книги из ГПНТБ / Щербина, Л. П. Коммутируемые сети связи [учебное пособие]

функционирование СО с ожиданием будет в случае V>Z = const (где Z — поступающая в СО нагрузка) -1)

Особенности функционирования рассматриваемой 'СО опреде­ ляют наличие в алгоритме ее работы специфических операторов:

А&— определение и занятие свободного места для ожидания; Ля — фиксация освобождения и повторное занятие требуемого

обслуживающего прибора (канала); Лю — определение требования, а следовательно, и источника

информации, пославшего это требование и подлежащего обслужи­ ванию освободившимся прибором (каналом).

С учетом введенных операторов ЛСА обслуживания в системе с ожиданием без ограничения очереди имеет вид

W ( V < S , L = со) = Л1РЛ2М 2^ з А И Л вЛ8ЛаЛ]0Л.ИИо^- (7.3)

8

Г. Система обслуживания с ожиданием

иограниченной очередью

Влюбой реальной автоматизированной СО с ожиданием число мест для ожидания конечно. Это ведёт к тому, что требование, поступившее в момент занятости всех V обслуживающих приборов (каналов) и L мест для ожидания, теряется. Потеря требований обусловливает разложение входящего потока на выходящий и избыточный. Нормальное функционирование такой СО' опреде­ ляется постоянством статических параметров указанных потоков.

Условием нормального функционирования СО в рассматриваемом случае, Так же как й при функционировании СО с явными поте­ рями, является равенство интенсивности (параметра) входящего потока и интенсивности потока окончаний обслуживания требова­ ний, т. е. постоянства во времени среднестатистического значения времени обслуживания (при стационарном входящем потоке).

Легко заметить, что рассматриваемая СО может быть получена из предыдущей при ограничении числа мест для ожидания, т. е. при конечном значении параметра L.

Обслуживание требований в СО с ожиданием и ограниченной очередью обладает как признаками СО с ожиданием при неограни­ ченной очереди (до некоторого предела), так и признаками. СО с явными потерями: при поступлении требования в промежуток времени, когда все приборы (каналы) заняты, оно становится на ожидание, если же при этом заняты все места для ожидания, то поступающее требование получает отказ.

Из рассмотренного видно, что в данном случае должен реали­ зоваться дополнительно логический оператор Рц — проверка усло­ вия: «имеются ли свободные места для ожидания в требуемом на-

>) Так как в СО с ожиданием все требования удовлетворяются, то посту­ пающая нагрузка равна исполненной, т. е. Z=Y,

-101

правлении связи?» С учетом введенного оператора ЛСА обслужи­ вания в системе с ожиданием и ограниченной очередью имеет вид

Д. Система обслуживания с формализованным ожиданием

При рассмотрении СО с явными потерями принималось усло­ вие, что требование, получившее отказ, в систему не возвращается. В реальных системах это условие часто нарушается: источники

информации, не обслуженные из-за занятости всех приборов (кана­ лов), снова посылают требования. В результате этого возникает поток повторных вызовов. Повторяя требования на обслуживание вплоть до их удовлетворения, источник информации как бы нахо­ дится на ожидании. Несмотря на то, что СО реализована как си­

102

стейшего входящего потока требований с интенсивностью с и пара­ метром обслуживания этих требований р. Эта вероятность равна

(7.6)

Л=0

Физический смысл получения величин pt и Pt (V, С, р) позво­ ляет сделать заключение о их равенстве (это же может быть дока­ зано и математически), т. е.

pt = 'P't {\7, С, р).

Для:| примитивного потока (с ограниченным последействием), поступающего на полнодоступный пучок приборов (каналов), подрбное выражение было получено Эцгсетом:

В данном случае также справедливо равенство

Pt = Pt ( У, S, с, р).

Для более сложных интегральных направлений связи, вклю­ чающих несколько путей установления соединений с многофазным обслуживанием, коэффициент потерь также получается .через ве­ роятности Р*(У, С, р) иди Pt{ У, 5,,с., р) с использованием законов сложения и умножения вероятностей. (.

