книги из ГПНТБ / Филиппов, А. П. Воздействие динамических нагрузок на элементы конструкций
.pdf
|
zv ° / |
л |
гг а 1 |
11 |
гГ а/ |
Л |
Zj, |
с,- |
4 |
|
|
|
|||||||
а |
i = 1; Р, = 0 , 5 ; |
/ = 2 ; Ру = 0 , ( 3 ) ; |
/ = 3 ; Р у = 0 ,2 5 ; |
i = 4 ; Ру = 0 ,2 0 ; |
|||||
|
“/ = 0 ,1 ; |
|
“ / = 0 ,1 5 ; |
а у = 0 ,2 0 : |
а j = 0 ,2 5 ; |
||||
|
1 ,0 |
|
C'sl = |
3 ,3 7 5 |
rl _ |
8,0 |
c ' j |
= 1 5 ,6 2 5 |
|
|
с ^1 = |
|
|
csl “ |
|
|
|
|
|
Таблица 16
Zj, а,
i = 5 ; Ру = 0 ,1 (6 ) ; а / — 0 ,3 0 ; 'То II
а / |
0,5282 |
0,475 |
0,6344 |
0,525 |
0,5989 |
0,365 |
0,6025 |
0,700 |
0,5995 |
0,745 |
|
0,663 |
0,635 |
0,570 |
0,205 |
0,561 |
0,360 |
0,570 |
0,125 |
0,579 |
0,905 |
||
9™ |
0,6511 |
0,445 |
0,6870 |
0,355 |
0,6666 |
0,575 |
0,6729 |
0,765 |
0,6475 |
0,170 |
|
|
0,754 |
0,345 |
0,665 |
0,760 |
0,644 |
0,890 |
0,619 |
0,140 |
0,632 |
0,900 |
|
4а,- |
0,7819 |
0,535 |
0,8355 |
0,450 |
0,7741 |
0,310 |
0,7839 |
0,260 |
0,7817 |
0,210 |
|
0,829 |
0,545 |
0,716 |
0,460 |
0,729 |
0,850 |
0,631 |
0,280 |
0,731 |
0,905 |
||
|
|||||||||||
Км |
0,8506 |
0,620 |
0,9563 |
0,530 |
0,8738 |
0,360 |
0,8909 |
0,310 |
0,8862 |
0,255 |
|
|
1,11 |
0,650 |
0,770 |
0,540 |
0,824 |
0,900 |
0,964 |
0,895 |
0,716 |
0,755 |
|
|
0,8585 |
0,685 |
1,049 |
0,590 |
0,9515 |
0,410 |
0,9576 |
0,360 |
0,9543 |
0,290 |
|
|
1,36 |
0,775 |
0,846 |
0,570 |
0,802 |
0,365 |
0,893 |
0,930 |
1,02 |
0,920 |
|
/а,- |
0,8205 |
0,720 |
1,117 |
0,655 |
1,005 |
0,650 |
1,001 |
0,420 |
0,9916 |
0,330 |
|
1,56 |
0,830 |
1,03 |
0,800 |
0,922 |
0,820 |
0,774 |
0,310 |
0,951 |
0,935 |
||
|
|
Z j, |
с/ |
Л |
2г °! |
Л |
zj, а,- |
Л |
zj, а, |
Л |
Z j , Оу |
4 |
|
||
а |
; = |
1; |
р ;- = |
0 ,5 ; |
1« 2; Ру = 0, (3); |
/= 3 ; Ру = 0 2 5 ; |
/= 4 ; Р у = 0 , 2 ; |
/= 5 ; Ру |
= 0 ,1 |
(6); |
||||
а у |
= 0 ,1 ; |
аj = 0,15; |
“/= 0 ,2 5 : |
|||||||||||
|
а;- = 0 ,2 ; |
С[j = 8 0 |
а у = 0 ,3 ; |
|
|
|||||||||
|
|
Cll = |
1° |
c ' j = 3 3 ,7 5 |
W* _ |
1 5 6 ,2 5 |
C s l = |
270 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Cs! - |
|
|
|
|
||||
а,-. |
0,1395 |
0,730 |
0,1398 |
0,815 |
0,1365 |
0,860 |
0,1394 |
0,885 |
0,1400 |
0,905 |
||||
0,495 |
0,725 |
0,438 |
0,165 |
0,433 |
0,100 |
0,423 |
0,105 |
0,434 |
0,910 |
|||||
|
||||||||||||||
Зау |
0,1591 |
0,715 |
0,1585 |
0,820 |
0,1539 |
0,870 |
0,1510 |
0,890 |
0,1525 |
0,910 |
||||
0,477 |
0,205 |
0,516 |
0,845 |
0,483 |
0,890 |
0,467 |
0,105 |
0,480 |
0,925 |
|||||
|
||||||||||||||
4ау |
0,1772 |
0,275 |
0,1778 |
0,185 |
0,1763 |
0,140 |
0,1760 |
0,110 |
0,1754 |
0,090 |
||||
0,546 |
