книги из ГПНТБ / Андрющенко, В. А. Автоматизированный электропривод систем управления учеб. пособие

ваться формулами

в то же время вторая контрольная точка не должна быть выше амп­ литудной характеристики.

Взаимное расположение амплитудной и фазовой характеристик дает возможность оценить устойчивость и качество нескорректиро­ ванной системы. Если показатели качества будут отличаться от заданных в худшую сторону, то переходят к следующему шагу расчета.

ПОСТРОЕНИЕ Ж Е Л А Е М Ы Х ЛАЧХ И Л Ф Ч Х

Многочисленными теоретическими и экспериментальными иссле­ дованиями установлено, что логарифмическая амплитудная харак­ теристика разомкнутой системы регулирования, устойчивой в замк­ нутом состоянии, почти всегда пересекает ось частот участком, имеющим наклон 20 дб/дек. Случаи пересечения оси частот участком амплитудной характеристики с наклоном 40 или 60 дб/дек, хотя и возможны, но практически не встречаются, ибо такая система оста­ нется устойчивой лишь при очень низком коэффициенте усиления. Наклон 20 дб/дек лишь в редких системах может быть сохранен неизменным на более низких частотах, так как при этом затрудни­ тельно получить необходимую точность отработки. Наклон высоко­ частотных участков характеристики также превышает 20 дб/дек (в системах, описываемых уравнениями порядка выше первого). Таким образом, наиболее рациональная форма логарифмической частотной характеристики разомкнутой системы, устойчивой в замк­ нутом состоянии, имеет вид, показанный на рис. 63. Наклон первой

(низкочастотной) асимптоты характеристики определяется поряд­ ком астатизма системы и может быть равен 0,20 и 40 дбідек. Уча­ сток характеристики, сопрягающей среднечастотную часть с низко­ частотной асимптотой, может иметь наклон 20, 40 и 60 дб/дек; из­ лому ЛАХ вверх в конце сопрягающего участка соответствует по­ ложительный сдвиг фазы в районе частоты среза соср (характерный выем на ЛФЧХ).

Желаемые ЛАЧХ Ьж(сд) и ЛФЧХ грж(со), как правило, имеют описанную выше форму (рис. 63) и строятся на графике, на котором нанесены контрольные точки Ак1 и Ак2 и построены ЛАЧХ L H K (ю) и ЛФЧХг|)н к (со) нескорректированной системы.

При построении желаемых ЛАЧХ и ЛФЧХ исходят из следую­ щих требований:

Рис. 63

1)скорректированная система, характеристиками которой яв­ ляются желаемые ЛАЧХ и ЛФЧХ, должна удовлетворять задан­ ным показателям качества (допустимые значения ошибок устано­ вившихся режимов, требующийся запас устойчивости и быстро­ действие) ;

2)желаемые ЛАЧХ и ЛФЧХ должны по возможности меньше

отличаться от характеристик нескорректированной системы; 3) следует стремиться к тому, чтобы желаемая ЛАЧХ на высо­

ких частотах не проходила выше ЛАЧХ нескорректированной си­ стемы более, чем на 20—25 дб.

Построение желаемых ЛАЧХ и ЛФЧХ удобно вести в следую­ щем порядке.

1. Строится низкочастотная часть ЛАЧХ, исходя из условий требуемой точности, определяемой допустимой величиной устано­ вившейся ошибки; наклон ее определяется порядком астатизма си­ стемы, а положение по высоте — контрольными точками Ак1 и Л к 2 .

2.Строится среднечастотная часть ЛАЧХ, исходя из требований

кустойчивости и быстродействию системы. Для этого через точку на оси частот, соответствующую частоте среза соср (или, если это

114

где tn — заданное время переходного процесса при единичном скачкообразном входном воздействии и нулевых началь­ ных условиях;

а— коэффициент, определяемый по заданной величине пере­ регулирования о:

Рис. 64

Частоты излома со' и со" среднечастотной части ЛАЧХ можно определить из приближенных соотношений:

Среднечастотная часть желаемой ЛАЧХ сопрягается с низко­ частотными прямыми, имеющими наклон — 20, — 40 или (в край­ нем случае) — 60 дб/дек.

