книги из ГПНТБ / Пивоваров, С. Э. Моделирование процессов прогнозирования в приборостроении

Рассмотрим комплексную математическую модель, построенную по модульному принципу, т. е. в виде совокупности стандартных блоков-модулей. Такой принцип построения модели является наи­ более целесообразным, ибо дает возможность совершенствовать комплексную модель исследуемой системы, выделяя новые специ­ фические блоки, а также экспериментировать, в процессе реше­ ния поставленной задачи. Причем изменения, вносимые в одни блоки, могут не вызывать изменений в других блоках. При выде­ лении блоков-модулей необходимо комплексную математическую модель разбить на ряд подмоделей, отвечающих специфике раз­ личных задач, с помощью которых решается проблема прогнози­ рования развития СТЭС. Далее каждая из подмоделей делится на блоки-модули, которые в свою очередь могут быть разделены на подблоки. Такой уровень детализации позволяет учесть все функ­ циональные связи и специфику всех частных задач, составляющих комплексную проблему в целом.

При реализации комплексной модели прогнозирования разви­ тия СТЭС целесообразно выделить следующие основные подмо­ дели (рис. 33):

I. Прогнозирование основных направлений развития;

II. Классификация продукции исследуемой СТЭС с выделением агрегированных групп, отражающих основные направления её развития;

III. Анализ и прогнозирование факторов, определяющих прог­ ноз комплексного развития;

IV. Прогнозирование потребности народного хозяйства в про­ дукции исследуемой СТЭС;

V. Прогнозирование основных технико-экономических показа­ телей, определяющих развитие СТЭС;

VI. Определение оптимального (наиболее вероятного) варианта прогноза развития;

VII. Анализ прогнозных решений.

Рассмотрим назначение каждого блока подмоделей комплекс­ ной модели прогнозирования развития СТЭС. Подмодель I сос­ тоит из блоков:

вычисление характеристик .дерева целей” (блок /); выбора основных направлений развития СТЭС (блок 2).

Подмодель / / представлена блоком классификации технических образцов и выделения агрегированных групп продукции и их представителей (блок 3).

Подмодель / / / включает в себя следующие блоки:

оценки допустимых диапазонов изменения показателей и фак­ торов, описывающих функционирование СТЭС (блок 4);

прогнозирования факторов, характеризующих прогноз разви­ тия СТЭС (блок 5).

Подмодель IV содержит в себе блоки:

вывода зависимости потребности в продукции отрасли от набора влияющих факторов (блок 6);

158

ходящие в комлексной модели, показывает, как эти процессы протекают в ЭВМ.

Рассмотрим пошаговый алгоритм реализации комплексной мо­

Чш = 0 .

Ша г 2. Ввод массива экспертных оценок относительных весов

элементов уровней S/my- ( /= l, L\ т — 1. М\ j — l , J) . Обозначим максимальное число элементов уровней через J . Если на каком-то

Ш а г 3. Вычисление коэффициентов относительной важности элементов уровня

г и (/ = 1, Ц /= Т 7 7 ).

Ш а г 7. Выбор направлений, оптимальных в смысле: а) важ­ ности; б) экономичности; в) полезности.

Ша г 8 . Выбор конкретных технических образцов, отвечающих оптимальным направлениям.

Ша г 9. Ввод в машину кодов приборов, подлежащих класси­

фикации.

Ш аг 10. Ввод в машину кодов типичных представителей агре­ гированных групп и данных о возможных модификациях кодов внутри группы,

16)

Шаг 11. Классификация приборов по группам.

Шаг 12. Ввод исходной статистической информации, необхо­ димой для определения перспективной потребности.

Шаг 13. Получение методом наименьших квадратов коэффи­ циентов в моделях множественной корреляции для потребностей Pljs для всех выбранных видов зависимостей,

Шаг 15. Выбор зависимости, при которой сумма квадратов отклонений расчетных значений от фактических в базовом периоде будет минимальной.

Шаг 16. Ввод исходной статистической информации, соответ­ ствующей таблицам наблюдений вида (3.4.3) для всех основных

технико-экономических показателей Y характеризующих перспек­ тивное развитие отрасли.

темы векторов {у,} на систему векторов {у/}.

