Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Горелов, В. А. Механические колебания в радиоэлектронике

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

6.75 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 187 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

- 60 -

довательно, все выводы, сделанные ниже, справедливы для обо

их случаев):

' /V = сэг +- кос = с (гх. + ZjL X) .

			к	(о2-
Подставляя		сюда в соответствии с (2.9) и (2.10) выражения
	эс	= Я х йТ Sinfpi-f) и	X	= A p x CTc&i(pi-f),
получим		N = Яс Xcr[z n(Ft - f ) +		^прсм(рі-г)].
		N = Яс Xcr[z n(Ft - f ) +		^прсм(рі-г)].
Отсвда находим максимальное значение			силы Л/ :
		м ма кс

Из этого выражения видно, что наибольшая сила, передающаяся

основанию, больше силы Qo	не в Я , а в Я г раз, при
чем	/---- ; z~7
	■	<3.14,
Величина Я, называется коэффициентом передачи силы		(коэсМи-

циентом динамичности). На рис.2.10 показано изменение этого

коэффициента в зависимости от отношения частот %				при раз
личных	значениях	. Все кривые проходят через одну и ту
же точку, абсцисса которой равна			)j~2, а ордината -	единице.
В области		затухание полезно, так как снижает коэф
фициент	передачи	силы, а в области	% о >{2,чем больше зату
хание,	тем больше	и коэффициент передачи силы.

Поэтому в случаях, когда конструкция работает в резонансной области, сила, передающаяся основанию, возрастает вследст вие затухания. Физически это объясняется следующим образом. При колебаниях основанию передаются как бы две силы: за счет упругости системы и за счет её вязкости. При высокой частоте возмущения имеют место относительно большие скорос ти и соответственно возникает относительно большая сила

- 61 -

вязкого сопротивления. Качество виброкзоляпки в этом случае

оценивается	величиной динамического коэффициента	. Чем
меньше	, тем эффективнее виброизоляция. Для снижения

коэффициента виброизолявди необходимо всемерное уменьшение собственной частоты системы. И хотя затухание здесь следует считать как будто нежелательным, оно все же полезно, особен но в процессе разгона (повышения частоты р ), когда проис

ходит переход через резонанс. Поэтому хотя бы небольшое за тухание считается необходимым и в случае больших отношений

P/о) . Демпфирование особенно важно тогда, когда частота возмущения не фиксирована, что имеет место, например,при транспортировке изделий.

В случае пассивной виброизолявди часто интересуются и амплитудами колебаний. Так как отношение амплитуд колебаний амортизируемого объекта к амплитуде колебаний основания рав но коэффициенту динамичности Я , то из рис.2.7 следует, что основным средством уменьшения колебаний является увели чение отношения частот ?/■GJ .

2.5.Колебания линейной системы под действием ударных импульсов

Винженерных приложениях нередко приходится шлетъ дело

сколебательными системами, подверженными действию ударных нагрузок. Это особенно относится к задачам, связанным с соз данием механически прочной радиоэлектронной аппаратуры, ко торая, как было сказано в главе I, может испытывать разно образные ударные воздействия.

Специфику явлений, которыми.сопровождается ударное воздейст вие, рассмотрим на примере изучения одномассовой системы,

	- 62 -
		подверженной действию
		одиночных шпуль сов
		прямоугольной, полуси
		нусоидальной и треу
		гольной формы.При этом
		нас будут интересовать
		значения максимальных
		перегрузок, которые
		возникают на объекте,
		подверженном действию
		удара,а также значения
		его абсолютных и отно
	Рис.2.10. Зависимость коэф	сительных перемещений.
	Рис.2.10. Зависимость коэф
	фициента передачи силы	Для простоты рас
	Я, от отношения частот	четов и получения ин
	Р/Ь ■ .	четов и получения ин
	Р/Ь ■ .	женерных зависимостей,
		женерных зависимостей,

удобных при анализе эффекта воздействия, принимается, что демнфирование в колебательной системе отсутствует. Это допущение не отражается на результатах расчетных зависимостей и в конеч ном итоге приводит к некоторому завышению максимальных смеще

ний, причем, как показывают специальные расчеты-, возникающая

при этом погрешность не превышает 5 + 10 % [і] .

а) Ударный импульс	прямоугольной формы
Рассмотрим систему	с одной степенью свободы, масса которой ГЛ
подвешена на невесомой пружине жесткостью С		так, что её
круговая частота'свободных колебаний

Схема действукдаг ш систему саз показана на рис... 2.II.

Рис. 2.II. К выводу уравнения (2.15).

- 63 -

Пусть основание, на котором ук реплен верхний конец пружины, подвержено действию одиночного ударного импульса прямоугольной формы длительностью Т (рис.2.

І2):	£ = 0	[±*о\
	6:е = а	( o & i i t I
	5 fc= о	( i ^ J .