0,250 |
0,543 |
0,185 |
0,537 |
0,890 |
0,522 |
0,905 |
0,527 |
0,075 |
|||||
|
||||||||||||||
5аj |
0,2284 |
0.800 |
0,2529 |
0,860 |
0,2543 |
0,895 |
0,2576 |
0,915 |
0,2555 |
0,930 |
||||
0,815 |
0,810 |
0,871 |
0,870 |
0,870 |
0,910 |
0,926 |
0,930 |
0,846 |
0,940 |
|||||
|
||||||||||||||
6а |
0,2197 |
0,345 |
0,2299 |
0,235 |
0,2186 |
0,175 |
0,2176 |
0,140 |
0,2170 |
0,115 |
||||
0,903 |
0,905 |
0,907 |
0,980 |
0,722 |
0,960 |
0,583 |
0,120 |
0,592 |
0,100 |
|||||
|
||||||||||||||
7а- |
0,2253 |
0,380 |
0,2254 |
0,255 |
0,2243 |
0,190 |
0,2233 |
0,150 |
0,2224 |
0,125 |
||||
1 |
0,671 |
0,910 |
0,6100 |
0,755 |
0,746 |
0,905 |
0,672 |
0,965 |
0,564 |
0,100 |
||||
|
||||||||||||||
1 0 2
|
Zj, Oj |
11 |
Zj, Oj |
4 |
Zj, Oj |
4 |
Zj, Oj |
|
Zj, |
Oj |
T1 |
|
а |
i = l; |
Pj |
= 0,5; |
i = 2; Py = |
0,(3); |
/ «= 3; Py = 0,25; |
j = 4; p,- = 0,2 |
i = 5; |
Py=0,1(6); |
|||
|
“ / = |
o,i; |
a / = 0,15; |
a j = |
0,2; |
a j = |
0.2 5; |
cty = |
0,3; |
|||
|
r1 |
_ |
•104 |
C'$l = 3,375-10* |
c[i = |
8 - ! 04 |
C'j = 15,625-10* |
d j = 27 -10* |
||||
|
°si |
— |
||||||||||
|
0,0955 |
0,235 |
0,0920 |
0,155 |
0,0918 |
0,115 |
0,0897 |
0,090 |
0,0911 |
0,080 |
||
|
0,460 |
0,830 |
0,402 |
0,160 |
0,414 |
0,905 |
0,382 |
0,105 |
0,392 |
0,940 |
||
|
0,1069 |
0,785 |
0,0994 |
0,840 |
0,0929 |
0,890 |
0,1008 |
0,905 |
0,0948 |
0,925 |
||
|
0,478 |
0,805 |
0,472 |
0,845 |
0,432 |
0,905 |
0,436 |
0,920 |
0,437 |
0,930 |
||
4 а / |
0,1171 |
0,225 |
0,1056 |
0,845 |
0,1112 |
0,110 |
0,1115 |
0,090 |
0,1118 |
0,075 |
||
0,524 |
0,225 |
0,467 |
0,850 |
0,490 |
0,110 |
0,487 |
0,085 |
0,490 |
0,075 |
|||
|
0,1555 |
0,785 |
0,1447 |
0,845 |
0,1305 |
0,125 |
0,1303 |
0,100 |
0,1507 |
0,930 |
||
|
0,701 |
0,805 |
0,640 |
0,840 |
0,555 |
0,125 |
0,602 |
0,930 |
0,664 |
0,930 |
||
/ |
0,1485 |
0,860 |
0,1418 |
0,185 |
0,1419 |
0,140 |
0,1415 |
0,110 |
0,1416 |
0,095 |
||
0,782 |
0,905 |
0,848 |
0,935 |
0,732 |
0,960 |
0,847 |
0,965 |
0,676 |
0,610 |
|||
#w7 |
0,1493 |
0,310 |
0,1462 |
0,200 |
0,1463 |
0,150 |
0,1462 |
0,120 |
0,1462 |
0,100 |
||
0,656 |
0,320 |
0,637 |
0,195 |
0,681 |
0,915 |
0,832 |
0,960 |
0,631 |
0,100 |
|||
П р и м е ч а н и е . Для каждого значения ау в числителе приведены значения |
гу (т^, Т|) |
|||||||||||
в знаменателе — значения <jy (г|, т|).
неизвестных выбиралось равным Р = 1, для последующих т начальным приближением являлись решения, полученные при т —■1 шаге. По приведенному алгоритму составлена программа для ЭЦВМ. Интервал интегрирования разбивался на 200 участков (п = 200), в разложении (3.2) удерживалось 50 членов (i = 50).
