Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Бете, Г. Теория ядерной материи

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

7.42 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 212 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Ч А С Т Ь

ОПИСАТЕЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ЯДЕР

§ 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЯДРАХ

Каждое атомное ядро характеризуется зарядом Ze, массой М и массовым числом А. Заряд Ze равен целому числу, умноженному на заряд протона е. Масса М близ ка к целому числу, умноженному на массу протона. Это целое число и называется массовым числом А1).

Заряд ядра

определяет

все химические

свойства

данного элемента.

Наблюдаются

ядра со

значением Z от

Z = 0

(нейтрон)

до

Z =

101 2 ) .

Некоторые

из

значений

(как,

например,

43,

61, 85,

87 и от

до

101)

не

встречаются

непосредственно

природных

ядер

(ядро

Z = 87

встречается

в небольшом количестве как член

одной из ветвей актиниевого ряда).

Область

значений массового

числа

лежит

между

А—\

(протон или

нейтрон) и А = 255.

Почти каждое

из

этих значений массового числа встречается в природе.

Исключениями			являются	значения	А = 5 и	А = 8.	Эти
ядра	настолько		нестабильны, что		не могут	наблюдаться
даже	в	лабораторных условиях.			Массовые	числа	типа
Л = 4 л +		1, превышающие		209 (Bi), не встречаются в при
роде,	но	многие	из них	получены	в лабораториях.		Эти
ядра	относятся		к радиоактивному		семейству,	которое не
содержит		долгоживущих		членов и поэтому не		сохранилось
на земле.

Изотопы. Ядра с одинаковыми Z, но различными А называются изотопами. В среднем на каждое значение Z приходится около трех стабильных изотопов. Для разли чения изотопов обычно записывают значение А справа от

; )	Целое	число Z обыкновенно называют атомным номером.—
Прим.	ред.
2 )	Недавно искусственно получено также ядро со значением
г=Ш.—Прим.		ред.

Часть

Описательная

теория

ядер

химического

символа

элемента,

при

этом

иногда

для

удобства

записывают слева1 ). Например, Si2 8 ,

Si2 D

Si 3 0

являются

стабильными

изотопами

Si.

Кроме

стабильных

изотопов,

большинство

элементов

имеет

радиоактивные

изотопы.

Например, Si имеет радиоактивные изотопы

Si2 7

и Si3 1 .

Из

них

Si 2 7

является

р+ -активным

(он

имеет

слишком

малую массу

для

своего заряда)

распадается

с полуперподом

сек

на

А12 7

позитрон

S j " _ p * _ i - A l 2 7 .

Изотоп

Si 3 1

(имеющий

слишком

малый

заряд

для

своей

массы)

распадается

полупериодом

170 мин

на

Р 3 1 и

электрон

Si3 1 —*р~ +

Р 3 1 .

Изобары.

При

данном

ядра могут

иметь

различные

значения Z (изобары). Существует много стабильных изо

барных пар, например Sj|j и Аг^

или

Ru™1

и PdJJ1,

и не

сколько стабильных изобарных троек, например

Zr'°, Mo™

и Ru^,

также большое

число

радиоактивных

изобаров.

Закономерности.

При анализе таблицы стабильных ядер

открывается

несколько

поразительных

закономерностей.

Ядер с четным Z значительно больше, чем ядер с нечетным Z.

Ядер с четным А больше, чем ядер с нечетным А. Почти все

ядра с четным

имеют

четное

значение

Исключе

ниями являются Hi, Lig, В!0

и NJ4. (Имеются также

ядра

KJJ и LUji\

но

они

не стабильны, а ^-активны

очень

большими периодами распада.) Если ядра с нечетными Z

не могут

иметь

четных значений А, кроме перечисленных

исключений, то стабильные ядра с четными Z должны встре

чаться

чаще

ядер

с нечетными Z, потому что ядро

с четным Z

может

иметь

как

четное, так и

нечетное

значение

А. Табл.

