книги из ГПНТБ / Скворцов, М. И. Теория и практика решения задач кораблевождения с учетом влияния систематических ошибок учебник
.pdf§ 2.2. В Л И Я Н И Е ВЕТРА НА ПУТЬ И СКОРОСТЬ КОРАБЛЯ
Учет влияния ветра и волнения моря на путь и ско рость корабля является не только необходимой предпосыл кой повышения точности счислений, но и основой выбора оптимального по избранному критерию (обычно — по вре мени) маршрута перехода в соответствии с прогнозом по
годы. Как известно |
[65], [66], |
уже при первых эксперимен |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
тальных |
|
плаваниях |
|
транс |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
портных |
|
судов приближен |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
но оптимальными |
маршру |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
тами |
через |
Атлантический |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
океан |
сокращение |
времени |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
перехода |
составляло |
|
в сред |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
нем |
2—3%. |
|
Заметим, |
что |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
дрейфомеры, |
которыми |
ос |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
нащаются |
современные |
над |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
водные |
корабли, |
позволяют |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
измерять |
угол |
или |
скорость |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
дрейфа |
в |
любой |
настоящий |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
момент |
времени, |
но |
оказы |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ваются |
бесполезными, |
если |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
надо |
предвидеть, |
каков |
бу |
||||||
Рис. |
2.1. |
Система |
прямоугольных |
дет дрейф |
при |
некоторых |
||||||||||
заданных |
|
условиях, |
т. е. |
|||||||||||||
координат. |
Продольная |
и |
попе |
|
||||||||||||
проблемы |
|
предвычисления |
||||||||||||||
речная составляющие вектора |
ско |
|
||||||||||||||
рости |
перемещения |
корабля |
отно |
дрейфа |
не |
снимают. |
Даже |
|||||||||
|
сительно |
водной среды |
|
самый |
точный |
лаг |
|
не |
мо |
|||||||
жет |
решить |
проблемы |
предвычисления |
скорости |
|
хода |
||||||||||
корабля |
при |
заданных |
метеорологических |
условиях. |
|
|||||||||||
Выберем жестко связанную с кораблем систему прямо угольных координат (рис. 2.1) таким образом, чтобы ось Ох была горизонтальна, параллельна диаметральной плоскости и направлена к носу корабля, а ось Оу гори зонтальна и направлена в сторону правого борта. Введем обозначения^
V'— вектор относительной скорости (скоро сти перемещения корабля относительно водной среды);
Vp —скорость относительного перемещения;
а — угол дрейфа (угол между осью Ох и на правлением вектора Vp);
60
Кл . = V cose—скорость |
хода |
(продольная |
проекция |
||||||||||
|
|
вектора |
относительной |
скорости); |
|
||||||||
Vy |
— V s i n « — скорость |
дрейфа |
|
(поперечная |
проекция |
||||||||
|
|
вектора |
относительной |
скорости); |
|
|
|||||||
|
W— вектор |
скорости относительного |
|
(«кажу |
|||||||||
|
|
щегося») ветра (вектор скорости потока |
|||||||||||
|
|
воздуха, -обдувающего надводную часть |
|||||||||||
|
|
корпуса корабля, определяемый в систе |
|||||||||||
|
|
ме |
координат, жестко |
связанной |
с |
ко |
|||||||
|
|
раблем); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
W — скороств |
относительного ветра; |
|
|
|
||||||||
|
qw—курсовой |
|
угол |
относительного |
ветра |
||||||||
|
|
(угол |
между |
осью |
Ох |
и |
направлением, |
||||||
|
|
противоположным |
|
направлению |
векто |
||||||||
|
|
ра |
¥ ) |
