книги из ГПНТБ / Андрющенко, В. А. Автоматизированный электропривод систем управления учеб. пособие

LfrM

Рис. 80

только по отклонению (рис. 79, б). Передаточная функция эквива­ лентной системы электропривода в разомкнутом виде равна,.

где W1 (р) — передаточная функция элементов системы электро­ привода, охватываемых связью по управляющему воздействию;

^ г (р) — передаточная функция элементов системы электро­ привода, не охватываемых связью по управляющему воздействию;

(р)— передаточная функция связи по управляющему воз­ действию.

Передаточную функцию эквивалентной системы электропривода (9.21) можно представить в виде:

(9.22)

э У И > 1 - Г 2 ( р ) - № 3 ( Р )

Это соответствует представлению эквивалентной системы элек­ тропривода в виде последовательного соединения элемента с пере­

связью. Структурная схема эквивалентной системы электропри­ вода (9.22) изображена на рис. 77, в.

Таким образом, динамические свойства комбинированной си­ стемы электропривода рис. 77, а можно исследовать по структур­ ной схеме рис. 79, в.

Зная эквивалентную передаточную функцию, можно построить ЛЧХ эквивалентной системы электропривода, соответствующей ком­ бинированной системе. Для этого выражение (9.22) следует пред­

чим логарифмические частотные характеристики эквивалентной системы электропривода.

Дальнейший анализ динамики и выбор корректирующих уст­ ройств эквивалентной системы электропривода производится обыч­

134

Для построения ЛЧХ элементов эквивалентной системы элек­ тропривода с передаточной функцией Ft (р) можно использовать

Fx (р). В этой же системе координат построены линии равных значе­ ний амплитуды (сплошные линии) и фазы (пунктирные линии) элементов с передаточной функцией Wx (p)/W3 (р).

Определив по передаточной функции W\ (p)/W3 (р) значения амплитуды и фазы, для частоты со,- можно установить по номограм­ мам соответствующие значения амплитуды L F 1 (со,) и фазы tyF1 (со,-) и построить таким образом логарифмические частотные характе­ ристики элементов с передаточной функцией Fx (р).

Для построения ЛЧХ элементов эквивалентной системы элек­ тропривода с передаточной функцией F2 (р) аналогично можно ис­ пользовать номограммы, приведенные на рис. 81, которые позво­ ляют по значениям амплитудной и фазовой характеристик элемен­ тов с передаточной функцией W2 (р) • W3 (р) получить значения амплитудной и фазовой характеристик элементов с передаточной функцией F2 (р).

Следует заметить, что номограммы рис. 80 и 81 могут быть ис­ пользованы не только для рассматриваемого случая построения ЛЧХ комбинированной системы, но и во всех других случаях, где могут встретиться подобного вида структурные схемы.

Вопросы для самопроверки

1. Как осуществляется синтез корректирующих устройств частотным методом с помощью логарифмических характеристик?

2. Укажите пути технического осуществления различных типов кор­ ректирующих устройств.

,3. Назовите основные ограничения и достоинства логарифмического

8.Как определить, удовлетворяет ли желаемая ЛА Х требованиям ди­ намической точности системы?

9.Чем определяется наклон желаемой ЛА Х в низкочастотной части? 10. Ка к можно графически построить кривую переходного процесса

замкнутой системы автоматизированного электропривода?

11.Перечислите основные показатели переходного процесса.

12.Как произвести расчет статической точности системы в соответствии

стехническими условиями?

13.Поясните принцип комбинированного управления автоматизирован­ ным электроприводом. Приведите примеры.

14.Каков порядок расчета комбинированных систем электроприводов методом логарифмических частотных характеристик?

136

АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ С УЧЕТОМ ОСНОВНЫХ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ СИСТЕМЫ

29. ОСНОВНЫЕ Н Е Л И Н Е Й Н О С Т И А В Т О М А Т И З И Р О В А Н Н Ы Х Э Л Е К Т Р О П Р И В О Д О В

Любая реальная система автоматизированного электропривода всегда содержит нелинейности. Если их влияние на систему не существенно, то систему можно линеаризовать. Это позволяет све­ сти рассмотрение динамических свойств системы к решению линей­ ной задачи. Однако на практике часто приходится встречаться с автоматизированными электроприводами, которые имеют сущест­ венные нелинейные характеристики, влияющие на динамические свойства системы.