Для выяснения влияния числа пролетов на коэффициенты дина мичности было проведено исследование колебаний многопролет ных балок при последовательном наращивании одинаковых про летов.
Если lj — длина балки с / промежуточными упругими опорами и числом пролетов, равным / - f l ; F — площадь поперечного се чения; E I — жесткость; р — плотность балки, то параметры задачи запишутся в виде
а . |
v l j |
|
II |
|
|
||
|
- У - Ц г |
|
|
|
c s l z 0 |
w |
cs2 H |
|
r 0 |
U S2 — |
P o |
|
|
||
4 = |
2 P / j |
|
|
n * E I |
|
|
|
|
|
|
Рп
W ig
y |
(3.12) |
Динамические прогибы и напряжения для балки с / промежуточ ными упругими опорами вычисляются по формулам
2д = ZQZ |
Од = ОоО, |
(3.13) |
103
где aQ' = |
P0lj/4W-, z, |
а — коэффициенты |
динамичности, получен |
|
ные из |
расчета |
оо |
|
|
|
|
|
|
|
|
г(тх + |
т, х) = 2 |
т + |
1)sin— , |
|
|
i=1 |
|
* |
а (тт+ т, х) = - Л - S |
(«, т + 0 sin |
11 i=i |
1 |
Для удобства сопоставления динамических прогибов и напря жений при различном числе одинаковых пролетов приведем коэф
фициенты динамичности z (х), а (х) к одному масштабу: |
|
|
z'a = zloZj, |
Стд = aloj, |
(3.14) |
Oi(x) = О (х) = - у - О (X),
а0 1
где lL— длина двухпролетной балки. Заметим, что zf (х) и ст,- (х), найденные из (3.14), не являются истинными коэффициентами ди
намичности даже для двухпролетной балки, поскольку zh, oh — наибольшие статические прогибы балки длиной 1г без промежуточ ной опоры (однопролетной), а в формуле (3.14) они играют роль
размерных масштабных факторов. |
Поэтому будем называть Zj и |
|
Oj, пропорциональные динамическим прогибам |
и напряжениям, |
|
динамическими коэффициентами. |
|
|
Параметры (3.12) для удобства |
пересчета к |
соответствующим |
параметрам двухпролетной балки |
(/ = 1) представим в виде |
|
В табл. 15 приведены параметры для расчета-многопролетных
балок, |
выраженные через параметры двухпролетной балки |
а ъ |
|||||
Pi, Csi, Cs2, и значения г,- и оу для приведения |
динамических коэф |
||||||
фициентов к одному масштабу. |
|
|
|
|
|
||
Примем массу подвижного груза равной массе одного пролета |
|||||||
балки |
(Р ,= 0,5). |
Коэффициент |
упругости промежуточной опоры |
||||
будем считать одинаковым для |
всех опор и равным коэффициенту |
||||||
упругости простой балки с пролетом |
1Х: cs! = |
■, т. е. Cii = |
1. |
||||
|
|
|
|
|
|
2/( |
|
Кроме того, рассмотрим случай Cji = |
10 |
и случай жестких проме |
|||||
жуточных опор, |
когда Cl1 = 1 |
• 104. |
|
|
|
|
|
Исследуем влияние линейных упругих |
опор, положив CS2 = |
,0. |