. _ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определение |
вектора |
W затрудняется |
турбулентностью, |
||||||||||
зависимостью от |
высоты |
над |
поверхностью |
моря, |
|
влия |
|||||||
нием |
надстроек |
корабля. |
Поэтому |
будем |
считать, |
что |
|||||||
всегда применяется единообразная методика измерений и обработки их результатов: скорость и направление отно сительного ветра измеряются в возможно более высоко рас положенной точке, где вызываемые надстройками возму щения ветрового потока минимальны, в течение времени
осреднения, не меньшего 100 секунд. По |
результатам каж |
||
дого |
измерения рассчитывается вектор |
истинного |
ветра, |
по ряду значений которого вычисляется |
его среднее_ зна |
||
чение, а по последнему — среднее значение вектора |
W ско |
||
рости |
относительного ветра. |
|
|
Дрейф. Применяемые ныне способы косвенного оцени вания угла ветрового дрейфа самоходного судна исходят из следующих основных допущений:
— вектор W считается не зависящим от высоты над
поверхностью |
моря и неизменным по времени; |
||
— можно |
отвлекаться от |
вызываемых |
качкой и |
рысканием |
корабля изменений |
приложенных |
к нему |
сил. |
|
|
|
Тогда зависимость между проекциями на ось Оу сумм сил, приложенных к подводной и надводной частям кор
пуса корабля, выражается |
уравнением |
|
1 - CyoPoSnVl |
= ± CyPSH W\ |
(2.23) |
61
где р0 —плотность воды; Р—плотность воздуха;
S„ — площадь проекции подводной части корпуса корабля на диаметральную плоскость;
5 Н — площадь проекции надводной части на диаме тральную плоскость корабля;
С0 — коэффициент поперечной составляющей силы
давления воды на подводную часть корпуса;
Су — коэффициент |
поперечной |
составляющей |
силы |
|
давления воздуха на надводную часть корпуса. |
||||
Опубликованные в литературе |
способы предвычисления |
|||
угла ветрового дрейфа |
можно разделить на две группы. |
|||
К первой относятся |
способы, |
в |
которых для |
реше |
ния уравнения (2.23) относительно угла дрейфа использу ются значения коэффициентов Су0 и Су, наблюденные в модельном эксперименте, при продувках сдвоенных моде лей подводной и надводной частей корабля в аэродинами ческой тру.бе [45], [81, ч. 10], [20], [21]. Эти способы позво ляют получить правильное представление о характере за
висимости угла дрейфа |
от факторов, |
его |
определяющих, |
но при распространении |
полученных |
ими |
результатов на |
натуру возможны значительные систематические ошибки,
обусловленные приближённостью подобия модели |
натуре |
||
и |
пренебрежением |
неравномерностью ветрового |
потока. |
В |
способах второй |
группы [54], [77] зависимости, |
исследо |
ванные в модели с точностью до постоянных коэффициен |
|||
тов, используются для |
определения этих |
коэффициентов из |
||||
наблюденных в |
натуре |
значений |
углов |
дрейфа. |
||
Применив к |
подводной |
части |
корпуса |
основные выво |
||
ды теории подъемной |
силы |
крыла малого |
удлинения [77], |
|||
можно принять |
|
|
|
|
|
|
где |
с0 , |
Cj—постоянные коэффициенты; |
||||
|
/о ( а ) —некоторая |
функция |
угла |
дрейфа; |
||
X = |
2T2:Sa—удлинение |
|
подводной |
части корпуса ко |
||
|
|
рабля; |
|
|
|
|
|
|
Т — средняя |
осадка. • |
|
|
|
Для |
надводной части |
корпуса |
можно• считать |
|||
|
|
Cy |
= |
c7fx(qw), |
|
(2.25) |
62
где |
с7 |
— постоянный |
коэффициент; |
|
|
|
||||||||
Л (<7IP) — некоторая |
|
функция |
курсового |
угла относи |
||||||||||
|
|
|
тельного |
ветра. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Введем |
обозначения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
— разность средних осадок корабля: факти |
|||||||||||
|
|
|
ческой |
|
и |
при |
нормальном |
водоизмеще |
||||||
|
|
|
