
книги из ГПНТБ / Дегтяренко, В. Н. Автомобильные дороги промышленных предприятий учеб. пособие
.pdfизменение угла происходит плавно, и автомобиль движется по траектории, радиус которой меняется от °° (на прямой) до R.
Рис. 17. Схема к определению параметров переходной кривой.
Форма этой траектории не является круговой кривой, поэто му автомобиль при большой скорости и малом радиусе может выйти на левую полосу движения или за пределы проезжей части, что нарушает безопасность движения. Чтобы этого не произошло, вход на круговую кривую должен быть выполнен в форме плавной кривой с переменным радиусом.
Форма такой переходной, как ее называют, кривой может быть найдена из анализа траектории движения автомобиля.
Движение автомобиля при входе на кривую сложное и со стоит из двух простых: линейного и вращательного.
Траектория может быть определена совместным решением уравнений скоростей линейного и вращательного движения
Ѵ = |
d S |
(46) |
|
ИГ' |
|||
со — |
d a |
(47) |
|
d t ~ - |
|||
|
|
||
Из схемы, представленной на |
рис. 17, видно, |
что t g a = - ^ ~ . |
|
1 |
|
R |
Отсюда а =arcig — При .малых углах .можно сделать допу-
1
щение, что а = -5- . Тогда
А
d a = — R 2 d R . |
(48) |
Подставим полученное значение d a (48) в уравнение (47)
1 |
d R |
(49) |
со = — |
d t ■ |
|
R 2 |
|
Из уравнения (46)
d S
dt= ~ T '
подставляем в (49)
Отсюда dS--
I V |
d R |
ш = — |
d S ' |
R 2 |
I V d R
шR 2
4* |
51 |
Интегрируя, получим
IV
5
соR
Таким образом, траектория движения автомобиля при входе на кривую представляет собой клотоиду (радиоидальную спи раль) вида
IV
соR'
(50)
Длина переходной кривой
уз |
(51) |
|
т |
||
’ |
где V — скорость движения автомобиля, км/ч; R — радиус круговой кривой, м;
I — центробежное ускорение, которое 'может быть приня равным 0,5 м/сек3.
С учетом приведения всех входящих в уравнение величин к одной системе мер получим в виде, удобном для расчетов
|
|
|
|
|
|
L = |
V3 |
м. |
|
|
|
|
(52) |
|
|
|
|
|
|
|
23,5R |
|
|
|
|
||||
|
По СНиП ІІ-Д. 5—72 длины переходных кривых стандарти |
|||||||||||||
зированы |
(табл. |
11). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица- 11 |
||
|
|
|
|
|
|
Длины переходных кривых, м |
|
|
|
|||||
R |
30 |
50 |
60 |
80 |
100 |
125 |
150 |
200 |
250 |
300 |
400 |
500 |
500—- |
1000— |
|
|
|
|
|
»f Ч |
|
|
|
|
|
|
|
—1000 —2000 |
|
L |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
ПО |
112 |
100 |
Кроме клотоиды в качестве переходных кривых применяют ся кубическая парабола, лемниската Бернулли, коробовая кривая.
52
Кубическая парабола — наиболее простая для расчетов кри вая. Ее уравнение в прямоугольной системе координат
Здесь
C=RL,
где R — радиус круговой кривой, м; ■ L — длина переходной кривой, м.
Применение кубической параболы ограничено максимальным углом поворота 24°, что соответствует вершине параболы.
Лемниската Бернулли имеет форму лепестка и применяется для устройства съездов на развязках в разных уровнях типа «клеверный лист». Ее уравнение в полярных координатах
R—2>Csin2a.
Клотоида применяется при значительных длинах переходных кривых. Ее уравнение в прямоугольных координатах
— с |
55 |
I |
|
S9 |
|
34560 |
|
||||
|
400 |
1 |
|
||
S3 |
S 1 |
о |
5U |
|
|
|
|
|
|||
G C |
336С3 1 422400 |
|
|||
При малых углах поворота |
|
(5—6°) все три |
кривые практи |
||
чески совпадают. |
кривых |
на практике |
производится с |
||
Разбивка переходных |
помощью таблиц, обычно по клотоиде.
§ 28. Виражи
Уклон проезжей части дороги в кривой, направленный к ее центру, способствует устойчивости автомобиля. Из уравнения (43), заменяя коэффициент поперечной силы ц его предельным значением — коэффициентом сцепления в поперечном движению направлении сро, получаем потребный уклон виража
1 /2 |
(53) |
Ы= р — ср2. |
53
Максимальное значение уклона виража определяется усло вием устойчивости автомобиля на обледеневшей проезжей части. В районах, где возможны гололедицы, он принимается не более 40%о, с соответствующим увеличением радиуса кривой.
Значения уклонов виража в зависимости от скорости движе ния, радиуса кривой нормируются СНпП П-Д. 5—72 (табл. 12).
Таблица 12
Поперечные уклоны проезжей части на виражах
|
|
|
|
Основной наибо- |
В районах |
|
Радиусы кривых в плане, м |
лее распростра- |
с частыми го- |
||
|
|
|
|
ценный |
лоледами |
От 3000 (2000) |
ДО |
1000 |
20—30 |
20—30 |
|
» |
1000 |
» |
700 |
30—40 |
30—40 |
» |
700 |
» |
650 |
40—50 |
40 |
» |
650 |
» |
600 |
50—60 |
40 |
Менее 600 |
|
|
60 |
40 |
Отгон виража устраивается на длине переходной кривой. При отсутствии последней — на участке прямой, предшествующей круговой кривой.
