книги из ГПНТБ / Бызова, Н. Л. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы

в химические реакции и не распадающейся. Однако примесь может отличаться от йщёржащей ее среды по плотности, что приводит к гравитационному..ее оседанию. Примесь, не обладающую_этим свойством, будем называть «легкой» или «невесомой», в обратном же случае'— «тяжелой»_или_«о_седающей».

Турбулентное движение жидкости предполагает наличие неупо­

в эту жидкость примеси. Независимо от того, в каких переменных рассматривается движение, будем считать, что все параметры его являются случайными функциями, имеющими устойчивые средние характеристики. Таким образом, любая величина F в турбулент­

Обозначения средних величин (например, скорости течения, концентрации примеси и других) в тех случаях, когда это не вызы­ вает путаницы, применяются также без знака осреднения, а пуль­ саций — без штрихов. При этом для скорости и ее компонент за­ главная буква означает среднее значение, а соответствующая ей строчная — пульсацию. Дисперсия пульсаций поэтому может быть, обозначена тремя способами

Существуют и применяются несколько способов описания тур­ булентной диффузии. Один из них основан на рассмотрении турбу­ лентности в переменных Лагранжа. Он был впервые заложен в ра­ боте Г. Тейлора (1921) и разрабатывался Г. К- Бэтчелором (1949, 1952), А. М. Обуховым (1959), А. С. Мониным (1960) и др. Другой способ, более ралиий, связан с,именами В. Тэйлора (11916), В. Шмид­ та (1917, 1925) и др. Он основан на обобщении уравнения молеку­ лярной диффузии и приводит к так называемому полуэмпириче­ скому уравнению диффузии.

Эти две основные модели турбулентной диффузии широко ис­ пользуются в настоящей работе. Однако они не исчерпывают все теоретические модели, предназначенные для описания турбулент­ ной диффузии, и не могут обеспечить ответы на все возникающие вопросы. Модель, учитывающая конечность скаростж турбулентных пульсаций, разрабатывалась Мониным (1955, 1956), она приводит к уравнению гиберболического типа; основные положения, относя­ щиеся к этой модели, приведены в последнем параграфе главы.

Наконец, большой цикл результатов получен с помощью ис­ пользования гипотезы о подобии лагранжевых статистических ха­ рактеристик в приземном слое атмосферы. Подробный обзор эгих работ имеется в книгах Монина и Яглома (1965) и (МАЭ, 1968). Результаты могут быть использованы для расчетов вертикальной диффузии от наземного или невысокого источника на достаточно больших расстоянй^х"бт"н,его': Л7~^

1.1. Диффузия как турбулентность в переменных Лагранжа

няться в ней, образуя некоторую загрязненную область. Способ описания этого процесса зависит от характера поступления приме­ си в среду и от того конечного результата, который мы хотим по­

В первом случае рассматривается рассеяние примеси относи­ тельно закрепленной точки — положения закрепленного в про­ странстве, длитель.шэ-Д.ейсхаующего бесконечнс^м-адого (точечного) источника, причем требуется определить всю область' в'Ткоторой в то или иное время примесь могла находиться. Н~друг'о'м случае

Рис. 1.1. Схема дымового факела

* Предполагается, что выходящий из трубы дым ие перегрет и не имеет соб­ ственной скорости, и его чргтип.ц сразу подхватываются ветром. Как правило, это условие не выполняется и необходимо вводить в расчеты соответствующую поправку.

12

(поперечная), то можно заметить, что факел (или струя) расширя­ ется, а его ось непрерывно меняет свое положение (рис. 1.1). В этом конкретном случае, кроме беспорядочных пульсаций, име­ ется постоянная скорость потока U, которая создает снос примеси от источника по направлению ветра. Координата х в этом случае эквивалентна времени и связана с ним сотношением

если пренебречь пульсациош-юй составляющей продольной компо­

в каждый момент, очевидно^_пр£^т^вл^т^ю^бо^й__р_яд таких клубов, выпушённых гГоТл^довТтельно один за другим. Если же измерять поперечное распределение концентрации дыма в факеле на какомто расстоянии от трубы в течение длительного времени, то все мгновенц.ы.е_факелы, налагаясь один на другой, образуют некоторый ср&дний _фа.кел, который определяет область, загрязненную выбросом трубы.