нии, м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
L—длина |
корабля |
по |
ватерлинии, |
м; |
|||||||
5 п ( н ) , 5 Н ( Н ) — п л о щ а д и |
проекций |
подводной |
и |
надводной |
||||||||||
|
|
|
частей |
корпуса |
при |
нормальном |
водоизме |
|||||||
|
|
|
щении, |
м2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тогда |
приближенно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
S« = |
Л |
_ |
^ |
_ |
|
. V |
i= |
( 1 |
_ |
W |
) ф 1 ! , |
(2.26) |
||
° п |
V |
|
лп(н) |
н'(н) / |
Л П ( Н ) |
|
|
|
°>n(H) |
|
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kx = |
^ |
m |
+ / " " " Z.. |
|
|
(2.27) |
||||
С. |
И. Демин |
предложил |
[20] |
за |
один из |
|
аргументов |
|||||||
при предвычислении угла ветрового дрейфа принимать не относительную скорость V а ее продольную проекцию (скорость хода) Vx. Это, безусловно, целесообразно, по скольку по принципу устройства величину V непосред ственно измеряют только забортные лаги. Остальные же относительные лаги, если они правильно сконструированы и установлены, должны измерять величину \'х. Считая от
ношение |
плотностей |
воды и воздуха величиной постоян |
|
ной и пренебрегая изменением |
коэффициента Сн 0 , проис |
||
ходящим |
вследствие |
изменения |
удлинения подводной ча |
сти корпуса при отклонении водоизмещения от нормаль ного (при большой величине AT это изменение может быть учтено введением дополнительного поправочного коэффи
циента), получим |
уравнение |
(2.23) |
в |
виде |
|
|
|
/о (*.) sec2 |
а = х ^ , |
|
(2.28) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
/? 1 |
= |
( 1 - ¥ П - ^ / : |
1 Ы ; |
(2.29) |
||
х — коэффициент, |
зависящий |
от типа |
корабля |
(для всех |
||
однотипных кораблей |
одинаковый). |
|
|
|
||
63
Решив уравнение (2 . 28), можно получить искомый угол дрейфа. Заметим, что практически единственную возмож ность исследования функций f0 (a) и fi(qw) представляют аэродинамические испытания моделей кораблей. Итак, за
дача |
может |
быть сформулирована следующим |
образом: |
|
располагая |
функциями f0(a) и fi(qw), |
найденными (хотя |
||
бы с |
точностью до постоянных множителей) при |
испыта |
||
ниях |
моделей кораблей, представить |
их в виде, • удобном |
||
для обработки результатов натурных наблюдений углов дрейфа.
В |
способах .прадвычисленпя |
утла |
дрейфа, |
предложен |
||||||||||
ных Н. Н. Матусевичем [54] и С. И . |
Деминым |
[20], пола |
||||||||||||
гается, |
что fi (qw) |
= s i n q\V. |
Это |
приближение |
является |
гру |
||||||||
бым, так как такая зависимость поперечной |
составляющей |
|||||||||||||
силы |
давления ветра |
от курсового угла свойственна толь |
||||||||||||
ко судну, |
надводная |
часть |
корпуса |
которого |
представляет |
|||||||||
собой |
тело вращения |
с вертикальной |
осью симметрии. |
|
||||||||||
К. |
К. |
Федяевский |
предложил |
[77] |
пользоваться |
обоб |
||||||||
щенной |
функцией |
f[ |
(qw), |
полученной |
осреднением |
ре |
||||||||
зультатов |
продувок |
моделей кораблей |
нескольких |
типов. |
||||||||||
По его данным, относительная величина отклонений функ
ции f\{qw) |
от |
функции /* (<7w) для кораблей |
разных ти |
|
пов не превышает |
10%- Таблица значений |
обобщенной |
||
функции |
fi {qw) |
по |
К. К. Федяевскому приведена в § 3.8. |
|
Безусловно, удовлетворяться такими паллиативными решениями нельзя. Следует считать необходимым, чтобы в комплект документации, передаваемой промышленностью флоту со вновь построенным кораблем, наряду с таблица ми и диаграммами остойчивости и непотопляемости; гру зовым масштабом, паспортной диаграммой ходовых ха рактеристик и т. д., включалась и таблица (или график) функции f\(qw), составленная по результатам продувок модели корабля данного типа в аэродинамической трубе.
