книги из ГПНТБ / Бро, Г. Г. Методика анализа и прогнозирования производительности труда

ния, которые могут быть менее характерными для изменив­ шихся' условий последнего периода времени. Ответы на эти вопросы могут быть получены на основе использования более тонких методов анализа динамических процессов по сравнению с приемами выявления обобщенной тенденции с помощью ана­ литического описания. Отдельные аспекты этой проблемы по­ дробно обсуждаются ниже.

После определения обобщенной тенденции динамического ряда производительности труда остается выяснить, имеют лиі место циклические зависимости в развитии исследуемого по­ казателя. Это необходимо сделать исходя из следующих сооб­ ражений. Если имеются какие-либо циклические колебания, то они должны образовывать определенную волну в динамиче­ ском ряду. Вычислив ее параметры, тем самым можно опре­ делить вторую компоненту динамического ряда — закономер­ ность кратковременных колебаний производительности труда. Если таковая отсутствует, это необходимо учитывать как при анализе этого показателя, так и при его прогнозировании.

Существует ряд методов исследования циклических (или сезонных) колебаний: средних, относительных чисел; метод Персонажа; определения циклических волн от уровня, вычис­ ленного способами аналитического выравнивания и скользя­ щей средней; метод, основанный на использовании коэффи­ циентов автокорреляции с переменным лагом.

Поскольку первые три метода применяются для расчета параметров циклической волны, когда в ряду динамики общий тренд не. определяется, поэтому в данном исследовании они не используются. -

Методика поиска искомой волны и ее параметров на основе циклических колебаний от уровня, вычисленного способом ана­ литического выравнивания, .сводится к определению индекса этих колебаний. Основой для его расчета служат значения тренда, вычисленные для соответствующих периодов по урав­ нению обобщенной тенденции (2.18).

Эти значения (в случае если тенденция выявлена правиль­ но) свободны от циклических колебаний и поэтому отношение эмпирических значений к соответствующим величинам, рассчи­ танным по уравнению тенденции, будетхарактеризовать цик­ лические отклонения от тренда (если, разумеется, они имеют место в исследуемом динамическом ряду). Такие отношения называются циклическими (сезонными) индексами.

Из данных табл. 2 видно, что искомые индексы для каждого года рассматриваемого периода подвержены колебаниям (по величине и направлениям). Это говорит о том, что показатель производительности труда не имеет из года в год устойчивых колебаний.

Очевидно, речь идет о. том, что в каждом году действуют свои случайные факторы и в целом не отмечается наличие об-

70

щих, характерных для всего рассматриваемого периода фак­ торов, вызывающих заметные циклические колебания.

В рассмотренном случае можно ограничить анализ ци­ клических колебаний производительности труда (на основе определения их индекса) полученными результатами. При определении сезонных колебаний динамических рядов, пред­ ставленных месячными или квартальными данными, получен­ ные сезонные индексы для разных кварталов или месяцев за разные годы подлежат осреднению. Эта процедура выпол няется для сглаживания вариации единичных сезонных индекс сов, путем расчета среднего индекса для каждого квартала или каждого месяца (в зависимости от характера исходных дан­ ных) по данным всего рассматриваемого периода. • ,

В дальнейшем, для того чтобы полученные средние индексы были устойчивыми, определяютсясредние индексы по распо­ ложению. Для этого в ряду квартальных или месячных индек­ сов отбрасываются самые большие и самые малые из них и в расчет средней входят только центральные значения. Получен­ ная средняя по расположению не подвержена влиянию крайних, колебаний: Применение этого метода особенно эффективно для месячных или квартальных индексов .со значительной вариа­ цией. _

Определив таким образом выправленные значения, полу­ чают новые параметры индексов сезонной волны, которые поз­ воляют достаточно достоверно судить о постоянстве влияния сезонного фактора на динамику исследуемого показателя. .

. Циклические закономерности, как указывалось, можно про­ верить и при помощи коэффициентов автокорреляции.

71

(2. 20)

а.с,°.і7- т

где п — общая продолжительность исследуемого периода, лет; Хі — значения переменной исходного динамического ряда; т — лаг, на который сдвинуты значения переменной относительно ее величины в первоначальный момент времени; х^т— значе­ ния сдвинутых на величину лага т элементов переменной ,ѵу,

°-г/ — среднее квадратическое отклонение переменной ,\у

ajct-m— среднее квадратическое отклонение переменной лг/_т . Поскольку речь идет о применении коэффициента автокор­

реляции для изучения циклических колебаний, на первом этапе исследования необходимо исключить тренд. Другими словами, автокорреляция производительности труда должна вычислять­ ся в остаточных величинах, представляющих разность между фактическим уровнем производительности труда и расчетными значениями этого показателя, полученными из уравнений, от-, ражающих изменение общей тенденции. В качестве тренда при­ нимаем определенное выше линейное уравнение регрессии

(2.18).