|||||
Скорость движения груза примем одинаковой для всех балок. |
|
||||||
В |
табл. 16 приведены наибольшие коэффициенты динамичности |
||||||
под грузом для балок с числом промежуточных опор от одной до
104
пяти (J — 1— 5) и трех значений жесткости промежуточных упругих опор: C]i = 1; 10; 1 ■ 104, а также значения г| в долях пролета, соответствующие наибольшим динамическим коэффициентам. Как
Рис. 25.
видно из таблицы, наибольшие прогибы балок с 4— 6 пролетами
практически одинаковы во всем выбранном диапазоне а }, |
разли |
чие в напряжениях несколько больше, но также невелико. |
Следо |
вательно, при расчете прогибов многопролетных балок достаточно ограничиться четырьмя пролета ми (/ = 3).
По данным табл. 16 постро ены кривые динамических ко эффициентов на рис. 25—27 соот ветственно для двух-, трехиче-
0,1 |
0 J |
О,Г |
0 ,7 |
0,3 |
0,1 |
0 ,5 |
0 ,5 |
0 , 7 |
d |
Рис. 26.
тырехпролетных балок. Штриховая кривая характеризует случай жестких промежуточных опор. Прямые zCT, аст на рис. 25 показы-
105
вают значения максимума линии влияния прогибов и напряжений для Сг = 1 и Сг = 1 • 104. Из рисунков видно, что наибольшие
Рис. 27.
ной балки). Динамические коэффициенты трех- и четырехпролет
ных балок для Сг = 10 и Сг = |
1 |
• 104 также достигают максиму |
ма в рассмотренном диапазоне |
скоростей. |
|
В приведенных выше расчетах |
предполагалось, что в процессе |
|
движения груз не отрывается от балки. Однако, если при расчете
динамическая реакция балки Р принимает отрицательное значение, происходит нарушение контакта груза и балки. На рис. 28 при веден график распределения сил реакции балки в пролете при
106
j = 1, С} = 1, Pi = 0,5. Для = 0,3 величина динамической реакции балки в первой половине каждого пролета незначительно отличается от силы веса; по мере приближения к опоре она возрас тает, а у самой опоры снижается. При увеличении скорости (аг = = 0,5) распределение по балке силы реакции изменяется. В первом пролете она остается такой же, как при а х = 0,3, во втором — воз растает и в сечении х/1 = 0,925 резко снижается, при этом груз отрывается от балки. После отрыва груза балка совершает свобод
ные колебания. На рис. 29 показаны кривые приведенных динами ческих коэффициентов под грузом (траектория груза) в зависимости
от |
положения |
груза в |
пролете х/1 при |
/ = 1, <ху= 0,5, рх = 0,5, |
||
С{ |
= |
1, С2{ = |
0. |
Связь |
груза и балки принята двусторонней. Гра |
|
фики |
траекторий |
груза |
и напряжений |
в многопролетных балках |
||
слинейными и нелинейными опорами представлены в работе [52].