Как показали испытания [3] моделей судов нескольких типов, функция /о(а) вполне удовлетворительно аппрокси мируется выражением
|
/ 0 (а) = |
ех sin 2а cos а + |
с2 sin2 а + |
cs sin4 а,. |
(2.30) |
где |
с\, С2, сз—коэффициенты, |
зависящие |
от формы |
обво |
|
дов |
подводной части корпуса |
корабля. |
|
|
|
В |
литературе |
описаны следующие формулы для ее |
|||
упрощенной аппроксимации.
64
Вспособе предвычисления угла\ ветрового дрейфа,
предложенном Н. Н. Матусевичем, считается, что fo(a) =
= аа; |
коэффициент а отыскивается из натурных |
наблюде |
|
ний |
углов дрейфа. |
/о(а)= [а + |
|
В |
способе К. К. Федяевского полагается |
||
+ Ьа)2\ коэффициенты а н b отыскиваются |
из |
натурных |
|
наблюдений. |
|
|
|
a
Рис. 2.2. Зависимость |
угла дрейфа |
||
|
от величины |
j / " Fi |
'• |
I — аппроксимация способом Н, Н. Мату- |
|||
севпча; |
2 — аппроксимация |
способом |
|
К. К- Федяевского: 3 —• аппроксимация спо |
|||
|
собом G. И. Демина |
|
|
С И . |
Демин принял f 0 (a) sec2 a = '(a + 6 t g a ) 2 ; коэффи |
|||||
циенты а и b определяются |
из модельных |
экспериментов. |
||||
На |
рис. 2.2 показаны |
(для . наглядности |
несколько |
|||
утрированно) зависимость |
угла дрейфа |
а от |
величины |
|||
Y F\ I |
к |
которой приводит |
решение |
уравнений |
(2.28) и |
|
(2.29), |
и результаты ее аппроксимации |
формулами Мату- |
||||
севича, Федяевского и Демина. Формула С. И. Демина
дает наилучшее |
приближение при углах |
дрейфа от 3—5 |
|
до 20—25°, при малых же углах дрейфа ошибки |
аппрокси |
||
мации достигают |
1—2°. |
|
|
Если считать |
|
|
|
' /0 |
(a) = Cj sin a cos а + с2 sin2 |
а, |
(2.31) |
3—858 |
65 |
to ошибки аппроксимации не превышают нескольких деся тых долей градуса при углах дрейфа от 0 до 20—25°. Урав нение (2.28) примет вид
* t g a + у t g 2 * = FU |
(2.32) |
где х, у— постоянные коэффициенты. Отыскивая их оцен ки из натурных наблюдений углов дрейфа, придем к урав нению поправок, выражающему результаты i'-го наблю дения, в виде
|
atbx + bfiy-l^v,, |
|
|
|
' |
|
|
|
(2.33) |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
7 - 3 ° |
^ + |
4 |
^ |
Z ± |
L ; |
|
|
(2.34) |
|
V "х 11 |
|
2ус |
(1 + tg* « / c |
) V д:2с + |
4ycF, |
|
|
|
|||
l~\*y)f~ |
«/c = |
2 / |
( l |
+ . g ' a , . c ) l ^ |
+ AycFt |
' |
( 2 |
- 3 6 ) |
||||
|
arc tg |
|
^ |
|
|
J |
|
|
||||
|
^ = |
( i |
- |
W - | |
/ |
, ( |
y |
; |
|
|
|
(2.37) |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
(2.38) |
|
*c> Ус —оценки искомых величин х, у, полу ченные в результате обработки преды дущих наблюдений (счислимые зна чения искомых величин);
|
Ах, |
&у — искомые |
поправки |
к счислимым |
зна |
|||||||
|
|
|
чениям |
искомых |
величин; |
|
|
|
|
|||
Vxi> |
Wt, |
а1—наблюденный |
угол |
дрейфа, |
град; |
|
||||||
qwl |
— наблюденные |
значения |
скорости |
хода |
||||||||
|
|
|
корабля, скорости |
и- |
курсового |
угла |
||||||
|
|
|
относительного ветра; • |
|
|
|
|
|||||
|
|
ATt— отклонение средней осадки |
корабля от |
