книги из ГПНТБ / Живоглядов, В. П. Адаптация в автоматизированных системах управления технологическими процессами

Поскольку риск г* s |_т инвариантен относительно u[s—1], то

u*[s—1] имеет вид, аналогичный (1. 119), и оптимальное уп­ равление для любого момента времени определяется форму­ лой (1. 119). Конкретный вид формул для вычисления инфор­ мационных координат т и D зависит от статистических ха­ рактеристик p[s] и h[s]. Например, для независимых и нор­ мально распределенных /г [s] и p[s] = р,= const (как в подраз­ деле 1. 3. 1) имеем

1. 4. ДУАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

МАРКОВСКИМ РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ОБЪЕКТОМ

1.4. 1. Управление по одной выходной точке

Вданном подразделе мы рассмотрим задачу оптималь­ ного дуального управления, имеющую практическую значи­ мость для ряда процессов промышленной технологии непре­ рывных или полунепрерывных производств. Нормированные корреляционные функции р (v) возмущений в таких объектах часто аппроксимируют [1. 18, 1. 19] экспонентами вида

80

y(t) = q(t)+h(t)

или в дискретном времени:

^[S] ==/<o(M[S— X] +{X[S—х]Х, t =

125)

y[s]=qls] + h[s].

Помеха /z[s]— центрированная гауссова с дисперсией о?Л. Функция потерь имеет вид

V^s=(^*[s] —^[s])a.

Плотность вероятности перехода для р. задана выражением

где р=р( А /).

Рассматриваемая система является приводимой и нейтраль­

5+т

где

A p-J[Q]-f-

S— 1— x

+ 2 (h-U'I—PF-ti—ll)sAi-h

i=\

5—1

+ У^у[Л — Kau[i—x] —A^U’—*])2 ) ^[0]й[л[1]...^|х[5—x —1],

82-

i= t+ l

Весовые коэффициенты g £- удовлетворяют условию

l> ^ - i> g 's - a > .- .> £ 't+ l >0.

■Их значения легко могут быть определены путем сопоставле­ ния выражений (1. 127) и (1. 130). Второй член в формуле (1. 130) представляет собой оптимальную оценку т возму-

•щения в (s+x)-fi момент времени. Это условное математи­

входят в выражение с различными весами, более старая ин­ формация деградируется и одновременно накапливается но­ вая. Появление множителя р(тн+ Д t) перед знаком суммы в (1. 130) означает, что в УУ должно быть прогнозирование в статистическом смысле будущих значений р. Действительно, для определения условного математического ожидания p[s+r] при известном p[s—1] необходимо умножить p[s—1] на ко­ эффициент корреляции р(тн + Д 0 ■ Оценка т является мар­ ковской достаточной статистикой возмущения. Другую доста­ точную статистику — апостериорную дисперсию—мы не при­ водим, поскольку она не используется при вычислении опти­

P s - , - 3

83

Переменные коэффициенты bs- 1, g s-i могут быть заранее вычислены и введены в память управляющей вычислительной машины.

Закон управления (1. 130) или (1. 131) получен в пред­ положении, что р — центрированный процесс. Если на объ­ ект действует возмущение с отличным от нуля средним значе­ нием X, то его можно представить в виде суммы ^+ p [s], где ц[5] по-прежнему центрировано. При известном априори К алгоритм остается прежним (1. 131), но непосредственно на объект вместо m*[s] следует подавать управляющие воздейст­ вия и* [s] = u*[s]—X. Если же параметр X не известен заранее и является случайной величиной, распределенной по нормаль­ ному закону

то описанная выше общая методика синтеза алгоритма УУ применима с непринципиальными изменениями. Закон уп­ равления линейный

(1. 134)

:+1

но весовые коэффициенты Р/ отличаются от полученных выше

(Р £/)•

Перейдем к рассмотрению непрерывной системы в ста­

84

Рис. 1.8

устройство, выполняющее операцию с выходными сигналами объекта и модели: усреднение — фильтром Ф и статистический

прогноз на время тн — блоком S2 (усилитель с коэффициен- —ai|"« I

том усиления^=р("н)=(? ). Фильтр Ф представляет со­ бой инерционное звено с постоянной времени Тф и коэффи­

85

Рис. 1.9

Обозначив

можно привести последние формулы к более простому виду:

P(ai+7^j

86

ходящих за пределы интервала 0,01-г0,1. Для этого вводим

выкладки, запишем выражение для дисперсии °а9 выхода в конечном виде

* Расчет номограммы на ЦВМ «Минск-22» по формуле (1. 141) вы­ полнен А. А. Селюгиным.

87

^s=(<7*—<7ts])2+ ^ («[s]—k[s—1])*.

Рассматриваемая система также является нейтральной. Оптимальное управление при нормальном законе распреде­ ления и и к имеет вид:

e2[n—s] может быть представлена непрерывной дробью типа

(1- 94);

б) в непрерывном времени в стационарном режиме

8&

Таким образом, как в дискретном, так и непрерывном времени система управления линейная, причем в последнем случае УУ включает модель объекта, 2 фильтра первого по­ рядка и предиктор на время т„ (усилитель с коэффициентом усиления р(тн)). Указанные блоки сохраняются и в более сложных случаях, например, когда в объекте последовательно с запаздыванием включены емкости с передаточной функцией

довательно между УУ и объектом задача сводится к рассмот­ ренной выше. Полученные алгоритмы легко реализуются на цифровой управляющей вычислительной машине или в не­ прерывном времени после некоторых упрощений — на анало­ говой стандартной аппаратуре ГСП, ЭАУС и т. д.

1.4. 2. Оптимальное управление

сиспользованием распределенного контроля

Произведем замену переменной х в уравнении (1. 71)

х

х1

V

Тогда (1. 71) перепишется следующим образом:

Решение его при нулевых начальных условиях и гранич­ ном условии q{0,t) = и(/)-|-р.(£) имеет вид

Рассмотрим несколько более общее выражение, вклю­ чающее модели (1. 124) и (1- 147):

89