Втабл. 17 приведены максимальные значения коэффициентов динамичности силы Р многопролетной балки с промежуточными
упругими (C’sl = 1) и жесткими (Csj = 1 • 104) |
опорами в зависи |
мости от координат ч\ = х/1 н координаты точки |
отрыва. Из данных |
таблицы видно, что у балок с податливыми промежуточными опо рами при увеличении скорости движения отрыв груза от балки наступает в конце последнего пролета по ходу движения груза. У балок с жесткими опорами отрыв наступает в конце первого
пролета (или в начале второго). |
|
|
|
|
|||
Исследуем балки с одной промежуточной |
упругой опорой. |
||||||
В табл. |
18 приведены значения динамических коэффициентов |
||||||
двухпролетных |
балок с линейной (С{ = |
1, |
Сг = |
0) и |
нелинейной |
||
(С! = 0,5, |
С\ = |
1) |
упругими опорами |
при |
различных |
значениях |
|
массы (Р) |
груза |
и |
различных скоростях движения а. С уменыпе- |
||||
107
нием массы динамические коэффициенты, как и в случае однопро летной балки, уменьшаются. Увеличение скорости вызывает увели чение динамических коэффициентов до максимальных, после чего наблюдается уменьшение.
Т аб л и ц а 17
|
|
р |
n |
'Оотр |
Р |
a x |
■0 |
^отр |
Р |
Г\ |
^отр |
|
|
|
• 'm a x |
' m |
' m a x |
||||||||
а |
|
/ = |
l; Р / = |
) ,5 ; |
|
i = 2 ; Р / = |
3 ,3 3 ; |
|
3 ; Р ,- = 0 ,2 5 ; |
|||
|
|
W |
= 1 ,0 ; 1 |
10 *. |
С Л |
= |
1 ,3 7 5 ; 3 , 3 7 5 - 1 0 4, |
C's l |
= 8 ; 8 •10<; |
|||
|
|
c sl |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
a j — 0 ,1 0 |
|
|
|
а / = 0 ,1 5 |
а ;- = 0 ,2 0 |
|
|||
П .„ |
|
1,27 |
0,465 |
_ |
1,18 |
0,370 |
_ |
1 , 2 0 |
0 , 2 2 0 |
_ |
||
|
|
1,17 |
0,805 |
— |
1,13 |
0,840 |
— |
1 , 1 0 |
0,385 |
— |
||
5<Ху |
1 , 6 8 |
0,655 |
0,925 |
1,46 |
0,555 |
|
1,55 |
0,930 |
0,980 |
|||
1,62 |
0,815 |
|
1,64 |
0,840 |
|
1,41 |
0,630 |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||
7а у |
3,00 |
0,870 |
0,945 |
1 |
74 |
0,830 |
0,940 |
1,80 |
0,815 |
0,955 |
||
1,88 |
0,330 |
0,445 |
1,84 |
0,225 |
0,295 |
1,85 |
0,165 |
0,225 |
||||
|
|
|||||||||||
9<Ху |
5,41 |
0,960 |
0,975 |
4,00 |
0,920 |
0.970 |
3,12 |
0,855 |
0,975 |
|||
2 , 6 8 |
0,405 |
0,455 |
2,60 |
0,270 |
0,305 |
2,63 |
0,205 |
0,230 |
||||
|
|
|||||||||||
П р и м е ч а н и е . В числителе |
приведены |
значения |
для |
упругих |
опор, в |
|||||||
знаменателе — для жестких |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
На |
рис. 30 |
и 31 |
даны графики динамических |
коэффициентов г |
||||||||
и а под грузом в зависимости от его положения на балке при а = = 0,5, р = 0,5 и различных значениях Сг линейной упругой опоры.
