Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Основы динамики сооружений учеб. пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

6.71 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2121

П е р в ы й с л у ч а й :	у тах-*СУе	— случай	получения макси
мального перемещения	системы в	упругой	стадии — нами был

подробно рассмотрен в § 28, в соответствии с которым перемеще

ние системы в этой стадии	может быть определено по формуле
	t
у (0 =	j* Р ( и) sin ш it ~ и) du.	(11.13)
	о

Для определения утах следует произвести известное из курса высшей математики исследование этой функции для нахождения ее максимума и минимума. Для некоторых конкретных видов на грузок такие исследования произведены в гл. 7.

В т о р о й с л у ч а й :	у тах >		уе.	Составим	дифференциальное
уравнение движения массы		(рис.	94)
m	^	= - F		+ P[t).	(11.14)

В отличие от упругой стадии, где восстанавливающая сила F пропорциональна перемещению у, в стадии пластических дефор маций восстанавливающая сила постоянна и определяется выра жением

F = r y e.

(11.15)

Подставив (11.15) в (11.14), получим

щ d é ~= _ г ^ + р (^)-

Обозначим через te момент достижения системой максималь ных упругих деформаций у е и дважды проинтегрируем получен ное выражение в пределах от te до t:

	t
	dy
т	dt IP (и) du -	rye(t -	te) + Cu
t	t
т\У it) = j* d u ^ P ( u ) d u - ryj -■ 9 1 +			Ct (t - te) + C 2. (11.16)

200

Постоянные интегрирования Cj и С2 здесь появились потому, что верхний предел интегрирования — переменная величина, вследствие чего интегралы не являются определенными. Постоян ные С] и С2 найдем из начальных условий

при t = te y(t) = уе; dy(t)

где ѵе — скорость движения массы системы в момент достижения ею перемещения у е. Из начальных условий получаем

	С, =	туов\ С 2= шууе.
Подставив значения постоянных в			(11.16) и поделив все на Ш\,
получим
t	t
У {t)=~ k j* dtt j* P{U) du ~		ГУЛ2 щ	е)г + Ve(t -	te) + y e. (11.17)
В этом выражении нам не известны пока te и				ѵе. Величины уе

и ѵе представляют собой перемещение и скорость массы в конце

упругой стадии.			Считая у е известным и			используя выраже
ние (11.13),	составим уравнение для определения						момента вре
мени t — te,	который соответствует максимальной						упругой дефор
мации системы:
				1	Р (и) sin <о (t —	и) du.		(11.18)
			m,(ü

Найдем	далее		выражение для скорости движения					массы
в упругой стадии, продифференцировав выражение							(11.13)	по пра
вилу дифференцирования интеграла по параметру:
dy (t )		_	d_		P (u) sin u>(t — u) du
	dt	~	dt	my>

= Ш- ,fJP(u) cos cd(t — u) du.

Подставив сюда вместо t значение te, найденное из уравне ния (11.18), получим формулу для определения скорости движе ния массы в конце упругой стадии:

	te
ѵе =	J* P (и) cos cd(te— u) du.	(11.19)
	о

201

Далее необходимо, исследуя функцию (11.17), получить выра

жение для максимального значения перемещения утах	и, имея
в виду, что _утах — kye, разрешить полученное уравнение	относи

тельно гуе> т. е. найти'зависимость для определения эквивалент ной статической нагрузки Р экв = гуе.

Проиллюстрируем порядок решения в рассматриваемом слу чае на примере внезапно приложенной постоянной нагрузки '

Р (t) = Рт = const,

для которой в предыдущем параграфе уже было получено реше ние энергетическим способом.

Из условия (11.18)

определяем

момент времени te,

в который

достигается максимальное упругое перемещение:

Рт sin со (te — а) da,

или

— " Y

I COS ü) ( t s — а )

'о

(1 — cos (ote).

т jo ) 2

Имея в виду, что г=ті(й2, отсюда получим

cos iot.

ГУе

По формуле (11.9) определяем ѵе:

ч fe

Рщ

■

P mV l — COS<ot.

Sin ü>(te — u)

I e =

— sinude = — —

—

m,a>

Подставляя сюда значение cos wte из предыдущего выражения,

после несложных преобразований получаем

_ Ѵ гу е{2Рт- г у е)

(а)

OTjü)

Вычисляем первое слагаемое выражения

(11.17):

^гИ

Pmdu = —

[ Pm {и - t e)du = - Pm{t

te)2

m ,

2tnl

‘e

и для определения y (t)

получаем следующее выражение:

y(t) = ( Р т - Не.) (t -

t')* +

v e( t ~

te) + ye.