Заданный таким образом ударный т.шульс не изменяется в течение всего времени 'С . Это значит что движение массы ГП не отра

жается на движении основания. Подобный случай имеет место, на

пример, при движении основания, когда его масса во много раз превышает массу ГП заданного объекта. Аналогичный пример -

движение элементов упакованного прибора (сетка, траверса, ка

тод, конденсатор, резистор и т.д.) при соударении его с жест

кой преградой. Здесь корпус прибора по. отношению к структурным элементам выступает в роли основания и для анализа движения элемента необходимо иметь представление о характере импульсов,

которые возникают на корпусе прибора во время соударений.

Последнее можно осуществить, записав ударный импульс акселеро метром, установленным на корпусе прибора.

Для элемента	ГП. движение основания, возникающее за счет
действия ускорения	••
действия ускорения	Х е , будет переносным и потому дифферен

циальное уравнение	относительного движения массы ГП с учетсм
______ ________	^ _	е ~ ГП Xg	и силы упругости г = с х

будет тлеть вид

-	64 -
[ТПС = — СЭС +ГП	или	ЭС + (О X- — ЭСе.

Поскольку ударный импульс описывается различными функциями

для моментов времени І > Г и І<'Г, то при решении	этого
уравнения рассмотрим два случая: движение массы Ш	во вре

мя действия удара и движение её после окончания действия Удара.

В первый период движение описывается дифференциальным урав

нением	X	+ 6 ) = <2	(Oi-titJ	{2.15), решением
которого является		выражение	ОС - ■—	•+• С. ecyuyé * Gfcnpt
				( О & І І С ) .
				При нулевых
				начальных
				условиях
				Х в = Х в = 0 ,
				произволь
				ные посто
				янные С 1 и
				С £ принима
				ют значе
Рис.2.12.				ния :
Рис.2.12.	Зависимость коэффициента

динамичности от величины при различных формах ударных импульсов.

В результате решение исходного уравнения подучается в виде

* \ =	-cMGSi).
	(2.16)

- 65 -

Уравнением (2.16) определяется максимальная динамическая чувствитатьность одномассовой системы в течение времени действия ударного импульса. Эффект влияния ударного импульса насисте му характеризуют величиной коэффициента динамичности (усиле ния) , который здесь выражается отношением максимального отно сительного перемещения объекта к его относительному статичес кому перемещению. Под статическим перемещением подразумевает

ся перемещение массы ГМ » соответствующее медленно приложен ному ускорению, когда ударный импульс настолько сильно растя- ■

нут во времени по сравнению с полупериодом колебаний элемента

ГЛ. ,что его можно считать			статически		приложенным.
Статическое смещение		Х сТ	массы	m	получил из	(2.15).если
положил ОС - О	, так как		в результате■статического приложе
ния импульса абсолютные ускорения основания и элемента								ГП бу
дут равны между собой. В результате для X cr.N4KC						получим біорму-
Jiy		-у	_	а			(2.17)
		О-сг. какс -		-^j2 ■
Сели выполняется, условие			ÄtC	,т.е. ударные		импульсы але
ют большую длительность, то коэффициент динамичности							Я	ока
зывается постоянны;,! и		равным двум:
		/!= •-*-ІЛД-ЬС _ 2.О. „ &				_ Г%
			ЭГ		л)£ " (х>^~
			^-СТ.МЯК.С		ш
Важно подчеркнуть, что коэффициент динамичности						может быть
выражен и через абсолютные ускорения. Чтобы показать							это,за

пишем дифференциальное уравнение абсолютного				движения объекта
ЛІ :		^		..
-	Х е]. рткуда	Х а= ~(/х		и Х М4КС = 2Са-"Ы<і
Учитывай найденное выше значение		ГГСТ	^согласно (2.17) -.

получим для коэффициента динамичности выражение:

- 66 -
акс	ЭСа ічіис .		Q.	NiHC	(2,18)
Lcr. накс	£J‘	*	а 1
				паке

Равенство (2.18) означает, что коэффициент динамичности равен такие отношению максимального абсолютного ускорения элемента к максимальному абсолютному ускорению основания.

Рассмотрим далее движение элемента ГП. в то время, когда дей

ствие ударного импульса прекратилось. Колебания объекта не бу дут теперь свободными и его движение (абсолютное и относитель

ное здесь совпадают) описывается уравнением

газе '+cx = 0 ( t > T) .

Найдем решение этого уравнения, используя начальные условия, соответствующие концу движения объекта в предыдущем случае:

	ЭГ„	=	~	0	- СОійіт} ,		0Св	= ~ 9 і п ѵ Т		.
Решение уравнения принимает						вид:	ОС - Х	0■	сук +	=
=	\| с & 3	( О 'Ь	( і	- С	О	+ S n n Q	t - S i r -		-	C e i({ -~ T 'J lP
				_	9 Q.	о ( 2 і - т )		c'_	0)T
							----~z

Максимальное значение перемещешія X для моментов времени

Ъ'г-'Сполучаем из условия экстремума. Момент времени -fM , при котором перемещение принимает наибольшую величину, находим из

уравнения

“ г[^(і-С»5б>г)«Л0){н + OiCP-Ér,• Sin (or)] = О ,

откуда	I	. 1	_	SintfT' _	, и -
	■t^ 6 ) t„		-	^	2 Sx-n.2' 2,
				X	2 Sx-n.2' 2,
и				X
и	«	4	= Г	2

Бас интересует время

, а в эта« случае справедливы

			- 6 7 -
соотношения:		t M ; Т			; и(ін -Z-) =K , T 2.
или	и т < ж		,	а	Т і %	.