иллюстрирует все эти три законо

мерности. Очевидно,

что

для

нечетного А нет

преиму

ществ между

четным

и нечетным

1 ) Такая запись атомного

номера

не является

общепринятой.

В отечественной научной

литературе и, в частности, в

переводе

настоящей

книги

используется

запись

атомного

номера

справа

внизу от химического

символа

элемента. Поскольку

атомный

номер

Z полностью определяется химическим символом элемента, его часто

не пишут

вообще.—Прим. ред.

§	1. Основные сведения о ядрах			13
			Таблица	1
Распределение изотопов		некоторых	элементов
	Число	Число	Число
Z	Число	изотопов	Число
Z	стабильных	с нечетным	изотопов
	изотопов	А	с четным	А
48	8	2	6
49	2	2	0
50	10	3	7
51	2	2	0

Энергия. При рассмотрении энергетических вопросов важнейшее значение имеет масса ядра М. Согласно соот ношению Эйнштейна, энергия, эквивалентная изменению массы Д/W, равна


			Д£ =		Шс2.
Такие	изменения	в	массе		возникают, когда	протоны и
нейтроны переходят			из	одной конфигурации		в другую,
при которой они связаны				сильнее или слабее.
Современная масс-спектрографическая техника позво
ляет	определить	массу		М с точностью, превышающей
10"° (что как раз делает				возможным определение умень

шения атомного веса тяжелых атомов, вызванного связью электронов в поле ядра). Из этих данных вычисляются энергии связи ядер. Например, из шкалы атомных весов, основанной на О 1 6 ,

М ( 0 1 6 ) = 16,00000;

из данных о ядерных реакциях значения М (Н}) = 1,008142, М(п1) = 1,008982. Считая, что ядро О 1 0 состоит из 8 про

тонов	и 8 нейтронов, находим,	что энергия	связи	состав
ляет	8М ( Н ^ + в М (га)- 16,00000== 0,13699		атомных еди
ниц массы (а. е. м). Следует отметить, что здесь				исполь
зованы (и будут далее использованы в этой			книге)	значе
ния масс нейтральных атомов		О 1 0 и Н1 .	Оправданием
этому	служит то, что масса 8 электронов атома О 1 8			сокра

щается в расчетах с массой 8 электронов атомов водорода.

14	Часть	I.	Описательная		теория	ядер
(Изменение массы		8	электронов,		вызванное их		большой
связью	с ядром О 1 0 ,		лежит	вне экспериментальной точ
ности	определения		массы.)	При	рассмотрении		энергии
связи ядер иногда		полезно ввести следующие величины:
	Дефект		массы = Д = А — М (А);
	Избыток массы = — Д;
	Упаковочный		коэффициент = f =
Рассмотрим ядерную реакцию:
	Li7 3		+ Hl—>He;+Hei.
В ней сохраняются		суммарное массовое				число	и заряд,

а также должна сохраняться энергия. Произведем следу ющий расчет:

Начальная масса
M ( L i ' 3 ) = 7		а. е. м.	+16,97	Мэв,
М ( Н } ) = 1		а. е. м.	-1-7,58 Мэв.
Общая	масса = 8 а. е. м.		-\|- 24,55	Мэв.
Конечная	масса

2М(Не1) = 8 а. е. м. -\- 2 х 3,61 Мэв. Уменьшение массы = Выделенная энергия = 17,33 Мэв.

Мы использовали значения дефектов массы в энерге тических единицах, приведенные в Приложении. Из соотношения Е = Мсг получаем коэффициент перехода от массовых единиц к электрон-вольтам

10"3 а. е. л*. = 0,93114 Мэв.

