книги из ГПНТБ / Бызова, Н. Л. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы

Для случая, когда начальным размером облака пренебречь нельзя, после двойного интегрирования (1.36) имеем

Формулы (1.48) могут быть выражены через любую комбина­ цию двух независимых харктеристик турбулентности из набора е,

Из введенных в предыдущих разделах определний не следует, что распределения координат блуждающих в турбулентном потоке частиц или распределения концентрации внутри клубов и струй примеси должны быть нормальными. Однако есть основания яола-

20

гать, что в случае однородной стационарной турбулентности при статистической обеспеченности в силу случайности процесса эти распределения должны в пределе к таковым приближаться (Монин, Яглом, 1965).

Пусть в безграничном однородном стационарном потоке жидко­ сти со средней скоростью U в точке (0, у0, z0) расположен источник примеси со скоростью испускания Q. Как было уже сказано, в этом случае в полупространстве л:>0 образуется факел, представляю­ щий собой зону, загрязненную примесью. Область факела образу­ ется всеми частицами, прошедшими через источник. Предположим, что концентрация примеси в факеле распределена по нормальному закону. Тогда величина °\(х) при x=Ut, определенная выраже­ нием (1.10), является дисперсией этого закона, и для концентрации

где r2=(y—y0)2-\-iz—zo)2- Величина U в знаменателе определяет разбавление за счет скорости потока относительно источника.

Примем в качестве гипотезы, что в случае неизотропного потока можно пользоваться теми же соотношениями, считая только рас­ сеяние по оси у и оси z взаимно независимыми, а дисперсии о} (х) и <*\2{х) различными*. Тогда средняя концентрация в фа­ келе будет определяться выражением

Обозначим теперь координаты мгновенной оси меандрирующего

факела через у 0 и z0 (величины эти переменны во времени). Тогда, приняв также гипотезу о нормальности распределения примеси в мгновенном факеле, по аналогии с (1.51) получим

Если в потоке образовалось облако примеси в результате дей­ ствия мгновенного источника конечныхразмеров, то при таких временах, когда распределение примеси в облаке можно считать не зависящим от начального и предположить нормальным, концент­ рация в нем выражается в виде.

поненты поля скоростей основной среды в переменных Эйлера. Бу­ дем считать, что примесь пассивна, т. е. не влияет на движение основной среды.

Если основное'движение жидкости турбулентно, то по анало­

средних величин и пульсационных, которые являются случайными функциями координат и времени. Выполнив, как обычно, осредне­

* Молекулярной диффузией можнопренебрегать только -на достаточном удалении от стенок (Монин, Яглом, 1965).

небрегают по сравнению с переносом примеси в этом направлении. Тогда в стационарном и однородном по х и у потоке вдоль шеро­ ховатой стенки при отсутствии изменений концентрации вдоль оси у уравнение (1.60) приобретает вид

w — скорость гравитационного оседания примеси, которая в про­ стейших случаях принимается не зависящей от координат;

v%— динамическая скорость потока, х — постоянная Кармана, zo — шероховатость.

1.2.2. Граничное условие на подстилающей поверхности

На поверхности тела, не взаимодействующего с распространя­

когда поверхность полностью и мгновенно поглощает всю попав­ шую на нее примесь (растворяет или зацепляет, причем скорость отвода ее с границы велика по сравнению со скоростью поступле­ ния из среды), концентрация примеси на границе приравнивается к нулю. Общее условие на горизонтальной поверхности для при­ меси тяжелее среды, включающее в себя упомянутые частные слу­ чаи и описывающее также частичное поглощение или пропускание, имеет вид (Монии, 1959; Монин, Яглом, 1965)

жет зависеть от характера примеси, характера подстилающей по-

* Лучше «скорость аккомодации».

верхности и скорости ветра. Для того чтобы выделить эту послед­ нюю зависимость, целесообразно положить для невесомой примеси

Для тяжелых частиц коэффициент аккомодации vg должен за­ висеть также от скорости гравитационного оседания частиц по. При достаточно большом до гравитационная часть потока может сильно преобладать над турбулентной, в этом случае, очевидно, целесообразно принять

Естественно предположить, что в промежуточной зоне величина определяется какой-то функцией w и v.it в пределе переходящей

в (1.65) и (1.66); например, проще всего положить

и лагранжевы статистические характеристики

Для безграничной однородной и изотропной среды со стацио­ нарной турбулентностью и постоянной скоростью сноса U уравне­ ние (1.60) имеет вид

Как известно, его решением в случае стационарного точечного источника, расположенного в начале координат, является

подходами для этого частного случая. Следует, однако, помнить, что предположение о зависимости коэффициентов диффузии от времени нахождения частиц примеси в турбулентной среде по су­ ществу противоречит полуэмпирической гипотезе (1.58). Тем не менее этой аналогией с известной осторожностью пользуются так­ же и при t<rL .

