книги из ГПНТБ / Баранов, С. И. Синтез микропрограммных автоматов

3-3. Кодирование состояний и сложность комбинационной схемы

Анализ канонического метода показывает, что различные варианты кодирования состояний автомата приводят к различным выражениям функций возбуждения памяти и функций выходов, в результате чего -оказывается, что сложность комбинационной схемы автомата сущест­ венно зависит от выбранного кодирования. Проиллюстрируем это синтезом на задержках абстрактного автомата 5, таблица переходов которого представлена в табл. 2-4. В рассмотренном во второй главе примере (табл. 2-15) состояния автомата 5 были закодированы следую­ щим образом: К (ах) = 00; К (а2) = 01; К (а3) = 1 1 . В результате синтеза функции возбуждения, приведенные в (2-5), имели вид:

стрелок, входящих в ат при графическом способе задания автомата).

доченном в п. 2 списке кодируются кодами (00 . . . 01), (00 . . . 10), . . . , (10 . . . 00). ѵ

5. Для кодирования следующих I из оставшихся М —/ —1 состоя­ ний используются все коды, содержащие две единицы, затем 3 единицы и т . д., до тех пор пока все состояния не будут закодированы. В ре­ зультате получаем такое кодирование, при котором чем больше имеется переходов в некоторое состояние, тем меньше единиц содержится в его коде.

47

Подобные соображения могут быть использованы н при кодирова­ нии выходных сигналов для минимизации функции выходов. Упоря­ дочим, например, выходные сигналы автомата S из таблицы выходов (табл. 2-5), которые в этой таблице встречаются:

ш3—3 раза; w.z—2 раза; агі— 1 раз; ад, — 1- раз; их—2 раза;

и*— 1 раз.

После кодирования выходных сигналов в соответствии с упорядо­ чиванием (табл. 3-12 и 3-13) таблица выходов автомата S примет вид табл. 3-14.

Непосредственно из этой таблицы получаем выражения функций выходов:

У і — т і т а у д ' з V TiTo.i'i.Vo = 1 V 6 ;

У2 = TiToA'iA'o V TjToAVa V ТіТоЛ'іЛ'з = 1 V 2 \/ 12;

'■= Т]Т2-

Напомним, что аналогичные выражения при первом варианте ко­ дирования выходных сигналов имели вид:

у1 = т1тгх1,Го V ТхЪХхХъ V ХхЪХіХг V XiXzXiX2 = 0 \/ 5 V 6 \/ 14;

у2 ^=х1 т2 х1 х2 V ТіТа.ѵу.Ѵо '■/ ТчТоДдл'., у т^плул'о — 0 \/ 1 \/ 5 \/ 14;

Г = ТіТо \/ TjT2.

Большое число работ [25, 26, 28], начало которых было положено Хартманисом и Стирном [27, 291, посвящено получению такого ко­

48

дирования, при котором уменьшается зависимость функций возбужде­ ния от переменных обратной связи т х, . . . , т; . Хартманне и Стирн показали, что этот подход тесно связан с существованием определен­ ныхразбиений множества состояний автомата. Как правило, нахож­ дение вариантов кодирования состояний, которые создают ослаблен­ ную функциональную зависимость для функций возбуждения, часто дает более экономичную схему, чем при других типах кодирования.

Упомянутый подход и развитые на его основе методы достаточно подробно изложены в литературе, в том числе и в монографиях [11, 18]. В то же время большинство авторов отмечают сложность этих методов кодирования при синтезе автоматов с большим числом состоя­ ний и переходов и при синтезе частичных автоматов, а также трудно­

методах, а рассмотрим эвристический алгоритм кодирования Состоя­ ний, предложенный в [19] и минимизирующий суммарное число из­ менений элементов памяти на всех переходах автомата. При таком критерии уменьшается сложность схем, реализующих дизъюнкции на входах элементов памяти, т. е. также минимизируется комбинационная схема автомата.

Введем весовую функцию W = h t ms, где tms— \Km — Ks |2 — расстояние между кодами состояний ат и as, равное числу элементов памяти, изменяющих свое состояние на переходе (ат, а„); суммирова­ ние производится по всем переходам автомата. Введенная функция W может служить одной из оценок сложности комбинационной схемы

состоящую из всех различных пар номеров (ar, ßr), таких, что в авто­ мате S есть переход из ааг в а^г.