Таким образом, уменьшение массы здесь составляет 0,01862 а. е. м. Если Li и Н имеют малые скорости, то а-частицы разлетаются в приблизительно противополож ных направлениях, причем каждая обладает кинетической энергией, равной 8,67 Мэв. Систематические исследова ния реакций, подобных этой, с большой точностью под твердили соотношение Эйнштейна для широкой области ядерных явлений. Они представляют собой одно из силь нейших доказательств справедливости специальной теории относительности. Было найдено, что в ядерных реакциях,

§ 1. Основные сведения о ядрах

содержащих только тяжелые частицы, энергия строго сохраняется.

Устойчивость.

Чтобы

ядро

было стабильным, его мас

са

должна

'быть

меньше

суммарной

массы любой пары

ядер,-на

которые

можно разделить это ядро. Например,

ядро

L i з стабильно относительно

разделения

L i ^ H e J

+ HJ,

потому что М (Li7 ) = 7,01822, а М(Не4

2 ) + М(Н?) = 4,00387+

+ 3,01700= 7,02087.

Ядро Не* нестабильно, потому что

энергетически возможно

следующее

расщепление:

Не5 —^ Не4 + п.

Массу

Не5

можно

найти,

изучая

реакцию

L i 7 + H 3 - ^ H e 4 + He5 .

Зная

массы

M ( L i 7 ) , М (Н2 ) и М(Не 4 )

и измеряя

кинети

ческую энергию и

импульсы

ядер

L i 7 , Н'2 и Не'1, можно

определить массу Не5 . Она составляет

5,0137 а. е. м.

Это на 0,9-10"3 а. е. м. больше

общей массы М(Не4 ) +

~\-М(п).

(Возможно, что измеренная масса Не5 относится

не к основному состоянию, но во всех

известных

ядерных

реакциях

с тяжелыми

частицами

всегда,

когда

возникали

ядра

в возбужденном

состоянии,

образовывались

такие

же

ядра

и в основном состоянии. Так как из эксперимен

та получается лишь одно значение массы,

то оно

должно

соответствовать основному

состоянию.)

Изотоп L i 5 неста

билен

по

отношению

расщеплению

L i 5 —> Не4

+ Н1 , а

Be8

—по

отношению

расщеплению

Be8—> Не4 + Не4 .

Это объясняет упоминавшийся выше факт отсутствия мас совых чисел 5 и 8.

Элементарные	частицы в	ядрах. Часто протоны	и
нейтроны называют	нуклонами.	Согласно имеющимся	в

настоящее время представлениям, ядро состоит из нукло нов: Z протонов и A — Z нейтронов. Эта концепция заме нила старую концепцию о том, что ядра построены из протонов и электронов. Для любого ядра, таким образом,

Энергия связи = {Z) М (Н\) + (A-Z)M{nl)-M {A, Z).

На фиг. 1 представлена зависимость энергии связи, отне сенной к одному нуклону, для всей области стабильных ядер.

1 — 1 — Г

9,0 r

*7,0

8,9

.Четные 2,

5,0

четные A

C-3

Нечетные Z,

4,0

нечетные A

^ 3,-0

•He'

8.5

2,0

8.4

40 50

80 90 100 110 120 130 140 150 WO ПО 180 190 200 210 220 230 240 250

Массовое

число

Ф и г .

Зависимость

энергии

связи,

отнесенной

к одному

нуклону,

от

массового

числа.

З н а ч е н и я д л я некоторых наиболее легких

ядер даны

виде

отдельных

точек; сплошная

кривая

представ

ляет

з н а ч е н и я ,

у с р е д н е н н ы е

д л я к а ж д о г о

из

з н а ч е н и й

по

изобарам .

Встречающиеся

на

этой у с р е д н е н

ной

кривой подъемы и впадины являются реальными

(пунктирная

часть

кривой получена

интерполяцией) .

Н а

внутреннем

графике представлены экспериментальные з н а ч е н и я

д л я

области

А от 50

д о

110

(масштаб

по

оси

ординат

увеличен в 10 раз) . Кривые

с о е д и н я ю т

два

класса

ядер .

