книги из ГПНТБ / Курикша, А. А. Квантовая оптика и оптическая локация (статистическая теория)

скорости поступления квантов. Используя приближение (2.4.11), лег­ ко получить классическую составляющую дисперсии для результата последетекторного сглаживания с любой весовой функцией. Кван­ товая добавка к эквивалентной спектральной плотности имеет вид

В других задачах, одна из которых будет рассмотрена далее, она может играть существенную роль.

F (t) dt

Для частного случая, когда v{t) —прямоугольный импульс дли­ тельностью То, К'((о) и JW'(CÛ) аппроксимируются .прямоугольными

зависимостями шириной АД «причем N(a>) и ft со в полосе снимала можно считать постоянными, (2.4.13) приобретает вид

N

Следует отметить, что дополнительная ошибка, связанная с кван­ товыми флюктуациями, зависит не от полного среднего числа кван­ тов, а от частоты их поступления МЛ/. Физически это понятно, так как именно неравномерность поступления квантов приводит в дан­ ном случае к ошибке. Характерно также, что ошибка не стремится

90

к нулю при неограниченном увеличении интенсивности сигнала:

1 і т а - = х0 /4Л/".

/ѴІ->оо

Существование предельной ошибки можно объяснить так: неопре­ деленность to, связанная с шумоподобностыо сигнала, уменьшается в результате накопления Д/то независимых значении в Y Д/То раз.

Ошибка измерения угла при быстрых флюктуациях в данном случае может быть рассчитана по формуле (2.4.8), где m следует считать равным Д/то.

Протяженный источник

Если распределение яркости в пределах источника можно счи­ тать равномерным, сигнал на выходе приемника представляет собой сумму одинаково распределенных слагаемых. Вопрос о характери­ стиках обнаружения для таких сумм подробно обсуждался в § 2.2. Число элементарных ячеек, запятых сигналом, при протяженном источнике увеличивается по сравнению с числом этих ячеек при

грешностями оптической системы, когда реальная разрешающая спо­ собность значительно ниже определяемой отношением ?„2/S. Это свя­ зано с тем, что сигналы с направлении, разрешенных идеальной си­ стемой, и при наличии искажений суммируются по интенсивности.

Ошибка измерения дальности для протяженной цели при мед­ ленных и быстрых флюктуациях определяется, как легко видеть, теми же формулами (2.4.6) и (2.4.13), что и для точечной цели, с за­

ничном телесном угле. Такую оценку используют, например, в моза­ ичных оптических приемниках, когда в плоскости изображения опти-

91

ческой системы устанавливают мозаику фотодетекторов, или в теле­ визионных приемниках.

Заменяя интегралы по р суммами по дискретным каналам, при­

меняя процедуру, используемую в § 2.3, и вновь переходя к инте­ гралам, для дисперсии оценки (2.3.13) получаем следующую фор­ мулу:

угловая плотность потока среднего числа квантов от цели, прихо­ дящих на всю поверхность апертуры.

Если для измерения используют сигналы в четырех элементах мозаичного приемника с квадратными элементами мозаики шириной Дф, большей половины углового размера цели, то

(Je (В, 0) Ив]'

(2.4.18)

Интеграл в знаменателе следует брать вдоль линии ср=0 по второй угловой переменной Ѳ. Например, для

(однородный плоский диск или матовый шар, излучающий по за­ кону Ламберта)

= l e ^ " + ~ г [1 + ~w) 1 7 +

92

(шар, рассеивающий волны по закону Ламберта, при совпадающих направлениях облучения и приема)

(2.4.20)

Для е (р) = е т (1 — ѲѴ65) при в < Ѳ0

(2.4.21)

Дополнение к ошибке, связанное с учетом квантовых флюктуа­ ции, становится преобладающим при A'-Cl и содержит как сигналь­ ную составляющую (~1//И), учитывающую влияние квантовых флюктуации полезного сигнала, так и фоновую составляющую ( ~ # / М 2 ) .

Как и в случае измерения задержки огибающей шумоподобного сигнала (§ 2.2), ошибка в данном случае не стремится к нулю при е0 —>-°о. Предельное значение ошибки не зависит от углового раз­ мера цели (о£ уменьшается благодаря накоплению / = 0 о 2 5 Д о 2 не­ зависимых значений в I раз и в результате 00 сокращается) и обыч­ но имеет пренебрежимо малую для практики величину. Как следует из результатов анализа характеристик обнаружения, для обеспече­

где у — коэффициент, близкий к единице.

Используя уже многократно применявшуюся здесь методику, нетрудно получить выражение, аналогичное (2.4.16), для случая, при котором на каждом направлении принимаемый сигнал содержит тс независимых составляющих полезного сигнала и m составляющих

93

(2.4.22)

где б (p)=/(p) /тУѴф.

Все результаты, полученные в данном параграфе, могут быть распространены на случаи, при котором яркость цели меньше, чем яркость фона, и цель проявляет себя тем, что затеняет фон. Эффект затенения можно учесть, если в соответствующих формулах яркость цели считать отрицательно]"!. Обнаружение в этом случае должно производиться по непрепыіпенпіо выбранного порога.

