книги из ГПНТБ / Скворцов, М. И. Теория и практика решения задач кораблевождения с учетом влияния систематических ошибок учебник

щего

вес,

равный

единице,

принята

равной

—

= 0,25

град 2 ) .

Т а б л и ц а 3.2

Результаты

измерений

/

Пи

41,

П

1 (nP v

Дг (пр)>

bi

Pi

и

град

град

град

мили

1

5,7

0,5

7,8

55

+0,141

—1,031

1

—2,1

2

34,9

0,7

36,1

85

+0.396 —0,545 0,5

—1,2

3

66,0

0.7

66,8

92

+0,571

—0,245

0,5

—0,8

4

103,0

0,5

105,0

63

+0.879

+0,235

1

- 2 , 0

нений по формулам

(1.52)

приведены

в табл. 3.3.

Для

контроля

правильности

вычисления

коэффициен­

тов нормальных уравнений

находится

сумма

[paa] +

[pab]+]

+ ... + [pal']

и сравнивается

с

суммой

[pas]

всех

чисел

столбца

pas;

сумма

[pab] + .. . + [рЬГ] сравнивается с

сум­

мой

[pbs] и

т. д.

У

нас [раа] = + 1,034; [pab] = — 0,116;

[pal']

=

-4-2,520. Их

сумма

( + 3,438)

равна

контрольной

ние системы нормальных уравнений

показано в табл. 3.4.

Итак,

координаты

обсервованного места

оказались рав-

н ы м и

% = <рпр + xt

= <рпр — 2,28';

= ХП р+ 1,43' sec српр. Корреляционная

матрица

вектора оши­

бок обсервованных координат:

/C~ = ^ ) ( i 4 T P ^ ) - J = o ? n Q =

0,25

1+0,98

+0,09

г Л)

= а - и

+0,09

+0,78

+ 0,24

+ 0 , 0 2

+0,02

+0,19

, 1 + 0 , 7 6

+0,1611

А " 0 = |+0,16

+0,86 Г

дионавигационной

системы.

Разность

измеренного

(ис­

правленного

всеми

учитываемыми

поправками)

и счисли-

мого

(вычисленного исходя из координат счислимого

ме­

ста корабля в момент измерений) значений

навигацион­

ного параметра оказалась равной U—С/с = —9,3

мкс,

или

—1,5

мили.

Средняя

квадратическая

ошибка

измерения

а — 5 мкс, или

0,8

мили. Счислимые

пеленги: на ведущую

станцию

А[ = 323°,

на

ведомую

станцию

/4г = 67°.

Корреля­

ционная матрица вектора ошибок счисления за

промежу­

ток

времени

после предыдущей обсервации

+0,45

- 0 , 2 5

—0,25

+0,521

Уточнить

счислимое

место.

Оценим корреляционную матрицу вектора ошибок счис­

лимого

места:

К\ =

Ко +

Кс

=

+0,76

+0,161

+

+0,45

—0,25

+ 0 , 1 6

+0,89

—0,25

+0,52

+

1,21

—0^09

—0,09

+ 1 , 4 1

Положим среднюю квадратическую ошибку измерения,

вес

которого

принят

равным

единице,

=0,8

мили.

Тогда

членов — произвольные

числа {например,

нули)

и вычис­

лив контрольные суммы. Тогда вместо матрицы

Q мы по­

лучим искомую матрицу В\ = (p^Ki)-1.

В

схему

вычисле­

ний надо подставить

матрицу

a

b i

s

5,

+0,53

+0,0 3

+0,03

+0,4 6

а =

— ( с о з Л 2 — c o s Аг) =

+ 0,408 мили на милю;

b =

— (sinA2—sin

Лх) =

—1,522 мили

на

милю.

По

условиям

задачи

V——/ =— (U—Uc)

= + \,5

мили.

Вес

уравнения

поправок

ру

=—о2 ,.: а 2 = 0,64 : 0,64 = 1.

