книги из ГПНТБ / Скворцов, М. И. Теория и практика решения задач кораблевождения с учетом влияния систематических ошибок учебник

Учитывая влияние как случайных, так и систематиче­ ских ошибок измерении, среднюю квадратическую ошибку обсервованного места следует оценивать формулой

/s

где s — число систематических ошибок.

Во многих пособиях по навигации рекомендуется оце­ нивать точность обсервованного места, исходя из предпо­ ложения, что влияние остаточных систематических ошибок измерений существенно не отличается от влияния случай­

Представление о погрешностях, которые возникают при таком оценивании, дает следующий пример. Как известно,

ние среднего значения ошибки курсоуказания за время, прошедшее после ее определения, случайное отклонение мгновенного значения ошибки курсоуказания от средне­ го). Примем среднюю квадратическую величину их суммы

измерений над случайными нередко бывает еще более зна­

ния места корабля, когда число линий положения более двух. Применяемые при этом способы отыскания обсер­ вованного места по линиям положения, образующим фи­ гуру погрешностей, будем обозначать так же, как рассмо­ тренные в § 1.3 аналитические способы обработки резуль­ татов измерений, которым они эквивалентны.

Способ А. Обсервованное место отыскивается в пред­ положении, что причиной образования фигуры погрешно-

100

Т а б л и ц а 2.3

Оценки средней квадратической ошибки обсервации по двум

в любом современном учебнике навигации и мореходной

измерений, осуществляется в соответствии с общими пред­ писаниями способа наименьших квадратов (§ 3: 4). Влияние систематических ошибок измерений на точность обсерво­

Иногда может оказаться полезной следующая интер­ претация формулы (1.20). Пусть каким-либо графическим или графоаналитическим способом по нескольким линиям положения найдена' обсервованная точка А, причем по­ правки, введенные в результаты. измерений для компенса­

ней квадратической ошибкой аг с . Изменим каждую из этих

101

вигационных параметров, и применим к ним тот же алго­ ритм, каким из первоначальных линий положения отыски­

ста, выражающей влияние рассматриваемой r-п система­

ной прямой линии, линия курса корабля ей параллельна (близкие ситуации часты в практике кораблевождения) и рассматривается влияние ошибки коэффициента D радио­

са корабля. Все обсервованные точки располагаются мо­ ристее фактической линии пути корабля при положитель­ ной ошибке в коэффициенте D и ближе к берегу при от­ рицательной ошибке.

При рассмотрении способов отыскания обсервованного места корабля нас будет интересовать точность не только

впредь должны исправляться результаты измерений для компенсации систематических ошибок. Когда применяется способ А, эти амплитуды в число искомых величин не включаются. Следовательно, и после его применения мы будем исправлять результаты измерений поправками, имеющими прежние счислимые амплитуды, средняя ква­ дратическая величина амплитуды остаточной систематиче­

102

что поправки, вводимые в результаты измерении для ком­ пенсации некоторых систематических ошибок, известны с ничтожно малой точностью, и что той информацией, ко­ торая в них содержится, можно пренебречь.

В практике кораблевождения "нередко бывает, что одна или несколько систематических ошибок заметно преобла­ дают по величине над случайными. Если к тому же каж­

является сохранение конфигурации и размеров фигуры погрешностей в нескольких выполненных одна за другой обсервациях при полной уверенности в правильности опо­

имеет и вспомогательное значение как промежуточная сту­ пень к отысканию оценок искомых величин способом D.

Если исключению подвергается только одна система­ тическая ошибка, то практическое применение способа В сводится к очень простым геометрическим построениям, вследствие чего он часто применяется на практике. Та­

(при определении места по высотам светил исключается постоянная систематическая ошибка измерения высот), и аналогичный прием отыскания обсервованного места по визуальным пеленгам трех ориентиров (исключается по­ стоянная ошибка поправки компаса). Ряд других частных случаев рассмотрен Н. Н. Матусевичем [55] и М. М. Леско­ вым [47].

В любом частном случае может быть применен общий прием исключения систематических ошибок, являющийся

счислимым) значением амплитуды Zr исключаемой систе­ матической ошибки, и проложить линии положения /, //,

/// и т. д., соответствующие полученным значениям нави­ гационных параметров (рис. 2.4), затем исправить резуль-

103

таты измерении поправкой A'Ulr = (Zr+Ar) /, (а,, Р( ....). где А,-— произвольное число, и проложить смещенные линии

линий положения, соответствуют навигационным параме­ трам вида U.i,=frl,Ui—jnUi,. Поэтому будем назы-

ской ошибки (лишь исключаемой, но могут быть отягоще­ ны другими систематическими ошибками, иным образом зависящими от параметров, характеризующих условия из­ мерений).