Шаг 18. Ортогонализация системы векторов {у)}, т. е. замена

еена систему векторов {|г}, ортогональных между собой.

Шаг 19. Расчет коэффициентов С? приведенного уравнения множественной корреляции (3.4.9) по формуле (3.4.13).

Шаг 20. Построение системы векторов {р,} по формуле (3.4.20), служащих для оценки дисперсий а].

Ш аг 21. Расчет значений дисперсий ст| по формуле

(3.4.19).

Ш аг 22. Отбор значимых факторов с помощью критерия Фи­ шера.

Шаг 23. Пересчет коэффициентов C'i уравнения (3.4.9) с уче­ том только значимых факторов.

Шаг 24. Пересчет коэффициентов Ct уравнения (3.4.5) с уче­

том толы о значимых факторов.

Шаг 25. Оценка меры точности определения коэффициентов по формуле (3.4.25).

Шаг 26. Повторение шагов с 17-го по 25-й для всех иссле­ дуемых основных технико-экономических показателей.

Шаг 27. Построение значений фактора в ряде промежуточных

точек б; з вого периода.

Ш аг 28. Вычисление полиномов Чебышева и коэффициентов при них в уравнении (4.5.9).

1Q2

Шаг 29. Проверка достаточности достигнутой степени точ­ ности и повторение шага 28 с повышением степени полинома на единицу, если достигнутая степень точности недостаточна.

Шаг 30. Повторение шагов с 27-го по 29-й для каждого из исследуемых факторов.

Шаг 31. Расчет значений всех факторов в узловых точках

прогнозируемого периода.

Ш аг 32. Оценка допустимых диапазонов изменения факторов относительно заданного диапазона изменения зависящего от них показателя.

Шаг. 33. Расчет значений основных технико-экономических показателей и потребности в узловых точках прогнозируемого

прогноза.

После составления пошагового алгоритма реализации комплек­ сной модели развития СТЭС и его блок-схемы строится модели­ рующий алгоритм имитации указанной модели. Вопрос построения этого алгоритма, представляющего собой особый интерес, будет рассмотрен специально.

На основе этапов 1—4 процесса имитации комплексного раз­ вития СТЭС создается общая блок-схема программы, учитывающая все операции, предусмотренные структурной схемой и моделирующим алгоритмом, и показывающая возможность их реализации на ЭВМ.

Блок-схемы программ прогнозирования факторов, характери­ зующих прогноз комплексного развития СТЭС (подмодель ///,

блок 5), и определения оптимального варианта прогноза развития (подмодель VI, блок 10), представляющие собой фрагменты общей блок-схемы программы реализации комплексной модели прогноза развития СТЭС, представлены соответственно на рис. 6 — 9, 13 — 32.

Далее выбирается ЭВМ, на которой реализуется рассматри­ ваемая задача, и на языке, употребляемом для данной ЭВМ, сос­ тавляется программа для „проигрывания” модели и выбора опти­ мального варианта прогноза развития СТЭС. В п. 5.3. приведена программа, реализующая подмодель VI, блок 10.

6.2. Моделирующий алгоритм имитационной модели прогнозирования развития СТЭС

Для имитации развития СТЭС совместно с построением самой модели необходимо составлять так называемый моделирующий алгоритм, предназначенный для «проигрывания» модели. Модели­ рующий алгоритм есть другая форма записи математической

163

модели. Различие их состоит в том, что математическая модель предусматривает однократную реализацию, в то время как с помощью моделирующего алгоритма производят многократное «про­ игрывание» модели с последующим анализом полученных резуль­ татов.

При построении моделирующего алгоритма используются сле­ дующие способы «проигрывания» работы модели:

1) позаявочный способ; 2) повременное моделирование с переменным шагом (моделиро­

вание по особым состояниям); 3) повременное моделирование с фиксированным шагом.

При позаявочном способе моделирования прослеживается пове­ дение заявки от входа в систему до выхода из неё, после чего алгоритм осуществляет переход к рассмотрению следующей заявки. Под заявкой здесь понимается какой-либо носитель информации. Так, если составлена математическая модель развития какой-то подсистемы СТЭС, то «проигрывание» этой модели на всех элемен­ тах СТЭС по очереди будет позаявочным моделированием.

