книги из ГПНТБ / Бете, Г. Теория ядерной материи
.pdf§ |
5. Спин |
и |
статистика |
31 |
Значения времени |
жизни |
в |
области от 10~14 до |
10 s сек |
могут наблюдаться при помощи специальных методов, не
применимых в |
общем |
случае. |
|
2-я |
группа. |
Наблюдаемые времена жизни (от 10~8 сек |
|
до 101 2 |
лет); |
почти |
все (3-радиоактивные ядра, многие |
а-радиоактивные ядра и многие «ядерные изомеры», испу скающие у-лучи.
3-я группа. |
Времена жизни ненаблюдаемо |
большие: |
|||
если |
полупериод |
распада |
радиоактивного ядра |
больше |
|
чем |
примерно |
101 1 |
лет, |
то активность ядра |
в общем |
случае будет ненаблюдаема. Это дает нижнее предельное значение для энергии а-частиц, при которой можно наблю
дать се-радиоактивность |
ядра' с данным |
Z: |
|
||
/ = |
10 |
30 |
50 |
70 |
90 |
£мш1. («)= |
0,13 |
0,8 |
1,7 |
2,7 |
3,7 Мзв |
Вообще все известные «стабильные» ядра с массовыми числами, превышающими 60, относятся к 3-й группе. Они в действительности радиоактивны, но времена их жизни ненаблюдаемо велики, причем настолько велики по срав нению с геологическими временами, что активность этих ядер не влияет на их распространенность. Специальные методы позволяют иногда наблюдать распады с временами поряд ка 101S лет.
§5. СПИН И СТАТИСТИКА
1.СПИН И ЕГО ИЗМЕРЕНИЕ
Каждое ядро имеет внутренний момент количества дви жения, который взаимодействует с моментами количества движения электронов или других ядер. Он измеряется в единицах % и, согласно квантовой механике, может при нимать целые или полуцелые значения. Существует три метода определения спина ядра.
1. Сверхтонкая структура спектров. Взаимодействие магнитных моментов электронов и ядра приводит к тому, что состояния атома, соответствующие различным отно сительным ориентациям этих двух магнитных моментов, имеют разную энергию. Эти разные энергии можно наблю дать в оптических спектрах, где ими обусловлено расщеп-
32 |
Часть I. Описательная теория ядер |
ление (сверхтонкая структура) одиночных атомных пере ходов на компоненты, очень мало отличающиеся по частоте. Более точно это явление может наблюдаться в микроволно вом диапазоне, где происходит прямое поглощение кван тов, соответствующих разности энергий уровней сверх-- тонкой структуры. (В некоторых микроволновых спектрах одновременно с переходами сверхтонкой структуры имеют место молекулярные переходы.)
2. Зеемановский спектр. Магнитный момент, связан ный с ядерным спином, может взаимодействовать с внеш ним магнитным полем. Здесь имеется полная аналогия с зеемановским расщеплением энергетических уровней атомных электронов в магнитном поле. Если электроны данного атома или молекулы не имеют своего магнитного момента (синглетное состояние), то энергия взаимодействия пропорциональна ядерному магнитному моменту. Частота, соответствующая радиационным переходам между уров нями, отвечающими различным пространственным ориентациям магнитного момента, определяет ядерный магнит ный момент, если известно магнитное поле; число уровней определяет спин. "Первые измерения этого типа (Штерн, Раби и др.) были связаны с опытами Штерна — Герлаха, в которых атомы в атомном пучке отклонялись в различ ных направлениях при помощи неоднородного магнитного поля соответственно значению компоненты ядерного маг нитного момента в направлении поля. Внешнее радиочас тотное поле может вызвать радиационные переходы между состояниями с разной ориентацией, что приведет к изме нению интенсивности пучков, соответствующих различ ным состояниям. Измерение частоты, Которое молено про изводить с чрезвычайно большой точностью, и магнитного поля дает возможность определить ядерный момент. Отно сительное значение ошибок при таких измерениях является одним из наименьших в физике; ограничение точности определяется измерением магнитного поля.
Сходными методами определения зеемановских резо нансных частот являются: а) прямое наблюдение погло щения энергии внешнего осциллятора (Парселл); б) наблю дение во внешнем радиочастотном контуре сигнала, инду цированного прецессией ядерного момента при переходах между состояниями (Блох, Хансен). Все измеренные ядер-
§ 5. Спин и статистика |
33 |
ные спины перечислены в Приложении; значения магнит
ных |
моментов собраны, |
например, Клинкенбергом [46]. |
3. |
Полосатые спектры. |
Спины ядер можно определить |
по чередованию интенсивностей линий в полосатых спек трах двухатомных молекул с тождественными ядрами. Вращательное вырождение вектора ядерного спина опре деляет статистический вес молекулярного состояния без всякого внешнего поля (см. п. 3).