При отыскании обсервованной точки В внутри фигуры погрешностей, образованной изоразностными линиями по­ ложения, следует считать, что они отягощены только слу­ чайными ошибками. Амплитуда поправки, соответствую­ щая условию полной компенсации исключаемой система­

104

где

Pi =

измерения.

Способ В далеко не всегда приводит к меньшим дис­ персиям оценок искомых величин, нежели способ А. В слу­ чаях когда приходится делать выбор между этими спосо­ бами, следует основываться на сравнении точностей до­ ставляемых ими результатов. При этом можно руковод­ ствоваться общими выражениями (1.19), (1.20), (1.14). Если пользоваться только логарифмической и арифмети­ ческой линейками, то вычисления окажутся трудоемкими. Па помощь могут прийти таблицы готовых ответов. Такая таблица, составленная для частых в практике корабле­ вождения обсерваций по трем равновесным линиям поло­ жения (по высотам трех светил, по визуальным пеленгам трех равноудаленных от корабля ориентиров и т.. д . ), и пример пользования ею приведены в § 3.11.

Косвенными признаками, позволяющими судить о до­ пустимости .применения способа В, являются углы пере­ сечения изоразностных линий положения и величина об­ разованной ими фигуры погрешностей. Если углы пере­ сечения изоразностных линий положения малы, то от при­ менения способа В лучше воздержаться. Большая величи­ на образованной изоразностными линиями положения фи­ гуры погрешностей свидетельствует о том, что предполо­ жение о пренебрежимой малости случайных ошибок изме­ рений и всех других систематических ошибок,' кроме ис-

105

[72], [73]. Когда ошибка в коэффициенте А не может вызы­ вать несогласия измерений, можно способом В уточнить

Способ D — способ последовательного уточнения ам­ плитуд поправок, предназначенных для компенсации систе­ матических ошибок. Если измерения отягощены и случай­

всеми учитываемыми поправками с наибольшей тщатель­ ностью. Пользоваться произвольными приближенными зна­ чениями амплитуд, как в способе В, недопустимо.

В часто встречающихся случаях, когда одна из систе­ матических ошибок заметно преобладает по величине над остальными, а также в ситуациях, когда другие система­ тические ошибки не могут приводить к внутреннему несо­ гласию результатов измерений (образованию фигуры по­ грешностей), можно пользоваться простым приемом оты­ скания обсервованного места, идея которого была пред­ ложена профессором В. В. Каврайским, а обоснование выражено формулой (1.130). Практическое применение этого приема сводится к следующим действиям: найти об-

г-й систематической ошибки, которая в способе В исклю­ чалась бы, может быть найдена по формуле

107

ской ошибки подвержена случайным изменениям и являет­

108

Zru = — C^o— амплитуда поправки, которой мы компенсируем r-ю систематиче­ скую ошибку, если не распола­ гаем оценкой ее мгновенного зна­ чения (взятая с обратным знаком оценка величины do, полученная из результатов предыдущих на­ блюдений, например среднее зна­ чение поправки гирокомпаса, оп­ ределенное из длительных наблю­ дений, табличные значения по­ правок высоты светила за накло­ нение горизонта и астрономиче­ скую рефракцию и т. д . ) ;

a2r0 = М [(с^о -\- ZrQJ ] —дисперсия оценки Zr n- Поставим себе такую задачу. Пусть нам известны пе­

знаком оценка мгновенного значения амплитуды /--Доста­ точной систематической ошибки. Какова оценка Zr^ ам­ плитуды поправки, которой должна компенсироваться эта систематическая ошибка в момент времени t + x, чтобы ди­ сперсии остаточных систематических ошибок были мини­ мальны? Если изменение по времени амплитуды t.r(t) мо­ жет быть описано как стационарный случайный процесс, то решение окажется подобным изложенному в § 2.1 для поправки компаса. Поэтому рассмотрим случай, когда

—нестационарная случайная функция.

Для простоты будем считать, что при первом приме­ нении способа D за счислимое значение амплитуды по­ правки, включенной в число искомых величин, принята

оценка ZTQ\

109 .