Коэффициент потерь по требованиям (вызовам) рс представ­ ляет собой отношение интенсивностей избыточного (СИзб) и входя­ щего (Свх) потоков, т.' е. отношение потерянных за единицу вре­ мени требований к общему числу поступивших за то же время:

104

I

Для рассматриваемых ординарных токов справедливо выра­ жение

мации при х занятых приборах (каналах).

Как известно (см. главу 3), для простейшего потока CV=CX. Подставив в (7.8) выражение (7.6) при Pv = Pt(V, С, р) и Рх= = Pt(V=x, С, р), получим

I C \ V .

(7 .9 )

Аналогичные преобразования выражения (7.8) для примитив­ ного потока выполнены в [14]. При этом конечная формула для определения потерь по требованиям имеет вид

(7.10)

Коэффициент потерь по нагрузке pz определяется как. отноше­ ние потерянной нагрузки R к пбступающей Z:

„ _ Я pz - z .

Под потерянной нагрузкой понимается та нагрузка, которая могла бы быть дополнительно пропущена, если бы система обслу­ живания была без потерь:

R — Z — У,

где У — исполненная нагрузка.

105

Потери иа нагрузке могут быть представлены как вероятность Pz{V, Z) сложного события, состоящего из:

—занятости всех приборов (каналов) в требуемом направле­ нии связи.с вероятностью Pt(V, С, р);

—поступления (в этот же промежуток времени) требования на обслуживание в этом направлении связи с вероятностью Р\.

Согласно теореме об умножении вероятностей

Pz( V,Z) = Pt ( V , C , [L)P1.

Вероятность первого события в зависимости от характера вхо­ дящего потока определяется выражениями (7.6) и (7.7). Вероят­ ность поступления требования в момент занятости всех приборов (каналов) для простейшего потока может быть определена из выражения (3.9):

Pz{V,Z) = Pt{V,C,v.).

При поступлении в систему обслуживания примитивного потока требований можно записать

Тогда

В настоящее время выражения (7.6) и (7.11) протабулированы, сведены в таблицы и по ним построены номограммы [9]. Аналогич­ ные таблицы получены Г. П. Башариным методом моделирования.

Результаты анализа выражений (7.6) —(7.11) показывают, что для простейшего потока

Pt ~ Рс ~ Рг

а для примитивного потока

Рt > Рс > РZ'

Критерием качества СО с ожиданием при неограниченной оче­ реди является значение вероятности В того, что время ожидания (*ож) источником информации начал! обслуживания (установления требуемого соединения) не превысит допустимой величины т.

Форма записи этого выражения имеет вид

P{tож> 'с.) = В-

Величина В показывает среднестатистическую долю требований, обслуживание которых начинается со временем ожидания более т:

! 106

Значение времени ожидания т определяется в каждом конкрет­ ном случае исходя из характера передаваемой информации й коли­ чества оборудования связи, которое может быть использовано при организации сети связи. При этом необходимо иметь в виду, что хотя с уменьшением х увеличивается удобство для абонентов (источников информации) 'сети связи, увеличивается также и по­ требное количество каналообразующего, линейного, специального и коммутационного оборудования.

Для простейшего потока требований с интенсивностью С при экспоненциальном законе распределения времени обслуживания (передачи информации)' с параметром р, вероятность превышения времени ожидания сверх установленного определяется выражением

Приведенное выражение (7.12) протабулировано. По результа­ там табулирования построены номограммы [9].

Система обслуживания с ожиданием и ограниченной очередью характеризуется, с одной стороны, критериями качества обслужива­ ния СО с ожиданием, рассмотренным выше, а с другой — коэффи­ циенте,м потерь, возникающим при занятости всех мест для ожи­ дания.