(6)

2m 1

Из условия

dy (t) = 0 определим момент времени, в который пере

мещение y(t)

получит максимум,

т.

е.

гУе (і — te) +

^ =

т ,

:202

Отсюда
	tu — t. — ■			ГУе		О)
		Pm -		ГУе
Подставим значение (в) в формулу (б ):
Уп	(Рт - ГУе) tnWe			тхѵе
Уп	2 / И і (Ртгуе)				‘ + Уе
	2 / И і (Ртгуе)				ГУ е
Объединив первых два слагаемых, будем иметь
	Уmax — Уе		т,1ѵие2			(г)
	Уmax — Уе	2 (РтГУе)
Подставим в выражение (г) значение				ѵе из (а):
	т ,			ПеѴРт- Г у е)
	2 (Ртгуе)				2ma
	2 (Ртгуе)				тfco
Имея в виду, что г=тіО)2 и Ушах“ ^				, после сокращения на уй
получим				гуе
	k = \	2 Я ОТ -		гуе
	k = \	2(Рт~ г у е)			’
		2(Рт~ г у е)			’
или	2Рт- 2гуе -		2Рт+		гуе
k	2Рт- 2гуе -		2Рт+		гуе	(д)
k		2 (Я„ -	гу,)			(д)
		2 (Я„ -	гу,)

Произведя в правой части необходимые сокращения и разре

шив полученное уравнение относительно	гуе,	будем иметь
2k		2k
^ У е ^ - Р щ о fi 1 ’ ВДВ Рэкв	Р т	о/ч ^ >

что совпадает с результатом (11.12), полученным ранее энергети ческим методом.

				ОГЛАВЛЕНИЕ
П р ед и сл о ви е........................................				......................................................................			2
В в ед ен и е ..........................................................................................................							3
		Глава 1. Динамические нагрузки. Степени свободы систем.
				Методы динамики сооружений
§	1.	Виды динамических н а г р у з о к .....................................................................					5
§	2.	Степени свободы		с и с т е м .............................................................................			8
§	3.	Методы динамики со о р у ж ен и й ...................................................................					12
		Глава 2. Колебания упругих систем с одной степенью свободы
§	4.	Свободные колебания ............................................................................					15
§	5. Вынужденные колебания при действии вибрационной нагрузки					.	23
	Глава 3. Колебания			упругих систем	с несколькими степенями свободы
§	6 . Дифференциальные уравнения				свободных колебаний . . . .		ЗВ
§	7.	Определение	частот свободных		к о л е б а н и й .............................	32
§	8 .	Определение	главных формк о л е б а н и й .......................................................				34
§	9.	Ортогональность		главныхформк о л е б а н и й .......................................................			35
§	10.	Общее решение		системы дифференциальных уравнений свободных
		к о л еб ан и й ...........................................................................................				37

§	11.	Примеры исследования свободных к о л е б а н и й ......................					37
§ 12.		Вынужденные колебания при действии вибрационной нагрузки .					.	44
	Глава 4. Поперечные колебания прямолинейных			упругих		стержней
		как системы с бесконечным числом степеней свободы
§	13.	Дифференциальное уравнение свободных колебаний			при	произволь		47
		ном законе	распределения массы и ж е с т к о с т и ...................................					47
§	14.	Свободные	колебания призматического стержня	с	равномерно рас			53
		пределенной	м а с с о й ..............................................................................			.......		53
§	15.	Главные формы колебаний. Ортогональность главных				форм .	.	56
§	16.	Исследование свободных колебаний балок при различных опорных						58
		закреплениях ..................................................................................................						58
§	17.	Вынужденные колебания балок при действии		вибрационной			на	73
		грузки ...............................................................................................................						73

204

Глава 5. Энергетический метод исследования поперечных колебаний

упругих стержней

§	18.	Энергетический метод исследования свободных колебаний стержней		85
§	19.	Вычисление частот свободных колебаний для однопролетных балок		90
		при различных	опорных за к р е п л е н и я х ..................................................	90
§	20. Энергетический		метод исследования вынужденных колебаний стерж	98
		ней при действии вибрационной нагрузки ...........................................		98
§	21.	Энергетический	метод определения частот колебаний рам . . .	„ 101

§ 22.

Энергетический метод определения частот колебаний арок и

колец

106

Глава 6 .

Исследование свободных колебаний методом

приведения масс

23.

Определение приведенной массы для прямолинейного стержня

118

§ 24.

Приближенное определение частоты свободных колебаний стержней

120

при различных

опорных

за к р е п л е н и я х ..........................................................

25.

Метод приведения массы при исследовании свободных колебаний рам

124

Глава 7. Действие

непериодической динамической нагрузки на систему

с одной степенью свободы

26.