|||||||||
|
|
|
осадки |
при |
нормальном |
водоизмеще |
||||||
|
|
|
нии. |
|
|
|
|
|
величины х |
|||
По своему |
физическому |
смыслу |
искомые |
|||||||||
и у являются |
постоянными |
числами, |
|
зависящими |
только |
|||||||
от типа |
корабля |
и не подверженными |
случайным |
измене- |
||||||||
66
ниям. Поэтому применение алгоритма последовательного уточнения оценок искомых величин существенно упро щается. Если принимать среднюю квадратическую вели-* чину ошибки измерения, вес которого принят равным еди нице, всегда одной и той же, выражение (1.75) примет вид
(2.39)
где (^[Л^Опр —матрица коэффициентов при неиз вестных в нормальных уравнениях, составленных при об работке предыдущих наблюдений.
Следовательно, можно обойтись без обращения матри цы, а просто вычислять коэффициенты при неизвестных в нормальных уравнениях нарастающим итогом, прибавляя вновь вычисленные суммы [pad], [pab], [pbb] к соответст вующим коэффициентам при неизвестных в нормальных уравнениях, составленных по результатам предыдущих на блюдений.
Конечно, выполнение этих хотя и простых, но трудоем ких вычислений на каждом корабле было бынеоправдан ным. При современном развитии средств связи и обработ ки информации целесообразна централизованная обработ ка результатов наблюдений, представляемых кораблями, в учреждениях, располагающих современной вычислитель ной техникой. Результаты должны выражаться в форме,
удобной для |
практического |
использования, |
например в |
|||||
виде комплекта |
таблиц, |
составленных |
по |
формуле |
||||
(2.29) — для |
вычисления |
величины |
F\ по |
наблюденным |
||||
значениям |
qw\ W: Vx и |
AT |
и по |
формуле |
(2.36)—для |
|||
вычисления |
угла |
ветрового |
дрейфа |
по величине |
Fi. |
|||
Если скорость хода корабля невелика и к тому же пе ременна (например, при выполнении маневра швартовки), то учет влияния ветра на путь корабля через угол дрейфа становится неудобным. Возникает необходимость предвычислення скорости дрейфа Vv.
С той же относительной точностью, с какой удовлетво ряется приближенное равенство
К/о (а) = sin а, |
(2.40) |
можно считать скорость дрейфа зависящей только от ско рости и курсового угла относительного ветра и не завися-
3* |
67 |
щей от скорости хода корабля. Действительно, при усло вии (2.40) уравнение (2.28) принимает вид
Ух tgа = У у = h V{\-k^T)fx{qw) |
W, |
(2.41) |
|||
где h — постоянный |
коэффициент, зависящий |
от |
типа ко |
||
рабля. |
|
|
|
|
|
При отношениях |
коэффициентов |
С\ : с2: с3 , |
свойствен |
||
ных моделям суДов, исследованным в работе |
[3], и |
углах |
|||
дрейфа от 30 до 150° относительная |
ошибка |
аппроксима |
|||
ции скорости дрейфа формулой (2.41) |
не превышает |
10%. |
|||
При меньшем удлинении подводной части корпуса, |
харак |
||||
терном для многих военных кораблей, эта ошибка будет еще меньше.
Для отыскания оценки коэффициента Л из натурных наблюдений скорости дрейфа удобно применить алгоритм последовательного уточнения оценок искомых величин.