Порядок разбивки виража следующий. За 10 м до начала отгона виража уклоны обочин уменьшаются до уклона двух скатного поперечного профиля (точка А на рис. 18). Далее наружная часть проезжей части и обочина вращением вокруг оси дороги доводятся до уклона, равного внутренней части до роги (точка Б на рис. 18). Вся проезжая часть, с обочинами, вращением вокруг точки, расположенной на внутренней кромке проезжей части, доводится до расчетного уклона (точка Б на рис. 18). Переход к двухскатному профилю производится в об ратном порядке.
Уклон отгона виража по отношению к проектному продоль ному уклону не должен превышать 10%о — в равнинной местно сти для внешних дорог; 2 0 %о — для внутренних лесовозных дорог и всех видов дорог в горной местности.
54
Рис. 18. Устройство виража на кривой.
При проектировании виражей на участках дороги с продоль ным уклоном следует учитывать, что уклон виража и продоль ный уклон создают «косой уклон» (рис. 19), величина которого может быть больше предельного значения. В этом случае максимальный продольный уклон (і'тах) может быть определен по формуле
|
|
г/тах = У/2та.ч—j2п, |
(54) |
где г'тах — предельный уклон, вычисленный |
по уравнению (28) |
или по нормам; |
|
ів — уклон виража на участке дороги, где необходимо про ектирование с максимальным возможным уклоном.§
§29. Уширение проезжей части на кривой
Уавтомобиля, движущегося по кривой, задние колеса катят ся по траектории меньшего радиуса, чем передние. Еще больше отклоняются к центру кривой колеса прицепов, роспусков. Каж дая следующая ось автопоезда идет по кривой радиуса меньше-
56
го, чем предыдущая. По условиям безопасности движения рас стояние между встречными автомобилями и автомобилем и кромкой проезжей части должно быть такое же, как на прямой. Для соблюдения этого правила приходится устраивать уширение проезжей части. Величина уширения определяется условия ми вписывания экипажей в кривую (рис. 2 0 ).
Рис. 20. Вписывание автомобилей в кривую.
Для соблюдения необходимых зазоров безопасности будем вписывать в кривую автомобиль вместе с его габаритным уширением, т. е. половину ширины проезжей части дороги на прямой..
Из ДАВО
/2+ (R+~Y ) — (/\'+—2-+ е 1)2.
Отсюда
о = 1/r(R+ - 4 ) 2+/2- ( Я + т )-
Из А СОД
R2 = l2Jr(R— е2)2.
Отсюда
62= /?—
5 7
Зазор |
больше,-чем е\. С некоторым запасом |
принимаем |
■общее уширение равным двум е^, тогда уширение |
|
|
|
е=2 (R—}'R2—L2). |
(55) |
В расчетах обычно пользуются значением |
|
|
|
е= |
(56) |
-если R более 15 м.
Уравнения (55, 56) не учитывают скорости движения встреч ных автомобилей. Поэтому к расчетному значению прибавляется поправка на скорость, определяемая эмпирическим путем
Де |
0,1 V |
(57) |
|
W |
|||
|
|
Ширина проезжей части дороги в кривой с учетом уширения
0 IV |
(58) |
. Ви=В0+е+-щ-, м. |
|
При движении по кривой автомобилей |
с роспусками или |
автопоездов уширение будет больше, чем для одиночного авто мобиля. Методика определения уширения аналогична приведен ной выше. Значение уширения для различных условий норми руется СНиП П-Д. 5—72.
Уширение производится, как правило, с внутренней части кривой, и только в гоірной местности разрешается устраивать его с наружной или с обеих сторон.
Отгон уширения производится на участке переходной кривой или отгона виража. При отсутствии их — на прямом участке длиной не менее длины расчетного автомобиля.
§ 30. Обеспечение видимости на кривых
Расстояние (по траектории движения автомобиля), на кото ром водитель может увидеть, осознать опасность и затормозить автомобиль до полной остановки, называется расстоянием видимости. Практически оно равно полному тормозному пути (36).
Деревья, сооружения, откос выемки, расположенные с внут ренней стороны кривой, могут быть помехой видимости дороп-г. Полоса расчистки, на которой не должно быть никаких предме тов, выступающих над бровкой земляного .полотна, определяет ся аналитическим или графическим методом.
•58
Упрощенный аналитический метод основан на том, что рас стояние 'видимости (дуга) принимается равной лучу видимости (хорде, стягивающей дугу). Ив рис. Й1, из ДАОС
R2=(^-)2+(R-Z)2-
откуда
Z « ä - . |
(5 9 ) |
Рис. 21. Схема к упрощенному аналитическому методу определения ширины зоны, обеспечивающей видимость на кривой.
При точном расчете, при отсутствии переходных кривых, может быть два случая, когда расстояние видимости: а — боль ше длины кривой, б — меньше длины кривой.
В первом случае, из рис. 22, из ААВС
S—K а
22= — 2- s tл у ;
из АВЕО
Zi = R ( 1—cos у ) .
59