2. Переставим строки в матрице так, чтобы выполнялось условие

К> ßr} П (аі> ßi, - • , a,_i, ß,_i)=A0, /- = 2, . . . , R. (3-1)

Условие (3-1) означает, что хотя бы один из элементов r-й строки содержится в какой-нибудь из предыдущих строк. Имеются в виду только связные автоматы [19], для которых такая перестановка всегда возможна.

3. Закодируем состояния из первой строки матрицы М следующим образом:

Ка, = (00 . . . 00); /Ср, = (00 . . . 01).

4. Вычеркнем из матрицы М первую строчку, соответствующую закодированным состояниям аа и ар 4 Получим матрицу М ' .

5.В силу условия (3-1) в начальной строке матрицы М' закодиро­ ван один элемент. Выберем из первой строчки матрицы М' незакоди­ рованный элемент и обозначим его через у.

6.Построим матрицу М ѵ, выбрав из М ' строчки, содержащие у.

закодированы, в результате чего получим новую матрицу, которую

1Ниже вместо «элемент <хг, соответствующий закодированному состоянию

аа», будем говорить «закодированный элемент а Л». Кроме того, если вторая

строчка есть (ßj, а 4), то вычеркиваем и ее, таю как ее элементы уже закодиро­ ваны.

50

кодирование к соседнему, при котором к = 1. Эксперименты с про­ граммой на ЦВМ М220, проведенные для автоматов различной слож­ ности (число состояний М = 10-н 128), дали значения к в пределах

1,4 — 2,1 [19].

Без подробных пояснений приведем пример кодирования состояний авто­ мата, граф которого изображен на рис. 3-41:

12

24

25

I4

1Дугам графа ие приписаны входные и выходные сигналы, так как они не используются в алгоритме.

5 4

k = W/p = 10 : 8 = 1,25.

52

Глава четвертая

ГРАФ-СХЕМЫ АЛГОРИТМОВ

4 -1. Микропрограммы работы дискретных устройств

При описании работы широкого класса дискретных систем автома­ тики, вычислительной техники и телефонии в большинстве случаев оказывается удобным представить эти системы в виде двух частей: операционного устройства и устройства управления. Так, в вычисли­ тельной машине к операционному устройству относят блоки памяти, регистры, сумматоры, каналы передачи информации, шифраторы и дешифраторы, а к устройству управления — ту часть машины, кото­ рая, координируя действия всех перечисленных устройств, определяет последовательность переработки информации. Задачей устройства управления является, таким образом, выработка распределенной во времени последовательности управляющих сигналов, под воздейст­ вием которых в операционном устройстве осуществляется некоторая операция. Иногда целесообразно многоступенчатое представление дискретной системы. Так, в одних случаях, например при. проектиро­ вании центрального устройства управления ЦВМ, арифметическое устройство (АУ) в целом рассматривается как часть операционного устройства, тогда как при проектировании самого АУ в нем выде­ ляется свой автомат управления, а к операционной части АУ отно­ сятся его регистры, сумматор, регистр кодов арифметических опера­ ций и счетчик сдвигов.

Задача синтеза операционных устройств вследствие их регуляр­ ности и большой повторяемости в настоящее время хорошо изучена и не представляет серьезных трудностей. Иначе обстоит дело с уст­ ройством управления, которое является наименее регулярной частью дискретной системы и совершенно не повторяется при переходе от од­ ной системы к другой. В связи с этим проектирование устройства уп­ равления представляет наибольшую сложность и, более того, часто проектирование системы после выбора основных частей операцион­ ного устройства сводится, в основном, к проектированию устройства управления.

Порядок выполнения операций в дискретном устройстве опреде­ ляется микропрограммой, представляющей собор совокупность мик­ роопераций и логическихусловий. Под микрооперацией мы будем понимать элементарный процесс переработки информации в дискрет­ ной системе или какой-либо ее части, происходящий за время одного такта работы автомата (промежуток между двумя последовательными моментами дискретного автоматного времени) [7]. Для выполнения той или иной микрооперации устройство управления должно выраба­ тывать управляющие сигналы, которые будем называть сигналами микроопераций и обозначать строчными буквами с индексами: y lt . . . , уп, . . . , yN. Если в устройстве одновременно реализуется несколько микроопераций, то это множество микроопераций назовем микроко­ мандой и будем обозначать прописной буквой Y с индексами. Так, если Y t = \уп , . . . , уш, . . . , уш ] — микрокоманда, то микроопе-