Точками

на

внутреннем

графике

показаны з н а ч е н и я ,

в ы п а д а ю щ и е

из

о б щ и х

кривых,

т а к ж е отмечено

несколько ядер,

о т л и ч а ю щ и х с я

по

четности

и Z.

Д е т а л ь н ы й

х о д

кривых

д а ж е

на

в н у т р е н н е м

г р а ф и к е не объясняется

э к с п е р и м е н

тальными

о ш и б к а м и .

§ 2. Размеры ядер

В настоящее время с достаточной определенностью можно утверждать, что нуклоны внутри ядерного вещест ва находятся в состоянии, существенно отличном от их свободного состояния, что связано с влиянием других ну клонов. Типичной картиной взаимодействия с близлежа щими нуклонами является обмен виртуальными мезонами. Такие процессы не могут изменить общие энергетические соотношения, если начальное и конечное состояния строго определены. Энергия связи как раз и представляет собой разность энергий сложного ядра и совокупности достаточ но удаленных друг от друга покоящихся нуклонов, которая содержит Z протонов и A — Z нейтронов.

§2. РАЗМЕРЫ ЯДЕР

1.МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРОВ ЯДЕР

Методы определения размеров ядер делятся на два типа: методы, регистрирующие наличие ядерного вещест ва, даже если последнее электрически нейтрально, и ме тоды, являющиеся чисто электромагнитными и действую щие лишь из-за наличия определенного распределения электрического заряда внутри ядра.

Ядерные методы. Поперечное сечение для быстрых нейтронов. Поперечное сечение ядра для быстрых ней тронов должно при определенных условиях равняться геометрическому сечению ядра. Первое условие состоит в том, чтобы длина волны нейтрона была мала по сравне

нию	с	радиусом	ядра (Х/2тс = Х -С R ) ,		так	как	в этом	слу
чае	можно _ использовать			геометрическую		точку зрения.
Второе		условие	состоит в	том, что	каждый		нейтрон,	по

падающий в ядро, сильно взаимодействует с ним. Это

условие удовлетворяется,			если	энергия не	слишком высо
ка, скажем	меньше	50 Мэв. Если рассматривать нейтроны
с энергией	около 20	Мэз,	то	оба условия	будут хорошо

выполняться. Таким образом, радиус ядра можно определять

из геометрического		сечения	kR2, измеряя поперечные сече
ния для не слишком легких			ядер и нейтронов с	энергией в
области 20	Мэз.	(Дифракционное ^ рассеяние		на малые
углы следует исключить1 ).)
!) См. § 20,	п. 1.

2 Г. Бете и Ф. Моррисон


18		Часть		I.. Описательная			теория	ядер
Тяжелые элементы Pb, U и др. имеют поперечные се
чения		около 3-Ю"-4 см2,			так		что их	радиус — порядка
10~12	см. Поперечные сечения средних							элементов,	таких,
как	Fe,	немного	превышают			10~24 см", что соответствует
радиусам около 6-Ю"1 3 см.
При		больших	энергиях			получены сходные результаты
после введешнг поправки на частичное прохождение									сквозь
ядро достаточно			быстрых		нуклонов.
Время жизни			при ^.-распаде.				Ядра с массовым		числом
А,* превышающим				208, самопроизвольно				испускают ядра
гелия (л-частнцы),				согласно		следующей		формуле:
				ZA~>{Z-2)A-4			+ H?l

Время жизни таких радиоактивных ядер изменяется в широкой области и сильно зависит от выделяющейся при реакции энергии. Этот факт иллюстрируется следующей таблицей:

Элемент	Время	жнзпп	Энергия,	Радиус,
Элемент	Время	жнзпп	Мэв	10-13 см
			Мэв	10-13 см
T h 232	1,4-1010	лет	4,05	8,6
Р о 2 Ы (RaC)	1,6-Ю-1	сек	7,83	8,1

Отсюда видно, что множитель 2 в величине энергии эквивалентен множителю порядка 102 0 в значении времени жизни. Эта сильная энергетическая зависимость была объяснена Гамовым и одновременно Герни и Кондоном и связана с тем, что а-частица должна пройти потенциаль ный барьер до испускания ядром.

