книги из ГПНТБ / Баранов, С. И. Синтез микропрограммных автоматов

Проделав в D всевозможные операции поглощения, получим по­ крытие D 0, являющееся исходным для дальнейшей процедуры1:

Алгоритм получения равносильных подграфов, состоящий из Я шагов (Я •<«), аналогичен алгоритму для подграфа с одной исходящей операторной вершиной с той лишь разницей, что:

а) , если в результате X-операции получается отмеченный куб, у которого в первых т координатах стоят только единицы, то этот от­ меченный куб из покрытия удаляется. Например,

*11 1x0 У4 X Их 0x0 УѴ,

1 Для наглядности первые три координаты отделены от логической части куба и не приписываются каждому кубу, однако их наличие в этих кубах все время подразумевается.

б) ранг отмеченного куба и, следовательно, вопрос об оставлении этого куба в покрытии на следующем шаге определяется правыми п координатами.

После этих замечаний приведем без дополнительных пояснении состоящую из трех шагов процедуру получения равносильных ГСА для покрытия D 0. Производные операторы сведены в табл. 7-7.

148

59

Как видно из результатов третьего шага, имеется 9 вариантов реа­ лизации покрытия для Y lt 8 вариантов для Y 2 и 10 вариантов для Y 3. Все варианты раскрыты с помощью таблицы производных операторов (табл. 7-7) и сведены в табл. 7-81. Очевидно, что, выбрав по одному варианту для каждого из Y lt У 2, Y 3, получим подграф ГСАГ равно­ сильный подграфу Г на рис. 7-8, в котором будет столько условных вершин, сколько производных операторов (без повторения одинако­ вых) содержится в выбранных вариантах. Например, выбрав вари­

т) вариантов реализации. Очевидно, что задача нахождения подграфа с минимальным числом условных вершин сводится к выбору из этой таблицы таких т вариантов (по одному для каждого Yj), чтобы сум­ марное число производных операторов в выбранных вариантах (без повторений) было минимальным. Назовем эту задачу задачей опреде­ ления минимального покрытия таблицы вариантов. Ясно также, что число всевозможных различных подграфов, которое можно построить

Метод Петрика (Petrick) нахождения минимального покрытия таб­ лицы Квайна при минимизации булевых функций (этот метод на рус­ ском языке подробно изложен в[7])может быть модифицирован при­ менительно к поставленной задаче. Пусть в таблице вариантов для каждого Yj (/ = 1, . . . , т) имеются варианты Ь{ 1 , . . . , bjr, . . . ,

1 В вариантах для Yj операторы заключаются в скобки, если они ветре" чаются хотя бы в одном варианте для У(- Ф Yj.

149

150

2)среди этих вариантов встречается оператор 12 и не встречается оператора 47;

3)среди этих вариантов встречается оператор 47 и не встречается

У2 и У8.

Спомощью рассуждений, аналогичных только что приведенным, нетрудно показать, что среди двух вариантов покрытия некоторого исходящего оператора У;- вариант bs не хуже варианта bt (bs^ b t), если выполняются два условия1:

1 Строго говоря, первое условие вытекает из второго,- поэтому достаточно выполнения лишь условия 2.

151

они эквивалентны.

Алгоритм сжатия таблицы вариантов очевиден. Сравнивая попарно варианты в пределах каждого массива У) (/ -- 1, . . . , т), оставляем только те варианты, которые ни разу не оказались хуже других. Если какая-либо пара вариантов из оставшихся эквивалентна, то доста­ точно оставить в таблице любой из них. Таким образом, в каждом мас­ сиве Yj (j = 1, . . . , in) после сжатия будут только несравнимые ва­ рианты. Сжатие табл. 7-8 приводит к табл. 7-9, в которой У7 и Y 3 содержат по одному варианту, а УС,— два варианта, £>10 и Ьг1. Од­ нако если в табл. 7-8 в Ьіг операторы 49, 23 и 13 были заключены в

152

.на переключательных контактах. Рис. 7-10 иллюстрирует однознач­ ное соответствие между условной вершиной и переключательным кон­ тактом. На рис. 7-11 показан пример шестивыходной релейной схемы до и после минимизации.

В случае неполностью определенной ГСА можно ввести понятие неполностью определенного отмеченного покрытия, в которое вклю­

чим кубы вида csZ, где Z — символ нейолной определенности, а cs — соответствующий куб, на котором это покрытие не определено. Алго­ ритм получения равносильных подграфов остается прежним с той

лишь разницей, что в -результате операции crYt х csZ получается

153

то в результате минимизации получим подграф с 7 условными верши­ нами.

7-2. Учет распределения сдвигов при минимизации граф-схем алгоритмов

Из содержательного смысла работы дискретного устройства, по­ ведение которого описано граф-схемой алгоритма, часто можно опре­ делить, какие логические условия могут меняться (или не меняться) во время выполнения того или иного оператора. Например,, если в ЦВМ в каждый момент времени выполняется не более одной команды— отсутствует локальный параллелизм [13], то код этой команды не ме­ няется от момента ее появления в регистре команд до выбора следую­ щей команды.

Если каждому оператору Yt (t = 0, 1, . . . , Т + 1; Y0, Y T+l —

начальный и конечный операторы) ГСА или MCA поставлено в соот­ ветствие некоторое подмножество Bt логических условий, элементы которого могут изменяться во время выполнения оператора Yt, то

154

говорят, что задано распределение сдвигов. Распределение сдвигов является дополнительной к ГСА или MCA информацией о логике ра­ боты устройства, и эта дополнительная информация может быть ис­ пользована для упрощения ГСА или MCA.

Если каждому оператору Y t поставлено в соответствие полное мно­

няется во время выполнения операторов), то такое распределение сдви­ гов называется пустым.

Пусть для MCA М (табл. 7-11) задано распределение сдвигов:

155

переменной х х подставить ее значение — единицу. Так как x s входит

Интересно заметить, что все элементы столбца У„ оказались рав­ ными нулю. Это значит, что к оператору У„ нельзя перейти ни от ка­ кого оператора, а потому строку и столбец У„ из MCA М' можно уда­ лить.

На рис. 7-12 и 7-13 приведены граф-схемы Г и Г', построенные по MCA М и М ’. Как видно из нашего примера, учет распределения сдви­ гов позволил существенно упростить ГСА и MCA.

В работе [8] предложена простая процедура учета распределения сдвигов при минимизации MCA, сущность которой сводится к следую­ щему. Для каждого столбца Yt (t = 1...........Т + 1) матричной схемы

156