книги из ГПНТБ / Филиппов, А. П. Воздействие динамических нагрузок на элементы конструкций

Применяя в частных решениях (3.61) теорему о среднем значении, выносим F (л) за знак интеграла. На основании (3.56) имеем

После интегрирования частные решения принимают следующий вид:

Разбив интервал интегрирования на п участков длиной т = 1/п, положим b = тх, г) = т т + т. Введем обозначения

Q (т) = zr (тх) + pzn (тх),

132

Подставив в (3.65) общие (3.62) и частные (3.61) решения, получим рекуррентные формулы:

Q (т + 1) = Q (т) + R (т) +

Перемещения и скорости подрессоренной и неподрессоренной

Условие пересечения траектории неподрессоренного груза и

ИЗОГНУТОЙ ОСИ баЛКИ Примет ВИД 2Г (т т + т) = Z (Г), ll)|4=mi:+T

или в обозначениях (3.66) и (3.67)

Из этого уравнения, в которое по необходимости могут быть добав­ лены местные деформации в зоне контакта и малые неровности контактирующих поверхностей, определяется неизвестное значе­ ние P m+l.

133

К о л е б а н и я п л а с т и н

Уравнение колебаний нагруженной прямоугольной плиты, опер той по всему контуру (рис. 37) имеет вид

Для сосредоточенной силы динамического давления Рк, возникаю­ щего в точке контакта груза и пластины,

массы. Подставив разложения (3.69) и (3.70) в уравнение колеба­

134

значение коэффициента динамичности давлений Рср за знак инте­ грала, получаем

135

Вертикальная составляющая траектории груза определяется из уравнения

ные (3.7), для определения на каждом шаге вертикальной состав­ ляющей траектории груза:

136

Г л а в а ч е т в е р т а я

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ КОЛЕБАНИЯ РОТОРОВ ТУРБОАГРЕГАТОВ

ПРИ ВНЕЗАПНОМ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ ГЕНЕРАТОРА

Колебания системы вал— диск — лопатки

В связи с возрастанием единичных мощностей, вопросы надежной работы агрегатов приобретают первостепенное значение. Тщательно изучаются вопросы динамической прочности деталей и элементов турбоагрегатов как в рабочих режимах, так и в аварийных, каким, например, является короткое замыкание (к. з.) генератора. Режим

нает действовать внезапно приложенный переменный во времени электродинамический крутящий момент [4,6], амплитудное значе­ ние которого в несколько раз превышает номинальное. Этот мо­ мент является источником возникновения интенсивных крутиль­ ных колебаний всей системы роторов, которые с течением времени быстро затухают вследствие внешнего и внутреннего сопротивлений в механической системе и вследствие затуханий токов к. з. Несмот­ ря на кратковременность режима в валопроводе и рабочих лопат­ ках роторов могут развиваться значительные внутренние усилия.

Возможности экспериментального изучения этой задачи огра­ ничены из-за сложности явления, поэтому теоретическое исследо­ вание на основе расчета является важнейшим способом ее изучения.

Для определения напряженного состояния валопроводов тур­ боагрегатов в рассматриваемом режиме существуют методы, рас­ четная схема которых не учитывает податливости лопаток и дисков [6]. Эти методы позволяют достаточно надежно определять напря­ жения в валопроводах любых агрегатов. Однако в тех случаях, когда роторы турбин имеют рабочие лопатки большой длины, соб­ ственные частоты которых достаточно низки и приближаются к частотам крутящего электродинамического момента, возникает необходимость рассчитывать наряду с валопроводом и рабочие лопатки, поскольку в них возможно развитие опасных напряжений. Приближенная оценка напряжений в рабочих лопатках в рассмат­ риваемом режиме может быть выполнена методом, изложенным в работе [22]. Этот метод не учитывает связанности колебаний ло­ паток и вала.