На больших расстояниях потенциал является кулоновским потенциалом отталкивания между ядром с зарядом Z —2 и ядром с зарядом 2. На очень малых расстояниях преобладают ядерные силы притяжения. Потенциал как функция расстояния г между а-частицей и остаточным ядром представлен на фиг. 2.

Внутренний раднуе1 R, на котором начинают проявлять ся ядерные силы, определяется как радиус ядра. Вероят ность прохождения барьера а-частицей с энергией Е про-

§ 2.	Размеры	ядер	I	19
порциональна, как можно	показать с помощью метода Вент-
целя — Крамерса — Бриллюена1 ),		следующему	выражению:
ехр [ - ^ [	V2M[V(r)-E]dr]		,	(2.1)

которое называется коэффициентом прохождения барьера (коэффициентом проницаемости).

V(r)

Ф и г. 2. Потенциальный барьер ядра для ос-частиц.

Сравнение этой формулы с экспериментально опреде ленными значениями времени жизни показывает, что чрез вычайно сильная зависимость времени жизни от энергии действительно объясняется теорией при почти одном и том же значении радиуса, выбранном для всех радио активных ядер. Более того, эта формула позволяет определить радиусы ядер. За немногими исключениями, значения всех радиусов лежат между 8,4 — 9,8-10~13 см. Большой успех этого первого применения квантовой меха ники к ядерным явлениям придает нам уверенность в общей применимости квантовой механики к описанию движения тяжелых частиц в ядрах.

Радиус R, даваемый формулой (2.1), должен быть по правлен на радиус а-частицы, прежде чем молено будет получить из него радиус изолированного ядра. Так как распределение вещества в ядре в процессе- а-распада

!) Этот метод иначе называется методом квазиклассического приближения. — Прим. ред.


20	Часть I. Описательная		теория ядер
меняется, то	этим методом невозможно определить радиус
ядра с большой		точностью.
ijr'f Поперечные		сечения ядерных	реакций,	включающих
заряженные	частицы. Эти реакции также включают эффект

прохождения через барьер. Поперечные сечения при срав нении с нейтронными' сечениями дают возможность опре делить коэффициент проницаемости. Отсюда могут быть вычислены радиусы ядер. Таким образом, этот метод является распространением а-радиоактивного метода на

нерадиоактивные ядра.

Все эти результаты зависят от расстояния, на котором

действуют ядерные, а не чисто

электромагнитные

силы.

Удовлетворительно

описать

опытные

результаты

можно

следующей эмпирической

формулой:

R= 1,4-10"13

Л 1 / з см.

(2.2)

Это

весьма

важный,

хотя

приближенный результат.

Он

означает,

что

каждой

частице в

ядре

приближенно

соответствует

постоянный

объем.

Электромагнитные методы. Электростатическое

взаимо

действие

протонов

ядре.

Оказывается,

что

значения

энергии связи

пары

ядер,

отличающихся

только

заменой

нейтронов

протонами и наоборот,

различны,

и эта

разность

в энергиях связи растет с

зарядом

ядер.

Примерами

таких «зеркальных

ядер»

являются

Не*;

Bel;

В*1 CJ1;

С» Щ3; N7 1 5

08 1 5 ;

Г\11

p l 7 .

С . - 20

р 2 0

^ 8

Г 9 I 0 1 1 - 1

1 15-

Если нейтроны и протоны ведут себя одинаково по от ношению к ядерным силам, то эта разность в энергии связи является результатом дополнительного кулоновского отталкивания лишнего протона в поле первоначальных Z протонов. Для вычисления его предположим, что все про тоны равномерно распределены внутри сферы радиуса R. Тогда дополнительная энергия кулоновского отталкивания, вызванная заменой нейтрона протоном, равна

6 Ze2

,п ON

<<< < Предыдущая 12 / 212 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