При этом максимум перемещения составляет:

	(-É- » г )	w
Соответственно коэффициент динамичности получает значение
\	Щг	6й г ) .	(2. 20)

Зависимость изменения коэффициента динамичности от соотноше

ния между частотой W собственных колебаний элемента и дли тельностью "С ударного импульса представлена кривой I на рис.2.12. Из формулы (2.20) следует, что коэффициент ,динамичности меньше единицы только в том случае, если выполняет ся условие ѵ Ух<0,33.

б) Ударный импульс полусинусоидальной формы

Пусть на систему действует ударный импульс полусинусои

дальной формы	(рис.2.12), заданный уравнениями:
,	х е = о			C-fc і о) ,
	Х	й =	d'Sin pt	. ^о £ £ ± Ж ~ jf~) )
	’ ä	e	= 0	.

Пользуясь обозначениями рис. 2,11, запишем дифференциальное

уравнение	относительного движения системы в атом случае:
	• щ х	=	- а	+ т і	£
	■ -	••	<
Рассматривая период времени,				в который действует ишульс,
получим	- х + 0 ) 2Х	=	a-Sin.pt .		(o&{éт). (2 21)

- 68 -

Решением этого уравнения является выражение

И ^ - d (2.22)

Исследуя полученную функцию на экстремум, находим максималъ*- •*

ное значение относительного смещения массы ГП .

Опуская математические выкладки, заметим только, что момен

ты времени 'Ьн	, соответствующие указанным максимумам, опре
деляются из уравнения			£>j—^	$\п.	- Q т
	j			c-
Отсюда получаем	i n - CxJ-f-р			, где	П - целое положитель-
ное число, выбранное таким образом, чтобы член, содержащий
синус, был возможно большим,				в то время кале аргумент		оста
вался бы меньше	X .
Максимум относительного			смещения
	акс		а	■Siп	2 Г П м £
					(2) + р
		(о(и>- р)
Малссимальное статическое относительное перемещение легко
отыскивается риз уравнения (2.21), в кетовом полагаем						ІХ=0:

ЭС ст. МАКС аЛ г

В результате для коэффициента діінадичнсстя Я рвнение ■

Я =		. g,- 23Fn-p_ Q/p	Sii 2 T n
	& (ü -p )	ü J t p	p
			I

получаем вы-

(°-^р}{2.23)

Легко проверить, что коэффициент динамичности. как и в пре дыдущем случае, монет быть выражен и через отношение макси мальных ускорений объекта и основания.

Как видно из (2.23), коэффициент динагличности зависит от от ношения частот ьур ш ш , что все равно, от отношенію продат-

			- 69 -
кителъности ударного шпуль ca					Т	к полупериоду		собственных
колебаний упругой		системы.
Можно показать, что решение (2.22)						дает максимум только для от
ношений	Qp > і , и наоборот,			при		(у'р < 1 оно не		обнаруживает
максимума. Это объясняется тем,					что	в случае	^	< і смещение
X , соответствующее			моменту		окончания ударного импульса,
оказывается больше всех других значений, принимаемых при										.
Однако	это смещение		продолжает растя во времени и при І >-С мо
жет оказаться еще больше. Поэтому рассмотрел далее движение
системы после прекращения действия ударного импульса,									когда,
следовательно, система испытывает движение по инерции,									ш е я
начальные условия:		а
	=		(о -	tfinV£ )* - °E -				Sit Q		T
	и>г-г		\	б)		'	/г.\2
						Р '- < & Г р ) ™ Т '

С учетом этих начальных значений смещения и скорости дшгферек-

циалъное уравнение			5с + Q 2x		= 0	(bf) имеет решение:
						TO)
ОС. = -ЗІЦ. \ [ z			( i	+ ш Ч г )		+ W ie iq	-rj
и ( С ) - о )		V	v	Г		0 i ^	-rj
						І + cats
Преобразовав последний член правой части по формулам
г-	цзг			п	ш5Г	- ьіі
, ѵ-і-п	р
O-Тсс'	-- (OJI
:tq	-- (OJI
1 +	С&І					2 P
	p					2 P
и подставив рез”льтат в				значение	для	X , получим:
	я	=	Р	а			^	-
	я	=	ІГрХГс^ 2ced z j r - к ь Ы +				^	-

Соответствующий коэффициент даня-ячяости

*	Р шА - с о і ^ р			(2.24)
*	— Т	Т	и И	(2.24)
	1		^

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 187 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