25

С точки зрения практических применений, возможность сопо­

очень полезной. Она позволяет обоснованно выбирать коэффици­

же определять в конкретных случаях область применимости того или иного подхода, поскольку каждый из них имеет как преиму­ щества, так и недостатки. В частности, в некоторых случаях при­ ходится применять их комбинацию. Например, в пограничном слое атмосферы для расчета диффузии в вертикальном направлении из-за неоднородности турбулентности по вертикали и необходимо­ сти учета подстилающей поверхности удобнее пользоваться полу­ эмпирическим уравнением, что же касается диффузии в горизон­ тальном направлении, то ее лучше рассматривать с точки зрения представлений о турбулентности в переменных Лагранжа. Исполь­ зование такой комбинации было предложено Д. Л. Лайхтманом (1961).

1.3. Связи между эйлеровыми и лагранжевыми статистическими характеристиками

1.3.1. Эйлеровы и лагранжевы статистические характеристики

В настоящее время нет надежных методов определения лагранжевых корреляционных функций скоростей, все полученные эмпи­ рические данные об этих величинах малочисленны и неточны. С точки зрения практических применений поэтому ценны способы оценки параметров этих функций по эйлеровым статистическим характеристикам, методы измерения которых хорошо разработаны.

В стационарном случае для каждой из компонент скорости эй­ леровы временные корреляционные функции определяются соотно­ шениями

а пространственные —

По определению эйлеровы пространственные интегральные мас­ штабы составляют

о

где для продольной корреляционной функции

г _ [2 <у*»т

С3 '2 е

Лагранжева корреляционная функция скоростей, ее вид в инер­ ционном интервале и выражение для временного и пространствен­ ного масштабов приведены в (1.9), (1.13), ('1.47). Для однородной турбулентности из закона сохранения энергии следует

Как было отмечено, для многих задач диффузии знание точного

определение лагранжевых интегральных масштабов турбулентно­ сти возможно двумя способами. Один из них связан с выражением (1.29), с помощью которого лагранжев временной масштаб можно рассчитать с учетом (1.77), через статистические характеристики пульсаций скорости, измеренные в фиксированной точке. К этому способу мы вернемся несколько позже, в главах 3 и 4. Второй спо­ соб, применяемый в основном за рубежом (МАЗ, 1968), основан

.на представлении об отношении лагранжева и эйлерова времен­ ных масштабов турбулентности

ХЕ

27

вым и эйлеровым временными масштабами в случае измерения по­

В этом случае, если максимум спектра имеет место на частотах Si и QE соответственно, то, очевидно,

тан метод расчета диффузии, который широко применяется за ру­ бежом. Однако сама эта гипотеза неверна. Действительно, в инер­ ционном интервале лагранжева и эйлерова временные корреляци­ онные функции заведомо не подобны: одна из них линейно зави­ сит от, времени, другая — подчиняется закону двух третей. Метод приводит к разумным результатам только потому, что, как было упомянуто, структурные функции и дисперсии координат мало чув­ ствительны к точному виду структурной функции скоростей.

Все имеющиеся в литературе теоретические определения связа­ ны с теми или иными гипотезами. В простейших случаях при использовании закономерностей инерционного интервала, в кото­ ром выполняются соотношения (1.28) и (1.76), эти гипотезы при­ водят к выражениям типа

28

отношение констант законов инерционного интервала для струк­ турных функций скоростей в переменных Эйлера и Лагранжа. (Здесь имеется в виду продольная корреляционная функция. Для

поперечной Сп = — С. j

Значение числового параметра а определяется способом экстра­ поляции законов инерционного интервала в область больших вре­ мен и расстояний. Например, предположив, что соотношения (1.28) и (1.76) верны до тех значений аргументов, при которых корреля: ционные функции достигают нуля, после чего они не изменяются, получим а = 0,88. Если продолжить зависимости (1.28) и (1.76) в область больших значений аргументов с помощью экспоненци­

Используя предположение о подобии (1.79) и считая, что масш­ табы определяются теми значениями аргументов корреляционных

в частности, при у =0,5 имеем а=<1. Приведенные варианты исполь­ зованы для оценок 6 в работе Иванова (1971).

В расчете ,р\ предложенном Коренным (1963), используются спектральные соотношения инерционного интервала, которые по­ лагаются справедливыми в пределах между нижними энергонесу­ щими частотами и верхними, обусловленными вязкостью. После интегрирования спектров в указанных пределах получается турбу­ лентная энергия в лагранжевых и эйлеровых переменных; прирав­ нивая эти величины, легко получить соотношение, которое приво­ дит к определению р через константы спектральных функций. Ис­ пользовав соотношение между этими константами и константами структурных функций продольной компоненты скорости, можно по­ лучить р = 0,39.

Все рассмотренные способы оценки .р дают один и тот же ре­ зультат: с точностью до константы, которая при разных гипотезах принимает значения от 0,39 до 1, величина р обратно пропорцио­ нальна интенсивности турбулентности /. Коэффициент пропорцио­ нальности зависит также от соотношения между постоянными за­ конов инерционного интервала а. Для продольной компоненты это соотношение, согласно работе (Иванов, Стратонович, 1963), состав­ ляет

В ряде работ определение р проводится без использования за­ кономерностей инерционного интервала (Гиффорд, 1955; Джонс, 1966; Огура, 1953; Паскуил, 1967; Филип, 1967; Сафмен, 1963; Вандель и Кофёд — Ханзен, (1962). За исключением (Паскуил, 1967) эти работы Объединяет общий подход к задаче: с помощью ряда

29