Процедура определения коэффициента автокорреляции сво­ дится коротко к следующему.

При анализе динамики производительности труда коэффи­ циенту автокорреляции придается определенный смысл. Эле­ менты динамического' ряда необходимо сдвинуть относительно первоначальных значений производительности труда последо­ вательно на 1, 2, .. ., т лет. Каждый из вновь полученных ря­ дов сопоставляется с,первоначальным и согласованность коле­ баний в ниі оценивается с помощью коэффициента автокор­ реляции. Если колебания в рассматриваемых парах синхрон­ ны, то получаются положительные значения коэффициентов автокорреляции, при ассинхроиности — отрицательные.

Коэффициенты автокорреляции производительности труда,

Значения коэффициен­ тов автокорреляции . . 0,001 0,001 о,ош 0,025 0,023 0,001 0,001 0,001

72

Существенность значений коэффициентов автокорреляции проверяется обычным путем: существенными являются те из них, абсолютная величина которых больше абсолютной величи­ ны соответствующих табличных значений для заданного уровня значимости.

Наибольший коэффициент автокорреляции, равный г = = 0,025, при проверке оказался несущественным при однопро­ центном уровне значимости. Поэтому цикличности в динамике производительности труда не существует, во всяком случае этот вывод справедлив для периодов меньших или равных вось­ ми годам.

Изложенная методика может использоваться при выявле­ нии синхронности колебаний динамических рядов производи-. дельности труда и других экономических показателей и анализе цикличности.

Одним из дополнительных аспектов исследуемой проблемы является использование результатов данного этапа анализа динамики производительности труда для укрупненного прог­ ноза. Речь идет о выборе продолжительности расчетного перио­ да, за который можно определить с достаточной степенью до­ стоверности наиболее обоснованный (типичный) уровень про­ изводительности труда.

Как указывалось выше, если период усреднения принять слишком большим, то средняя величина будет испытывать на себе существенное влияние закономерностей прошлых перио­ дов. Если рассматривать производительность труда как сумму двух компонент: линейной тенденции и отклонений от нее, то можно сказать, что с увеличением продолжительности расчет­ ного периода скользящая средняя будет стремиться к линии тренда. Это обстоятельство позволяет заранее, задавшись вели­ чиной средней квадратической ошибки, определить период, для которого она не превысит установленной величины. Решим эту задачу для принятой величины средней квадратической ошибки сг=0,095.

Втабл. 4 приводятся расчеты, выполняемые в процессе этого исследования.

Вначале на основе фактических данных производитель­ ности труда вычисляются последовательно двухлетние, трех­

летние и четырехлетние скользящие средние (Уск) ■Затем опре­ деляются разности между соответствующими скользящими средними и значениями по уравнению_тренда (У/= 9,31 Н-0,53^).

На основе полученных разностей (Уск— Урасч) вычисляются

средние квадратические отклонения (а), которые в данном слу­ чае определились для двухлетнего периода он =0,145, для трех­ летнего периодастщ =0,170 и, наконец, для четырехлетнего пе­ риода (Тіѵ =0,234.

На основе полученных данных можно заключить, что с уве­ личением продолжительности периода среднее KBaÄpafunecKoe

73

74

/.

отклонение не уменьшается, но даже минимальное из них не становится меньше заданного уровня. Поэтому, очевидно, для Оценки перспектив изменения производительности труда на очистных работах с комплексно механизированной технологией в условиях шахт Подмосковного бассейна наиболее подходя­ щей является не средняя оценка данного показателя'за опреде­ ленный период, а его значение в непосредственно предшествую­ щий прогнозируемому период*. Доверительный интервал и прогнозируемая величина на основе таких данных.могут быть получены с использованием уравнения, отражающего тренд, и остаточной дисперсии оценок по этому уравнению одним из из­ вестных методов.

На основе изложенных разработок для временного ряда производительности труда установлена обобщенная тенденция изменения данного показателя во времени, дан ответ об отсут­ ствии каких-либо циклических -колебаний производительности труда, по крайней мере для периодов меньших или равных восьми годам, установлено, что использование в целях даже грубого прогноза величины производительности труда усред­ ненных данных за период любой продолжительности недопус­ тимо, в отличие от возможности применения данного приема для прогнозных оценок других показателей в других отраслях промышленности.