Если диаметр трубы мал и его можно считать точкой с коорди­ натами (0, г/о), то средний факел образуется в течение длительного времени всеми частицами, прошедшими через источник и оказав­ шимися благодаря этому «мечеными», так как каждая из них по­ лучила порцию примеси. Рассмотрим дисперсию координат всех

где угольные скобки означают^^_едне_ние по статистическому ансамблю, время t отсчитывается для каждой частицы от момента ее'прохождения через точку (0, у0), а в случае наличия средней скорости сноса U оно связано с координатой равенством (1.3).

Выражение (1.4) представляет собой одномерное пятно и ха­ рактеризует размер загрязненной зоны. С течением времени пятно растет в результате действия турбулентных пульсаций.

Воспользовавшись тем, что координата жидкой частицы есть интеграл от ее скорости

13

После перестановки операций интегрирования и осреднения легко получить соотношение

11

o^^BUf, t") dt' dt", (1.7)

о 0

связывающее дисперсию смещений частиц с одноточечной корре­ ляционной функцией скоростей в переменных Лагранжа

Выражение (1.10) обычно называют формулой Тэйлора, по имени автора, впервые его получившего (1921). Более строгий его вывод можно найти в упомянутых монографиях.

Рассмотрим два предельных соотношения, которые оно дает возможность получить. При t-> 0 корреляционная функция (1.9) приближается к < у 2 > и

Введем теперь нормированную корреляционную функцию скоро­ стей

<Р2>

Величина

о

называется лагранжевым интегральным временным масштабом (считаем, что этот интеграл существует). Предположив еще, что

СО

о

также конечен, легко получить при t -> со

14

Если турбулентное течение со средней скоростью сноса стацио­ нарно, то осреднение по полному ансамблю событий соответствует осреднению по достаточно большому периоду времени. Впервые представление о дымовом факеле как о серии последовательных во времени и расширяющихся двумерных клубов (дисков) было ис­ пользовано Гиффордом (1959) и, как показал ряд последующих работ, оказалось весьма плодотворным.

Рассмотрим теперь пару частиц, начальные координаты кото­

Первый член правой части представляет собой средний квадрат этих расстояний. (В дальнейшем будем обозначать его без знака

как функция только разности между моментами времени t" и ?\ действительно, как бы ни были частицы близки в начальный мо­ мент, Tipnt ->-со они разойдутся, и их скорости при f—i' могут ока­

* Член с произведением координат и скоростей пропадает при осреднении, если этю. осреднение проводится по полному ансамблю событий или по време­

Для инерционного интервала турбулентности (диапазона уни­ версального равновесия) корреляционная функция скоростей одной частицы, как известно, имеет вид (Монин, Яглом, 1967)

Характер зависимости относительной диффузии от времени для инерционного интервала был получен с помощью метода размерно­ стей Бэтчелором (1950) и Обуховым (1941 а и б). При малых t он имеет вид

В промежуточном случае функция l2(i) определялась Ивановым и Стратоновичем (1963) путем численного интегрирования полу­ ченной ими в неявном виде структурной функции скоростей двух частиц Dl/(l0; t', t").

Как известно, дисперсия координат одной частицы о\ при пра­ вильном выборе масштаба xL мало чуветв№гел-ьна,к~точномурвид-у-

корреляционной функции скоростей (если только эта последняя не имеет больших областей отрицательных значений), так как она определяется путем двойного интегрирования ее. Это обстоятель­ ство используется для расчетов диффузии. Одноточечную корреля­ ционную функцию скоростей часто выбирают в виде

который дает удовлетворительную точность для многих практиче­ ских задач, а при малых т совпадает с видом корреляционной функ­ ции скоростей в инерционном интервале. Выражение (1.33) было получено Е. А. Новиковым (1963) с помощью обобщения закона затухания равновесных флуктуации Онзагера и использовано при применении метода случайных сил в теории турбулентности. То об­ стоятельство, что оно не соответствует действительному виду кор­ реляционной функции скоростей в вязком интервале, несуществен­ но для расчетов турбулентной диффузии в атмосфере на расстоя­ ниях, которые представляют практический интерес*. В этом слу­ чае из выражения (1.10) с учетом (1.33) получим

членов, один из которых зависит только от времени ? и t", а дру­

* В задачах, связанных с микромасштабами (например, микрофизика об­ лаков) .вязким интервалом, не всегда можно пренебрегать.

1Я