книги из ГПНТБ / Гутников, В. С. Интегральная электроника в измерительных приборах

охватывающие единицы, и выписываем выражения для этих контуров. Полу­ чаем минимизированную функцию:

F = abed -\- bd + be + acd.

Диаграмма Вейча может быть использована не только для проведения минимизации, но и для отыскания выражения инверсии заданной функции. Действительно, если провести контуры, охватывающие все нули диаграммы Вейча, и записать сумму произведений, соответствующих этим контурам, это как раз и будет выражение для инверсии заданной функции. Так, инверсия функции (4), определенная с помощью табл. 4, г, может быть записана сле­ дующим образом:

F = bed -ф acd -ф ab d -ф be.

S. Синтез комбинационных цепей

Рассмотренная в предыдущем параграфе минимизация логи­ ческих функций является одним из этапов синтеза логических цепей. В целом процесс синтеза можно проводить в следующей последовательности. Вначале составляется таблица функциони­ рования логической цепи. Эта таблица показывает, чему равен выходной сигнал цепи при различных возможных сочетаниях входных сигналов. Затем исходя из таблицы функционирования записывается логическая функция (прц'наличии некоторого опыта

30

Если воспользоваться для построения логической цепи эле­ ментами «НЕ—И», то имеет смысл провести дальнейшее пре­ образование функции следующим образом:

F = x1x2-xrxз-х2х3.

Из последнего выражения видно, что для построения порого­ вой ячейки в данном случае потребуется три двухвходовых и один трехвходовый элемент «НЕ—И». Схема синтезированной логической цепи приведена на рис. 12. Условные обозначения

двух двоичных чисел (а и Ь). Сумма будет, очевидно, равна еди­ нице тогда, когда одно из слагаемых равно единице, а второе — нулю; сигнал переноса должен быть равен единице только в случае, когда оба слагаемых равны единице. В соответствии со сказанным можно, не составляя таблицы функционирования, сразу записать:

S = ab-\-ab\ P = ab.

Эти выражения не поддаются упрощению.

Рис. 13. Схемы полусумматоров

На рис. 13 приведены схемы полусумматоров на элементах, реализующих функции «ИЛИ—НЕ» (рис. 13, а), а также «И—НЕ» и «И—ИЛИ—НЕ» (рис. 13,6) в соответствии со сле­ дующими выражениями:

S = o + 6 + а + а + 6 + 6 ; P = a + b;

S = aba -{-abb ; P = ab.

32

Пример 3. Сумматор. Сумматор, в отличие от полусумма­ тора, должен воспринимать не два, а три входных сигнала: два слагаемых и сигнал переноса с предыдущего разряда.

а-)

Рис. 14. Схемы сумматоров

33

Если воспользоваться для построения логической цепи эле­ ментами «НЕ—И», то имеет смысл провести дальнейшее пре­ образование функции следующим образом:

F = x1x<i -xlx3-х2х3.

Из последнего выражения видно, что для построения порого­ вой ячейки в данном случае потребуется три двухвходовых и один трехвходовый элемент «НЕ—И». Схема синтезированной

двух двоичных чисел (а и Ь). Сумма будет, очевидно, равна еди­ нице тогда, когда одно из слагаемых равно единице, а второе — нулю; сигнал переноса должен быть равен единице только в случае, когда оба слагаемых равны единице. В соответствии со сказанным можно, не составляя таблицы функционирования, сразу записать:

S = a b Jr ab] Р = аЬ.

Эти выражения не поддаются упрощению.

Рис. 13. Схемы полусумматоров

На рис. 13 приведены схемы полусумматоров на элементах, реализующих функции «ИЛИ—НЕ» (рис. 13, а), а также «И—НЕ» и «И—ИЛИ—НЕ» (рис. 13,6) в соответствии со сле­ дующими выражениями:

32

Пример 3. Сумматор. Сумматор, в отличие от полусумма­ тора, должен воспринимать не два, а три входных сигнала: два слагаемых и сигнал переноса с предыдущего разряда.

а)

33

щего параграфа. Поэтому можем сразу написать полученное ранее минимизированное выражение:

Р i = aiP i— 1 + afii ~Ь -Pi _ 1.

Выражения для суммы {Si), записанное исходя из табл. 7, не поддается упрощению:

5 г = а;6гР;_1 + агбД_1 + а; bt Р,-_i + a ibiPi- u

Ha рис. 14,6 и в показаны примеры сумматоров, построен­ ных на элементах «И—ИЛИ—НЕ» и «ИЛИ—НЕ».

9.Схемы сравнения кодов

Внастоящем параграфе мы рассмотрим примеры построения более сложных комбинационных логических цепей, а именно схем сравнения кодов. Подобные схемы довольно часто встре­ чаются в промышленных цифровых приборах и измерительных системах и служат, например, для определения соответствия измеряемого параметра заданному уровню.

