книги из ГПНТБ / Курикша, А. А. Квантовая оптика и оптическая локация (статистическая теория)

усиления можно пользоваться для оценок уже тогда, когда в среднем каждый квант на входе усилителя пре­ образуется в электрон на выходе детектора.

Распределение выходного сигнала в приемнике с не­ посредственным фотодетектированием в рассматривае­ мом случае является пуассоновским. В табл. 4.1 приве­

значениях среднего числа ат темповых электронов в фо­ тодетекторе.

Отношение асІМ определяет минимальное значение квантовой эффективности qmiu, при котором преддетекторное усиление сигнала приводит к повышению чувст­

шом уровне шума <7Міш-»-1.

Для преобразователя частоты на фотодетекторе уро­ вень вносимого шума (при заданном усилении) зависит, как было показано в § 4.2, от квантовой эффективности фотодетектора. Поскольку промежуточная частота в та­ ких приемниках обычно достаточно мала, естественно считать квантовую эффективность на частоте сигнала и гетеродина одинаковой. Собственным' шумом фотодетек­ тора при большом усилении можно пренебречь. Тогда выходной сигнал супергетеродинного приемника можно описать распределением (4.3.1), в котором M следует заменить на ac=qM. Расчет показывает, что супергете­ родинный приемник обладает более высокой чувстви­ тельностью при одинаковом качестве согласования со

140

вах, широкополосность оптических фильтров, ограничен­

и нестабильность излучения источника, неконтролируе­ мые нарушения пространственной когерентности из-за рассеяния на неоднородностях среды, неизвестные апри­ ори допплеровский сдвиг и поляризация сигнала). При наличии у сигнала неизвестных параметров оптимальный приемник должен включать в себя набор каналов, рас­ строенных по этим параметрам (по частоте, например). Однако реализовать такой приемніТк очень сложно. Преодолеть эту трудность можно, применяя когерентную

кополосное™ оптических фильтров. В приемниках с уси­ лением и преобразованием частоты осуществление такой обработки требует, чтобы усилители и преобразователи были достаточно широкополосными и, если можно так выразиться, широкоугольными по отношению к направ­ лению прихода волны.

В квантовых усилителях сочетание требования широ­ кополосное™ с требованием большого усиления может быть обеспечено только при достаточно большом усиле­ нии на единицу длины инверсной среды [79]. Это сущест­ венно ограничивает набор веществ и, следовательно, длин волн, для которых можно получить хорошие ре­ зультаты. Автору известно одно сообщение об экспери­ ментально зарегистрированном увеличении чувствитель­ ности приемника оптического диапазона за счет приме­ нения квантового усилителя [80] (усилитель на Не — Ne, Х=3,39 мкм). Можно ожидать получения неплохих ре­ зультатов на N d 3 + (Ä,= l,06 мкм).

При создании параметрических усилителей также приходится преодолевать трудности подобного рода (подбор веществ, необходимость мощных источников

141

накачки). Для обеспечения широкоугольное™ приема уси­ лители и объемные преобразователи должны удовлетво­ рять таким же требованиям, как и для усиления изобра­ жения. Среда, в которой происходит усиление или пре­ образование, должна быть достаточно однородной и иметь достаточно большие поперечные размеры, чтобы диффракционные эффекты были малыми. Хотя и имеет­ ся несколько работ по усилению изображения в кванто­ вых усилителях [81—83], этот вопрос исследован еще да­ леко не достаточно.

В приемнике с фотоэлектронным преобразователем частоты расширение полосы частот ограничено тем, что промежуточную частоту не удается сделать очень высо­ кой из-за инерционности фотодетекторов. В то же время оказываются недостаточными монохроматичность и ча­ стотная стабильность излучения О КГ.

При больших размерах апертуры некоторые трудно­ сти в использовании супергетеродинных приемников воз­ никают из-за наличия требования широкоугольное™ приема. Поскольку длина волны промежуточной частоты в реальных случаях весьма велика, перенос на проме­ жуточную частоту углового спектра падающих волн с со­ хранением их разделения по направлениям прихода не­ возможен. Фактически все моды принимаемого излучения переходят в одну моду в фильтре промежуточной ча­ стоты.

