книги из ГПНТБ / Баранов, С. И. Синтез микропрограммных автоматов

Автомат памяти также можно рассматривать на абстрактном и струк­ турном уровнях. Абстрактный автомат памяти Я,-, заданный табл. 2-11, имеет один входной и один выходной каналы (рис. 2-2, а).

При переходе от абстрактного к структурному автомату Я,- его входные и выходные сигналы должны быть закодированы наборами сигналов на входных и выходных каналах. При двоичном структур­ ном алфавите автомат Я,- будет иметь 2 входных и 2 выходных канала (рис. 2-2, б). В общем случае, если абстрактный автомат памяти имеет

ных и выходных алфавитах автомата памяти Я,-. Таким образом, воз­

Как уже отмечалось, мы буДем пользоваться, если не оговорено особо, двоичным структурным алфавитом как для входных и выход­ ных каналов синтезируемого автомата, так и для входных и выход­ ных каналов автоматов памяти. Алфавит состояний автоматов памяти также будет в большинстве случаев двоичный, т. е. в качестве элемен­ тов памяти в основном будут использоваться автоматы с двумя со­ стояниями.

1 После отождествления выходного алфавита и алфавита состояний выход­ ными сигналами в абстрактном автомате Л; будут {blt Ь2, Ь3).

27

При построении функций возбуждения памяти автомата будем ис­

жен быть подан на вход этого автомата для перевода его из состояния Ьт в состояние bs. Функцию входов также удобно задавать в виде таблицы. Для автомата памяти, функция переходов которого приве­ дена в табл. 2-1, функция входов задана табл. 2-2, в которой входной сигнал р (bm, bs) стоит во втором столбце между состояниями Ь т и bs. Из табл. 2-2 видно, что для перехода из Ьх в 62 необходимо подать входной сигнал q 2 , а из Ь3 в Ь3 — входной сигнал q x и т. д.

Если входные и выходные сигналы (они же состояния) автомата памяти закодированы наборами (сра , . . . , ср;к) и (та , . . . , хІТ) сиг­ налов на его входных и выходных каналах соответственно, то элемен­ тами таблицы, задающей функцию входов, вместо сигналов qlt . . . , qp будут соответствующие им наборы. Так, если для нашего примера (табл. 2-2) ввести кодирование

то соответствующая функция входов превратится в табл. 2-3, т. е. для перехода из состояния (00) в состояние (10) нужно подать нуль на первый входной канал и единицу на второй, а при переходе из (11) в (11) — два нуля на оба входных канала.

2-2. Пример канонического метода структурного синтеза

Пусть необходимо синтезировать частичный С-автомат 5, заданный таблицей переходов (табл. 2-4) и отмеченной таблицей выходов (табл. 2-5), используя в качестве элементарных автоматов логические элементы «И», «ИЛИ», «НЕ» и автомат памяти П, таблица переходов которого представлена в табл. 2-6.

28

Структурные входной и выходной алфавиты и алфавит состояний синтезируемого автомата и автомата памяти будем считать двоичными.

(табл. 2-7) и состояний (табл. 2-8) абстрактного автомата Я таблица

Так как у абстрактного автомата 5 — три состояния, то структур­ ный автомат будет иметь два элемента памяти, П г и Я 2. Три абстракт­ ных входных (zx, z2, z3) и четыре выходных сигнала типа 1 (ю1, ш2, w3, ш4) требуют два входных (л^, х 2) и два выходных канала (у1, у„). Для реализации двух выходных сигналов типа 2 (ult и2) необходим

29

еще один выходной канал (г). Результаты кодирования состояний, входных и выходных сигналов автомата 5 представлены в табл. 2-11— 2-14.

Заменив в табл. 2-4 и 2-5 состояния и соответствующие сигналы их кодами, получим таблицу переходов (табл. 2-15) и отмеченную таб­ лицу выходов (табл. 2-16) структурного автомата S, блок-схема ко­ торого приведена на рис. 2-3. Таким образом, после выбора элементов памяти и кодирования состояний синтез С-автомата сводится к син­ тезу двух комбинационных схем КС1 и КС2, реализующих функции:

Функции г/х и у 2 можно получить непосредственно из табл. 2-16 как дизъюнкции конъюнкций, соответствующих наборам переменных т,, т 2, х 1г х 2, на которых эти функции принимают значение единицы.

30

Если каждый двоичный набор переменных Си, т 2, x lt х 2) отождест­ вить с его номером (например, набору 0001 соответствует 1, а набору 1100 — 12), то формулы (2-1) можно представить в виде

Также непосредственно из табл. 2-16 получим выражения для

Несколько сложнее получаются выражения функций возбуждения памяти. Рассмотрим, например, что будет с автоматом S, если он на­ ходится в состоянии 01 и на его вход поступил входной сигнал 10.

функций возбуждения, поступающих на их входы. Для определения

видно из этой таблицы (вторая строка), на вход автомата Л х необхо­ димо подать сигнал 1. Аналогично для перехода автомата Л 2 из 1 в 1 на его вход должен быть подан сигнал 0 (четвертая строка). Таким об­ разом, при переходе автомата S из состояния 01 в состояние 11 на входы его памяти должен поступить векторный сигнал функции воз­ буждения 10. Занесем этот результат в соответствующее место таблицы функции возбуждения (табл. 2-17) — на пересечении второго столбца

2-17 и 2-15 отмечены одинаково.

