книги из ГПНТБ / Бро, Г. Г. Методика анализа и прогнозирования производительности труда

= 4-1,3) с расчетным значением этой величины, определенным по уравнению авторегрессии подходящего порядка.

Для свободного члена уравнения регрессии С0 сначала по изложенной выше методике была построена авторегрессионная модель четвертого порядка

ДСо = 0,28ДСо-1 + ОДЗДСо-2 + 0,31 ДСІ>~3 - 0,39Д С £~4. (2.55)

Важным методическим моментом при разработке авторе­ грессионной модели (2.55) является то обстоятельство, что она строится по данным абсолютных величин отклонений, пред­ ставленных в табл. 27. Это относится и ко всем остальным моделям авторегрессии, рассматриваемым ниже.

Таким образом, на основе уравнений авторегрессии опре­ деляется математическое ожидание ' абсолютной величины случайных колебаний; направления влияния случайныхфак­ торов по отношению к расчетным по моделям (2.47) — (2.51) значениям СХ{ остаются равновероятными.

Расчеты, произведенные по модели (2.55), показывают, что математическое ожидание величины случайных колебаний на 1972 г., определенной на основе аналогичных данных за предшествующие четыре года (1971, 1970, 1969 и 1968 гг.),

в 1972 г. весьма близка к этому значению (А Со’акт = 4 1 ,3 ) . Таким образом, по данным этого примера можно заключить о достаточно хорошей сходимости, которую обеспечивают методы авторегрессии при определении математического ожи­ дания величины случайных колебаний.

Для того чтобы выбрать более простой вид,уравнения авто­ регрессии по сравнению с моделью (2.55), была построена модель авторегрессии третьего порядка

Применяя критерии Манна и Вальда {10], можно проверить, связано ли упрощение модели (2.55), т. е. замена авторегрес^ сии четвертого порядка на авторегрессию третьего порядка (2.56) с существенной.потерей информации о моделируемом процессе случайных колебаний. На основе простого сопостав­ ления полученных данных

ДСоі972 ■= + 1 ,3s ДСоі°972 = + 1 ,23 И ДС§19723— + 1,36

трудно судить о значимости перехода от уравнения авторегрес­ сии четвертого порядка'(2.55) к более простой модели (2.56). Применение указанного объективного критерия позволяет сде­ лать вывод о несущественности расхождения оценок по рас­ сматриваемым моделям; расчетное значение критерия К. Пир-

140

сона %2=7,48, а критическое значение этого показателя при

уровне значимости а=0,01 составляет 7,94.

Таким образом, не поступаясь существенно точностью рас­ четов, можно определять уровень случайных колебаний по авторегрессионной модели третьего порядка (2.56). Была про­ изведена проверка пригодности использования уравнения авторегрессии второго порядка для тех же целей, однако в про­ цессе исследования пришлось констатировать, что такой пере­ ход связан с потерей весьма важной информации. Уравнение авторегрессии второго порядка дает существенную величину ошибки в определении ЛС0 (31%) и поэтому не может быть использовано для поиска наиболее вероятной величины слу­ чайных колебаний С0 во времени.

На основе выполненных исследований было установлено, чтр наиболее подходящим уравнением для определения вели­ чины случайных колебаний свободного члена уравнения

.регрессии производительности труда является модель авто­ регрессии третьего порядка. Используя эти результаты, была разработана авторегрессионная модель третьего порядка, Ко­ торая включает в себя данные за 1972 г.

годна для определения математического ожидания величины изменчивости свободного члена уравнения регрессии в модели производительности труда под воздействием случайных коле­ баний.

Следует отметить устойчивость коэффициентов регрессии в авторегрессионных моделях (2.56) и (2.57). Величины этих коэффициентов при отклонениях за 1970 и 1971 гг. несущест­ венно ' отличаются между собой. Это говорит о том, что мо­ дель (2.57) может быть использована не только для целей анализа исследуемого процесса, но и для прогнозированиячвеличины производительности труда в будущем.

Границы прогноза наиболее вероятной величины случай­ ных колебаний ДСо должны определяться с учетом возможной ошибки е(, которая в данном случае равна еі = 0,2. Следова­ тельно, при уровне значимости а = 0,01 эти границы определят­ ся интервалом ±ДС 0±2,58е<.

По изложенной методике были рассчитаны авторегресси­ онные модели для определения математического ожидания величины случайных колебаний всех исследуемых коэффици­ ентов регрессии. Результаты предварительного анализа, харак­ теризующие сходимость расчетных и фактических значений ДСХ[ для 1972 г. и испытываемых авторегрессионных моделей,

приведены в табл. 28.