О частицах, входящих в состав ядра. Измеренные зна чения спина выдвигают новый аргумент против модели ядра как совокупности электронов и протонов. В такой
модели ядро ЪА имеет А |
протонов и А—Z |
электронов, |
т. е. 2Л—Z частиц. Отсюда |
ядра с нечетным |
Z (и поэтому |
с нечетным полным числом частиц) должны иметь полу целый спин, а ядра с четным Z — целый или нулевой спин. Первым фактом, противоречащим этому, было обнаруже
ние спина 1 у ядра |
но имеется и много других, напри |
мер: |
|
Hj, |
Lig имеют спин 1, |
Cd]", |
Cd"3 имеют спин ~ . |
С другой стороны, полное число частиц в модели, со гласно которой ядро ЪА состоит из A—Z нейтронов и Z про тонов, равно А; если предположить, что нейтроны обла дают полуцелым спином, то мы получим правило: ядра с четными А имеют целый или нулевой спин, ядра с нечет ным А — полуцелый спин. Это правило согласуется со всеми измеренными спинами.
2. СТАТИСТИКА
Тождественные частицы подчиняются либо статистике Ферми, либо статистике Бозе. Это значит, что волновая функция ф {Pt, Р2 ), зависящая от пространственных и спи новых координат Рг и jP2 частиц 1 и 2, может быть либо симметричной, либо антисимметричной относительно об мена Рг и Р2
(Бозе), (Ферми). (5.1)
3 Г. Бете н Ф. Моррнсон
34 |
Часть I. Описательная теория ядер |
Электроны подчиняются статистике Ферми. Чтобы опре делить статистику ядер, исследуем влияние обмена тожде ственными ядрами на знак волновой функции молекулы.
Рассмотрим двухатомную молекулу с тождественными ядрами. Ее волновая функция может быть записана сле дующим образом:
|
Ф= |
tye Сколеб. Рвращ. °яд. спин- |
(5-2) |
Обозначим |
операцию обмена ядерными |
координатами |
|
и спинами |
через Р, |
тогда |
|
Знак может быть « + » или « —», но из молекулярной спектроскопии известно, что обычно основному состоянию соответствует знак « + ». Далее,
Р'зколеб. = "Н'зколеб.!
так |
как |
С зависит |
только |
от R |
(расстояние |
между ядрами) |
||||||||
и PR = |
R. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим |
теперь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
р = |
Р? (cos |
0) |
ein,f, |
|
|
|
|
||
где |
Р"г |
(х) — присоединенный |
|
полином |
Лежандра, |
a G |
||||||||
и 9 —полярные |
координаты |
двух |
ядер. |
Операция Р озна |
||||||||||
чает |
замену |
направления |
8, |
© противоположным |
напра |
|||||||||
влением: |
|
|
|
0 |
—те — е, . |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Так |
как |
|
Р Г ( * - в ) |
= |
( - 1 ) / |
+ г а Р'/'(8) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
( — \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gim{<f+n) = |
yneimf, |
|
|
|
|||||
T O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рр = |
( - |
1 )l+mPT |
(cos 0) |
( - |
1 ) V m < ? = |
( - |
1 )'p. |
(5.3) |
||||
Таким |
образом, |
функция |
p |
симметрична |
при |
четных I |
||||||||
и антисимметрична при нечетных I. |
|
|
|
|
||||||||||
Анализ величины Р°ЯЛ. |
с |
т т |
может |
быть |
проведен для |
произвольных значений |
спина; наиболее простым он бывает |
при спине нуль, когда |
Ра я д . с п и н = +в Я д . «шнТаким обра- |
|
§ |
5. Спин |
и статистика |
|
|
35 |
|
зом, при спине, равном нулю (и симметричной |
Це), полная |
||||||
волновая |
функция |
<{) антисимметрична |
при |
нечетных |
/ |
||
и симметрична при четных I. Так как |
ядра Должны под |
||||||
чиняться |
либо статистике |
Бозе, либо |
статистике Ферми, |
||||
то могут |
существовать либо только |
состояния с четным |
/, |
||||
либо только состояния с нечетным |
/. Подтверждение |
||||||
этого заключения |
дает |
изучение |
полосатых |
спектров, |
откуда видно, что если ядра имеют спин нуль, то каждое второе вращательное состояние молекулы отсутствует. Оказывается, что существуют только четные вращатель ные состояния. Это показывает, что все ядра со спином нуль (относительно которых ранее было установлено, что они имеют четное А) подчиняются статистике Бозе. Ана логично было найдено, что все ядра с четными А (вклю чая те, спин которых отличен от нуля) подчиняются ста тистике Бозе и все ядра с нечетными А — статистике Ферми.