Аналогично для остальных переходов в табл. 2-15 получим всю таблицу функций возбуждения памяти автомата S.

31

Не останавливаясь здесь на вопросах минимизации комбинацион­ ной схемы автомата S, с помощью формул (2-1), (2-3) и (2-4) получим его логическую схему (рис. 2-4).

Заметим, что для минимизации полученных выражений можно было бы использовать наборы переменных, на которых соответствую­ щие функции не определены. Сформулируем правила учета неопреде­ ленности :

1. Если некоторый код ет1, . . . . ѵт[, . . . , етІ (е,„г ^ (0, 1)) не используется для кодирования состояний автомата, то на всевозмож­ ных наборах (ет1, . . . , еті, . . . , етІ, ед , . . . , efl...........efL) (efl £ (0,1)),

полученных из этого кода и всех кодов входных сигналов, все компоненты функций возбуждения памяти и функций выходов (типа 1)

используется для кодирования входных сигналов, то на всевозмож­ ных наборах {етХ, . . . , с,,,,, . . . , ст /, сд , . . . , в^, . . . , сд ) (<?,„£ ^

£ (0, 1)), полученных из всех кодов состояний и этого кода, все ком­ поненты функций возбуждения памяти и функций выходов (типа 1) не определены. В нашем примере среди кодов входных сигналов не используется код 11, поэтому наборы

с прочерками в таблице переходов. Непосредственно из табл. 2-17 имеем два таких набора:

32

г

Рис. 2--I. Логическая схема автомата S

4. Аналогично п. 3, если на некоторой паре (ат, zj) функция вы­

2-3. Синтез автомата на задержках, триггерах со счетными и раздельными входами

Описанный в предыдущем параграфе процесс построения функций возбуждения памяти автомата может быть существенно упрощен для

(2-3), поскольку таблица выходов синтезируемого автомата не зависит от выбора того или иного элемента памяти.

33

Элемент задержки (рис. 2-5) имеет один вход и один выход и осу­ ществляет задержку поступившего на его вход сигнала на один такт. Функция переходов и функция входов этого автомата приведены в табл. 2-18 и 2-19.

Как видно из табл. 2-19, состояние, в которое переходит элемент задержки (правый столбец), совпадает с поступившим на его вход сиг­

в которое переходит автомат из состояния, отмечающего /-й столбец, под действием входного сигнала, отмечающего і-ю строку. Но при ис­ пользовании элемента задержки код состояния, в которое осущест­ вляется переход, совпадает с сигналами, поступившими на входы эле­ ментов памяти. Поэтому непосредственно из табл. 2-15 получаем вы­

34

Триггер со счетным входом имеет 1 вход и 1 выход (рис. 2-6). Функ­ ции переходов и выходов триггера со счетным входом приведены в табл. 2-20 и 2-21.

ния (левый столбец) и состояния перехода (правый столбец). На ос­

= 0Ѵ 1Ѵ2 Ѵ5 V 12.

Триггер с раздельными входами приведен на рис. 2-7, а его таблица переходов — в табл. 2-23. Поскольку в триггере с раздельными вхо­ дами имеются два входных канала, возможны

нии он до этого находился; при поступлении единицы на единичный вход триггер переходит в состояние 1. Другое представление функции входов дано в табл. 2-25.

В этой таблице переходу из 0 в 0 соответствует входной сигнал (—0), где черточка означает, что переход не зависит от сигнала на ну­ левом входе триггера. Аналогично для перехода из 1 в 1 имеем вход­ ной сигнал (0—).

Табл. 2-25 дает систему подстановок при переходе от таблицы пе­ реходов структурного автомата к таблице его функций возбуждения. Покажем, как пользоваться этими подстановками, на примере авто-

35

мата S (табл. 2-15), для которого функции возбуждения определяются табл. 2-26.

Рассмотрим в табл. 2-15 переход из состояния 00 в состояние 01 под действием входного сигнала 00. Этот переход складывается из пе­ реходов двух триггеров. Первый триггер переходит из 0 в 0, чему со­ ответствует подстановка (—0) (см. табл. 2-25). Запишем ее в табл. 2-26 в строчку 00 и,столбец 00. На этом же переходе под действием вход­ ного сигнала 00 второй триггер переходит из 0 в 1, чему соответствует подстановка (01) для второго триггера. Таким образом, сигналы воз­ буждения памяти определяются набором фх Фхф2ф2 = (— 001). Пере­ ход автомата 5 из состояния 00 в состояние 11 под действием входного сигнала 01 приводит к подстановкам (01) для первого триггера и (01) для второго, чему соответствует набор ФхФіФзФг = (0101) во второй строке первого столбца таблицы функций возбуждения (табл. 2-26). Аналогично для остальных переходов табл. 2-15 получим всю таблицу функций возбуждения (табл. 2-26) для автомата 5. Выписывая из этой таблицы наборы переменных тх, т 2, х 1г х2, соответствующие единицам на входах триггеров 1 и 2, получим выражения функций возбужде­ ния памяти автомата в дизъюнктивной нормальной форме:

Фі = тцтгХ'іХо = 12;

ijo :txt2XxX2 V TxT2XiX2 = 5 \y 12,

ф2 = TxT2a'xX2 V ТхТ2Л'і-Ѵ'2 V TxT2*i*a = о V 1 V 2.

36