ОПРИЕМНИКИ С НЕПОСРЕДСТВЕННЫМ

°ФОТОДЕТЕКТИРОВАНИЕМ

Втехнике приема световых сигналов наибольшее распространение получили приемники с непосредствен­ ным сротодетсктираванием. В таких приемниках свет, прошедший оптическую систему и пассивный фильтр,

поступает на светочувствительный элемент, в котором за счет использования внешнего или внутреннего фото­ эффекта превращается в электрический сигнал. Этот электрический сигнал представляет собой суперпозицию элементарных импульсов, обусловленных появлением отдельных фотоэлектронов. В достаточно хороших фото­ электронных умножителях отдельные элементарные импульсы наблюдаются на выходе. Кроме импульсов, вызванных взаимодействием со светом, в фотодетекто­ рах возникают так называемые темповые импульсы, обу­

Приемникам с непосредственным фотодетектировапием посвящено большое число работ. Не останавливаясь на тех из них, в которых рассматриваются технические особенности этих приемников, укажем лишь на наиболее

94

интересные работы, касающиеся статистических свойств выходных сигналов приемников, а также вопросов опти­ мизации последетекторпой обработки.

Прежде всего следует отметить работы [36—39], свя­ занные^ с дискуссией о корреляции фотонов. Эта дис­ куссия возникла в связи с предложением Р. Ханбери Брауна и Р. Твнсса использовать интерферометр интен­ сивности в оптическом диапазоне. Обсуждался вопрос о том, существует ли корреляция между моментами по­ явления фотоэлектронов в двух точках пространства, если поля в этих точках частично когерентны. Заметим, что интерес к этому вопросу возобновлялся и в после­ дующие годы, хотя уже существовала весьма детально разработанная теория явления. Об этом интересе сви­ детельствует появление экспериментальных работ [40,41]. Некоторые из результатов, описанных в [40], противоре­ чат имеющимся в настоящее время представлениям.

В ряде работ [38, 39, 42—46] статистические характе­ ристики последовательности фотоэлектронов при нали­

является пуассоновским при заданной интенсивности све­ та, можно обосновать, если интенсивность света не очень велика, с помощью обычной теории возмущений. Соот­ ветствующее рассмотрение было приведено в [48]. При этом был использован так называемый полуклассиче­ ский подход, при котором вещество, взаимодействующее со светом, было описано в терминах квантовой теории, а поле рассмотрено классически. Более последователь­ ное квантовое рассмотрение, приводящее при соответст­ вующих условиях к тем же результатам, что и полуклас­ сический подход, содержится в [15].

Работа [50] является, по-виддм.ому, первой публика­ цией с решением задачи синтеза '"оптимального способа обработки пуассоновскоп последовательности фотоэлек­ тронов. В работах [51—53] задача синтеза была решена для супергетеродинного приемника с использованием фотодетектора (см. гл. 4). Характеристики оптимальных и квазиоптимальных приемников для различных видов сигналов исследуются в [47, 50, 53].

Данную главу начнем с квантовотеоретического ана­ лиза связи характеристик последовательности фотоэлек­ тронов и светового потока-. При этом воспользуемся

95

методом вторичного квантования, который позволяет рас­ смотреть эту связь более строго и последовательно, чем это сделано в [48, 49]. Затем рассмотрим характеристики потока фотоэлектронов при флюктуирующем световом потоке, оптимальный приемник потока фотоэлектронов и характеристики приемников с непосредственным фото­ детектированием.

3.1. Связь характеристик потока фотоэлектронов и светового поля

Рассмотрим связь распределения вероятностей числа переходов N(t) из состояний одной группы (связанные состояния) в состояния другой группы (свободные со­ стояния), происшедших под действием света иа интер­ вале времени (0, t) в некоторой системе частиц.

Пусть имеется система частиц, взаимодействующих между собой только через излучение. В качестве базис­ ного набора одночастичных состояний будем использо­

Это могут быть отдельные атомы, атомы в газе, элек­

легко видеть, оператором проектирования, а его среднее значение равно вероятности найти частицу в ѵ-м состоя­ нии. Оператор числа частиц, находящихся в ѵ-м состоя­ нии, есть, очевидно,

m

где m — общее число частиц. Нужно определить число частиц в некоторой совокупности состояний L (свобод­ ные состояния).

96

Соответствующий оператор выражается через а'^ фор­ мулой

(3.1.3)

Для оператора характеристической функции числа No имеем

Ф (т))= е

По веду выражение (3.1.4) совпадает (если отвлечься от

того, что Nj — оператор) с характеристической функцией полиномиального распределения. Задача определения характеристической функции свелась к усреднению опе­ ратора (3.1.4). Примем, что начальная матрица плотно­ сти системы распадается на произведение матриц для отдельных частиц, а возмущение будем считать задан­ ным, т. е. не будем учитывать влияние системы частиц на поле. Тогда сомножители в (3.1.4) можно усреднять по состояниям частиц независимо. После такого почлен­ ного усреднения по состояниям частиц нужно усреднить произведение (3.1.4) по состояниям поля.

При записи (3.1.5) предполагалось, что в области пространства, где локализована частица, поле можно •считать постоянным (днполыюе приближение).

Зависимость 0,^(0. используя уравнения Гейзеиберга [см. (1.1.23)J, определяем уравнением

Производя замену

Я , ( 0 = ^ ( 0 е ' 4 1 4 ' ;

(3.1.6)

и используя матричную запись, получаем

где

Решение уравнения (3.1.7), используя метод последова­ тельных приближений, можно представить в внде

#(/)=3-i(/)^(0)S(0, (3.1.8)

где

S-«(.)=/+5] (-г)'р"1'- J ^nQW-'QK). (3.1.10)

98