При излагаемой в данном разделе постановке задачи остается определить еще одну компоненту динамического ряда производительности труда — случайную составляющую. Оче­ видно, если полагать, что уравнение тренда (2.18) является достаточно щредставигельным для отражения обобщенной тенденции, сл'учайная компонента определится как разность ме-' жду расчетными и. фактическими значениями производитель­ ности труда за соответствующие периоды. Эти данные пред­ ставлены в табл. 5.

Случайную компоненту нельзя точно определить [22]. Воз­ можно только с определенной, заданной вероятностью утверж­ дать, что вычисленная по линии тренда оценка показателя про­ изводительности труда будет отличаться от истинной на вели­ чину

где t — показатель, характеризующий, во сколько раз среднее значение отличается от своего. стандартного отклонения при заданном уровне значимости; сг2 — дисперсия случайной компонеты; п — число наблюдений временного ряда.

* Очевидно, что полученный вывод имеет локальный характер, он не применим к различным отраслям народного хозяйства. Например, можно ожидать, что для прогнозов урожайности в сельском хозяйстве скорее всего будут подходить как раз средние оценки за определенный период и т. д.

75

Таблица 5

Оценка случайной составляющей динамики производительности труда

Определив все составляющие динамического ряда произво­ дительности труда, можно помимо анализа использовать най­ денные закономерности для прогнозирования этого показателя на будущие периоды методом экстраполяции. При этом можно оценить значения детерминированной компоненты или тенден­ ции и циклических колебаний (если таковые содержатся в ис­ следуемом процессе). Случайную компоненту, как указыва­ лось, можно оценить только вероятностным путем как ошибку прогноза методом экстраполяции [26].

При изложенном обобщенном подходе к решению задачи анализа динамического ряда следует помнить, что при переносе установленных закономерностей на прогнозируемый -период, ошибки экстраполяции могут достигать значительных разме­ ров. И чем больше отрезок времени, на который делается про­ гноз, тем вероятнее допустить все большую ошибку. Поэтому рекомендуется при данной постановке задачи стремиться к про­ гнозированию значений на возможно более короткий проме­ жуток времени (краткосрочное прогнозирование) и по мере накопления новых фактических данных всякий раз корректи­ ровать модель прогноза [24].

В дополнение следует сделать несколько замечаний. Они касаются области дальнейших исследований динамических ря­ дов и прогнозирования экономических показателей.

Основной недостаток этих моделей состоит в том, что выяв­ ленная ими тенденция носит обобщенный характер. На их'ос­ нове нельзя решать задачи о разработке различных вариантов прогноза и выбора лучшего (оптимального) из них.

В.случае, когда модель отражает динамику факторов и за­ кономерности изменчивости их влияния во времени на уровень исследуемого экономического показателя, по ней можно сде-

76

лать миоговариантные расчеты при различном уровне регули­ рования определяющих факторов в прогнозируемом периоде в зависимости от необходимости достижения заданных резуль­ татов [23].

§ 5. АНАЛИЗ ФАКТОРОВ С КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКОЙ ПРИ РАЗРАБОТКЕ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Следует различать постановку вопроса о выборе существен­ ных факторов при разработке статических моделей производи­ тельности труда на основе данных за один год и при построении аналогичных моделей за ряд лет (по данным каждого года

вотдельности).

Вслучае,- когда имеются показатели работы за один год, можно моделировать процесс одним из известных методов, на­ пример, изложенным в [20]. Отбираются существенные факто­ ры производительности труда и на их основе строится искомая статическая зависимость.

При обработке информации о динамике моделируемого по­ казателя и исследуемых факторов за ряд лет задача выбора факторов, входящих в статические модели, не может решаться столь упрощенным способом. Дополнительным обстоятель­ ством, с которым приходится считаться в данном случае, яв­ ляется необходимость учета лага запаздываний влияния от­

дельных факторов на уровень моделируемого показателя.

В различных исследованиях, например, [13, 27], показано, что максимальные взаимосвязи между экономическими резуль­ татами работы и факторами их определяющими, могут отме­ чаться при рассмотрении этих рядов, сдвинутых во времени друг относительно друга. В каждом конкретном случае, когда отмечается это явление, называемое лагом запаздывания влия­ ния факторов на изменение исследуемого показателя, ему необ­ ходимо давать подробную экономическую или инженерную ин­ терпретацию.

