книги из ГПНТБ / Баранов, С. И. Синтез микропрограммных автоматов

причем только первые п конъюнкций содержат общий член хл .

то функция / может быть реализована так, как показано на рис. 6-10,6. В этом случае

АV = тп—т — 1 — 1 = m (п— 1) —2.

Если к тому же у г из первых п конъюнкций (предположим для про­ стоты, что это Х ъ . . . , Х ‘) после вынесения общего члена х г . . . хт остается по одной букве: Х р — х х . . . xmzp (р — 1, . . . . г), то имеет место наиболее общий случай, при котором первые г конъюнкций на рис. 6-10, б исчезают, схема принимает вид рис. 6-10, в, а выигрыш

107

Таблица 6-8

Структурная таблица автомата Мили (с узлами), построенного по рис. 6-1

108

при таком построении по сравнению с непосредственной реализацией формулы (6-6) составит

ДѴ = тп —т —2 + г = /п (п — 1) —2 + г.

Задачу вынесения общего множителя за скобки, в отличие от за ­ дачи в следующем параграфе, будем называть вынесением вверх по аналогии с тем, что общий множитель выносится над схемой «ИЛИ». Рассмотрим один из возможных алгоритмов вынесения вверх на при­ мере формулы (6-3). Пересечения множеств букв, входящих в конъюнк­ ции Х 4, . . . , Х 5, дают всевозможные наибольшие общие части, по­ лученные попарным сравнением. Эти общие части могут быть выне­ сены вверх1:

В нашем примере это будут общие части:

В скобках после общей части указаны конъюнкции, в которые она входит.

По приведенным выше формулам легко подсчитать цену каждой из общих частей Z4, . . . , Z0 как выигрыш, который дает вынесение этой общей части:

конъюнкции, из которых не делалось вынесение, плюс общая часть Z4. Это разбиение иллюстрируется рис. 6-11, а, а полученная в резуль­ тате вынесения Z4 схема приведена на рис. 6-11, б. На рис. 6-11, a под общей частью Z4 стоит W (Z4) = 6.

1 В изложенной ниже процедуре переменные (д.у) заменены их индексами

(/). Кроме того, конъюнкции X Jt ■. . , Хь будем иногда называть словами, со­ стоящими из соответствующих букв.

109

Из рис. 6-11, б видно, что дальнейшее вынесение возможно только раздельно для множеств /1.2 и В 2. Продолжая аналогично отдельно для А о и В .2 до тех пор, пока не найдется ни одной общей части, имею­ щей цену больше нуля, получим процедуру вынесения вверх, в кото рой на каждом шаге выбирается общая часть, определяемая по наи­ большей цене. Такой алгоритм необязательно приведет к оптимальной схеме, так же как и алгоритм, изложенный в [17], где на каждом шаге предлагается выносить общую часть, имеющую наибольшую длину. Эксперименты над комбинационными схемами микропрограммных

В каждом из множеств А 3, В 3 слова не пересекаются. Дальнейшие вынесения невозможны.

Переходим к множеству ß 2:

110

Вынесение Z10 порождает два множества, Л4, В:і:

Л,]=(Хц, Х12); Xu = A4\ Z 10; X12 = Z.1\ Z l0; Ві — IX.,, Z10].

В каждом из множеств Л4, В4 слова не пересекаются, дальнейшие вынесения невозможны.

Рис. 6-12. Пример вынесения вверх: а — условное изображение процесса, б — логическая схема

Схема, соответствующая процедуре на рис. 6-12, а, приведена на рис. 6-12, б. Выигрыш в результате вынесений общих частей

W = W ( Z i) + W(Zs) + W(Z10) = 9.

6-7. Декомпозиция схемы из однотипных элементов

Пусть задана система функций:

f i — ХіХ^ХзХ^х^ХдХ^Хц;

fi — * 1* 2* 5* 0* 10*12 ■

Очевидно, что возможна минимизация схемы, реализующей эту систему функций, если предварительно построить какую-либо общую для некоторых из этих функций конъюнкцию, например х гх 2, в виде отдельного логического элемента, выход которого подать на входы схем, реализующих /у, / 2, /3, /в; при этом число входов в логические элементы уменьшится на два (рис. 6-13).

111

Операция 0 есть некоторая логическая функция, например дизъюнкция или конъюнкция, но обязательно только одна из них.

