книги из ГПНТБ / Бешелев, С. Д. Экспертные оценки

Для представления цепи последовательных во вре­ мени событий используются матрицы последовательно­ сти, построение которых основано на следующих пра­ вилах:

—горизонтальные строки матрицы соответствуют со­ бытиям (узлы сети), а вертикальные столбцы — работам (дуги сети);

—если событие является начальным для некоторой работы (исток дуги), то в пересечении соответствующих

— во г всех остальных клетках матрицы простав­ ляется 0.

Исследование матриц последовательности позволяет выявить логическую взаимосвязь элементов для процессов, меняющихся во времени.

Рассмотрим простой пример. Пусть имеется процесс, состоящий из событий^, Ъ, с, d; сеть такого процесса по­ казана на рис. 3.

Построим матрицу последовательности, исходя из установленных ранее правил (табл. 2).

Использование матриц последовательности дает воз­ можность не только установить взаимосвязь событий одной программы, но и оценить логические связи между

60

задачами различных уровней. Хотя при этом происходит некоторая «потеря» исходной информации, применение матриц такого типа обеспечивает необходимую простоту логических переходов с одного уровня на другой.

При выборе предпочтительных направлений развития и альтернатив необходимо учитывать не только взаимо­ связи их элементов и событий, но и основные параметры, характеризующие каждую альтернативу, т. е. время, затраты, результаты и вероятность успеха. Кроме того, нельзя не принимать во внимание внешние, не контроли­ руемые нами факторы, которые могут влиять на резуль­ таты решения.

Впоследнее время разработаны методы, позволяющие

вкакой-то степени учитывать и эти обстоятельства. Один из них — построение дерева решений.

Покажем основные принципы построения деревьев ре­ шений на простом примере. Предположим, что нам необ­ ходимо решить, где провести предстоящий отпуск. Есть два варианта: 1) совершить туристскую поездку на Бай­ кал; 2) взять путевку в дом отдыха. Путешествие на Бай­ кал представляется значительно более интересным, однако не исключено, что будет плохая погода и тогда удоволь­ ствия от путешествия мы не получим. Возможно даже, что в данном случае нам придется принять решение о воз­ вращении домой. Если же мы выберем поездку в дом от­ дыха, то, хотя это и доставит нам меньше удовольствия, плохая погода не окажет столь существенного влияния на наше впечатление об отпуске. Однако мы будем сожа­ леть о том, что не поехали на Байкал, если погода будет хорошей,

Таблица 3 Варианты событий и результатов

61

Для логического анализа описанных ситуаций можно составить матрицу следующего вида (табл. 3).

Эти ситуации можно представить в впде дерева реше­ ний (рис. 4).

В схемах таких деревьев квадратами обозначаются решения, принимаемые нами, а круясками — решения, зависящие от внешних условий. В показанном на рис. 4 примере в правой части дерева решений представлены результаты различных альтернативных действий.

U C U O p ' I C H H I . l f l

отпуск

отлнчнмп отпуск

недостаточно интересно, но удоплетпорнТСЛ1.НО

недостаточно интересно и . сожаление

Рис. 4. Дерево решений

Итак, дерево решений включает в себя варианты дей­ ствий, а также возможные события и результаты действий, на которые оказывают влияние не контролируемые нами факторы. Естественно, что какие-то из этих событий и результатов не будут реализованы, однако, принимая ре­ шение о выборе курса действий, необходимо оценить с по­ мощью экспертов вероятности их свершения.

Полученные от экспертов оценки могут быть просум-

nмированы по определенным правилам, что дает возмож­ ность рассчитать вероятность каждого из альтернатив­

ных результатов. Более того, с помощью дерева решений можно учитывать факторы времени и затрат.

Читателям, которые заинтересуются методами рас­ чета и математическим аппаратом деревьев решений, рекомендуем обратиться к специальной работе 1 2 .