Пусть |
|
|
|
|
|
|
hc |
— счислимое значение |
коэффициента h, |
найденное |
|||
|
из предыдущих |
наблюдений; |
|
|
||
Д/г — искомая |
поправка |
к счислимому |
значению этого |
|||
|
коэффициента; |
|
|
|
|
|
Vyl |
— наблюденное значение скорости |
дрейфа в i-м из |
||||
|
вновь выполненных |
наблюдений; |
|
|||
о:- — средняя |
квадратическая ошибка |
t-ro |
наблюдения |
|||
|
скорости |
дрейфа; |
|
|
|
|
|
а, = |
|
Wt\ |
(2.42) |
||
|
|
^у /( с) = |
М / ; |
|
' (2-43). |
|
|
|
h = y y l - y y l w . |
|
(2.44) |
||
Тогда i-e уравнение поправок, его вес и решение (1.78) системы нормальных уравнений будут иметь вид
|
|
л |
|
|
|
Lh = |
' = ' |
. „ |
(2.46) |
|
( 2 > « ? ) „ p |
+ : £ / W |
|
|
где |
( 2 - ^ я 2 ) п р — значение |
знаменателя |
в формуле (2.46) |
|
при |
обработке результатов |
предыдущих |
наблюдений. |
|
68
Изменение скорости хода от влияния ветра и волнения моря. Так называется разность скоростей хода, которые развивает корабль при ветре и волнении моря и при шти ле, если число оборотов движителей в минуту, осадка,
дифферент |
и состояние |
подводной части корпуса |
корабля |
|||||
в обоих случаях одинаковы: |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
М*.. |
= УХ-УШ, |
|
(2.47) |
|
где |
У ш — скорость |
хода |
при |
штиле. |
|
|
||
|
Теоретическим, |
модельным |
и натурным исследованиям |
|||||
изменений |
скорости хода посвящена |
обширная |
литерату |
|||||
ра |
[2], [5, § |
23, |
34], [6], [13, § 9, |
28], [14], [23], [24], [40, гл. V], |
||||
[60], [70], [75] |
и т. д. |
Рассмотрим |
следующую |
модель |
||||
явления, удобную для практического применения. Будем считать водоизмещение корабля, состояние подводной ча сти корпуса и число оборотов движителей в минуту задан ными (фиксированными). Обозначим проекциина диаме
тральную плоскость |
(на ось Ох) |
сил, приложенных к ко |
||||||||||
раблю: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(Vj.) |
— упор, |
создаваемый |
|
движителями |
|||||||
|
|
|
(функция скорости |
хода).; |
|
|
||||||
|
Rl(Vx, |
а) — сопротивление |
воды |
движению |
кораб |
|||||||
|
|
|
ля (функция скорости хода и угла |
|||||||||
|
(Я-w. |
|
дрейфа); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
UP) — продольная |
проекция |
суммы |
прило |
||||||||
|
|
|
женных |
к |
надводной |
части |
корпуса |
|||||
|
|
|
аэродинамических сил; |
|
|
|
||||||
|
|
/ ? 3 ( в ) с р е д н я я |
величина |
.дополнительного |
||||||||
|
|
|
сопротивления |
движению |
корабля от |
|||||||
|
|
|
волнения |
моря. |
|
|
|
|
|
|||
При |
установившемся движении |
корабля |
|
|
||||||||
|
Р (уш |
+ AVWi в ) = Я, (Уш |
+ Д V в > а) + |
|
||||||||
|
|
|
+ |
Ъ(<1к, |
W |
+ |
R m . |
|
|
|
(2.48) |
|
При |
штиле |
и спокойном |
море qw |
= |
0; W = Vm; |
R3(в)= |
||||||
= 0. Уравнение |
(2.48) |
примет вид |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Р (VJ |
= R, (уJ |
+ R2 (0, VJ. |
|
|
(2.49) |
|||||
Решение |
системы |
уравнений |
(2.48), |
(2.49) |
относитель |
|||||||
но искомой |
величины |
AVw, в |
представляет |
собой наиболее |
||||||||
общий |
путь |
предвычислення |
изменений |
скорости |
хода от |
|||||||
69