книги из ГПНТБ / Скворцов, М. И. Теория и практика решения задач кораблевождения с учетом влияния систематических ошибок учебник

насьева, которой весьма поучительным образом восполь­ зовался для обработки наблюдении, выполненных на при­ ливо-отливном течении, академик А. Н. Крылов [43]. Поз­ же в печати высказывались предложения об использова­ нии зависимостей между авансом и отношением крутяще­ го момента к квадрату числа оборотов движителей в ми­ нуту [76] или между авансом и отношением мощности на валу к кубу числа оборотов [85]. Но к .простым и удобным способам обработки наблюдений они не при­ вели.

Обобщив формулу В. И. Афанасьева, можно выска­ зать утверждение, что отношение авансов на двух разных режимах при штиле, неизменных осадке и состоянии под­ водной части корпуса корабля есть некоторая функция от­ ношения числа оборотов движителей:

Vj:Nj

/(NJ-.NJ,). (2.88)

Предположим, |Что при тех же заданных числах оборо­ тов движителей в минуту, как на j-м и }'-м режимах, вы­ полнялись наблюдения и на ряде предыдущих испытаний. Пусть VjC и Vj,c — средние значения полученных тогда скоростей хода, приведенных к стандартным условиям, причем именно эти скорости были введены в качестве при­ ближенных величин в формулу (2.63) для вычисления сво­ бодных членов уравнений поправок (2.60). Тогда, как сле­ дует из выражения (2.88), с той же точностью, как это было раньше, должно удовлетворяться равенство

• 80

нений поправок на ряд частично независимых подсистем и решать их способом последовательных приближений, на­ пример, так, как показано в § 3.10. Там же приведены рас­ четные формулы. Сделаем несколько дополнительных за­ мечаний.

Ведя обработку наблюдений, приходится вычислять средние за время пробега значения продольной проекции скорости абсолютного перемещения корабля, числа оборо­

лага 0,1—0,2%, эти вычисления должны выполняться с точностью до четвертой-пятой значащей цифры. Логариф­ мическая линейка такой точности не обеспечивает, а бо­ лее совершенные средства вычислений имеются не на всех кораблях. Требуемой точности можно достичь, пользуясь несложными вспомогательными таблицами, помещенными в § 3.9. Там же приведен пример пользования ими.

При ходовых испытаниях кораблей наибольших затрат времени требуют режимы самого малого и малого хода. Существенного их уменьшения без заметного ущерба для точности оценок искомых величин можно достичь, выразив искомую поправку скорости AVj для режима самого ма­

дольную проекцию скорости течения, наблюдения следует организовать следующим образом. Сначала на j'-м ре­ жиме надо выполнить два пробега, потом на /-м режиме самого малого хода—один пробег, направление которого противоположно лоследнем-y пробегу на предыдущем режи­ ме, затем на /"-м режиме выполнить два пробега. Направ­ ление первого из них должно быть противоположно на­ правлению пробега на режиме самого малого хода.

Если теперь, воспользовавшись формулой (2.94), выра­ зить поправку AVj в уравнении, поправок (2.60), состав­ ленном по результатам наблюдений на единственном про­ беге режима самого малого хода, сначала через поправ­ ку ДУ., для предыдущего режима, а затем через поправ?

82

ние (2.94), можно получить искомую поправку ДК,- в пер­ вом приближении.

Оценивание точности результатов испытаний. Вначале рассмотрим эту задачу применительно к традиционным Способам обработки наблюдений [42], [18], [59, гл. 1], [1], когда в принятых нами обозначениях оценки искомых ве­ личин вычисляются по формулам (2.70), (2.71). Из выра­ жений (2.70) и (2.59) следует, что при двух пробегах на режиме истинная ошибка определения скорости хода Vj равна

систематические ошибки измерений величин V,-, Ni и Jli будут невелики. Возможности же уменьшения случайных ошибок измерений ограничены числом наблюдателей и чи­ слом секундомеров, которыми они могут быть снабжены.

83

Поэтому будем считать, что в величинах V,-, Nt и Л ; слу­ чайные ошибки преобладают над систематическими. Что же касается ветра и течения, то их влияние является ис­ точником преимущественно систематических ошибок. Если учесть это обстоятельство, то, как видно из выражения (2.96), при двух пробегах на режиме дисперсию ошибки оценки скорости хода Vj следует считать равной

ротов не меньше внимания, чем измерению скоростей, не­

в работах, посвященных анализу точности испытаний хо­ довых качеств кораблей [67], [86], [74], [59, § 32], [1], эти ошибки не рассматриваются.

Четвертый член формулы (2.96) выражает влияние из­ менчивости течения. Если рассматривать величину у^как стационарную случайную функцию времени и обозначить символом D(Vj) ее дисперсию, символом /"(-с)—нормиро­ ванную корреляционную функцию, это влияние может быть выражено формулой, .предложенной В. С. Болдыре­ вым и Б. Н. Беляевым [8]:

84

Нетрудно убедиться, что обе оценки этой ошибки по существу идентичны. Для этого достаточно разложить кор­ реляционную функцию в ряд Маклорена и ограничиться

где о- —средняя квадратическая величина второй произ­

Обработка наблюдений, основанная на принципах, из­ ложенных в настоящем параграфе, позволяет производить не только априорное, но и апостериорное оценивание точ­ ности оценок искомых величин. Не останавливаясь на ап­ риорном оценивании, поскольку оно существенно не от­ личается от только что рассмотренного для традиционных способов, отметим, что испытания на двух режимах (по два пробега на каждом) позволяют определить и учесть скорость изменения продольной проекции скорости тече­ ния по времени. Если испытания проводятся при полном штиле, то для достижения тех же точностей оценок иско­

85

определения аванса, как при обработке наблюдений тра­ диционными способами, происходить не будет.

