Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Бете, Г. Теория ядерной материи

.pdf
Скачиваний:
48
Добавлен:
19.10.2023
Размер:
7.42 Mб
Скачать

Ч А С Т Ь

I

ОПИСАТЕЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ЯДЕР

§ 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЯДРАХ

Каждое атомное ядро характеризуется зарядом Ze, массой М и массовым числом А. Заряд Ze равен целому числу, умноженному на заряд протона е. Масса М близ­ ка к целому числу, умноженному на массу протона. Это целое число и называется массовым числом А1).

Заряд ядра

Ze

определяет

все химические

свойства

данного элемента.

Наблюдаются

ядра со

значением Z от

Z = 0

(нейтрон)

до

Z =

101 2 ) .

Некоторые

из

значений

Z

(как,

например,

0,

43,

61, 85,

87 и от

93

до

101)

не

встречаются

непосредственно

у

природных

ядер

(ядро

с

Z = 87

встречается

в небольшом количестве как член

одной из ветвей актиниевого ряда).

А

 

 

 

 

Область

значений массового

числа

лежит

между

А—\

(протон или

нейтрон) и А = 255.

Почти каждое

из

этих значений массового числа встречается в природе.

Исключениями

являются

значения

А = 5 и

А = 8.

Эти

ядра

настолько

нестабильны, что

не могут

наблюдаться

даже

в

лабораторных условиях.

Массовые

числа

типа

Л = 4 л +

1, превышающие

209 (Bi), не встречаются в при­

роде,

но

многие

из них

получены

в лабораториях.

Эти

ядра

относятся

к радиоактивному

семейству,

которое не

содержит

долгоживущих

членов и поэтому не

сохранилось

на земле.

 

 

 

 

 

Изотопы. Ядра с одинаковыми Z, но различными А называются изотопами. В среднем на каждое значение Z приходится около трех стабильных изотопов. Для разли­ чения изотопов обычно записывают значение А справа от

; )

Целое

число Z обыкновенно называют атомным номером.—

Прим.

ред.

 

2 )

Недавно искусственно получено также ядро со значением

г=Ш.—Прим.

ред.

12

 

Часть

I.

Описательная

 

теория

ядер

 

 

 

 

химического

символа

элемента,

при

этом

Z

иногда

для

удобства

записывают слева1 ). Например, Si2 8 ,

 

Si2 D

и

Si 3 0

являются

стабильными

изотопами

Si.

Кроме

стабильных

изотопов,

большинство

элементов

имеет

радиоактивные

изотопы.

Например, Si имеет радиоактивные изотопы

Si2 7

и Si3 1 .

Из

них

Si 2 7

является

р+ -активным

 

(он

имеет

слишком

малую массу

для

своего заряда)

и

распадается

с полуперподом

4

сек

на

А12 7

и

позитрон

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S j " _ p * _ i - A l 2 7 .

 

 

 

 

 

 

 

Изотоп

Si 3 1

(имеющий

слишком

малый

заряд

 

для

своей

массы)

распадается

с

полупериодом

170 мин

на

Р 3 1 и

электрон

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si3 1 —*р~ +

Р 3 1 .

 

 

 

 

 

 

 

Изобары.

При

данном

А

ядра могут

иметь

 

различные

значения Z (изобары). Существует много стабильных изо­

барных пар, например Sj|j и Аг^

или

Ru™1

и PdJJ1,

и не­

сколько стабильных изобарных троек, например

Zr'°, Mo™

и Ru^,

а

также большое

число

радиоактивных

изобаров.

Закономерности.

При анализе таблицы стабильных ядер

открывается

несколько

поразительных

закономерностей.

Ядер с четным Z значительно больше, чем ядер с нечетным Z.

Ядер с четным А больше, чем ядер с нечетным А. Почти все

ядра с четным

А

имеют

четное

значение

Z.

Исключе­

ниями являются Hi, Lig, В!0

и NJ4. (Имеются также

ядра

KJJ и LUji\

но

они

не стабильны, а ^-активны

с

очень

большими периодами распада.) Если ядра с нечетными Z

не могут

иметь

четных значений А, кроме перечисленных

исключений, то стабильные ядра с четными Z должны встре­

чаться

чаще

 

ядер

с нечетными Z, потому что ядро

с четным Z

может

иметь

как

 

четное, так и

нечетное

значение

А. Табл.