X, хг

Рис. 6-13. Вынесение вниз лцаъ

Эти функции можно реализовать с помощью Т логических элементов,

ной ценой, выполненной в виде декомпозиции однотипных элементов (т. е. реализующих одинаковые логические функции). В отличие от задачи в предыдущем параграфе (вынесение вверх), назовем эту за­

112

дачу вынесением вниз. Из рис. 6-14 видно, что выигрыш от вынесения вниз из п слов общей .части Z, состоящей из т букв, равен

хода схемы для общей части Z.

Вернемся к функциям (6-7). Пересечения множеств букв, входящих в Хі, . . . , Х5, дают всевозможные наибольшие общие части, полу­ ченные попарным сравнением. Они могут быть вынесены вниз1:

<9

12 56

Рис. 6-15. Пример вынесения вниз: а — условное изобра­ жение процесса, б — логическая схема

В нашем примере это будут общие части:

В скобках после общей части указаны слова, в которые она входит. По формуле (6-8) легко подсчитать цену каждой из общих частей

1 См. сноску па стр. 109.

Zx, . . . , Z0 как выигрыш, который дает вынесение вниз этой общей части:

4. К полученным в пп. 1—3 словам добавляется слово Z.

. Построение нового множества слов иллюстрируется рис. 6-15. По­ сле вынесения общей части Z4 = 1,2, 5,6 из слов Х х, Х 3 и Х8 эти слова заменяются словами Х 6, X-, и Х 8 соответственно, в которых вместо букв 1, 2, 5, 6 появляется новая буква 13. Из полученного множества слов возможны дальнейшие вынесения. Найдем всевозможные общие части в этих словах. Так как вынесение вниз одной буквы смысла не имеет, ищем пересечения слов, имеющие не менее двух букв:

множество слов, у которых нет пересечений, содержащих более одной буквы. Логическая схема, соответствующая процедуре на рис. 6-15, а, приведена на рис. 6-15, б.

При синтезе микропрограммного автомата по ГСА после построе­ ния всех переходов в узлы и состояния схема может быть проминимизирована за счет операций вынесения вверх (для каждой отдельной функции) и вынесения вниз общих частей у схем «И» для различных функций. В качестве примера на рис. 6-16, а приведена схема, построен­ ная по табл. 6-9, представляющей собой фрагмент некоторой струк-

114

У'УнУііФьФі

a,ß3x,x2x3x6

Phc. 6-16. Логическая схема, построенная по табл. 6-9: а — без вынесений общих множителей, б — с вынесениями общих мно­ жителей

Кроме вынесения вниз для схем «И», эта операция может быть ис­ пользована при построении схем «ИЛИ», например, для выходных сиг­ налов. После построения всех переходов в каждое состояние часто бывает, что одни и те же микрооперации выдаются на различных пе­

реходах, т. е. снимаются с различных схем. Ясно, что все одинаковые микрооперации должны быть поданы на схему «ИЛИ», с которой и снимается соответствующий выходной сигнал.

Рассмотрим пример. Пусть выходной сигнал у х снимается со схем

«И» 1, «И» 7, «ИЛИ» 12, «ИЛИ» 14, «И» 15, «ИЛИ» 18, выходной сиг­ нал у .2 — со с-хем «И» 1, «И» 7, «И» 15 и выходной сигнал у3 — со схем

«И» 1, «ИЛИ» 2, «И» 3, «И» 7, «ИЛИ» 12, «ИЛИ» 14, «И» 15. Для полу-

jnjnjunflz .JflSJUUflQ „И"! „07Л15 jn ЛЛІГи-ЗЛІЯІІЮМКуіЖН

Рис. 6-17. Вынесение вниз для дизъюнкций: а — схема до выне­

сения, б — схема после вынесения

„И"! . H l j n s

чения каждого из этих сигналов необходимо построить три схемы «ИЛИ», после чего схема примет вид рис. 6-17, а (цена схемы равна 16).

Представим у ІУу 2 и у 3 в виде слов, составленных из индексов схем, с которых они снимаются, после чего применим процедуру вынесения вниз, используя на каждом шаге общую часть с наибольшей ценой:

Za= l , 7, 12, 14, 15(уи уз)\ W(Z2) = 3.

Выносим Z2. Выход схемы для Z1 обозначим буквой 19.

Z3= 12, 14, 19(1/!, уз)-, W(Z3)= 1.

116