Т аб л и ц а 18
а |
г |
Т) |
а |
Т] |
г |
11 |
О |
Ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
р = 0,5 |
|
|
Р= 0,25 |
|
|||
0.3 |
0,6511 |
0,445 |
0,754 |
0,345 |
0,6045 |
0,410 |
0,735 |
0,310 |
|
0,7272 |
0,415 |
0,851 |
0,345 |
0,6876 |
0,385 |
0,820 |
0,325 |
||
|
|||||||||
0,5 |
0,8506 |
0,620 |
1,11 |
0,650 |
0,8196 |
0,585 |
0,978 |
0,635 |
|
0,8951 |
0,600 |
1,17 |
0,640 |
0,8631 |
0,550 |
0,990 |
0,610 |
||
|
|||||||||
0,7 |
0,8205 |
0,720 |
1,56 |
0,830 |
0,8209 |
0,685 |
1,24 |
0,785 |
|
0,8720 |
0,710 |
1,66 |
0,830 |
0,8698 |
0,665 |
1,28 |
0,785 |
||
|
|||||||||
П р и ме ч а н и е . |
В числителе приведены |
значения |
для линейной |
опоры, |
в знаменате |
||||
ле — для нелинейной.
Кривые несимметричны в пролетах, максимумы смещены к пра вой стороне пролетов.
Рассмотрим пример, позволяющий качественно оценить влия ние нелинейности. На рис. 32 и 33 приведены динамические коэф фициенты прогибов и напряжений г и о под грузом при а = 0,5, Р = 0,5, Сг= 0,5 и различных значениях нелинейного коэффициен
те
та упругости С2 (С2 = 0 соответствует линейному случаю). Из этих рисунков видно, что с увеличением С2 максимумы коэффициен тов динамичности смещаются влево (в направлении, противополож ном движению груза) и характер кривых несколько меняется.
Колебания балок переменного поперечного сечения с различными краевыми условиями
Площадь поперечного сечения F и момент инерции балки / пред ставим в виде F (х) = F0FX(х), I (х) = /0/1 (х), где F 0, /0 — соот ветственно площадь и момент инерции какого-либо сечения, при нятого за основное; F x (х) и 1Х(х) — безразмерные функции. Пере мещение оси балки в зависимости от обобщенных координат st за
пишем в виде
со
2Д(t, х) = г0 2 «г (0 sin г <=1
где
Zn =
я 4£/п
Значения кинетической энергии балки Т и потенциальной V сле
дующие:
/
\2
100
рРаЩ
|
|
■j |
F i (£) [ 2 s'i (0 sin ini]* di = |
|||
рРоЩ ■ 2 2 |
s'is'k f F t (Q sin in i sin kn idi, |
|||||
|
|
/ |
h |
У |
|
|
v ~ n r l ^ м ( т Н ’ ^ |
||||||
EI0lzo |
■5 h (£) [ _ s |
- ^ r * Si (0 sin /я£ |
||||
|
||||||
£ / 0n 420 |
2 |
2 |
SiSfeF^2 j |
/x (Q sin i'jt£sin kn i di. |
||
‘2.1s |
||||||
i |
k |
|
0 |
|
||
|
|
|
||||
Как кинетическая, так и потенциальная энергия балки представ |
||||||
ляют собой определенно |
положительные квадратичные формы. |
|||||
Следовательно, вместо переменных stможно ввести такие перемен ные qt, связанные с прежними линейными преобразованиями, что бы в новых переменных квадратичные формы Т и V одновременно были приведены к сумме квадратов. Форму Т можно представить
в виде суммы квадратов |
с коэффициентами, |
равными единице |
[46]. При этом линейная |