Нелинейности, встречающиеся в автоматизированных системах электропривода, либо являются неотъемлемыми физическими свой­ ствами элементов этой системы (например, люфт в кинематической цепи, насыщение в усилителе, зона нечувствительности в датчике обратной связи и т. д.), либо они преднамеренно вводятся в систему для получения необходимых показателей качества электропривода (например, нелинейные корректирующие устройства, релейные усилители и т. д.).

При составлении структурной схемы нелинейного электропри­ вода вместо нелинейного элемента обычно указывают его нелиней­ ную статическую характеристику или, если это возможно, записы­ вают аналитическое выражение нелинейной функции элемента.

Нелинейные статические характеристики могут быть однознач­ ными и неоднозначными, симметричными и несимметричными, а также иметь зону нечувствительности.

Учет влияния нелинейностей в автоматизированных системах электропривода в общем виде весьма затруднителен из-за необхо­ димости решения нелинейных дифференциальных уравнений вы­ соких порядков. Поэтому широкое применение при исследовании нелинейных электроприводов находят различные упрощенные и приближенные методы. В настоящее время разработано весьма большое число методов исследования нелинейных систем автомати­ ческого управления. Наибольшее использование в решении прак­ тических задач получил метод гармонической линеаризации нели­ нейностей. С помощью этого метода можно определить условия устойчивости нелинейных систем электроприводов, найти возмож­ ные колебания в них и их устойчивость, определить амплитуду и частоту этих колебаний.

137

Кроме того, метод гармонической линеаризации дает возмож­ ность выбирать корректирующие цепи, обеспечивающие заданные характеристики нелинейной системы электропривода.

Идея метода гармонической линеаризации заключается в замене реальной нелинейной системы некоторой «близкой» к ней линейной. При этом предполагают, что в нелинейной системе устанавливается режим некоторого периодического движения с заранее неизвест­ ными амплитудой А и частотой колебаний ш. Причиной этого мо­ жет быть в разомкнутой системе внешнее синусоидальное воздейст­ вие, а в замкнутой — склонность системы к автоколебаниям.

Метод гармонической линеаризации дает решение задачи в пер­ вом приближении. Однако, поскольку линейная часть системы электропривода обычно является низкочастотным фильтром, зна­

периодическое движение, которое в общем случае будет содержать

Эквивалентная передаточная функция нелинейного элемента

Амплитуда эквивалентной передаточной функции, показывающая, во сколько раз первая гармоника на входе нелинейного элемента больше амплитуды А синусоидального входного сигнала, опреде­ ляется по формуле

Фаза эквивалентной передаточной функции, определяющая разность фаз между первой гармоникой на выходе нелинейного

138

элемента и синусоидальным входным сигналом, находится по фор­ муле

Полученные зависимости показывают, что эквивалентная пере­ даточная функция нелинейного элемента зависит от амплитуды А входного сигнала и не зависит от его частоты.

Нелинейности, присущие автоматизированным системам элек­ троприводов, весьма разнообразны. Некоторые из них, которые

(А)этих нелинейностей. Для 6)

'1 + WV*>)J(A)

для второй схемы (рис. 83, б)

и для третьей схемы (рис. 83, б)

W (/со) — передаточная функция линейной части системы.

141

Анализ устойчивости этих систем выполняется с помощью ха­ рактеристического уравнения

Н Е Л И Н Е Й Н Ы Х А В Т О М А Т И З И Р О В А Н Н Ы Х Э Л Е К Т Р О П Р И В О Д О В

Наиболее просто и наглядно анализ устойчивости нелинейных автоматизированных электроприводов может быть выполнен с по­ мощью метода логарифмических частотных характеристик. В ос­ нове этого метода лежит способ гармонической линеаризации нелинейностей.

В системе электропривода возникают периодические режимы работы, если одновременно выполняются условия гармонического баланса амплитуд и фаз:

которые получаются при подстановке в уравнение (10.10) зависи­ мостей

Ь (А) = 0. И тогда условия гармонического баланса (10.11) примут вид:

г|) (со) = тс.

Одновременность выполнения условий (10.11) или (10.13) за­ ключается в том, что точки пересечения амплитудных характери-

142