Этот результат помогает |
выяснить |
вопрос о |
природе |
и статистике элементарных |
частиц, |
входящих |
в состав |
ядра. Предположим, что каждая элементарная частица подчиняется статистике Ферми, тогда функция $ должна быть антисимметричной относительно обмена парой эле ментарных частиц. Поэтому если каждое из двух тожде ственных ядер содержит четное число частиц, то. обмен ядрами эквивалентен четному числу перемен знака и ф должна быть симметрична относительно обмена ядрами (статистика Бозе). Если каждое ядро содержит нечетное число частиц, то обмен ядрами эквивалентен нечетному числу перемен знака и <]> должна быть антисимметрична относительно обмена ядрами (статистика Ферми).
Экспериментально было найдено, что ядра с четным А подчиняются статистике Бозе, а ядра с нечетным А — ста тистике Ферми. Это может быть объяснено, если общее число элементарных частиц в ядре равно А (как это имеет место, если рассматривать в качестве основных частиц нейтроны и протоны) и если каждая из элемен тарных частиц подчиняется статистике Ферми. Это доказы вает, что нейтроны должны подчиняться статистике Ферми так же, как и протоны, для которых этот факт известен экспериментально. Электронно-протонная гипотеза опять не подтверждается, поскольку в этом случае число эле ментарных частиц равнялось бы 2A — Z, вследствие чего
з*
36 Часть I. Описательная теория ядер
статистике Бозе (Ферми) должны были бы подчиняться ядра
с четным |
(нечетным) Z; на самом деле критерием статис |
|||
тики следует считать четные |
свойства Л, а не Z. На этом |
|||
основании |
нельзя исключить |
предположение о наличии |
||
в ядре дополнительно |
Бозе-частиц или даже |
пар Ферми- |
||
частиц. |
|
|
|
|
|
3. ЯДРА С ОТЛИЧНЫМ ОТ НУЛЯ СПИНОМ |
|||
Ядро |
с полным |
моментом |
количества |
движения / |
может иметь компоненту М в любом заданном направле
нии, равную |
/, |
I—I,..., |
—I; всего имеется (2/+1 ) |
|||
состояний. Для двух ядер |
можно |
построить ( 2 / + 1 ) 2 вол |
||||
новые функции вида ф.М1 |
(А) фм2 |
(В). Если |
ядра |
тожде |
||
ственны, то |
эти |
простые |
произведения |
должны |
быть |
заменены линейными комбинациями этих произведений,
симметричными |
или |
антисимметричными |
относительно |
||||||
обмена |
ядрами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если МХ = М%, |
то |
произведения |
сами по себе |
обра |
|||||
зуют (2/ - f 1) симметричные |
волновые функции. Осталь |
||||||||
ные (2/+1 ) (21) функции, в которых Мг |
и М2 различны, |
||||||||
имеют |
вид ф М ] (Л) фл,2 (В) и фм2 (Л) tyMl |
(В). Каждую такую |
|||||||
пару следует заменить одной симметричной |
и одной анти |
||||||||
симметричной волновыми функциями |
вида |
|
|
|
|||||
|
Ф « 1 И ) ф « 1 ( 5 ) ± ф д , в И ) ф д , 1 ( В ) . |
|
(5.4) |
||||||
Таким |
образом, |
половина |
функций |
из |
общего |
числа |
|||
2 / ( 2 / + 1 ) функций |
являются антисимметричными, |
т. е. |
|||||||
антисимметричных функций всего / (2/ + 1). К / (2/ + |
1) сим |
||||||||
метричным функциям нужно добавить |
( 2 / + 1) симметрич |
||||||||
ные функции сМ1 |
= М2. Таким образом, отношение |
числа |
симметричных функций к числу антисимметричных состав ляет
(/+1)(2/+1) |
/ + 1 |
|
1(21+1) |
~ ~ Г • |
\°-°) |
Если электронная волновая функция молекулы сим метрична, то, как было показано [формула (5.3)], обмен ядрами приводит к появлению коэффициента (—1)' в вол новой функции молекулы, где / — вращательное кванто вое число. Поэтому если ядра подчиняются статистике Бозе, то симметричная спиновая функция должна комби-
§ 5. |
Спин и |
статистика |
37 |
нироваться с вращательными |
состояниями |
с четными /, |
|
а антисимметричные |
спиновые |
функции - с |
нечетными |
Учитывая статистический вес спиновых состояний, мы получаем,- что интенсивность четных вращательных линий будет в (/ + 1)// раз больше интенсивности соседних нечетных вращательных линий. -
3
со
Ф и г. 4. Чередование интенсивностей
вполосатых спектрах.