Критериями качества системы обслуживания с формализован­ ным ожиданием могут являться либо вероятность ожидания начала обслуживания (установления соединения), либо вероятность потери' первичнрго требования. Второй метод оценки рассматриваемой си­ стемы обслуживания в настоящее время используется чаще. Однако, при расчетах коэффициентов потерь необходимо учитывать возра­ стание нагрузки на СО за счет поступления на нее требований, заканчивающихся отказом.

§ 7.3. Надежность сетей связи

При функционировании сетей связи отказы в обслуживании (установлении соединений) поступающих требований возникают не только из-за занятости каналов связи, определяемой их коли­ чеством, величиной поступающей нагрузки и алгоритмом работы управляющих устройств КЦ, но и надежностью работы техниче­ ских устройств, обеспечивающих передачу информации по сети.

Основным показателем надежности является вероятность безот­ казной работы, т. е. вероятность того, что в единицу времени

107,

не произойдут технические повреждения или эксплуатационные ошибки, ведущие к потере поступающих требований. Эта вероят­ ность зависит от многих факторов, например от совершенства кана­ лообразующей аппаратуры, коммутационного, соединительного -и общестанционного оборудования, квалификации и психофизиологи­ ческого состояния обслуживающего персонала.

Сети связи, так же как и коммутационные системы, имеют ряд особенностей с точки зрения общей теории надежности. Основными из них являются следующие:

1. Определение показателя надежности не для сети в целом, а по направлениям связи, потому что условия установления соединений в различных направлениях сети связи, как правило, неодинаковы.

2.Наличие переменного статистического резервирования, опре­ деляемое тем, что сеть связи является многолинейной системой массового обслуживания.

3.Использование в одних и тех же направлениях связи при обслуживании различных требований различных элементов (кана­

лов и обслуживающих приборов), определяемых структурой сети связи и алгоритмами ее управления.

4. Многофазное обслуживание поступающих требований с раз­ личным числом фаз как по направлениям связи, так и по времени установления соединений (для ИНС с числом путей более одного).

В качестве примера оценки надежности направления связи рас­ смотрим один из простейших случаев — определение вероятности безотказной работы (Ra) ветви сети связи.

Пусть заданы вероятности безотказной работы основных эле­ ментов указанной ветви:

—гк— для индивидуального канального оборудования;

—гг— для группового оборудования каналообразующей аппа­ ратуры;

—гс — для соединительного и общестанционного оборудования;

—гл — для линейных сооружений.

Примем условие, что перечисленные вероятности являются неза­ висимыми, т. е. возникновение повреждения в любом элементе на­ ступает независимо от состояния (занят, свободен, поврежден, исправен) как данного, так и других элементов рассматриваемой ветви.

Вариант структурной схемы ветви, для которой определяется вероятность безотказной работы, приведен на рис. 7.3.

Из схемы видно, что при оценке надежности ветви сети связи должно быть учтено наличие групп каналов, образованных разно­ типной каналообразующей аппаратурой, и линейных сооружений, по которым юна работает. Такой подход обусловливается тем, что для различных типов (а часто и образцов) каналообразу^рщей аппаратуры и линейных сооружений, по которым эта аппаратура работает, вероятность безотказной работы будет различной.

108

Исходя из теории надежности коммутационных систем [9], ве­ роятность безотказной работы канального оборудования i-й группы определяем выражением

^?К1 = 1 — П (1 —

у-i

а для всей t'-й группы

где штрихом обозначена (г') вероятность безотказной работы эле­ ментов ветви, относящихся'к первому КЦ,,двумя штрихами {г") — ко второму КЦ.

Рис. 7.3.

Вероятность безотказной работы всех групп каналов, образую­ щих рассматриваемую ветвь, может быть получена из выражения

(7 .1 5 )

Учитывая надежность общестанционного оборудования и пола­ гая известными значения вероятностей, полученные из выражений (7.13) (7.14) и (7.15), вероятность безотказной работы рассматри­ ваемой ветви определяем как

Однако выражения (7.13)—-(7.16) получены без учета функцио­ нирующей в сети связи надрузки. В реальных условиях эксплуата­ ции сети связи на ее элементы независимо (по предположению)

109