141

Таблица 28

Сравнение коэффициентов авторегрессионных моделей различных порядков

* Значение ошибки при определении математического ожидания вели­ чины случайных колебаний приводится только,для выбранного (принятого) порядка авторегрессионной модели.

Наиболее подходящей зависимостью для оценки уровня случайных колебаний вынимаемой мощности угольного пласта является авторегрессионная модель второго порядка. Даль­ нейшее повышение порядка авторегрессионной модели не при­

Наиболее подходящими для решения поставленной задачи по остальным факторам являются авторегрессионные модели третьего порядка; при переходе к аналогичным уравнениям второго порядка точность оценок существенно снижается, а припереходе к уравнениям авторегрессии четвертого по­ рядка -она возрастает несущественно.

В математической форме авторегрессионные модели для определения наиболее вероятной величины случайных колеба­ ний имеют вид

а =0,01 соответственно составляют:

142

Ö соответствии с изложенной методикой были определены математические ожидания величины случайных колебаний для факторов с качественной"характеристикой, характеризующих

Таблица 29

Авторегрессионные модели для оценки случайных отклонении факторов

_____________________ с качественной характеристикой

По данным, представленным в табл. 29, можно сделать та­ кие выводы: наиболее подходящей формой связи для описания случайных колебаний факторов, характеризующих горногеоло­ гические условия работы, является авторегрессионная модель второго порядка; коэффициенты -регрессии в этих моделях мало отличаются между собой, очевидно, в силу незначитель­ ной разницы самих величин АС,-; ошибки оценок по получен­

§13. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА ПРИ КОМПЛЕКСНОЙ МЕХАНИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО

ПРОЦЕССА

На основе результатов выполненных исследований эконо­ мико-математическая модель динамики производительности труда рабочих на участках, оборудованных очистными меха­ низированными комплексами, в общем видеможет быть за­ писана

143

± £jra] x iif) 4" К-^р + А хх 2 4- Л2хз 4~ Л3л4 4" АО) ±

± (Л.ДСІ;1 4- Л2ДС.;:2 + Лз'лс'Г3) ± <4І 4 ^ (ff + (2. 62)

4- [(Л0 -f Аххг 4~ Л2х3 4~ Л3х4 -|- Л4£) ± (л,дс.ѵ, !-|- Л2ДС*( 2 +

При подстановке в модель (2.62) всех разработанных ее составных частей (блоков), выраженных в явном виде, полу­ чим следующую модель динамики производительности труда

На основе экономико-математической модели (2.63) можно произвести анализ динамики производительности труда на очистных работах с комплексно-механизированным способом

144 -

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА

На основе анализа динамики производительности труда установлен целый ряд новых количественных и качественных закономерностей этого процесса во времени. Данные этого анализа могут быть использованы для прогнозирования уровня производительности труда в будущем при соблюдении определенных условий.

Во-первых, развитие производительности труда происходит с некоторой инерцией. Это свойство данного и других экономи­ ческих процессов следует рассматривать таким образом, что технические новшества и усовершенствования обладают боль­ шей «революционностью» нежели экономические последствия их внедрения в производство. Например, внедрение очистных механизированных комплексов на шахтах Подмосковного бас­ сейна было настоящей технической революцией по сравнению с ранее применявшимися способами выемки угля комбайнами «Донбасс», буровзрывным, отбойными молотками и др. Однако в силу различных обстоятельств: социальных, личных, постепенное расширение области применения комплексов, по­ вышение уровня квалификации рабочих и других производи­ тельность труда на очистных работах и другие экономические показатели работы бассейна изменялись не скачкообразно, а с сохранением определенной инерции. Наличие указанной инерции позволяет считать, что установленные закономерности являются достаточно устойчивыми в течение длительного пе­ риода времени и продолжают некоторое время действовать после окончания анализируемого периода.

Длина временного промежутка, в течение которого будут сохраняться и продолжать свое действие эти закономерности (качественные и количественные), зависит, очевидно, от мно­ гих обстоятельств. Главным фактором, определяющим длину этого интервала (интервала прогнозирования на основе усы ­ новленных количественных и качественных закономерностей) является техническое состояние отрасли.

Чем раньше в прогнозируемом периоде наступят большие изменения в состоянии техники, технологии работ, коренной реконструкции предприятий или резкая смена горногеологиче­

146

ских условий, тем на меньший срок могут быть использованы полученные результаты. И наоборот, чем более стабильно раз­ вивается отрасль, отдельный бассейн или группа предприятий, тем более эффективно могут быть использованы для долго­ срочного прогнозирования выявленные закономерности дина­ мики производительности, труда.