1

иллюстрирует все эти три законо­

мерности. Очевидно,

что

для

нечетного А нет

преиму­

ществ между

четным

и нечетным

Z.

 

 

 

 

1 ) Такая запись атомного

номера

Z

не является

общепринятой.

В отечественной научной

литературе и, в частности, в

переводе

настоящей

книги

используется

запись

атомного

номера

 

справа

внизу от химического

символа

элемента. Поскольку

атомный

номер

Z полностью определяется химическим символом элемента, его часто

не пишут

вообще.—Прим. ред.

 

 

 

 

 

 

 

§

1. Основные сведения о ядрах

13

 

 

 

Таблица

1

Распределение изотопов

некоторых

элементов

 

 

Число

Число

Число

 

Z

изотопов

 

стабильных

с нечетным

изотопов

 

 

изотопов

А

с четным

А

48

8

2

6

 

49

2

2

0

 

50

10

3

7

 

51

2

2

0

 

Энергия. При рассмотрении энергетических вопросов важнейшее значение имеет масса ядра М. Согласно соот­ ношению Эйнштейна, энергия, эквивалентная изменению массы Д/W, равна

 

 

 

Д£ =

Шс2.

 

Такие

изменения

в

массе

возникают, когда

протоны и

нейтроны переходят

из

одной конфигурации

в другую,

при которой они связаны

сильнее или слабее.

 

Современная масс-спектрографическая техника позво­

ляет

определить

массу

М с точностью, превышающей

10"° (что как раз делает

возможным определение умень­

шения атомного веса тяжелых атомов, вызванного связью электронов в поле ядра). Из этих данных вычисляются энергии связи ядер. Например, из шкалы атомных весов, основанной на О 1 6 ,

М ( 0 1 6 ) = 16,00000;

из данных о ядерных реакциях значения М (Н}) = 1,008142, М(п1) = 1,008982. Считая, что ядро О 1 0 состоит из 8 про­

тонов

и 8 нейтронов, находим,

что энергия

связи

состав­

ляет

8М ( Н ^ + в М (га)- 16,00000== 0,13699

атомных еди­

ниц массы (а. е. м). Следует отметить, что здесь

исполь­

зованы (и будут далее использованы в этой

книге)

значе­

ния масс нейтральных атомов

О 1 0 и Н1 .

Оправданием

этому

служит то, что масса 8 электронов атома О 1 8

сокра­

щается в расчетах с массой 8 электронов атомов водорода.

14

Часть

I.

Описательная

теория

ядер

 

(Изменение массы

8

электронов,

вызванное их

большой

связью

с ядром О 1 0 ,

лежит

вне экспериментальной точ­

ности

определения

 

массы.)

При

рассмотрении

энергии

связи ядер иногда

полезно ввести следующие величины:

 

Дефект

массы = Д = А — М (А);

 

 

Избыток массы = Д;

 

 

 

Упаковочный

коэффициент = f =

 

 

Рассмотрим ядерную реакцию:

 

 

 

 

Li7 3

+ Hl—>He;+Hei.

 

 

В ней сохраняются

суммарное массовое

число

и заряд,

а также должна сохраняться энергия. Произведем следу­ ющий расчет:

Начальная масса

 

 

 

M ( L i ' 3 ) = 7

а. е. м.

+16,97

Мэв,

М ( Н } ) = 1

а. е. м.

-1-7,58 Мэв.

Общая

масса = 8 а. е. м.

-|- 24,55

Мэв.

Конечная

масса

 

 

 

2М(Не1) = 8 а. е. м. -\- 2 х 3,61 Мэв. Уменьшение массы = Выделенная энергия = 17,33 Мэв.

Мы использовали значения дефектов массы в энерге­ тических единицах, приведенные в Приложении. Из соотношения Е = Мсг получаем коэффициент перехода от массовых единиц к электрон-вольтам

10"3 а. е. л*. = 0,93114 Мэв.