Мы

имеем

только

одно

уравнение

поправок,

следовательно,

[раа]

=

раа =

+

0,17;

[pab]

-

pab

= — 0,62;

{paV]=paV

=

= +

0,61; [pbb\=*pbb

=

+

2,Z2\ [рЫ1]

=рЫ'

=

—2,28;

,

\

v - i

т

+0,53 +0,03

* +

* = ( - ? - К * )

+

=

+0,03

+0,4 6

+

В

В

А

Р А

, n n o , n

«

+

+0,17

—0,62

+0,70

—0,59

—0,62

+2,32

—0,59

+2,78

a

b

V

s

а +0,70

- 0 , 5 9

+0,6 1

+0,72

Ъ —0,59

+2,7 8

—2,28

—0,09

Координаты

уточненного

места

следует

считать рав­

ными

9

=

<Рс

+

*1

= ? с

—

0,22';

=

* с

+

'V-2

sec

«р =

Х с +

0,77' sec

9.

Q11Q12

4-1,74 4-0,37

(О

Q21Q22

= 0,64

4-1,11

+0,24

4-0,37 +0,44

+ 0,24

+0,28 '

рым, применяя

способ А,

мы пренебрегли. В соответствии

с общим 'правилом

(1.20)

для этого надо в каждое из

уравнений ^поправок

вместо свободного члена U подста­

вить величину

1\ =

/,(<*,-,

р ; . . . )

и применить к получен­

величин. Если Сг — вектор, найденный в результате

такого

преобразования, то искомая

корреляционная матрица бу­

дет К~

X (г)

Чтобы не занимать много

места однообразными

вычис­

матических

ошибок: постоянной (суммы ошибок

курсоука­

зания и

коэффициента А

радиодевиацин)

и четвертной

(оши'бки

в

коэффициенте

D радиодевиации). Тогда f,-j =

= (const) =

-г 1; /,-2 = sin 2 q,.

Будем

считать,

что

коэффи­

циенты А и D определялись из независимых

наблюдений.

Положим

средние квадратические

величины

ошибок этих

коэффициентов

равными

0^ = 0,5°;

aD = 0,7°.

Пусть

курсо­

вые

углы

на

радиомаяки

в

моменты измерений

были:

^

=

46°;

q2

=

75°; 9 3 = 1 0 6 ° ;

^4

=

143 0 .

Соответственно

/ 1 2

=

sin 92° =

+ 1 , 0 ; / 2 2 =

sin 150° =

+

0,50; / 8 2 =

sin 2 1 2 ° =

=

— 0,53; fi2

=

sin 286° =

- 0 , 9 6 .

Пользуясь

значениями

коэффициентов

a,,

bi

при неиз­

вестных

и

весами

уравнений

поправок,

приведенными в

§ 3.4, вычислим коэффициенты при

неизвестных,

свобод­

ные

члены

и

контрольные

суммы

нормальных

уравнений,

из которых должны отыскиваться векторы

С\ и С2 (табл. 3.7

и 3 . 8) .

'Решение этих систем нормальных уравнений даст век­

торы

+ 1,37

С 2 =

-0,86

— 0 , 7 8

-1,11

Пользуясь

общим

правилом

умножения

матриц

(рис. 3.1),

нетрудно найти

матрицы

C:Cl

и C 2 Q :

+

1,89 — 1 , 0 7

+ 0 , 7 4

+ 0 , 9 6

— 1 , 0 7 + 0 , 6 1 '

С2С\ — + 0 , 9 6 + 1 , 2 3

Следовательно,

учитывая,

что

ал = 0,5°; ап = 0,7°5

1+0,47

- 0 , 2 7 Ц

— 0 , 2 7 + 0 , 1 5 1 '

+ 0 , 3 7

+ 0 , 4 8

+ 0 , 4 8

+ 0 , 6 2

Матрица

( Д Т Л 4 ) - 1

была

найдена

в

§

3.4

и ока­

залась

равной

с 2 1 ) ( Л т А 4 ) - '

+ 0 , 2 4

+

0,02[

+ 0 , 0 2

+ 0 , 2 4

Таким образом, корреляционная матрица ошибок об-

сервованного

места

с учетом

влияния

как

случайных, так

и

систематических

ошибок

измерений

равна

К~

=

, (А'РАУ1

+ ЛГ~

+

К~

+

1,08 + 0 , 2 3

+ 0 , 2 3

+ 1 , 0 1

Х(1)

ад