Таким образом, при разработке статических моделей про­ изводительности труда за ряд лет работы предприятий или их структурных подразделений вместо обычного двухстадийного приходится иметь дело с-трехстадийным отбором факторов. На первом этапе на основе инженерных соображений и сведений о физической сущности исследуемого процесса производится предварительный отбор факторов; на втором этапе из имею­ щегося набора отбираются существенные, т. е. те, которые в основном определяют уровень моделируемого показателя и, наконец, на третьем этапе определяется, в каком виде набор существенных факторов необходимо включать в статические модели, характеризующие процесс формирования моделируе­ мого показателя за каждый год исследуемого промежутка вре­ мени.

77

Как указывалось, результатом решений первых двух этайов явился набор существенных факторов производительности тру­

отжим угля; ß — устойчивость кровли; у — гипсометрия очист­ ного забоя; б — обводненность очистного забоя.

Отбор факторов на третьей стадии связан ^исследованием лагов запаздывания между изменением значений основных факторов с количественной оценкой и их влиянием на произво­ дительность труда рабочего на участках, оборудованных очи­ стными механизированными комплексами.

Исследование лагов производится на основе анализа измен­ чивости коэффициентов парной корреляции для сдвинутых во времени рядов динамики производительности труда и опреде­ ляющих их факторов. В начале этот коэффициент определяется для одновременных наблюдений исследуемых показателей (по данным за один и тот же период — год), затем его значение определяется для сдвинутых последовательно на один, два, три.года и т. д. значений каждого фактора относительно по­ казателя производительности труда.

В табл. 6 приводятся результаты определения коэффициен­ тов парной корреляции между показателем производительности труда и основными факторами при различных интервалах сдви­ га (запаздывания) между ними.

Таблица 6

Значения коэффициентов корреляции производительности труда

сосновными факторами

•Значения коэффициентов корреляции

На основе полученных результатов могут быть сделаны определенные выводы. Во-первых, можно с уверенностью го­ ворить о том, что изменчивость вынимаемой мощности пласта сразу же сказывается на изменении показателя производитель­ ности труда: максимальное значение коэффициента парной кор-

78

реляции г —0,479 определилось для одновременного (без сдви­ гов) рассмотрения наблюденных значений х\ й исследуемого показателя. Полученный результат соответствует логике инже­ нерных соображений. Действительно, при прочих равных усло­ виях, увеличение вынимаемой мощности пласта приводит к со­ ответствующему увеличению нагрузки на лаву, а следователь­ но, и росту производительности труда. В данном случае, оче­ видно, отсутствует какое-либо промежуточное звено, которое редуцировало бы (снижало или увеличивало) это влияние. Ско­ рее всего здесь имеет место непосредственное влияние измен­ чивости вынимаемой мощности пласта на уровень производи-, тельности труда без каких-либо запаздываний.

Аналогичные замечания можно сделать относительно фак­ тора х2. Длина очистного забоя и ее изменчивость сразу и не­ посредственно оказывает влияние на изменение уровня произ­ водительности труда. Механизм этого влияния, очевидно, сво­ дится к следующему.

Анализ внедрения длинных лав в Подмосковном бассейне показывает, что за период 1966— 1969 гг., когда вопросу уве­ личения количества длинных лав (свыше 60—70 м) стали уде­ лять особое внимание, можно выделить несколько этапов. В на­ чале длинные лавы нарезали только в весьма благоприятных условиях, эти лавы, как правила, при пуске в эксплуатацию оборудовались новыми механизированными комплексами, ко­ торые обслуживали самые квалифицированные в бассейне бригады рабочих. Результат реализации этих мероприятий ска­ зался немедленно: в длинных лавах заметно улучшились основ­ ные технико-экономические показатели работы по сравнению с другими участками, которые эксплуатировали короткие лавы.

При этом следует иметь в виду, что улучшение основных показателей работы в данном случае было достигнуто в основ­ ном не в результате увеличения длины лавы (как это принято часто рассматривать), а за счет других, связанных с данным процессом факторов. Главным из них (помимо изложенных вы­ ше) является то обстоятельство, что длинные лавы на началь­ ной стадии их внедрения были предметом пристального и по­ стоянного внимания со стороны вышестоящих организаций.

В дальнейшем, по мере расширения области применения длинных лав, их стали нарезать все в средних условиях; обслу­ живанием работы механизированных комплексов в них стали заниматься бр'игады средней квалификации и основные техни­ ко-экономические показатели работы этих участков стали бо­ лее ординарными.

Таким образом, можно заключить, что, видимо, основной эффект, полученный на начальной, стадии внедрения длинных лав в бассейне, был связан с отработкой запасов с весьма бла­ гоприятными горногеологическими условиями, улучшением технического оснащения участков, совершенствованием уровня

79