Повременное моделирование с переменным шагом (от состояния к состоянию) заключается в том, что просмотр системы происхо­ дит только при переходе модели её элемента из одного состояния

вдругое (просматривается модель именно этого элемента) и с уче­ том взаимозависимости элементов корректируется состояние модели всей системы. Существенными обычно считаются моменты перехода

вновое качество.

Повременное моделирование с фиксированным шагом состоит в том, что через малые промежутки времени At алгоритм просма­ тривает одновременно все элементы системы. Так, повторяя всю процедуру через каждые At (шаг моделирования), проходим весь заданный интервал времени.

Рассмотрим процесс «проигрывания» модели развития СТЭС. В предыдущем параграфе было введено понятие «варианта разви­ тия системы». В качестве показателей, характеризующих функцио­ нирование системы, рассматривается набор численных значений основных показателей и соответствующие наборы факторов-аргу­ ментов, влияющих на эти показатели. Задавая возможные вари­ анты наборов факторов так, чтобы значение каждого фактора укладывалось в существующие для него ограничения, и пере­ считывая по ним значения показателей, формируются различные варианты развития систем. В структурной схеме модели развития СТЭС есть блок выбора оптимального варианта прогноза, в кото­ ром анализируются получаемые в процессе имитации варианты.

Таким образом после анализа поведения системы при каком-то определенном варианте набора показателей и определяющих их факторов переходят к исследованию следующего варианта. Пред­ лагаемый способ «проигрывания» наиболее близок к позаявочному способу. Причем, можно считать, что он также близок к способу моделирования по особым состояниям, так как фиксированный

164

вариант развития системы по определению является состоянием Системы. Разница состоит лишь в том, что система рассматривается в определенном месте работы модели, а не в определенный момент времени.

Кроме «проигрывания» модели по всем ее состояниям осущест­ вляется также проигрывание по всем элементам СТЭС.

Рассмотрим операторную схему моделирующего алгоритма для имитации развития СТЭС. Примем следующие обозначения опера­ торов:

А — вычислительные операторы; Я — операторы формирования неслучайных величин;

Р — операторы проверки логических условий;

К—счетчики;

Я—оператор окончания вычислений и выдачи результатов. Символы А т’п и Рт’п означают, что проводится проверка

А3 —определение коэффициентов относительной важности г и общих коэффициентов относительной важности R элементов уровней из массивов 5 и q\

П4 —формирование и ввод исходных данных для определения коэффициентов «состояние — срок»;

Аъ— определение коэффициентов «состояние — срок»;

Я в — формирование и ввод массива гп коэффициентов относи­ тельной полезности подсистем;

А 7 — выбор оптимальных направлений по характеристикам «дерева целей»;

165

ческих образцов, отвечающих оптимальным направлениям; Л10 — составление кодов приборов, подлежащих классификации,

икодов приборов-представителей агрегированных групп;

Аи — распределение классифицируемых приборов по основным

агрегированным группам; Я 12 —ввод исходной статистической информации для определе­

ния перспективной потребности; Л13 — получение коэффициентов в различных моделях множест­

венной корреляции для определения перспективной потреб­

же генеральной совокупности; при выполнении условия принадлежности одной и той же совокупности номер исследуемой зависимости фиксируется, в противном случае выполняется оператор Л1в;

/С15 —счет отобранных оператором Ри зависимостей;

влияющих факторов; /С18 — счет и фиксация индекса агрегированной группы продук­

ции исследуемого направления;

назначениям; А 22— расчет перспективной потребности исследуемого направ­

ления; К23 —счет и фиксация индекса отрасли-потребителя;

Р 24— проверка условия пересчета потребности по всем индек­ сам отраслей-потребителей;

П2Ъ—формирование и ввод массивов исходной информации, соответствующих основным показателям в узловые годы базового периода, и массивов выделенных лимитов;

П2в —формирование массивов переменных, соответствующих

линейной модели;

Л27 — ортогонализация сформированной системы векторов; Л28— определение коэффициентов приведенного уравнения мно­

жественной корреляции;

Л29—оценка дисперсий;

Л30-фиксация индексов значимых факторов, отобранных согласно критерию Фишера;

1 6 6