В случае, если поле гетеродина на фотодетекторе представляет собой плоскую волну, супергетеродинный приемник обладает высокой избирательностью по на­ правлению прихода. Представляя квазнмонохроматнческое поле принимаемого сигнала 2 (г, t) через его про­ странственный спектр (z(p, t) т. е. в виде суперпозиции плоских волн с различными направлениями прихода), легко получаем комплексную амплитуду сигнала проме­ жуточной частоты в виде

(4.3.2)

где

(4.3.3)

s

s — рабочая поверхность фотодетектора, . k — волновое число принимаемого сигнала. Телесный угол й, охваты-

142

ваемый главным максимумом функции h (р), связан

зованиях пучка в оптической системе, происходящих без потерь энергии. На этом основании можно утверждать, что при полном использовании входной апертуры супер­

площадь входной апертуры. Угловую ширину пучка волн от источника определяют либо размеры источника, либорассеяние на неоднородностях среды. При больших раз­ мерах апертуры часть мощности полезного сигнала не используется. Эта особенность супергетеродинных при­ емников неоднократно обсуждалась в литературе '[69—71].

Для устранения отмеченного недостатка достаточно, по-видимому, нарушить соответствующим образом про­ странственную когерентность волны от гетеродина (на­ пример, проектируя на фотодетектор изображение или пространственный спектр изображения матового стекла, подсвечиваемого гетеродином). Тогда комплексную ам­ плитуду сигнала промежуточной частоты на выходе фо­ тодетектора можно будет записать в виде

туации поля гетеродина. Для простоты будем считать, что

s

Считая, что радиус корреляции поля g(r, t) намного меньше размеров фотодетектора, и полагая

(6* ( г , - і,) I ( г , * , ) ) = * , (t, - g К ( г , - г 2 ) ,

функцию корреляции сигнала промежуточной частоты можно записать в виде

Î

Согласно (4.3.4) волны, приходящие с направлении, разрешаемых апертурой S, суммируются по интенсивно­ сти, а телесный угол, в котором осуществляется такое суммирование, определяется шириной спектра простран­ ственных флюктуации поля гетеродина. Супергетеродин­ ный приемник такого вида целесообразно поместить в вы­ ходном зрачке телескопической системы.

Предложенный способ позволяет довести широко- уголы-юсть сулергетеродинных приемников до требуемо­ го уровня и сделать их в этом отношении (если не ста­ вится задача раздельной обработки сигналов с разных направлений) равноценными другим рассмотренным ви­ дам приемников.

Как отмечалось уже, из-за наличия неизвестных допплеровских сдвигов, рассеяния на неоднородностях сре­ ды, неизвестной поляризации и т. д. типичным является случай, когда приемник не согласован с сигналом. Есте­ ственно сравнить когерентные приемники и приемник прямого детектирования с учетом этого обстоятельства. При несогласованном приеме полезный сигнал оказыва­ ется распределенным по нескольким каналам (ячейкам фазового пространства), сигналы с выходов которых не­ когерентно суммируются. Если полезный сигнал регуля­ рен, то выходной сигнал приемника описывается нецен­ тральным х2 -ропределенней (2.2.7), где под m следует понимать число ячеек, а р,— отношение полной принятой энергии сигнала к энергии шума на одну ячейку.

ность, для параметрического усилителя это число равно

144

Например, при F = IQ~B, ß = 0,5, m=100 ц.~50. Сравни­ вая эту величину с приведенными в табл. 4.1, видим, что при минимальном шуме и усилителя, и фотодетектора применение усилителя становится целесообразным лишь при <7<1,4%.

При большом уровне шума в фотодетекторе для по­ рогового числа сигнальных электронов ас справедлива формула, отличающаяся от (2.2.12) заменой р, на ас и m на ат (среднее число шумовых электронов). В этом случае когерентный приемник целесообразно применять, если

Для супергетеродинного приемника д. = а с и условие его применимости можно записать в виде аш>т.

Коэффициент аш должен учитывать и электроны, обу­ словленные фоном. При высоком уровне фона примене­

ния. Для самих когерентных приемников фон в типич­ ных условиях пренебрежимо мал по сравнению с собст­ венным шумом. Так, для ^=0,7 мкм фон, обусловленный рассеянием солнечного света в сравнительно прозрачной атмосфере, составляет примерно Ю - 2 Вт/см2 с мкм, что в пересчете на одну степень свободы дает 5- Ю - 1 1 . Обла­ ка,- рассеивающие солнечный свет, имеют спектр свече­

в оптическом диапазоне здесь также мало. Собственное тепловое излучение среды при 7"=300 К дает число кван­ тов на одну степень свободы, сравнимое с единицей, только при À=50 мкм и более.

В приведенном рассмотрении сравнивались только характеристики обнаружения различных приемников ре­ гулярного сигнала. Используя результаты, полученные в гл. 2, 3, нетрудно провести аналогичное сравнение ха­ рактеристик обнаружения флюктуирующего сигнала и ошибок измерения параметров.

ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМ КВАНТОВАННОГО ПОЛЯ

5.1. Возможные подходы к задаче

Синтез оптимального приемника квантованного поля значительно сложнее, чем в классическом случае, по­ скольку существуют лишь ограниченные наборы одновре­ менно измеримых физических параметров любой квантовомехаиической системы. В квантовомеханическом случае неприменима, вообще говоря, классическая про­ цедура синтеза, при которой в качестве исходной выбор­ ки у рассматривают всю совокупность доступных для наблюдения данных, а затем при помощи стандартной процедуры теории статистических решений определяют совокупность функционалов от у, являющуюся мини­ мальной достаточной статистикой .[30, 89] для данного класса решений о системе. Каждое измерение, которому подвергается квантовомеханическая система, переводит эту систему в состояние, характеризуемое таким собст­ венным вектором оператора измеряемой величины, ко­ торому соответствует значение этой величины, получив­ шееся в результате измерения. При неудачном выборе измеряемых параметров можно «испортить» систему, ма­ ло узнав о ее первоначальном состоянии.

Предлагался ряд способов преодоления указанной трудности синтеза. Ограничений, связанных с условиями одновременной измеримости, можно не учитывать, если априори задать совокупность наблюдаемых параметров системы, измеримых одновременно. Такой подход был использован в работах П. А. Бакута (84, 85], где в каче­ стве наблюдаемых характеристик были рассмотрены зна­

(мгновенная «фотография» поля в объеме). Недостатки такого подхода состоят в следующем. Во-первых, оста­ ется недоказанным, что выбранная совокупность наблю­ даемых параметров является наилучшей, во-вторых, по­

Весьма общая постановка задачи статистического ре­ шения применительно к квантовомеханическим системам была предложена в работе К. В. Хелстрома [86]. Основ-

146

ным моментом этой постановки является введение сово­ купности «решающих» операторов

X

где \х} —собственный вектор совокупности измеряемых характеристик системы; л(о\х) — распределение вероят­ ностей для принимаемых решений б при условии, что из­ мерено X (рассматриваются рандомизированные решаю­ щие правила). Естественно считать, что совокупность

операторов х полная, так что каждое значение хне вырож­ дено. В противном случае система, подвергнутая изме­ рениям, еще «помнила» бы что-то о своем первоначаль­ ном состоянии, и измерения следоввло бы продолжать.

Оператор П (о) подобен оператору проекции (см. §1.1). Сходство становится тождеством, если %(bjx) принимает

только два значения: 0 и 1, т. е. если результатам изме­ рения X ставятся в однозначное соответствие те или иные решения о. Вероятность р(б|А,) принять ô в ситуации, характеризуемой параметром %, получаем в результате

квантовомеханического усреднения П(<5) по результатам измерения х:

р(о|Я) = Тг{?(Я)П(8)},

где р(Я) — оператор плотности, соответствующий си­ туации.

Усредняя функцию потерь г ( о , X) с помощью распре­ деления р(öIÀ.) и априорного распределения р-л{Ъ), по­ лучаем выражение для среднего риска

Я = ЭДр.(Я)г(8, А)Тг{р(Я)Й(8)}<Ш8. (5-1-2)

Далее синтез сводится к минимизации R выбором х (из всевозможных полных совокупностей операторов) и

п(8\х).

Исследовать задачу на минимум в общем виде не удается. В [86] рассмотрение доведено до конца лишь для двухальтернативного решения. В этом случае эле-

ментарными преобразованиями задача сводится к мак­ симизации

принимается в том случае, если полученное значение разности рі—YPo больше нуля.

Следует отметить, что для частного случая выбора между двумя чистыми состояниями системы при исполь­

[87]. Решение в этом случае удается довести до получе­ ния характеристик обнаружения. Полученные оптималь­

теристик обнаружения, легко обобщить на случай двух-

f>0

где f, \ f) — собственные значения и собственные функции

148

ной статистикой для принятия любых решений о состоя­ нии системы, удается решить в описанной постановке К. В. Хелстрома. Это можно сделать, если допустить, что для всех априори возможных X [см. (5.1.2)] существует представление (использующее собственные функции со­ вокупности эрмитовых операторов, поскольку речь идет об измерении физических параметров системы), диагоналнзирующее операторы шютности:

В этом случае именно совокупность величин z и являет­

*> Рассуждения на этом ѳтаіпе доказательства совпадают с ис­

пользованными при доказательстве теоремы 7.2 в [89].

149