3. Высокочастотная часть ЛАЧХ строится, исходя из простоты

воздействий. Поэтому любая попытка скорректировать систему ниже

уррвня — 20 дбідек является бесполезной. Ниже указанного уровня желаемая ЛАЧХ системы должна полностью совпадать с ЛАЧХ не­ скорректированной системы.

Построение желаемых ЛАЧХ и ЛФЧХ можно считать закончен­ ным, если удовлетворены все требования к качеству системы. В про­ тивном случае следует вернуться к статическому расчету и изме­ нить параметры элементов основной цепи, выбрать более мощный или менее инерционный двигатель, использовать усилитель с мень­ шей постоянной времени, включить жесткую отрицательную обрат­ ную связь, охватывающую наиболее инерционные элементы системы

ит. д.

ПОСТРОЕНИЕ ЛАХ К О Р Р Е К Т И Р У Ю Щ Е Г О УСТРОЙСТВА

основан на использовании формул эквивалентного перехода (9.2) от одного вида коррекции к другому*:

116

Переходя к амплитудным частотным характеристикам, можем записать

Для диапазона частот, в котором

3 дб, если неравенство (9.16), записанное в логарифмическом мас­ штабе, имеет вид:

117

если же

20 lg Л о х в (со) + 20 lg Л к . 0 . с (со) > 33 дб,

то погрешность равенства (9.18) меньше 1 дб.

Следовательно, для построения ЛАХ корректирующей обратной

найденную описанным выше способом, с ЛАХ звеньев, которые предполагается охватить обратной связью L 0 X B , и в соответствии с равенством (9.18) найти зеркальное отображение суммарной ха­ рактеристики относительно оси частот (рис. 65). Для оценки диапа­

Рис. 66

кально отобразить относительно оси частот ЛАХ последователь­ ной коррекции и выделить частоты, на которых ординаты этой ЛАХ больше 11 дб. В найденной полосе частот сон ч- сов (см. рис. 65) ЛАХ корректирующей обратной связи можно считать построенной достаточно точно. Для частот, лежащих за границами диапазона сон ч - сов, ЛАХ корректирующей обратной связи приходится строить по точкам, используя точную формулу эквивалентного пе­ рехода (9.2):

Во многих случаях, однако, удается обойтись без вычислений, установив из физических соображений возможный вид ЛАХ кор­ ректирующей обратной связи вне полосы сон ч- сов. На высоких частотах, например, звенья, охватываемые обратной связью, имеют, как правило, очень низкий коэффициент передачи; корректирую­ щая обратная связь почти не оказывает влияния на работу привода, и ее ЛАХ на высоких частотах может быть практически любой формы (пунктирная линия L*K. 0 . с на рис. 65).

Если корректирующая обратная связь содержит хотя бы одно дифференцирующее звено, то на низких частотах ее ЛАХ также может идти достаточно произвольно, так как сигнал на выходе диф-

1,18

ференцирующей цепи на низких частотах может быть настолько малым, что его влияние на работу системы окажется ничтожным.

Иногда ЛАХ последовательной коррекции или корректирую­ щей обратной связи получается сложной и ей соответствует техни­ чески трудно реализуемое устройство. В этом случае целесообразно попытаться упростить найденную характеристику, исключая, на­ пример, рядом находящиеся изломы вверх и вниз (со' и со" на рис. 65) и изломы на очень высоких или низких частотах (со'"), либо пред­ ставить сложную ЛАХ в виде суммы двух более простых (рис.66); корректирующее устройство, имеющее одну из полученных харак­ теристик, например / на рис. 66, включить последовательно в ос­ новную цепь системы, а по второй характеристике (2) найти экви­ валентную ЛАХ корректирующего звена в цепи обратной .связи.

После упрощения характеристики необходимо обратным по­ строением найти ЛАФЧХ скорректированной системы и убедиться, что показатели ее качества по-прежнему удовлетворяют требова­ ниям задания.

О П Р Е Д Е Л Е Н ИЕ СХЕМЫ И П А Р А М Е Т Р О В К О Р Р Е К Т И Р У Ю Щ Е Г О УСТРОЙСТВА

Схему корректирующего устройства (чаще всего — пассивной электрической цепи), соответствующую найденной частотной ха­ рактеристике, можно отыскать при помощи общих методов теории электрических цепей. Эти методы, однако, слишком сложны для использования их в инженерных расчетах. Поэтому для определе­ ния схемы цепи по ЛАЧХ последнюю заменяют суммой простых характеристик, каждой из которых соответствует известное звено, либо находят схему цепи, соответствующую исходной ЛАХ, по табл. 12, где собраны наиболее употребительные корректирующие звенья, их передаточные функции и логарифмические характери­ стики.