Кратковременные нагрузки. Понятие

об эквивалентной статической

127

н а г р у з к е ...........................................................................................................

■§

27.

Действие

мгновенного

импульса

на

систему

одной

степенью

с в о б о д ы

.....................................................................................................

129

28.

Действие

произвольной

непериодической силы

на

систему

одной

степенью с в о б о д ы ...................................................................................

133

29.

Действие

внезапно приложенной постоянной

с и л ы .....................

135

30.

Кинематическое

возбуждение колебаний системы с одной

сте

пенью с в о б о д ы .........................................................................................

139

31.

Действие силы,

возрастающей по линейному закону до постоянного

з н а ч е н и я ....................................................................................................

142

32.

Действие

кратковременной силы

постоянной

величины . .

. .

147

33.

Действие внезапно приложенной кратковременной силы, убывающей

153

от максимального значения до нуля по линейному закону .

Глава 8. Действие непериодической динамической нагрузки

на системы с несколькими степенями свободы

34.

Действие мгновенного импульса на систему с несколькими степеня

ми свободы.................................................................................................

161

35.

Действие нагрузки, меняющейся во времени по произвольному за

кону, на систему с несколькими степенями свободы......................

163

Глава

9. Действие кратковременной нагрузки на систему

с бесконечным числом степеней свободы

36.

Общие положения.....................................................................................

167

37.

Действие

мгновенного импульса на систему с бесконечным

чис

лом степеней с в о б о д ы ............................................................................

168

38.

Действие нагрузки, меняющейся во времени по произвольному за

173

кону, на систему с бесконечным числом степеней свободы

. .

39.

Действие

внезапно приложенной

постоянной

нагрузки на

систему

с бесконечным числом степеней с в о б о д ы .......................................

177

205

		Глава	10.	Приближенный расчет конструкций на действие
				кратковременной нагрузки
§	40.	Общие п о л о ж ен и я ........................................................................................						181
§41.		Приближенный расчет балок на действие мгновенного импульса .							183
§	42. Приближенный расчет балок на действие кратковременной нагрузки,
		меняющейся во времени по произвольному з а к о н у ...........................						185
§ 42.		Приближенный расчет плит на действие кратковременной						нагрузки	186
§ 44. Приближенный расчет рам на действие кратковременной								нагрузки	188
	Глава 11. Расчет системы				с одной степенью свободы на действие
	кратковременной			нагрузки	при наличии	пластических деформаций
§	45.	Общие п о л о ж ен и я ....................................................................................						191
§	46. Действие		мгновенного импульса на систему с одной степенью сво
		боды при	наличии пластических д е ф о р м а ц и й ................................					194
§	47.	Действие	силы, внезапно		возрастающей	до	постоянного	значения,
		на систему с		одной степенью свободы		при	наличии пластических
		д еф о р м ац и й ................................................................................................						198
§	48.	Действие кратковременной силы, меняющейся во времени по произ
		вольному закону, на систему с одной степенью свободы при нали
		чии пластических д е ф о р м а ц и й .............................................................						199

Литературные	редакторы	Технический редактор		Корректор
Квочкина Г. П., Семенчук А. В.		Волчек С. П.		Осипова Е. В.
Г-323049.	Поди, к печ.	11.5.74	г.	Объем 127/s п. л.
Цена для внутриведомственной продажи 93			коп.	Зак. 563.
	Тип.	ЛВВИСКУ

Бесплатно

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2121

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
27.10.202319.13 Mб51Основы автоматизированного электропривода учеб. пособие.pdf
#
27.10.202325.48 Mб31Основы автоматического управления..pdf
#
23.10.202322.13 Mб39Основы вычислительной техники учебник..pdf
#
29.10.20239.94 Mб89Основы гальванотехники П. М. Вячеславов. 1960- 9 Мб.pdf
#
22.10.202316.11 Mб3Основы гражданского трудового земельного и колхозного права учеб. пособие для экон. фак. ун-тов.pdf
#
19.10.20236.71 Mб19Основы динамики сооружений учеб. пособие.pdf
#
23.10.202319.84 Mб19Основы кибернетики. Математические основы кибернетики учебное пособие.pdf
#
27.10.202322.12 Mб64Основы радиотехники и радиолокации учеб. пособие.pdf
#
19.10.20236.6 Mб23Основы теории алгоритмов учеб. пособие.pdf
#
20.10.20238.34 Mб50Основы теории и конструкции контрольно-проверочной аппаратуры авиационных управляемых ракет учебник..pdf
#
22.10.202312.76 Mб22Основы теории полета и элементы проектирования искусственных спутников Земли..pdf