зависимость для s,- и |
qt приводит к та |
кой же зависимости для si |
и q\. Таким образом, |
|
т= |
2 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
Е/0п*4 |
|
|
||
v= ■ |
2Р |
2 |
K qI |
|
где %j — характеристические положительные |
числа квадратичной |
|||
формы V по отношению к форме Т. В матричном виде преобразо |
||||
вание запишется так: |
|
|
|
|
X' = |
АХ, |
|
|
|
где |
|
|
'Яг |
|
S i |
|
|
|
|
S g |
|
|
<?2 |
|
х = |
|
Х ' |
= |
|
Si |
|
|
4 t |
|
А — матрица преобразования. |
Тогда |
X — А |
1Х ' , где |
|
а11 |
а12 |
•.. |
a\k .. |
|
а21 |
а22 |
•'. • a2k .. |
|
|
Л-1 |
|
|
|
|
О-П |
Я£2 |
. .,. |
atk .. |
|
ПО
а динамические |
прогибы |
в новых координатах запишутся в виде |
||||||
|
|
|
гд (t, |
х) = |
г0 J |
sin - ^ j - £ |
a‘^h (*)• |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
k |
|
|
Обобщенная сила определяется как множитель при вариации |
|||||||
обобщенной |
координаты |
бду в выражении для работы внешних |
||||||
сил Р д и P s |
на возможном |
перемещении 6гд: |
||||||
|
|
[Рдб, (дт - |
Т|) + |
i l Р А f*- |
У 1&« - |
|||
|
|
|
|
/ у , £ £ |
sin ( . = 4 |
|
||
|
|
I |
|
__ |
|
|
|
|
|
+ |
S |
^ o |
S |
S |
sin |
|
Ц Q,6<7i, |
|
|
S = 1 |
|
|
|
|
|
|
где |
— дельта-функция. |
Отсюда находим |
||||||
|
Qi = |
го Рд ^ |
ami sin |
|
mn%s |
|||
|
+ Y i P* Y iami sin ~ i |
|||||||
s= l
Воспользовавшись выражениями для T, V и Q£, из уравнений Лагранжа получим уравнение относительно новой обобщенной ко ординаты qt:
d2qi (И) + К |
|
(Л) £ |
Qtni S i n |
тяг^ |
+ |
|
|
" T ” |
|||||
dr]2 |
|
|
|
|
|
|
+ |
y>Ps (ri) Yi ami sin |
|
|
|
|
|
где |
S = 1 |
|
|
|
|
|
Jt2A,£ |
|
о/ |
|
|
||
|
a ■ |
|
|
|||
r? = |
. a2/2 |
|
£/o |
|
|
|
* / ■ |
|
|
||||
|
|
|
|
P^o |
|
|
В случае, если поперечное сечение балки, по которой движется |
||||||
груз весом Р 0, постоянно, а в точках а1у |
а2, |
..., а, с балкой связаны |
||||
сосредоточенные массы Р 1; Р 2, |
Р г, |
решение может быть полу |
||||
чено следующим образом.
Расчленим механическую систему, считая, что каждый груз на
ходится под действием двух сил: силы веса |
и сил |
реакции |
балки |
Р д (действующих на подвижный груз), Рдь |
Р д2, |
... , Р Дг |
(дейст |
вующих на сосредоточенные массы). Будем рассматривать колеба
ния |
балки |
под действием |
подвиж юй силы |
динамического давле |
ния |
Р д и |
неподвижных |
сил Р дЬ Рд2, ... , |
Р дг. Кроме того, на |
балку действуют реакции опор P s, |
расположенных на расстоянии |
||
£s от левой опоры (s = |
1, 2 ......../). |
Общая |
нагрузка на балку при |
мет вид |
/ |
|
' |
|
|
||
Рд (х, t) б (х — t>t) + |
V P s (о б (х — у |
+ 2 p h (0 6 (* — %)• |
|
|
s=l |
|
fe=l |
i l l