Таким образом, уменьшение массы здесь составляет 0,01862 а. е. м. Если Li и Н имеют малые скорости, то а-частицы разлетаются в приблизительно противополож­ ных направлениях, причем каждая обладает кинетической энергией, равной 8,67 Мэв. Систематические исследова­ ния реакций, подобных этой, с большой точностью под­ твердили соотношение Эйнштейна для широкой области ядерных явлений. Они представляют собой одно из силь­ нейших доказательств справедливости специальной теории относительности. Было найдено, что в ядерных реакциях,

§ 1. Основные сведения о ядрах

15

содержащих только тяжелые частицы, энергия строго сохраняется.

 

Устойчивость.

Чтобы

ядро

было стабильным, его мас­

са

должна

'быть

меньше

суммарной

массы любой пары

ядер,-на

которые

можно разделить это ядро. Например,

ядро

L i з стабильно относительно

разделения

 

 

 

 

 

 

 

L i ^ H e J

+ HJ,

 

 

 

 

потому что М (Li7 ) = 7,01822, а М(Не4

2 ) + М(Н?) = 4,00387+

+ 3,01700= 7,02087.

Ядро Не* нестабильно, потому что

энергетически возможно

следующее

расщепление:

 

 

 

 

 

 

Не5 —^ Не4 + п.

 

 

 

 

Массу

Не5

можно

найти,

изучая

реакцию

 

 

 

 

 

 

 

L i 7 + H 3 - ^ H e 4 + He5 .

 

 

 

Зная

массы

M ( L i 7 ) , М 2 ) и М(Не 4 )

и измеряя

кинети­

ческую энергию и

импульсы

ядер

L i 7 , Н'2 и Не'1, можно

определить массу Не5 . Она составляет

5,0137 а. е. м.

Это на 0,9-10"3 а. е. м. больше

общей массы М(Не4 ) +

~\-М(п).

(Возможно, что измеренная масса Не5 относится

не к основному состоянию, но во всех

известных

ядерных

реакциях

с тяжелыми

частицами

всегда,

когда

возникали

ядра

в возбужденном

состоянии,

образовывались

такие

же

ядра

и в основном состоянии. Так как из эксперимен­

та получается лишь одно значение массы,

то оно

должно

соответствовать основному

состоянию.)

Изотоп L i 5 неста­

билен

по

отношению

к

расщеплению

L i 5 —> Не4

+ Н1 , а

Be8

—по

отношению

к

расщеплению

Be8—> Не4 + Не4 .

Это объясняет упоминавшийся выше факт отсутствия мас­ совых чисел 5 и 8.

Элементарные

частицы в

ядрах. Часто протоны

и

нейтроны называют

нуклонами.

Согласно имеющимся

в

настоящее время представлениям, ядро состоит из нукло­ нов: Z протонов и A — Z нейтронов. Эта концепция заме­ нила старую концепцию о том, что ядра построены из протонов и электронов. Для любого ядра, таким образом,

Энергия связи = {Z) М (Н\) + (A-Z)M{nl)-M {A, Z).

На фиг. 1 представлена зависимость энергии связи, отне­ сенной к одному нуклону, для всей области стабильных ядер.

1 1 — Г

9,0 r

*7,0

I

 

 

 

 

 

8,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.Четные 2,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a"

5,0

 

 

 

 

 

четные A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C-3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CJ

 

 

 

 

 

 

Нечетные Z,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0:

4,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нечетные A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ 3,-0

•He'

 

 

8.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

10

JL

30

40 50

J_

70

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_L

 

 

 

 

 

 

 

20

60

80 90 100 110 120 130 140 150 WO ПО 180 190 200 210 220 230 240 250

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Массовое

 

число

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф и г .

1.

Зависимость

энергии

связи,

отнесенной

к одному

нуклону,

от

массового

числа.

З н а ч е н и я д л я некоторых наиболее легких

ядер даны

в

виде

отдельных

точек; сплошная

кривая

представ ­

ляет

з н а ч е н и я ,

у с р е д н е н н ы е

д л я к а ж д о г о

из

з н а ч е н и й

А

по

изобарам .

Встречающиеся

на

этой у с р е д н е н ­

ной

кривой подъемы и впадины являются реальными

(пунктирная

часть

кривой получена

интерполяцией) .

Н а

 

внутреннем

графике представлены экспериментальные з н а ч е н и я

д л я

области

А от 50

д о

110

(масштаб

по

оси

ординат

увеличен в 10 раз) . Кривые

с о е д и н я ю т

два

класса

ядер .