Впервые задача о совместных колебаниях вала и лопаток ро­ тора в неустановившемся режиме, вызванном к. з. генератора, решена в работе [4]. При решении предполагалось отсутствие зату­ ханий токов к. з. и сопротивлений в механической системе. Вы­

138

нужденные колебания определены в виде разложения по собствен­ ным формам системы Бал — лопатки, найденным методом динами­ ческих жесткостей1 .

Излагаемый ниже метод расчета совместных крутильных коле­ баний валов и облопаченных дисков отличается от упомянутого тем, что учитывает затухание токов к. з., сопротивление в механи­ ческой системе и податливость дисков. Кроме того, для определе­

Рис. 38.

ния собственных частот и форм колебаний системы вал — диск — лопатки разработан метод, представляющий одну из модификаций метода начальных параметров, оказавшийся весьма эффективным для расчетов разветвленных систем, что позволило резко снизить расход машинного времени [23].

Указанный метод содержит следующие принципиальные по­ ложения:

1.Реальный валопровод заменяется дискретной, по отношению

квалу, системой с массами, несущими облопаченные диски; послед­ ние представляются континуальными системами; лопатки тракту­ ются как закрученные стержни в соответствии с теорией Кирх­

гофа — Клебша.

2. Уравнения движения расчетной модели получены на осно­ вании обобщенного принципа Остроградского— Гамильтона. Внут­ реннее и внешнее демпфирование учитывается по Фойгту и по данным работы [41 ].

3. Решение уравнений вынужденных колебаний при нулевых начальных условиях получено в виде разложения по собственным формам колебаний системы вал — диск — лопатки с помощью преобразования Лапласа.

4. Собственные частоты и формы колебаний системы вал — диск — лопатки определяются методом, основанным на разложе­ нии форм собственных колебаний по формам элементов системы (лопаток, дисков, валов); частотное уравнение при этом не содер­ жит «антирезонансов», характерных для разветвленных систем.

Приведенные ниже результаты относятся к расчетным исследо­ ваниям турбоагрегатов большой мощности. Программа, реализую­ щая метод, составлена на языке программирования «АЛГОЛ — 60» Представляя бочку ротора генератора одной массой, на которую действует сосредоточенный крутящий момент к. з., приведем рас­

четную схему к виду, условно показанному на рис. 38.

1 Расчеты выполнены на ЭЦВМ «БЭСМ-6».

139

Здесь /,• и С[ — суммарный момент инерции участка и соответст­ вующая жесткость; /В1 — момент инерции участка вала под дис­ ком; М (t) — крутящий электродинамический момент к. з.

Выражение для крутящего электродинамического момента в наиболее общем случае двухфазного к. з. может быть представлено в следующем виде [6];

где со — круговая частота тока в сети. В случае трехфазного ко­ роткого замыкания в выражении (4.1) отсутствует вторая гармо­ ника, а значения амплитуд At и Dh а также коэффициенты kit k-L вычисляются по другим формулам.

Равновесным состоянием системы является вращение с постоян­ ной угловой скоростью со. Предполагается, что при совместных колебаниях диски совершают крутильные движения в своей плос­ кости, а лопатки — пространственные изгибные колебания в поле центробежных сил. .Влиянием центробежных и кориолисовых сил на колебания диска будем пренебрегать, что допустимо для дисков паровых турбин [50]. Лопатки трактуются как закрученные стерж­ ни. Предполагается совпадение центра тяжести и центра изгиба сечения лопатки. Сдвиг, инерция поворота и депланация попереч­ ного сечения, а также влияние кориолисовых сил не учитывается.

Всистеме имеются сопротивления внутренние и внешние. Уравнения колебаний расчетной модели, показанной на рис. 38

для общего случая, когда все участки системы имеют облопаченные диски и ко всем массам приложены внешние моменты М ( (t), получены на основании вариационного принципа Остроградского — Гамильтона и могут быть приведены к следующему виду

140

— перемещения элементов системы в абсолютном движении (пере­ мещения диска и лопаток показаны в двух проекциях на рис. 39);

ремещения элементов системы

в относительном движении;

р— текущий радиус (г0 < р < < R)\ t — время; at (р) —

чены также и естественные граничные условия для функций ф4,

141