После того как схема устройства, имеющего данную частотную характеристику, определена, расчет величин параметров обычно нетруден. Ход расчета показан далее на примерах.

Заметим, что для обоснованного выбора типа корректирующего устройства необходимо не только учесть факторы, перечисленные в § 24, но часто требуется найти ЛАХ, схему и параметры последо­ вательной коррекции и наиболее удобной обратной корректирую­ щей связи. Сравнение реализаций даст возможность сделать пра­ вильный выбор вида коррекции.

В заключение расчета необходимо уточнить коэффициент усиле­

119

найти коэффициент усиления усилителя

(см. § 23) и, если для коррекции системы требуется активное по­ следовательное корректирующее устройство, увеличить его в со­ ответствующее число раз.

Например, для коррекции системы, характеристики которой изображены на рис. 65, требуется активное корректирующее уст­ ройство последовательного типа с ЛАХ (Ln .к ) , поднимающейся

до, Ml

Cj

CS

Рис . 67

над осью частот на AL = 12 дб. Значит, коэффициент усиления, уси­ лителя системы необходимо увеличить в 5 раз. После этого в си­ стему можно включать пассивное корректирующее устройство, вносящее затухание на частоте «в = 1, тоже равное 12 дб; переда­ точный коэффициент разомкнутой системы останется равным тре­ буемому.

Рассмотрим пример определения схемы и параметров корректи­ рующего устройства, включенного в цепь местной обратной связи. Допустим, что в результате расчета получена ЛАХ корректирующей обратной связи (LK .0 . с на рис. 67), охватывающая усилительный элемент и двигатель следящего электропривода (рис. 68).

Выпишем передаточную функцию звена обратной связи: первая асимптота ЛАХ имеет наклон + 20 дб/дек, следовательно, коррек­ тирующая связь содержит чистодифференцирующее звено; излом

120

= — = 20,0 означает, что в цепь обратной связи входит аперио-

дическое звено; передаточный коэффициент корректирующей об­ ратной связи находим по ординате первой асимптоты при ю == 1:

201g £ o . c = — 58 дб; k0. с = 0,00126.

чэ УН ум M 43

Час

КОС

Р и с . 68

Итак, передаточная функция корректирующего устройства

По виду передаточной функции корректирующее устройство можно представить состоящим из последовательно включенных чи­ сто-дифференцирующего звена с пе­ редаточной функцией КіР и фор­

сирующего звена К2 • 1 T l P •

1+ Т2р

Вкачестве чисто-дифференцирую­

щего звена в нашем случае удобно взять тахогенератор, а в качестве форсирующего звена — дифферен­ цирующий контур из RC элемен­ тов (рис. 69).

Требуемые величины переда­ точных коэффициентов Кі и /С2

находим по соответствующим ординатам ЛАХ L T r и £ ф з при <а = 1 (рис. 67):

Выбираем тахогенератор постоянного тока типа ТД-101 со сле­ дующими данными (см. табл. 8):

121

Пусть номинальная скорость вращения исполнительного элек­ тродвигателя равна пд в .н о м = 5000 об/мин. Тогда редуктор, на­ ходящийся между тахогенератором и приводным электродвигате­ лем, будет иметь передаточный коэффициент

В этом случае передаточный коэффициент чисто-дифференцирую­ щего звена

Схему звена (рис. 69) и связь между его параметрами и парамет­ рами передаточной функции находим в табл. 12:

С5 - Ю 3

Из первого уравнения определим

* Понижающий редуктор между электродвигателем и тахогенератором уменьшит приведенный к валу электродвигателя момент инерции тахогенератора (в нашем случае в 25 раз), а постоянная времени электродвигателя Тд В практически не изменится. Если приведенный момент инерции У т г ока­ зывается соизмеримым с моментом инерции на валу элек-тродвигателя, то приходится повторить динамический расчет с учетом / т г .

122