Точками

на

внутреннем

графике

показаны з н а ч е н и я ,

в ы п а д а ю щ и е

из

о б щ и х

кривых,

а

т а к ж е отмечено

несколько ядер,

о т л и ч а ю щ и х с я

по

четности

А

и Z.

Д е т а л ь н ы й

х о д

кривых

д а ж е

на

 

в н у т р е н н е м

г р а ф и к е не объясняется

э к с п е р и м е н ­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тальными

о ш и б к а м и .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 2. Размеры ядер

17

В настоящее время с достаточной определенностью можно утверждать, что нуклоны внутри ядерного вещест­ ва находятся в состоянии, существенно отличном от их свободного состояния, что связано с влиянием других ну­ клонов. Типичной картиной взаимодействия с близлежа­ щими нуклонами является обмен виртуальными мезонами. Такие процессы не могут изменить общие энергетические соотношения, если начальное и конечное состояния строго определены. Энергия связи как раз и представляет собой разность энергий сложного ядра и совокупности достаточ­ но удаленных друг от друга покоящихся нуклонов, которая содержит Z протонов и A — Z нейтронов.

§2. РАЗМЕРЫ ЯДЕР

1.МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРОВ ЯДЕР

Методы определения размеров ядер делятся на два типа: методы, регистрирующие наличие ядерного вещест­ ва, даже если последнее электрически нейтрально, и ме­ тоды, являющиеся чисто электромагнитными и действую­ щие лишь из-за наличия определенного распределения электрического заряда внутри ядра.

Ядерные методы. Поперечное сечение для быстрых нейтронов. Поперечное сечение ядра для быстрых ней­ тронов должно при определенных условиях равняться геометрическому сечению ядра. Первое условие состоит в том, чтобы длина волны нейтрона была мала по сравне­

нию

с

радиусом

ядра (Х/2тс = Х -С R ) ,

так

как

в этом

слу­

чае

можно _ использовать

геометрическую

точку зрения.

Второе

условие

состоит в

том, что

каждый

нейтрон,

по­

падающий в ядро, сильно взаимодействует с ним. Это

условие удовлетворяется,

если

энергия не

слишком высо­

ка, скажем

меньше

50 Мэв. Если рассматривать нейтроны

с энергией

около 20

Мэз,

то

оба условия

будут хорошо

выполняться. Таким образом, радиус ядра можно определять

из геометрического

сечения

kR2, измеряя поперечные сече­

ния для не слишком легких

ядер и нейтронов с

энергией в

области 20

Мэз.

(Дифракционное ^ рассеяние

на малые

углы следует исключить1 ).)

 

!) См. § 20,

п. 1.

 

 

 

2 Г. Бете и Ф. Моррисон

18

 

Часть

I.. Описательная

теория

ядер

 

Тяжелые элементы Pb, U и др. имеют поперечные се­

чения

около 3-Ю"-4 см2,

так

что их

радиус — порядка

10~12

см. Поперечные сечения средних

элементов,

таких,

как

Fe,

немного

превышают

10~24 см", что соответствует

радиусам около 6-Ю"1 3 см.

 

 

 

 

При

больших

энергиях

 

получены сходные результаты

после введешнг поправки на частичное прохождение

сквозь

ядро достаточно

быстрых

нуклонов.

 

 

Время жизни

при ^.-распаде.

Ядра с массовым

числом

А,* превышающим

208, самопроизвольно

испускают ядра

гелия (л-частнцы),

согласно

следующей

формуле:

 

 

 

 

 

ZA~>{Z-2)A-4

+ H?l

 

 

Время жизни таких радиоактивных ядер изменяется в широкой области и сильно зависит от выделяющейся при реакции энергии. Этот факт иллюстрируется следующей таблицей:

Элемент

Время

жнзпп

Энергия,

Радиус,

Мэв

10-13 см

 

 

 

T h 232

1,4-1010

лет

4,05

8,6

Р о 2 Ы (RaC)

1,6-Ю-1

сек

7,83

8,1

Отсюда видно, что множитель 2 в величине энергии эквивалентен множителю порядка 102 0 в значении времени жизни. Эта сильная энергетическая зависимость была объяснена Гамовым и одновременно Герни и Кондоном и связана с тем, что а-частица должна пройти потенциаль­ ный барьер до испускания ядром.