Вторым важным моментом, определяющим срок доста­ точно эффективного прогнозирования производительности труда, является период времени, за который производится ана­ лиз динамики формирования этого показателя. Он должен быть достаточным, чтобы выявить основные качественные и количественные закономерности моделируемого процесса. По­ мимо этого,' очень важным является не только величина ана­ лизируемого отрезка времени, но и те качественные особенно­ сти, которые он характеризует в истории развития дайной отрасли, бассейна или группы предприятий.

В-третьих, необходимым условием качественности динами­ ческой модели является достаточно представительный набор факторов, определяющих исследуемый процесс. Модель должна включать как факторы с количественной оценкой, так и с качественной характеристикой, а также фактор времени.

В-четвертых, динамическая модель должна учитывать за­ кономерности изменчивости как детерминированной, так и сто­ хастической части процесса.

В-пятых, все входящие в динамическую модель зависимости должны описываться наиболее подходящими аппроксимирую­ щими функциями и иметь оценки основных параметров.

Важнейшим условием пригодности разработанной динами­ ческой модели для целей прогноза является четкая инженерно­ экономическая интерпретация каждого ее блока. Входящие в динамическую модель параметры должны иметь количест­ венную оценку и качественную интерпретацию, только такая модель может быть признана удовлетворительной.

С достаточной для практических целей точностью можно ' считать, что разработанная динамическая модель (2.63) удо­ влетворяет этим требованиям. Модель построена по данным

революции не только в Подмосковном бассейне, но и в уголь­ ной промышленности в целом (внедрение очистных механизи­ рованных комплексов, комплексной механизации и автомати­ зации шахт и др.).

Исходя из этого была предпринята попытка прогнозирова­ ния на основе динамической модели (2.63) уровня производи­ тельности труда, на очистных, работах в лавах с механизиро­ ванными комплексами на 1975 г. и 1980 г. В течение этого периода времени (до 1980 г.) в Подмосковном бассейне не ожидается сколько-нибудь крупных перемен технологии очист­

ных работ (замена механизированных комплексов другим спо­ собом выемки); изменение шахтного фонда за этот пёриод не должно оказать существенного влияния на изменение законо­

мерностей формирования производительности труда на очист­ ных работах.

Методика прогнозирования производительности труда с ис­ пользованием динамической модели (2.63) сводится к следую­ щему.

Вначале определяются значения факторов в прогнозируе­ мом периоде. Здесь возможны два подхода-. Если по планам развития горных работ, технического развития бассейна, дан­ ным маркшейдерской или геологической службы известны прогнозируемые величины основных факторов, то они должны быть взяты из этих источников, если же такие сведения по не­ которым факторам отсутствует, их значения на заданный период должны быть определены на основе установленных тенденций развития.

При прогнозировании производительности труда на основе инженерных данных были получены сведения о значениях вынимаемой мощности угольного пласта, средней длине очист­

сами на 1975 г. и 1980 г.; ожидаемая величина скорости подвигания очистного забоя в 1975 г. и 1980 г. определилась на ос­ нове полученного уравнения регрессии, характеризующего тенденцию изменения данного фактора во времени

(х\ = 0,45 + 0,045^).

148

На основе данных табл. 30 можно рассчитать уровень влия­ ния соответствующих факторов (коэффициенты регрессии С0)

с использованием данных табл. 27 определяется математиче­ ское ожидание величины случайных колебаний коэффициентов регрессии, обусловленных влиянием массы случайных обстоя­ тельств. Полученные коэффициенты регрессии и оценка влия­ ния случайных колебаний приводятся в табл. 31.

Нули в клетках табл. 31 обозначают, что влияние данного фактора в прогнозируемом периоде либо становится несущест­ венным, либо он перестает влиять на уровень производительно­ сти труда. Например, уровень механизированной навалки

к1975 г. приближается к единице, а в 1980 г. вся навалка угля

влавах, оборудованных очистными механизированными ком­ плексами, осуществляется только комбайнами. В этих усло­ виях данный фактор перестает влиять на уровень производи­ тельности труда и выбывает из системы, определяющей этот

показатель.

Что касается вынимаемой мощности угольного пласта, то значение коэффициента регрессии убывает настолько,* что им можно пренебречь. Для факторов Х\ и хг при прогнозировании на 1975 и 1980 гг. приходится учитывать только действие слу­ чайных колебаний на изменение производительности труда, определяемых коэффициентами АС.г, и АСХі.

* В отдельных случаях даже появляется знак «—», который не соответ­ ствует логике инженерных соображений о характере влияния данного фак­ тора на показателъ производительности труда.

149