53

рации уп , . . . , уи,, ■■■, ijtu выполняются одновременно в один и тот же момент автоматного времени. При U — 1 микрокоманда Y, со­ стоит из одной микрооперации. Не исключен случай U = О, когда множество микроопераций, образующих микрокоманду, пусто. Микро­ команду, состоящую из пустого множества микроопераций, будем обо­ значать символом Y 0. Реализация такой микрокоманды равносильна отсутствию выполнения каких-либо элементарных операций. В слу­ чае синхронных дискретных устройств микрокоманду К0 удобно ин­ терпретировать как пропуск такта, когда не поступают никакие сиг­ налы от устройства управления к операционному устройству.

Выполнение микропрограммы состоит в последовательном выпол­ нении отдельных микрокоманд. Эта последовательность определяется

ния. Если в микропрограмме все микрокоманды различны (а если это не так, то их всегда можно перенумеровать), то каждой паре микро­ команд К,-, Yj (не исключен случай і = у) соответствует функция сс,-,-, равенство единице которой разрешает выполнение микрокоманды Y; после завершения выполнения микрокоманды У). Очевидно, что среди множества функций а п , . . . ,- <xiR (R — число различных микроко­ манд в микропрограмме) в каждый момент времени не может быть бо­ лее одной, равной единице. В противном случае процесс реализации микропрограммы не был бы детерминированным, т. е. нельзя было бы с определенностью сказать, какая из микрокоманд будет выполняться в следующий момент времени после микрокоманды Yt.

Для записи микропрограмм работы дискретных устройств будем использовать язьік граф-схем алгоритмов и логических схем алго­ ритмов.

4-2. Граф-схемы алгоритмов

Граф-схема алгоритма (ГСА) — ориентированный связный граф, содержащий вершины четырех типов: начальную, конечную, опера­ торную и условную (рис. 4-1).

Конечная, операторная и условная вершины имеют по одному входу, начальная вершина входов не имеет. Начальная и операторные вершины имеют по одному выходу, а условная — два выхода, поме­ ченных символами 1 и 0. Конечная вершина выходов не имеет. ГСА удовлетворяет следующим условиям:

1. Содержит конечное число вершин, каждая из которых принад­ лежит одному из перечисленных выше типов.

2.Имеет одну начальную и одну конечную вершины.

3.Входы и выходы вершин соединяются друг с другом с помощью дуг, направленных всегда от выхода ко входу.

4.Каждый выход соединен только с одним входом.

5.Любой вход соединяется по крайней мере с одним выходом.

6.Для любой вершины графа существует по крайней мере один путь из этой вершины к конечной вершине.

54

7.Один из выходов условной вершины может соединяться с ее входом, что недопустимо для операторной вершины.

8.В каждой условной вершине записывается один из элементов множества X = {хг, . . . , xh . . . , xL), называемого множеством ло­ гических условий. Разрешается в различных условных вершинах за­ пись одинаковых элементов множества X.

9.В каждой операторной вершине записывается оператор (микро­

в различных операторных вершинах одинаковых подмножеств мно­ жества микроопераций.

При большом числе дуг, приходящих на один вход вершины, на­ глядность графического изображения может потеряться, в связи с чем позволим изображать дуги, входящие в вершины, так, как показано на рис. 4-2.

торы Уф, . . . , Y т— все разные, так что операторную вершину можно отождествить с записанным в ней оператором. Начальной вершине

(4-1); х\г= хіг\ х°іг = хіг.

1 Слова «микрокоманда» и «оператор» при описании .ГСА рассматриваются как синонимы. В случае содержательных граф-схем алгоритмов (см. следующий параграф) всегда будем использовать термин «микрокоманда», что чаще встре­ чается в литературе, например в [7].

55

Если между вершинами У,- и Уу имеется несколько (например, Н)

Рис. 4-3. Пример ГСА

тональным (а,-уа;/; О; /г = 1............Т -|- 1) и полным V а,-у= 1 •

Полное ортогональное множество функций называют нормальным [8 ]. Всевозможные наборы значений переменных а^ и. . . , xL обозна­ чим через Др . . . , Д2і.. Определим процесс выполнения ГСА, начи­

ная с оператора У0 (начальный оператор) на произвольной бесконеч­ ной последовательности наборов Дт1, . . . , Amq, . . . следующим об­ разом1:

56