
где а\ {t)—дисперсия |
координат одной |
частицы относительно ее |
|||
начальной координаты при осреднении по полному ансамблю еди
ничных струй, определяемая выражением |
(1.4), |
|
|
|||||
< У г ( 0 > = |
1 |
г |
|
|
|
Т-+со, |
|
|
< — |
Jy(*. Л)*1>-*Уо П Р И |
|
||||||
|
|
' |
б |
|
|
|
|
|
|
RAi,t) |
= |
<yV,t,)y{Ut1 |
+ |
i)>. |
|
(2.4) |
|
Координату |
у (t, |
ti) можно получить |
с помощью интегрирова |
|||||
ния скорости |
частицы |
в |
направлении |
у, |
обозначив ее |
через |
||
v (л:*'") , s), где верхний индекс t\ означает, что |
в точке |
(х0, у0) |
||||||
частица находилась в момент t\\ |
|
|
|
|
||||
|
|
y(t, |
*,) |
= j *>(*('•>, |
s)ds; |
|
|
(2.5) |
a
отсюда
t |
i |
|
(2.6) |
Ry(z, *) = j j |
< v(x<f*, s') v (x\j^, |
s") ds' ds". |
о 0
Подынтегральная функция выражения (2.6) представляет собой корреляционную функцию скоростей двух частиц (1.23), причем в момент прохождения первой частицы через точку (хо, г/о) вторая находится на расстоянии г от нее, что в предположении' заморо женной турбулентности составляет r=Ux. Она может быть при нята в виде (1.37). Подставив (1.37) в (2.6) и выполнив интегри рование, получим
|
|
|
|
|
t) = o*(t)RE(Ut), |
|
(2.7) |
||
где R E {Г) —эйлерова |
нормированная |
пространственная |
корреля |
||||||
ционная функция |
скоростей, |
а сг02 (t) совпадает |
с (1.40). |
|
|||||
Использовав |
(2.3) и |
(2.7), |
получим |
|
|
|
|||
|
|
|
|
2а2 |
(t) т |
|
|
|
|
|
4 W |
|
= W |
|
ТГ^Т-*)Яе |
(U*)d*. |
(2.8) |
||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
Выражение |
(2.8) |
после нормировки |
времени |
приводится |
к виду |
||||
|
|
|
4(C) = a?(C)-c§(C)<pft), |
|
(2.9) |
||||
|
|
|
TV |
|
|
|
|
|
|
где С = tjvL |
, tj = |
, |
rE |
—эйлеров пространственный |
масштаб, |
||||
|
|
|
ГЕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<Pft) =\ift-DRE |
(гЕ 6) Л |
. 1 |
(2.10) |
|||
Таким образом, согласно (2.9), укороченная дисперсия равна разности дисперсии стационарного факела и дисперсии центров тя жести, умноженной на поправочный множитель, зависящий от Т.
Легко |
видеть, |
что |
при |
малых |
временах |
действия источника |
|||
ф(т1) -у 1, а при больших |
ф(Т])-> 0, так что |
|
|
||||||
|
|
a\{t) |
|
o\(t) |
при |
Г-> |
оо , |
|
|
|
|
ОД°| |
|
(*) ' |
при |
Т^О. |
|
||
Задавая |
различный |
вид |
функции |
RE (г), М О Ж Н О получить |
конкрет |
||||
ный вид формулы (2.9). В частности, |
в инерционном интервале |
||||||||
|
|
|
|
|
/ |
UT |
\2'3 |
|
|
|
|
|
* ы = с { ^ 7 ^ > ) |
• |
( 2 ' и > |
||||
Отметим, что при £ < 1 |
(при малых |
временах диффузии, вблизи |
|||||||
от источника) |
выражение (2.9) приобретает простой вид |
|
|||||||
|
|
|
о»(0 = <'о»> 7 - < а |, |
|
(2.12) |
||||