Вслучае статистики Ферми спиновые функции и вра щательные состояния комбинируются противоположно
разобранному выше |
случаю, |
так что |
более интенсивными |
в отношении ( / + 1)// будут нечетные |
вращательные линии. |
||
Таким образом, |
из того, |
какие |
из линий являются |
более интенсивными — четные или нечетные, — определяется
статистика ядер, а |
из измерения отношения интенсивно |
стей смежных линий можно определить спин ядра. |
|
Основанием для |
сравнения смежных линий является то, |
что интенсивность вращательных линий меняется с / (если пренебречь ядерным спином) в соответствии с числом ато
мов, |
находящихся |
во |
вращательном состоянии, т. е. в соот |
||
ветствии с распределением Больцмана |
|
|
|||
|
|
(2/+1)ехр [ - ^ ] |
, |
(5.6) |
|
где |
Е (/) = Bl (I + |
1), |
а коэффициент |
В постоянен |
(около |
0,01 |
эв для Н2 ). |
|
Больцмана дает |
плавное изменение |
|
Это распределение |
интенсивности, относительно которого четные и нечетные состояния чередуются по интенсивности (фиг. 4).
38 |
|
|
Часть I. |
Описательная |
теория |
ядер |
|
|
||
Экспериментальные результаты по измерению полоса |
||||||||||
тых |
спектров приводят, |
как |
уже упоминалось |
выше, |
||||||
к тому, |
что |
ядра |
с четным |
А |
подчиняются |
статистике |
||||
Бозе, |
а |
ядра |
с нечетным |
Л —статистике |
Ферми. |
Экспери |
||||
ментальные |
данные |
о ядерных |
|
спинах |
приведены |
в виде |
таблицы в Приложении. Из этих данных следует одно эмпирическое правило, не знающее исключения, а именно:
спин |
всех ядер |
с |
четным Z |
и четным |
А |
равен нулю. |
|
||||
|
|
§ 6. БЕТА-РАСПАД И НЕЙТРИНО |
|
|
|
||||||
Отрицательный |
[3-распад |
состоит |
в превращений |
ней |
|||||||
трона |
в |
протон |
и электрон. |
Так |
как |
предполагается, |
что |
||||
все три |
частицы |
имеют спин V2 и |
подчиняются |
стати |
|||||||
стике |
Ферми, |
то |
эта реакция |
приводит |
к |
несохранению |
|||||
спина |
и статистики, если не предположить, |
что |
одновре |
менно испускается еще частица со спином Va и статисти
кой Ферми. Для |
сохранения заряда |
эта |
частица должна |
|||
быть |
нейтральной. |
Ясно также, |
что |
ее масса должна быть |
||
мала |
и |
поэтому |
она названа |
нейтрино |
(по-итальянски |
|
«что-то |
маленькое |
нейтральное»). |
|
|
|
1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ЭНЕРГИЯМ ЭЛЕКТРОНОВ
Испускаемые (3-частицы не обладают определенной энергией, а имеют непрерывное распределение по энергиям с определенным максимальным значением Е0 (фиг. 5).