На больших расстояниях потенциал является кулоновским потенциалом отталкивания между ядром с зарядом Z —2 и ядром с зарядом 2. На очень малых расстояниях преобладают ядерные силы притяжения. Потенциал как функция расстояния г между а-частицей и остаточным ядром представлен на фиг. 2.

Внутренний раднуе1 R, на котором начинают проявлять­ ся ядерные силы, определяется как радиус ядра. Вероят­ ность прохождения барьера а-частицей с энергией Е про-

§ 2.

Размеры

ядер

I

19

порциональна, как можно

показать с помощью метода Вент-

целя — Крамерса — Бриллюена1 ),

следующему

выражению:

ехр [ - ^ [

V2M[V(r)-E]dr]

,

(2.1)

которое называется коэффициентом прохождения барьера (коэффициентом проницаемости).

V(r)

Ф и г. 2. Потенциальный барьер ядра для ос-частиц.

Сравнение этой формулы с экспериментально опреде­ ленными значениями времени жизни показывает, что чрез­ вычайно сильная зависимость времени жизни от энергии действительно объясняется теорией при почти одном и том же значении радиуса, выбранном для всех радио­ активных ядер. Более того, эта формула позволяет определить радиусы ядер. За немногими исключениями, значения всех радиусов лежат между 8,4 — 9,8-10~13 см. Большой успех этого первого применения квантовой меха­ ники к ядерным явлениям придает нам уверенность в общей применимости квантовой механики к описанию движения тяжелых частиц в ядрах.

Радиус R, даваемый формулой (2.1), должен быть по­ правлен на радиус а-частицы, прежде чем молено будет получить из него радиус изолированного ядра. Так как распределение вещества в ядре в процессе- а-распада

!) Этот метод иначе называется методом квазиклассического приближения. — Прим. ред.

2*

20

Часть I. Описательная

теория ядер

 

меняется, то

этим методом невозможно определить радиус

ядра с большой

точностью.

 

 

ijr'f Поперечные

сечения ядерных

реакций,

включающих

заряженные

частицы. Эти реакции также включают эффект

прохождения через барьер. Поперечные сечения при срав­ нении с нейтронными' сечениями дают возможность опре­ делить коэффициент проницаемости. Отсюда могут быть вычислены радиусы ядер. Таким образом, этот метод является распространением а-радиоактивного метода на

нерадиоактивные ядра.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Все эти результаты зависят от расстояния, на котором

действуют ядерные, а не чисто

электромагнитные

силы.

Удовлетворительно

описать

опытные

результаты

можно

следующей эмпирической

формулой:

 

 

 

 

 

 

 

 

R= 1,4-10"13

Л 1 / з см.

 

 

 

 

(2.2)

Это

весьма

важный,

хотя

и

приближенный результат.

Он

означает,

что

каждой

частице в

ядре

приближенно

соответствует

постоянный

объем.

 

 

 

 

 

 

 

Электромагнитные методы. Электростатическое

 

взаимо­

действие

протонов

в

ядре.

Оказывается,

что

значения

энергии связи

пары

ядер,

отличающихся

только

заменой

нейтронов

протонами и наоборот,

различны,

и эта

разность

в энергиях связи растет с

зарядом

ядер.

Примерами

таких «зеркальных

ядер»

являются

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Не*;

Ul

Bel;

В*1 CJ1;

 

 

 

 

 

 

 

 

С» Щ3; N7 1 5

08 1 5 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г\11

p l 7 .

С . - 20

р 2 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ 8

Г 9 I 0 1 1 - 1

1 15-

 

 

 

 

 

Если нейтроны и протоны ведут себя одинаково по от­ ношению к ядерным силам, то эта разность в энергии связи является результатом дополнительного кулоновского отталкивания лишнего протона в поле первоначальных Z протонов. Для вычисления его предположим, что все про­ тоны равномерно распределены внутри сферы радиуса R. Тогда дополнительная энергия кулоновского отталкивания, вызванная заменой нейтрона протоном, равна

п

6 Ze2

,п ON

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