1 3 С. Д. Бешелев, Ф. Г. Гурвпч. Об использовании деревьев решений при выборе НИОКР. В кн. «Экономико-математические модели». Сб. 4. М., 1972, стр. .96-102..

62

Глава 3

ПРИНЦИПЫ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК

[ Знание людей заслуживает имени Науки в зависимости I от того, какую роль играет в нем число.

Э. Ворелъ

французский математик

Вероятность и экспертные оценки

Влияние отдаленного будущего на сегодняшние решения становится в наше время все более существенным. Это вы­ звано рядом причин, среди которых одной из наиболее значительных является ускорение темпов научно-техни­ ческого прогресса. Способность предвидеть последствия совершаемых действий в будущем и планировать эти дей­ ствия так, чтобы достигнуть желаемых результатов, является сейчас одним из наиболее важных аспектов управ­ ления общественным производством.

Потребность в планировании возникает тогда, когда достижение желаемого состояния зависит от целого на­ бора взаимозависимых решений и возможных исходов. Если есть основание считать, что будущее само естествен­ ным образом приведет нас к желаемому результату, то

. в плане нет никакой нужды. Именно поэтому концепция

64

ностной логике как о современной форме индуктивной логики» 2 .

Следует отметить, что любое индуктивное исследова­ ние предполагает использование общих теорий, т. е. включает в себя момент дедукции, и, напротив, дедукция невозможна без предположений, получаемых индуктив­

возносить одну из них до небес за счет другой, надо ста­ раться применять каждую на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимиое дополнение друг друга» 3 . Эта сторона дела особенно важна сейчас, когда методы теории вероятностей и математической статистики используются для подготовки решений в условиях не­ определенности.

Современная математическая статистика, с одной сто­ роны, является строго дедуктивной дисциплиной, обеспе­ чивающей математическую обработку данных о реальных фактах и явлениях, а с другой — все шире использует индуктивные приемы, позволяющие выбрать наиболее важное и существенное для принятия обоснованных ре­ шений.

Методы теории вероятностей и математической стати­ стики приобретают все возрастающее значение, поскольку они тесно связаны с познанием внутренней сущности экономических явлений и процессов управления общест­ венным производством.

Характер информации, необходимой для принятия достоверных решений, связан с возможностью ее изме­ рения. Можно выделить три типа информации.

Во-первых, имеется информация, подтвержденная си­ стематическими экспериментальными или статистическими наблюдениями, измерение которой достаточно надежно в смысле ее «проверяемости». Такую информацию будем называть^знанием. Во-вторых, существует информация, необходимая для~принятия решений, но подкрепленная малым количеством свидетельств либо вообще не под-

66

вероятностей и математической статистики, используе­ мые в экспертных методах.

Аксиомы теории вероятностей, разработанные акаде­ миком А. Н. Колмогоровым, устанавливают, что всякому случайному событию А может быть поставлено в соответ­ ствие вещественное число Р (А) — вероятность события А, заключенное между нулем и единицей; при этом вероят-

; ность достоверного события равна единице.

Вероятность наступления одного из событий, А или В,

'Р {А или В) = Р (А) + Р {В).

Среди теорем о вероятностях случайных событий отме­

положного события будет равна 1 — Р.

Так, если при бросании несцентрированной монеты оказывается, что вероятность выпадения орла 0,6, то ве­ роятность выпадения решки будет 0,4. Аналогично, если вы оценили, что вероятность получения отпуска в наи­ более желательный период составляет 0,6, то вероятность того, что вы не получите отпуск в течение этого периода, будет равна 0,4.

В случае, когда на осуществление одного события не влияет осуществление другого, т. е. события незави­ симы, вероятность совместного их осуществления равна произведению их вероятностей:

Р{А и В) = Р{А)ХР {В).

i Это правило умножения вероятностей может быть распространено на любое число независимых событий, входящих в состав какого-либо сТктайЕоТо*^обытия.

——-- Если, например, мы должны выбрать обед из трех блюд по меню, в котором есть три первых блюда, пять

68