Поэтому нейтрино необходимо ввести также и для сохра нения энергии. Предполагается, что оно забирает осталь ную энергию £ 0 — Е, где Е — энергия электрона. Эта гипотеза хорошо подтверждается тем фактом, чтоГмакси-
§ |
6. |
Бета-распад и |
нейтрино |
зе |
мальная энергия |
электрона равна |
с точностью до экспери |
||
ментальных ошибок |
выделяемой |
при реакции |
энергии, |
(определяемой по данным о массах). Это показывает также,
что массу нейтрино надо считать очень малой. |
|
|||||||
Экспериментальными |
данными, |
непосредственно |
под |
|||||
тверждающими |
эту |
гипотезу, могут служить, например, |
||||||
данные, о ^-распаде Н 3 |
в Не3 , для |
которого |
хорошо |
изме |
||||
ренное максимальное значение кинетической энергии |
элек |
|||||||
трона составляет всего 18,5 ± 0,5 |
кэв. |
|
|
|
|
|||
Были выполнены тщательные измерения энергетиче |
||||||||
ского порога реакции |
Н 3 ( р , л ) Н е 3 |
(см., |
например, |
Ташек |
||||
и др. [74]). Сначала |
измерялось |
значение |
энергии |
пада |
||||
ющего протона, |
соответствующее |
порогу |
реакции, |
затем |
||||
оно пересчитывалось |
в |
систему центра |
масс |
при помощи |
||||
коэффициента 8 / 4 . Баланс массы-энергии |
дает |
|
|
|||||
(763,7 ± 1 ) к»в + Н 8 + Н 1 = Не8 + |
п, |
|
||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
Не3 |
- Н 3 |
= 7 6 3 , 7 - ( n - Н 1 ) |
кэв = |
|
||||
|
|
= |
— 19,3 ± 1,3 кэв |
(измеренное), |
где значение разницы масс нейтрона и протона взято из дру гих реакций, куда не входит нейтрино, а также из массспектрографических данных и составляет 783 ± 1,5 кэв.
Энергия, выделяющаяся при (3-распаде, в точности равна разности масс Н 3 — Не3 , так что.
|
|
•Евыдел. = |
+ 19,3 ± 1>3 |
кэв. |
|
|
Это |
значение |
совпадает |
с измеренным |
максимумом |
энер |
|
гии |
электрона, |
и из энергетического баланса |
прямо |
сле |
||
дует, что масса нейтрино должна быть меньше |
1 или 2 кэв, |
причем эта величина определяется неточностью измерений.
Сравнение теории [3-распада с измеренной формой |
^-спектра |
|||
Н 3 позволяет получить |
даже более |
низкую |
границу для |
|
массы нейтрино: масса |
определенно |
меньше |
7з |
кэв. |
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СУЩЕСТВОВАНИЯ НЕЙТРИНО
Единственным процессом, о котором с определённостью можно сказать, что он должен вызываться свободным
40 |
Часть 1. Описательная теория ядер |
нейтрино, является процесс, обратный ^-распаду, т. е. реакция типа
п + ч—> Н 1 Ч-р~
(через ч обозначено нейтрино). Практически для наблю дения этого процесса необходимо использовать нейтроны, связанные в каком-либо ядре, например,
L i 7 + v—> Ве7 + р~.
Этот процесс может иметь место, если энергия-падающего нейтрино достаточна для компенсации разности масс между •Be7 и L i 7 .
Поперечное сечение такой реакции должно быть крайне малым. Порядок его величины определяется поперечным сечением попадания в ядро (около 10 " а 4 см2) и вероятно стью р-распада внутри ядра (около 10~20 см2), так что поперечное сечение должно быть порядка 10~44 см2, что соответствует средней длине свободного пробега в твердом веществе порядка сотни световых лет. Тем не менее обрат ный процесс, вероятно, уже наблюдался1 ). Использовалась
реакция |
испускания |
позитрона |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
v + H i - » p * + ni. |
|
|
|
(6-1) |
|||
требующая |
энергии |
нейтрино |
по |
крайней |
мере 1,80 Мэв. |
|||||||
В опытах |
|
Коуэна |
и |
Рейнса |
[23] |
применялись |
счетчики |
|||||
объемом |
|
0,28 |
м3, |
наполненные |
сцинтиллирующей |
|||||||
жидкостью. Для |
регистрации |
световых |
квантов, |
воз |
||||||||
никающих |
в |
любой |
части |
этого |
большого |
объема, |
||||||
служили |
90 |
фотоумножителей. |
С |
их |
помощью |
оты |
||||||
скивались |
пары |
импульсов, |
|
разделенных |
по |
времени |
||||||
на несколько сотен микросекунд. Реакция |
(6. 1) |
должна |
||||||||||
приводить |
к таким совпадениям, так как первый |
иониза |
||||||||||
ционный |
|
импульс |
вызывается |
испускаемым позитроном |
(и т-лучами в результате его аннигиляции) не позже, чем через 10: 9 сек после акта распада, а запаздывающий импульс возникает много позже от f-лучей, испускаемых при за хвате нейтрона, после того как он замедлится до тепловых
5 ) |
Последние данные [С о w а п С. L . , R е i п е s F . , Phys. |
|
Rev., |
107, 1609 (1957)] дают |
верхнюю границу для сечения этого |
процесса <J<4 - 10 - 4 5 СМ2.—Прим. |
ред. |