Схемы сравнения кодов можно разделить на две группы: схемы, выявляющие совпадение кодов (ВСК), и схемы, выяв­ ляющие большее число (ВБЧ).

Схемы, выявляющие совпадение кодов (схемы ВСК), должны обеспечивать выходной сигнал, равный единице, только в случае полного совпадения сравниваемых кодов. Пусть сравниваются коды а^а2а3. .., ап и blb2b3. .., bn. Совпадение кодов означает равенство чисел во всех разрядах:

Сравнивая два одноразрядных кода, можно, не составляя таб­ лицы функционирования, записать логическую функцию схемы ВСК, основываясь на том, что для совпадения необходимо, чтобы оба кода были равны единице или оба были равны нулю:

R 1 = a1b1~\-a1b1.

Поскольку функция 7?i= ai6i + a161 позволяет выявлять совпа­ дения одноразрядных двоичных кодов, ее называют функцией

логической равнозначности. Соответственно функция Ri = a ^i +

+ П1&1 носит название логической неравнозначности, или суммы по модулю два (такое выражение реализуется для суммы в по­ лусумматоре), или функции «исключающее ИЛИ» (единица на выходе будет тогда, когда присутствует единица на одном или другом входе, но не на обоих входах одновременно). Функция, которую должна реализовать схема ВСК для многоразрядных кодов, может быть записана как конъюнкция функций совпаде­ ния всех разрядов сравниваемых кодов:

34

Проинвертировав правую часть равенства, получаем другой вид выражения для R:

как его реализация приводит к более простым логическим це­ пям. На рис. 15 показаны схемы ВСК на элементах «НЕ—ИЛИ» и «НЕ—И», построенные на основе соотношения (6).

Рис. 15. Схемы, выявляющие совпадение двух кодов

(R = 1 при А = В)

Схемы, выявляющие большее (или меньшее) из двух срав­ ниваемых чисел (схемы ВБЧ), рассмотрим на примере сравне­

Схема ВБЧ должна обеспечить на выходе сигнал (обозначим его N ) , равный единице, в случае, если А>В. Если же

то сигнал на выходе такой цепи должен быть равен нулю.

Для получения логической функции, которую должна реали­ зовать схема ВБЧ, можно, как и в случае схемы ВСК, взять за основу ячейку, сравнивающую одноразрядные коды. При этом,

очевидно, а>Ь, если а = 1 и Ь = 0, т. е. ab= 1.

Сравнение многоразрядных чисел можно проводить следую­ щим образом. Вначале сравниваем коды в первом, старшем

разряде. Если a\>b\ (ai&i = l), то можно сразу, независимо от содержания остальных разрядов, делать вывод, что А>В. Если

же в первом разряде коды совпадают (т. е. albi + aibl = 1), то следует, очевидно, проанализировать соотношение кодов во вто­ ром разряде а2 и Ь2. Если совпадают числа в первом и во вто­ ром разрядах, то нужно рассматривать третий разряд, и т. д.

35

где N2 , ..., Nn' — сигналы на выходах ячеек схемы ВБЧ, срав­ нивающих коды в соответствующих разрядах; Ru R2, ..., Rn - 1 — сигналы, означающие равенство кодов в соответствующих раз­ рядах.

а<Ь, т. е. когда ab= 1, то формулу для Ri можно записать по-

другому: Ri = Ni + Mi = NiMi. Смысл последнего равенства оче­ виден: если число a,i не больше и не меньше числа Ьи это озна­ чает, что щ равно Ь%.

На рис. 16, а приведена схема ВБЧ, построенная на элемен­ тах «НЕ—И» в соответствии с соотношениями (7) (ячейки «И», показанные на рисунке, могут быть построены путем последова­

А < В ), то его можно получить подобно сигналу N при помощи многовходовой ячейки «НЕ—И». Входы этой ячейки необходимо

в соответствии с равенством M = RN.

Если в схеме рис. 15, а, не изменяя схемы соединений, заме­ нить все элементы «НЕ—И» и «И» на «НЕ—ИЛИ» и «ИЛИ», то также получим схему ВБЧ. В этом случае на тех выходах, где в схеме рис. 15, а присутствуют сигналы R и N, получим соот­

ветственно R и М.

Схему ВБЧ можно также построить путем последователь­ ного соединения однотипных ячеек, реализующих следующие ло­

( 8)

Р п —1 = М п —1-f- R n —\ P П 1

P n = Nn = anFn.

36

Рис. 16. Схемы сравнения кодов, выявляющие большее число (/V = !, если Л > В , и М = \, если Л<В)

37