При апостериорном оценивании точности оценок иско­ мых величин следует всегда исходить из некоторой гипо­ тезы о соотношении точностей отдельных измерений. Огра­ ничимся простейшим случаем, когда нет оснований по­ лагать, что некоторые однотипные измерения на какомлибо режиме были относительно менее точными, нежели на другом. Тогда все уравнения поправок вида. (2.60) и

из этих уравнений определяется продольная проекция от­ носительной скорости. Пример ее оценивания показан в

§3.10.

Оценивание точностей оценок аванса и поправки лага требует более сложных вычислений. Но приближенно мож­ но считать, что средняя квадратическая величина ошибки определения скорости Vj, соответствующей при штиле за­ данному *числу оборотов движителей, есть величина при­ мерно того же порядка, что и а0. О порядке ошибки опре­ деления поправки лага дает представление формула (2.100).

Определение расхода топлива и дальности плавания корабля составляет одну из важных задач ходовых испы­ таний. Для определения расхода топлива в единицу вре­ мени обычно рекомендуется применять мерные баки спе­ циальной конструкции. Относительная точность этих изме­ рений мала. Если мерные баки отсутствуют и применяются расходомеры, она становится еще более низкой. Результаты, полученные при кратковременных испытаниях, приходится экстраполировать на все дальнейшее плавание корабля, что ведет к дополнительным ошибкам. Соотношения рас­ ходов топлива на разные нужды, характерные для повсе­ дневной эксплуатации корабля, при испытаниях модели­ руются грубо. Не учитывается влияние таких факторов, как обрастание подводной части корабля, дополнительные потери топлива, возникающие вследствие износа механиз­ мов, и т. д. Все это приводит к значительным системати­ ческим отклонениям фактических расходов топлива ' при эксплуатации корабля от предвычисляемых на основании результатов испытаний. Основные статистические харак­ теристики этих отклонений могут быть оценены примене­

86

т

счнслимый расход топлива на т режи­

Составление и решение системы нормальных уравне­ ний, а также апостериорное оценивание точностей оценок искомых величин могут вестись в соответствии с общими основами способа последовательного уточнения оценок ис­ комых величин: Если вычисления ведутся вручную, то, чтобы избежать излишней их трудоемкости, приходится ограничивать число искомых величин тремя-четырьмя. Это понижает точность их оценок. Поэтому, как и при испыта­ ниях на мерной линии, целесообразна организация цен­ трализованной обработки результатов наблюдений в учре­ ждениях, располагающих современной вычислительной тех­ никой.

§ 2.4. О Ц Е Н И В А Н И Е ТОЧНОСТИ СЧИСЛЕНИЯ

Пусть в течение промежутка времени t велось непре­ рывное счисление пути корабля без корректировки обсер­ вациями. Будем рассматривать вектор r(t) истинной ошиб­ ки счислимого места как случайную функцию времени. Истинной ошибкой счисления, накопившейся за время /, назовем вектор

ствием ошибок измерения направления и скорости пере­ мещения корабля относительно водной среды, а также ошибок учета течения. Эти ошибки не остаются постоян­ ными. Изменение каждой из них по времени может-быть описано как случайный процесс, который в течение сравни­ тельно короткого промежутка времени, пока длится счисле-

88

нне, не прерываемое обсервациями, можно считать прак­

определения поправки компаса, изменения среднего зна­ чения истинной ошибки курсоуказания за промежуток вре­ мени, прошедший после определения поправки компаса, и случайного отклонения мгновенного значения ошибки кур­ соуказания от ее среднего значения. Первые две ошибки в течение всего времени плавания по счислению остаются постоянными и проявляют свойства систематических оши­ бок. Подобным образом и ошибка поправки лага может быть представлена как сумма трех составляющих: ошибки (Определения поправки лага, изменения среднего значения поправки лага, происшедшего после определения, и слу­ чайного отклонения поправки лага в рассматриваемый мо­ мент времени от ее среднего значения.

Рассмотрим влияние постоянных' составляющих этих ошибок. Пусть поправка компаса известна с постоянной систематической ошибкой Дк ь поправка лага — с постоян­ ной ошибкой ДлЬ

Пусть

Ур (0—истинное значение вектора скорости относитель­ ного перемещения корабля в момент времени г;

у — единичный вектор, направление которого полу­ чено вращением вектора V (t) на 90° по ча­ совой стрелке.

Если отвлечься от остальных ошибок измерений, то

Fp c (0 = vp (0 + т ^ - й р с ( 0 + ^ v(C (о/ (2.Ю5)

Истинная ошибка счисления, накопившаяся за время г, будет равна

89