книги из ГПНТБ / Курикша, А. А. Квантовая оптика и оптическая локация (статистическая теория)

Рассмотрим первые и вторые моменты (/(со), с/+(со) для стационарного состояния системы. Это условие пред­ ставляется вполне выполнимым для всех рассматривае­ мых типов устройств, включая и параметрические. Естественно считать, что в квантовом усилителе переход­ ные процессы, связанные с воздействием накачки, уже закончились к моменту прихода сигнала. В параметри­ ческих системах влияние накачки приводит к нестацио­ нарному излучению на частоте накачки. На излучение на других частотах, которое происходит в таких устрой­

лежащее в основе известной флюктуационно-диссипа- ционной теоремы [76], устанавливающей связь между

130

Выходной сигнал представляет собой сумму отфильтро­ ванного входного сигнала и теплового шума, отфильтро­ ванного фильтром с характеристикой 1 — |/С(со)|2 . При нормальной температуре тепловой шум существен начи­ ная с ИК диапазона (1^ 5 мкм).

Для квантового усилителя аналогичные преобразова­ ния с использованием (4.1.14) приводят к следующему результату:

спектральных линий, формула (4.1.21) является точной

132

ходном сигнале неограниченно растет и законы распре­ деления для этого числа переходят в соответствующие классические аналоги. Этот результат показывает несо­ стоятельность наивно-корпускулярных представлений, по

дискретность выходного сигнала, связанная с дискрет­ ностью числа квантов на входе, должна сохраниться.

Интересно отметить, что рассмотрение процесса уси­ ления как ветвящегося случайного процесса размноже­ ния и гибели фотонов при пуассоновском распределении входного числа фотонов приводит к таким же результа­ там [62]. В этом можно усматривать еще одно проявле­ ние корпускулярно-волнового дуализма. Формальная при­ чина совпадения заключается в том, что система диф­ ференциальных уравнений для распределения числа фотонов [61, 62] совпадает с системой уравнений для диагональных элементов матрицы плотности. (Эта систе­

Соотношение фаз рабочей и холостой частот во втором равенстве (4.1.23) является следствием того, что при каждом взаимодействии сумма фаз фотонов этих частот равна фазе накачки. Первое равенство выражает тот факт, что кванты рабочей и холостой частот рождаются в среде попарно, поэтому на каждый входной квант ра-

133

бочей частоты приходится на выходе квантов рабочей частоты на один больше, чем холостой.

Рассмотрим случай, при котором иоле на входе на­ ходится в когерентном состоянии с амплитудами гх(со). Для любого состояния, описываемого Р-представимым оператором плотности, выражения легко получить из рассматриваемого усреднением по а(к>). Для когерент­ ного состояния

Этот результат допускает простое физическое толко­ вание, если рассматривать поле в достаточно узкой поло­ се частот со, чтобы полосы рабочих (со) и холостых (©о—со) частот не перекрывались. Тогда можно поло­ жить г|(со)г|(соо—co)sO и второе слагаемое в показателе (4.1.24) исчезнет. Первое слагаемое описывает преоб­ разованный входной сигнал, а последнее — квантовый шум, связанный с неопределенностью состояния, вноси­ мой наличием колебания холостой частоты. Интенсив­ ность шума такая же, как и для квантового усилителя при полной инверсии.

В общем случае функционалу (4.1.24) не соответст­ вует Р-представимый оператор плотности. При обсужде­ нии этого оператора в [66] сделан вывод о тесной связи мод холостой и рабочей частот, настолько тесной, что ее не удается описать классически. Может возникнуть во­ прос, нельзя ли использовать эту связь при совместной обработке мод для уменьшения шума. Ответ, по-види­ мому, должен быть отрицательным, так как шум здесь является «побочным продуктом» усиления. Можно изба-

134

характеристиках преобразователя частоты. В предполо­

U (со ± coo) V* (со±соо) = U* (со) V (со).

Подставляя эти выражения в формулу для характе­ ристического функционала поля на выходе, легко убе­ диться, что никаких дополнительных составляющих шума в преобразователе не возникает. В принципе, не внося шума, можно преобразовать каждый квант входной частоты в квант преобразованной частоты (при Ѵ(со) =

=У(со±со0 )=0).

4.2.Приемник с преобразованием частоты на фотокатоде

Как уже отмечалось в начале главы, приемники с фо­ тоэлектронным преобразованием частоты наиболее под­ робно рассмотрены в литературе. Здесь ограничимся кратким анализом статистических характеристик поля промежуточной частоты и сопоставлением их с рассмот­ ренными в § 4.1.

Пусть поле на фотокатоде представляется в виде суммы монохроматической плоской волны от оптического

135

где 5 — площадь фотокатода; ѵ г = | Л Г | 2 5 — частота фото­ электронов, выбиваемых гетеродинной волной; со = соі— —шо — промежуточная частота;

с ( 0 = р ^ 1 2 ( г ' ^ г -

5

Обычно Ѵг^ѵс, и первым слагаемым в (4.2.1) можно пренебречь. Сигнальное поле будем считать регулярным (как всегда, характеристики для флюктуирующего поля можно получить последующим усреднением по флюктуациям). Характеристический функционал поля на выходе фильтра промежуточной частоты запишем в виде (см. § 3.2)

Ф[г,(0]=

(4.2.2) где ѵ(т) определена (4.2.1); h{t—т)—импульсная реак­ ция фильтра. При ѵ(т)Гф^>1 (Тф — постоянная времени фильтра) (4.2.2) можно записать с помощью гауссова приближения:

136

в ШпрТф раз меньше второго, можно отбросить, и окон­ чательно имеем

суперпозиции входного сигнала С(£)е"°п Р (как и в § 3.2,

квадрат амплитуды здесь имеет размерность частоты), отфильтрованного фильтром с характеристикой

чить этот множитель в коэффициент усиления. Тогда вместо (4.2.6) получим

Этот результат аналогичен выражению (4.1.21), полу­ ченному для усилителя (квантового или параметриче­ ского). Такое сходство можно объяснить следующим об­ разом. Формально при наложении соответствующих идеализирующих ограничений фотоэлектронный преобра­ зователь можно рассматривать как линейный преобразо­ ватель входного поля, описываемый уравнением

137

4.3.Характеристики приемников

сусилением и преобразованием частоты

рования. Ори этом воспользуемся результатами гл. 2.3, ибо поле на выходе линейного преобразователя соответ­ ствует подклассу входных полей, рассмотренных в этих главах.

Случай преобразователя частоты «квант в квант» не н)ждается в специальном рассмотрении, поскольку, как указывалось в § 4.1, дополнительного шума в этом слу­ чае не вносится. Основной полезный эффект такого пре­ образования связан с возможностью перехода на 4acTOJ ту, где либо выше квантовая эффективность фотодетек­ тора, либо технически проще усилить свет в требуемой полосе частот.

В преобразователях с усилением поле на выходе со­ держит кроме усиленного входного сигнала дополнитель­ ные составляющие шума. Чтобы зыяснить предельные возможности приемников с усилением*', сравним такой приемник по характеристикам обнаружения с приемни­ ком прямого фотодетектирования для случая регуляр­ ного входного сигнала при бесконечном коэффициенте усиления и минимальном уровне шума в усилителе. При­ емник будем считать согласованным с входным сигна­ лом.

Как уже отмечалось в § 4.1, при увеличении коэффи­ циента усиления свойства поля приближаются к клас­ сическим и квантовые эффекты становятся несуществен­ ными. Распределение для сигнала с шумом -на выходе

сигнала; индексы s и N относятся к случаям наличия и отсутствия

139