книги из ГПНТБ / Филиппов, А. П. Воздействие динамических нагрузок на элементы конструкций

61

В табл. 5 приведены значения динамических коэффициентов моста ПСК для двух поездов и различные значения их скоростей. Для каждого значения скорости приведено три варианта расчета. Верхняя строка соответствует случаю, когда из расчета исключе­ но влияние инерции подвижной нагрузки ((3 = 0); средняя — когда

Т а б л и ц а 6

Динамические прогибы гл и напряжения в крайних волокнах

тивления балочного пролетного строения.

Z

Рис. 6.'

Из анализа результатов, приведенных в табл. 5, следует, что неучет хотя бы одного из двух основных динамических факторов — инерции груза или пульсирующей силы — приводит к значитель­ ным погрешностям. Из расчетов также следует, что динамические коэффициенты для прогибов середины пролетного строения пре­ вышают динамические коэффициенты для прогиба под грузом, а

62

наибольшие динамические напряжения возникают, как правило, под грузом.

Для сопоставления результатов расчета прогибов середины про­ летного строения железнодорожного моста ПСК № 4 е результа­ тами эксперимента использованы виброграммы перемещений середины пролетного строения при проходе грузовых поездов с паро­ возами ФД. В табл. 6 даны результаты сравнения расчетных и экспе­ риментальных значений прогибов середины пролета гд для двух поездов. Хорошее совпадение получено только при учете пульси­ рующих сил совместно с инерцией груза и балки.

На рис. 6 и 7 сплошные линии — результаты расчета прогибов середины пролета, штриховые — опытные виброграммы. На рис. 6 приведены данные для поезда 1 (v = 44,7 км/ч), на рис. 7 — для поезда 2 (v = 40,3 км/ч).

Несмотря на замену подвижного состава статически эквива­ лентной сосредоточенной массой и пульсирующей силой, а также пренебрежение затуханием колебаний моста, получено качествен­ ное, а на участке наибольших прогибов и количественное совпаде­ ние экспериментальных и расчетных данных.

Интегральные уравнения и алгоритм расчета колебаний весомой балки при движении груза с постоянным ускорением

Для исследования равнопеременного движения груза по балке с учетом ее сил инерции воспользуемся полученным ранее выраже­

где Р (ц) — коэффициент динамического увеличения давления.

63

Примем, как и ранее,

оо

Используя (2.46), аналогично (2.22) получим величину обобщенной силы

водящую к выражению для горизонтальной составляющей траек­

64

замену в подынтегральном выражении

Интегрируя последние выражения, находим

л

Выражения (2.49) и первое из (2.51) подобны соответствующим выражениям (2.25) и (2.28) для случая движения груза с постоян­ ной скоростью, поэтому для них также можно вывести рекуррент­ ные зависимости, аналогично (2.33), (2.35) определить значения

U (г|), а затем прогибы и напряжения. Однако в данном случае будем искать численное решение другим способом, который может быть применен и в случае постоянной скорости.

Приняв в уравнениях (2.49) и (2.51) b = 0, что соответствует

t = 0 ( t± — — !> ПРИ нулевых начальных условиях получим

Разобьем первый интеграл на два интеграла, а в выражении для z (л, л) вынесем л за знак интеграла, после чего получим

Для нахождения решения разбиваем интервал интегрирования на п участков с длиной каждого из них т (т = — ]. Пусть л прини­

мает дискретные значения л == пгт (1 •< т •< л), тогда из первого уравнения системы (2.53) получаем

6 6

а из второго уравнения —

Далее, функцию F (ц) на каждом участке т примем постоянной, равной среднему значению FM и вынесем ее за знак интеграла. Для первого интеграла (2.54) получим

£ = 1

Согласно (2.18)

Подставив вместо левой части ее значение из (2.56), получим

тт

где qt {тх) берется из выражения (2.54).

Объединяя члены, содержащие Um, получаем уравнение, опре­ деляющее его значение:

- ^ ( 2 m — l) + - ^ ( - ^ L +

+ с (г, m) [с (г, m) — с (г, m — 1)]}.

Зная t/m, по формулам (2.55) находим /т ; и J mt, из (2.54) полу­ чаем <7,- (тт ), затем определяем г {тх, х) и а {тх, х) в любом сече­ нии х. После этого переходим к вычислению Um+1 и т. д.

Динамические прогибы и напряжения при постоянной и переменной скоростях движения груза

В табл. 7 приведены максимальные коэффициенты динамичности прогибов середины пролета и напряжений под грузом, полученные при различных значениях параметров а и (3, а также значение § =

На рис. 8 и 9 приведены кривые наибольших в пролете коэффи­ циентов динамичности под грузом перемещений (2.18) и напряже­ ний (2.43) в зависимости от параметра а , определяющего скорость

,68

Т а б л и ц а 7

груза. На рис. 10 представлены наибольшие за все время движения груза по балке коэффициенты динамичности прогибов середины пролета z (1/2, ri), на рис. 11 — значения наибольшие в пролете коэффициентов динамичности давления Р (т|). В данном случае рассмотрен больший диапазон изменения параметра а , чем в при­ веденных выше таблицах.

Графики наибольших прогибов под грузом для различных зна­ чений р представляют собой однотипные кривые, сдвинутые друг относительно друга (см. рис. 8). Каждая из них имеет участок возра­ стания, достигает максимума при определенном значении а и далее снижается до значений, меньших статического прогиба. Для более тяжелых грузов прогибы увеличиваются быстрее и достигают мак­ симума при более низких значениях а. Однако величина максималь­ ного коэффициента динамичности прогиба под грузом почти не зависит от массы груза.

Наибольшие в, пролете прогибы достигаются не под грузом, а в середине пролета (см. рис. 10). Для более тяжелых грузов прогибы середины пролета так же, как и прогибы под грузом, увеличиваются быстрее и достигают максимума при меньших значениях а , причем

69

максимальные значения коэффициен­ тов динамичности прогибов сере­ дины пролета существенно возрас­ тают с увеличением массы груза.

В отличие от перемещений наи­ большие напряжения достигаются под грузом (см. рис. 9). Коэффи­ циенты динамического увеличения напряжений о возрастают с увеличе­ нием скорости, не достигая макси­ мума в рассмотренной области изме­

нения а , причем большим массам соответствуют большие значения наибольших в пролете напряжений. Характер возрастания напря­ жений определяется характером увеличения контактных сил.

Распределение контактных сил вдоль пролета балки носит сле­ дующий характер. Примерно в первых трех четвертях пролета динамическая контактная сила (2.45) мало отличается от силы ве­ са. В последней четверти контактная сила, осциллируя, возраста­ ет и достигает максимума. На рис. 11 приведены максимальные значения динамических контактных сил в пролете в функции пара­ метров а и р . После достижения максимума при некоторых зна­ чениях а и р контактные силы становятся отрицательными, что свидетельствует об отрыве груза от балки.

Подскок груза происходит в конце движения на расстоянии от правой опоры, не превышающем 0,15% длины пролета. При даль­ нейшем увеличении скорости а происходит стабилизация движе­ ния и груз перестает отрываться от балки. На рис. 12 приведены области устойчивого контакта груза с балкой в плоскости пара­ метров а и р . Область 1 соответствует устойчивому контакту в те­ чение всего времени движения груза и балки, область 2 — отрыву груза в конце пролета. Следует подчеркнуть, что приведенные результаты относятся к идеально гладким поверхностям переме­ щающихся тел. Случай неровной поверхности балки будет рас­ смотрен ниже.

Если пренебречь инерцией подвижного груза, т. е. рассматри­ вать движение постоянной силы по весомой балке, приходим к

70